《三角形的面积》教学设计-2026-2027学年五年级数学上册人教版

《三角形的面积》教学设计

人教版《数学》五年级上册 第六单元 多边形的面积

教材分析

本课是在学生学习了长方形、正方形、平行四边形的面积计算，并积累了“把新图形转化为已学图形”的推导经验（特别是平行四边形面积的割补法）之后进行教学的。三角形的面积是多边形面积知识体系中的重要一环，既是对“转化”思想的再次运用与深化，又为后续学习梯形的面积、组合图形的面积奠定方法基础。

教材以“用两个完全一样的三角形拼一拼”为核心活动，引导学生经历“转化—找联系—推公式—用公式”的完整探究过程，突出“倍拼转化”这一新方法（区别于平行四边形的“割补转化”），体现《义务教育数学课程标准（2022 年版）》“注重发展量感、几何直观、推理意识等核心素养，重视数学思想方法的感悟”的要求。

学情分析

1. 已有基础：学生已掌握长方形、正方形、平行四边形的面积公式，且刚刚经历了“平行四边形面积”的推导，初步形成“新图形→旧图形”的转化意识；会画三角形的高，认识锐角、直角、钝角三角形。

2. 可能的困难：①想不到“用两个完全一样的三角形拼”这一倍拼方法（转化路径由“分割”变为“拼合”，思维要求更高）；②对“底与高必须对应”以及公式中“÷2”的意义理解不深，容易漏除以 2。

3. 应对策略：借助小组合作、动手拼摆充分积累直观经验；通过追问“为什么除以 2”“哪一组底和高”促进说理，让直观经验上升为理性认识。

教学目标（依据 2022 版新课标核心素养制定）

1.掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积，并能解决简单的实际问题；知道三角形有且只有三组对应的底和高。

2.经历“摆—拼—比—说”的动手探究过程，通过把两个完全一样的三角形转化为平行四边形，推导出三角形的面积公式，进一步体会“转化”的数学思想，发展几何直观与推理意识。

3.在操作、交流、质疑中积累数学活动经验，感受数学知识的内在联系与探索的乐趣，培养合作意识。

教学重点与难点

教学重点：理解并掌握三角形的面积计算公式 S = ah ÷ 2，能正确运用公式计算。

教学难点：理解“两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形”的转化过程，弄清拼成的平行四边形与原三角形之间底、高、面积的对应关系，从而理解公式中“÷2”的道理。

教学准备

教师：多媒体课件（《三角形的面积.pptx》）、三角花坛情境图、示范用三角形教具。

学生：每小组准备 2 个完全一样的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

纸片各一套，直尺、三角板、剪刀、学习单。

教学过程

情境导入

1. 创设情境，提出问题：课件出示三角花坛情境视频，提问：“你能帮园丁叔叔解决这个问题吗？”引导学生观察情境，提出数学问题。

2. 引发思考，揭示课题：学生交流后教师点拨：平行四边形的面积我们会求了，三角形的面积又该怎样求呢？由此揭示课题（板书课题）。

设计意图：以真实情境引出数学问题，培养学生的量感与应用意识，让学生带着真实任务进入学习。

3. 复习旧知，唤醒转化：课件依次呈现标有“底、高”的长方形和平行四边形，学生口答：长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高；教师点出关键词“转化”，追问：平行四边形的面积公式我们是怎么得到的？

设计意图：唤醒旧知，凸显“转化”这一核心思想，为迁移推导三角形的面积公式搭好台阶。

探究新知

（1）回溯方法，明确思路

1. 课件出示思考题：“我们是怎样推导出平行四边形面积计算公式的？”

2. 师生共同梳理：转化（割补）→找联系→推导，即把新学的平行四边形转化为已学的长方形，找到两者的联系，从而推导出公式。

3. 教师提出问题：“三角形的面积也可以利用这种方法推导吗？”由此明确本节课的探究方向。

设计意图：把“推导方法”本身作为学习对象显性化，让学生用已有的研究路径自主规划新图形的探究，发展推理意识。

（2）动手操作，合作探究

1. 明确任务，小组探究：“动手探究”四步：①摆一摆，把两个完全一样的三角形摆放在一起；②拼一拼，拼出你学过的图形；③比一比，拼出的图形和原三角形有什么联系；④说一说，你是用什么三角形、拼成了什么图形。提示：锐角、直角、钝角三角形要分别试一试。

2. 小组操作：学生分组用学具袋中的三角形纸片拼摆，教师巡视指导，收集典型拼法。

3. 汇报交流：各小组展示拼法。课件归纳：两个完全一样的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都能拼成一个平行四边形（直角三角形还可以拼成长方形）。

4. 观察发现：课件动态演示三类拼摆过程，引导学生对比观察拼成的平行四边形和原来的三角形。

设计意图：让学生在充分的动手操作与分类验证中自主发现“倍拼转化”的方法，积累几何直观经验，体现“做中学”。

（3）认识底和高，深化理解

1. 认识底和高：结合图示讲解：从三角形的一个顶点向它的对边画一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。

2. 探究几组底和高：提出问题：一个三角形中有几组底和高？用这些底和高