平行四边形的面积 教学设计-2026-2027学年人教版五年级上册数学

人教版 数学 五年级上册

第六单元 多边形的面积 · 第1课时 平行四边形的面积

教 学 设 计

一、教学内容分析（教材分析）

本课对应教材第 73—76 页，是第六单元“多边形的面积”的起始课。单元主题由单元页的大场景引出：广阔的平原被田埂分割成形状各异的田地，这些图形里哪些是学过的平面图形，它们的面积怎么算？

第 73 页先摆出一个错误猜想。有学生认为“长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积应该等于邻边相乘”，并写下 S＝ab。教材没有直接否定，而是给出两条证据：一是拉动平行四边形框架，四条边的长度一直没变，可面积明显变了；二是在方格纸上用平移的方法把平行四边形拼成长方形再比较。结论是“平行四边形各条边的长度一定时，面积不一定相等”。

于是问题变成：面积的变化与什么有关？教材用两句同伴的话指向同一个量——拉动框架时四个角变了，上下两边之间的距离也变了；拼成长方形后，上下两边的距离正好是长方形的宽，面积的变化应该与这个距离有关。这个“距离”就是高。

第 74 页给出高的定义：从平行四边形一条边上的一点向对边画一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，垂足所在的边叫作底。随后给出两种不借助方格的剪拼方法：一是沿高剪开，把三角形向右平移，拼成长方形；二是分成两个直角梯形，再平移拼成长方形。两条路径都指向同一个结论：长方形的长相当于平行四边形的底，宽相当于平行四边形的高，因为剪拼过程中面积没有变，所以平行四边形的面积＝底×高，写作 S＝ah。

第 75 页是例 1 与两个面积单位的引入。例 1：一块平行四边形田地的底是 300 m、高是 200 m，面积是 S＝ah＝300×200＝60000（m²）。这个数太大，教材顺势引出公顷：计量土地的面积可以用“公顷”作单位，边长 100 m 的正方形的面积是 1 公顷，1 公顷＝10000 平方米。配两幅图帮助建立量感：400 m 跑道围起来的部分面积大约是 1 公顷；国家体育场“鸟巢”的占地面积约为 20 公顷。

第 76 页补充平方千米：计量比较大的土地面积常用“平方千米”（km²），边长 1 km 的正方形的面积是 1 km²，1 平方千米＝1000000 平方米＝100 公顷；并给出一个参照——2 个天安门广场的面积大约是 1 km²。至此形成一套相邻进率为 100 的面积单位链：平方厘米→平方分米→平方米（进率 100）→公顷（10000）→平方千米（100）。

“试一试”两问：在操场上量出边长 10 m 的正方形，多少个这样的正方形面积是 1 公顷？（100 个，因为 10×10＝100 m²，10000÷100＝100。）例 1 中平行四边形田地的面积是多少公顷？（60000÷10000＝6 公顷。）

“做一做”三题：第 1 题量出三个平行四边形并求面积（训练“底与高必须对应”）；第 2 题长方形游泳池长 50 m、宽 25 m，多少个这样的游泳池面积是 1 公顷？（一个 1250 m²，10000÷1250＝8 个）；第 3 题四道单位换算：7 公顷＝70000 平方米，80000 平方米＝8 公顷，5 平方千米＝500 公顷，12000000 平方米＝1200 公顷＝12 平方千米。

本课的知识落点有四个：理解平行四边形面积公式的推导过程（剪拼转化）；掌握 S＝ah 并会求面积；认识公顷与平方千米，掌握相邻单位间的进率；知道底与高必须对应。能力落点是转化：把不会算的图形剪拼成会算的图形，这是本单元贯穿始终的方法。

二、学情分析

1. 已有长方形面积的基础。学生会算长×宽，也熟悉“面积单位”的概念，这为剪拼转化提供了支点。

2. 极易出现“邻边相乘”的错误猜想。学生把平行四边形看成长方形“压歪了”，自然想到 S＝ab；这一猜想不破除，后面的公式就记不牢。

3. 对“高”缺少感觉。学生会画高，但不懂高就是“两底之间的距离”，也不知道面积只与底和高有关、与斜边无关。

4. 剪拼时不知道从哪剪。学生拿着平行四边形不知如何下剪刀；若不给“沿高剪”的提示，课堂会耗在试错上。

5. 单位换算易乱。公顷与平方米的进率是 10000，与前面 100 的进率不同，学生常按 100 算。

6. 缺乏大面积量感。学生对“1 公顷有多大”“1 平方千米有多大”没有概念，容易把数值当答案，不辨合理与否。

三、教学目标

（一）知识目标

1. 知道平行四边形的面积＝底×高，写作 S＝ah。

2. 知道平行四边形的高是两底之间的垂线段，底与高必须对应。

3. 知道 1 公顷＝10000 平方米，1 平方千米＝1000000 平方米＝100 公顷。

4. 知道平行四边形面积的大小只与底和高有关，与斜边的长短无关。

（二）能力目标

1. 能把平行四边形剪拼成长方形，并说清长、宽与底、高的对应关系。

2. 能根据底和高正确计算平行四边形的面积，书写三步齐全。

3. 能进行公顷、平方米、平方千米之间的换算。

4. 能用量感判断一个面积数据是否合理（如鸟巢 20 公顷）。

（三）情感态度目标

1. 体会“把不会的剪成会的”这一转化思想的用处。

2. 在田地、跑道、鸟巢、天安门广场等真实场景中建立大面积量感。

3. 愿意对自己的猜想找证据，而不是凭感觉下结论。

四、教学重难点

（一）教学重点

1. 平行四边形面积公式的推导与运用。

2. 公顷与平方千米的认识及换算。

（二）教学难点

1. 破除“邻边相乘”的猜想，理解面积与高有关。

2. 剪拼过程中“长相当于底、宽相当于高”的对应。

3. 底与高的对应选取。

4. 公顷与平方米之间 10000 的进率。

五、教学准备（教具、课件）

（一）教具

1. 平行四边形框架（四根木条加铆钉，可推拉变形），用于演示“边长不变、面积变”。

2. 平行四边形纸片若干（带高线），每组一张，配剪刀。

3. 方格纸（每格 1 cm）：供用数格与平移比较面积。

4. 1 平方米的纸板一张，用于推想 100 个、10000 个有多大；卷尺一条，供“试一试”到操场量 10 m 见方。

5. 学习单：含剪拼记录区、三道计算题与四道换算题。

（二）课件