梯形的面积 教学设计-2026-2027学年人教版五年级上册数学

人教版 数学 五年级上册

第六单元 多边形的面积 · 第3课时 梯形的面积

教 学 设 计

一、教学内容分析（教材分析）

本课对应教材第 83—84 页“梯形的面积”。教材先让学生说一说梯形各部分的名称：上底、下底、腰、高；再用一句提问打开思路——你认为梯形有高吗？你能画出一个梯形的高吗？

接着提问：你认为梯形的面积和什么有关？你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？教材给出三种转化路径，都来自学生的讨论：一是把一个梯形剪成两个三角形；二是剪出一个平行四边形和一个三角形；三是用两个一样的梯形拼成一个平行四边形。三条路都能走通，第三条最简洁。

用两个完全一样的梯形拼成平行四边形后，观察对应关系：平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，平行四边形的高等于梯形的高，平行四边形的面积是梯形面积的 2 倍。所以梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，写作 S＝（a＋b）h÷2。

这个公式与三角形公式结构相似，都有一个“÷2”，但来源不同：三角形是“两个拼成一个平行四边形”，梯形也是“两个拼成一个平行四边形”。区别在于平行四边形的底不再是梯形的一条边，而是上底与下底的和——这是本课最容易被忽略的一处。

第 84 页是例 3：我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形，上底 36 m、下底 120 m、高 135 m，求它的面积。S＝（a＋b）h÷2＝（36＋120）×135÷2＝156×135÷2＝10530（m²）。这道题的数不小，且要先加后乘再除，运算顺序是本课的计算难点。

“做一做”两题。第 1 题：观察拼成的平行四边形与原来的梯形，填空——平行四边形的底＝（上底＋下底）；平行四边形的高＝（梯形的高）；平行四边形的面积＝（梯形面积的 2 倍），配一幅方格图帮助对应。第 2 题：在周围找一个梯形，量出上底、下底和高，再算出面积，用一张四列表格记录（测量的物体、上底、下底、高、面积），把测量与计算连起来。

本课的知识落点有三个：理解梯形面积公式的推导（两条底相加是关键）；掌握 S＝（a＋b）h÷2；知道梯形的高是两底之间的垂线段。能力落点是多路径转化：同一个梯形可以用三种不同的方法转化，结果一致，体会“条条大路通罗马”。

二、学情分析

1. 已有两次转化的经验。学生学过平行四边形的剪拼、三角形的拼合，本课是第三次，方法可以迁移。

2. 容易漏掉“上底＋下底”。学生看公式时把（a＋b）看成两个独立的量，计算时只用一个底，或只算 a＋b 就乘高忘了加括号。

3. 对梯形的“高”位置不清。学生会把腰当高，或把高画在腰上；需要强调高是两底之间的垂线段。

4. 直角梯形与等腰梯形的高易混。直角梯形的腰恰好是高，学生反而更糊涂。

5. 运算顺序出错。（36＋120）×135÷2 有学生先算 135÷2，或漏括号算成 36＋120×135÷2。

6. 三种转化路径容易混乱。学生同时看到三种方法，不知该用哪种；需要明确“第三种最简便，前两种也能用”。

三、教学目标

（一）知识目标

1. 知道梯形的各部分名称：上底、下底、腰、高。

2. 知道梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，写作 S＝（a＋b）h÷2。

3. 知道两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，其底是梯形上底与下底的和，高是梯形的高。

4. 知道梯形的高是两底之间的垂线段。

（二）能力目标

1. 能用至少两种方法把梯形转化成学过的图形，并推出面积公式。

2. 能正确运用公式计算梯形面积，括号与运算顺序正确。

3. 能测量实际梯形的上底、下底和高并计算面积。

4. 能判断给出的数据中哪一条是高、哪一条是腰。

（三）情感态度目标

1. 体会同一个问题可以有多条转化路径，结果一致。

2. 在三峡大坝这样的国家工程中感受数学的应用。

3. 愿意动手测量身边的梯形，把数学用在生活里。

四、教学重难点

（一）教学重点

1. 梯形面积公式的推导与运用。

2.（上底＋下底）的理解与括号的使用。

（二）教学难点

1. 平行四边形的底＝上底＋下底 这一对应。

2. 三条路径的选择与说理。

3. 运算顺序：先加、再乘、后除。

4. 高的辨认，尤其在直角梯形中。

五、教学准备（教具、课件）

（一）教具

1. 完全一样的梯形纸片若干对（一般梯形、直角梯形、等腰梯形各一对），每组一套。

2. 大号梯形磁性片与方格底板，供上台拼合与标注。

3. 剪刀、胶棒、直尺、三角尺（画高用）。

4. 学习单：含三条转化路径的记录区、例 3 的计算区、测量表格。

（二）课件

1. PPT 共九页：梯形各部分名称页、提问页、三条转化路径页、拼成平行四边形动画页、对应填空页、S＝（a＋b）h÷2 页、例 3 页、做一做页、小结页。

2. 动画三处：一是两个梯形旋转 180° 拼成平行四边形，上底与下底的接缝高亮；二是平行四边形底边上分段标出 a 与 b；三是例 3 的计算逐行出现，先加、再乘、后除。

六、教学方法

1. 多路径法。三种转化都让学生试，最后比较哪种最简便。

2. 拼合法。两个完全一样的梯形拼成平行四边形，是本课的主路径。

3. 标注法。在拼成的平行四边形底边上分段标 a、b，让“和”看得见。

4. 顺序法。计算统一“先加、再乘、后除”，与公式结构对应。

5. 测量法。量身边的梯形并计算，把公式落到实物上。

6. 对比法。三角形与梯形的公式并排，比较两个 ÷2 的不同来处。