梯形的面积 练习十六（教学设计）2026-2027学年人教版五年级上册数学

该小学数学教学设计聚焦梯形面积公式巩固与应用，通过复习公式及错例辨析（如漏括号、忘÷2）导入，衔接新授课知识，为后续隐藏条件、公式逆用等变式练习搭建学习支架。 资料以分层习题（基础计算、综合变式、拓展提升）为载体，结合错例分析、小组讨论等方法，突出运算能力（小数计算、公式逆用）、几何直观（情境转化梯形模型）、推理意识（圆木计数与梯形面积联系）培养，助力学生夯实基础、提升应用能力，为教师提供分层教学方案与具体实施步骤。

2026年秋季人教版五年级上册数学同步教学设计 单元名称 第六单元 多边形的面积 课题 练习十六 课时内容 1课时 教材分析 本课是《多边形的面积》单元梯形面积新授课后的练习课，完全依托教材练习十六编排。习题编排层次清晰： 复习巩固部分：水渠横截面、2 道标准梯形计算题、汽车梯形玻璃，直接给出梯形上底、下底、高，巩固梯形面积基础公式，把梯形和生活实物横截面结合； 综合运用部分：靠墙梯形花坛、已知梯形面积求下底、带小路的梯形草坪、梯形果园，属于变式练习，包含隐藏条件、公式逆用、去除干扰条件、两步实际应用题； 拓展提升部分：圆木堆放计数、方格纸画指定面积的平行四边形、三角形、梯形，将梯形面积模型迁移到计数问题，巩固三类多边形面积，落实作图能力。 本节课承接梯形新授课，巩固多边形面积计算方法，为后面组合图形的面积学习做好铺垫。所有教学素材全部来源于课本习题，不引入课本以外例题，不拓展超纲知识点。 学情分析 五年级学生已经掌握整数四则运算、简单图形周长、小数初步认识，已经学习梯形面积推导，记住梯形面积计算公式。班级学生分层明显，两极分化显现。 多数学生基础计算尚可，能够借助生活情境理解几何问题，具备基础几何直观；现存主要问题：小数计算小数点定位容易出错；审题粗心，看错数字条件，解题跳步，缺少验算习惯，订正错题只修改答案，不分析错因；容易混淆周长和面积概念，找不准梯形对应的上底、下底、高；逆向解题薄弱，已知面积求底或高，经常忘记先乘 2；解决实际问题，不会把生活情境转化几何模型；学困生面对变式习题存在畏难情绪，知识有断层，灵活运用公式能力不足。本节课依托课本原题，针对以上易错点开展练习，设置分层要求，落实课本全部习题。 学习目标 运算能力：熟练运用梯形面积公式 S=(a+b) h÷2，正确完成含小数的梯形面积计算，纠正漏括号、漏除以 2、小数计算失误，养成验算的习惯。 空间观念、几何直观：能从课本情境图（水渠、花坛、车窗、草坪）识别梯形，准确找出梯形上底、下底和垂直的高；能分辨题目中的干扰条件。 推理意识：能够逆向使用梯形面积公式，根据面积、高、上底求下底；理解圆木总根数计算公式和梯形面积之间的联系。 应用意识：读懂课本的生活实际问题，把现实情境转化梯形数学模型，规范书写解题步骤、完整写答。 情感态度：借助同桌交流、小组讨论，兼顾不同层次学生，引导学生发现自己计算错误的原因，缓解变式题目的畏难心理。 教学重难点 教学重点：依托课本习题，巩固梯形面积计算公式，正确计算梯形面积，规范解题格式。 教学难点：①梯形面积公式逆向运用；②读懂图中隐藏条件，排除干扰条件；③结合课本情境把实际问题转化梯形模型；克服漏写 ÷2、找错高、小数计算出错等常见错误。 教学过程 一、复习旧知，导入练习（6 分钟） 师：同学们，上节课我们学习了梯形的面积，谁能说一说梯形面积计算公式是什么？ 生：梯形的面积＝（上底＋下底）× 高 ÷2，字母公式 S=(a+b) h÷2。 （教师板书公式） 师：很好，谁再来说一说，公式里面为什么要除以 2？ 生：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，一个梯形面积就是拼成平行四边形面积的一半。 师：说得很清楚。老师这里有两个同学做梯形面积的错题，都是咱们课本练习里很容易犯的，大家看一看问题在哪。 （出示两道错例：①S=a+b×h÷2；②(a+b)×h，忘记 ÷2） 师：谁愿意当小老师点评这两道错在哪里？ 生：第一题没有括号，要先算上底加下底；第二题忘记除以 2，算的是平行四边形的面积。 师小结：计算梯形面积两个关键点：第一，上底和下底相加，必须加括号；第二，千万不要忘记除以 2。今天这节课，我们一起来完成课本上的练习十六，进一步巩固梯形面积。 过渡语：我们先看课本第 1 题，水渠横截面的问题。 二、复习巩固：课本基础习题，夯实公式（14 分钟） 1. 水渠横截面（教材原题：渠口宽 2.8m，渠底宽 1.4m，渠深 1.2m。求横截面面积） 师：请大家看课本上的水渠图，想一想，渠口宽、渠底宽、渠深，分别对应梯形的什么？同桌之间互相说一说。（同桌交流 1 分钟） 师：谁来分享你的想法？ 生：渠口宽就是梯形上底 2.8 米，渠底宽是梯形下底 1.4 米，渠深就是梯形的高 1.2 米。 师：对，水渠横截面就是梯形，生活里的词语，我们要转换成梯形的数学条件。请大家独立在练习本列式计算，这道题是小数计算，大家小数点要仔细，算完自己验算一遍。 学生独立做题，请一名学生板演。 板演： S=(2.8+1.4)×1.2÷2 =4.2×1.2÷2 =5.04÷2 =2.52（m²） 答：横截面的面积是 2.52 平方米。 师：我们一起来看黑板，括号有没有？除以 2 写上没有？小数计算有没有问题？ 预设：部分学生 4.2×1.2 计算出错。 师提醒：小数计算完成，回头核对数字，再检查公式，养成验算的习惯。 2. 计算下面每个梯形的面积（教材两道梯形图） 师：翻到课本 85 页，看第二题，两个梯形，图形摆放不一样，大家仔细找一找每个梯形的上底、下底和高，独立完成计算，完成之后同桌互相核对结果。 （学生独立完成，教师巡视，重点查看学困生，提醒：直角梯形垂直的边才是高，斜边不能当作高） 师：谁来汇报第一题的计算过程？ 生：上底 8.2cm，下底 5.9cm，高 4.8cm，算式 (8.2+5.9)×4.8÷2=33.84（cm²）。 师：很好。第二题谁来说？ 生：上底 12cm，下底 15cm，高 20cm，算式 (12+15)×20÷2=270（cm²）。 师再次强调：高一定是上下底之间垂直的线段，不要把斜边当成高。 3. 汽车侧面两块梯形玻璃（教材原题） 师：看课本第三题，汽车侧面两块玻璃都是梯形，观察图，读出两块梯形各自的上底、下底、高。 生：左边梯形上底 40cm，下底 71cm，高 40cm；右边梯形上底 45cm，下底 65cm，高 40cm。 师：请同学们快速列式计算两块玻璃的面积。 学生口答结果：左边 (40+71)×40÷2=2220（cm²）；右边 (45+65)×40÷2=2200（cm²）。 师小结：前面三道题，题目直接给出上底、下底、高，我们直接代入公式就可以。但很多题目条件不会直接全部给出，接下来我们进入综合变式练习。 三、综合运用：变式习题，突破难点（15 分钟） 1. 靠墙边围成一个梯形花坛，围花坛的篱笆长 46 m，高 20 m，求这个花坛的面积。 师：大家看课本这道题，花坛靠墙，篱笆总长 46 米。请前后四人小组讨论 2 分钟：篱笆的长度包含梯形哪几条边？靠墙的一边需不需要篱笆？ （小组讨论，教师巡视指导） 师：哪个小组来汇报你们的发现？ 生：靠墙那一边不用篱笆，篱笆是上底、下底、高三条边的总长，高是 20 米，所以上底加下底的和就是 46 减 20。 师：这个发现非常重要！这道题没有单独告诉上底和下底，但是我们可以求出上下底的和，直接把和代入梯形面积公式，不用分别算出上底、下底。大家在练习本列式计算。 学生板书： (46-20)×20÷2 =26×20÷2 =260（m²） 师提问：如果同学直接拿 46×20÷2，错在哪里？ 生：46 里面包含了高 20 米，不能直接当作上下底之和。 2. 已知一个梯形的面积是 15cm²。它的上底是 4.5cm，高是 3cm，下底是多少厘米？ 师：这道题和前面不一样，已知面积，反过来求下底。大家先独立思考，也可以和同桌讨论，想一想怎样由梯形面积公式推导出求下底的方法。 （学生尝试做题，教师巡视，发现不少学生直接用 15÷3‑4.5，漏掉乘 2） 师：我们一起来推导，S=(a+b) h÷2，等式两边同时乘 2，得到 2S=(a+b) h；两边再除以 h，得到 2S÷h=a+b；所以下底 b=2S÷h‑a。大家一定要记住逆向计算，第一步先把面积乘 2。 学生列式计算： 15×2÷3‑4.5 =10‑4.5 =5.5（cm） 师：算完之后，我们可以进行验算，把下底 5.5cm 代入原式，(4.5+5.5)×3÷2=15cm²，和题目给出面积一致，说明计算正确。 师小结：正向计算直接套公式；逆向求底或者高，先拿面积乘 2，做完务必验算。 3. 在一块梯形草坪中有一条宽 1m 的小路，草地的面积是多少平方米？ 师：观察课本的图，中间 1 米宽的是小路，黑色涂色部分才是草地。大家想一想，怎么求草地面积？自己思考之后小组交流，看看有没有不一样的解题思路。 预设思路一：用整个大梯形面积，减去中间平行四边形小路的面积。 预设思路二：把左右两块草地向中间平移拼接，拼成一个新梯形，上底 12‑1，下底 15‑1，高不变。 师：两种思路都正确，大家选择自己理解的一种方法完成计算。 （学生完成，教师板书两种解法对比，引导学生体会平移拼接可以简化计算，小路属于干扰条件） 4. 一个果园的形状是梯形。它的上底是 160m，下底是 180m，高是 50m。每棵果树占地 10m²，这个果园共有果树多少棵？ 师：这是两步实际应用题，谁说一说解题的先后顺序？ 生：第一步先算出梯形果园的总面积，第二步用总面积除以每棵果树占地面积，得到果树棵数。 学生独立完成解题，教师提醒完整书写答句。 四、拓展提升，模型迁移（5 分钟） 师：课本拓展部分，圆木、钢管堆放，总根数公式：(顶层根数 + 底层根数)× 层数 ÷2。请同学们小组讨论，这个公式为什么可以用来算圆木总根数，和梯形面积公式有什么联系？ 生：顶层根数相当于梯形上底，底层根数相当于梯形下底，层数相当于梯形的高，把圆木堆的横截面看成梯形，就可以借用梯形的计算方法。 师：说得很好，这就是数学模型的迁移，把计数问题转化成梯形模型解决。 师：方格纸画图任务：每个小方格面积 1cm²，画出面积 12cm² 的平行四边形、三角形、梯形。基础薄弱同学优先完成梯形，学有余力同学完成三个图形。大家先想好底和高的数据，再动手画图。 五、课堂小结（3 分钟） 师：今天练习十六，大家梳理一下，我们收获了哪些知识，做题要注意什么？谁愿意分享？ 生 1：梯形面积公式（上底 + 下底）× 高 ÷2，括号、除以 2 不能丢掉。 生 2：遇到逆向题目，要先拿面积乘 2；有些题目条件藏在图里面，要仔细看图。 生 3：做完题目要验算，错题不能只改答案，要找到错在哪里。 师总结做题四步法：第一认清图形；第二找准上底、下底、高；第三正确列式计算；第四验算，写完整答句。 板书设计 练习十六 梯形面积：S=(a+b) h÷2 正向计算：（上底＋下底）× 高 ÷2 逆向计算：下底 = 2S÷h‑上底 ⚠️易错提醒： 上底 + 下底要加括号 不要忘记 ÷2 高是两底垂直距离，斜边不能当高 逆向计算先把面积 ×2 计算完成要验算 做题四步：认图形→找条件→列式计算→验算写答 圆木总根数 =(顶层根数 + 底层根数)× 层数 ÷2 回顾反思 本节课依托教材练习十六全部习题开展练习课教学，习题由基础正向计算过渡到变式、逆向计算、模型迁移，贴合班级两极分化的学情，设置同桌交流、小组讨论、错例辨析，针对学生高频错误：漏写 ÷2、缺少括号、逆向计算忘记面积乘 2、小数小数点出错、忽略隐藏条件进行强化训练。课堂设置分层任务，学困生夯实基础计算，优等生尝试一题多解。课堂练习过程发现，部分学生审题习惯较差，不会圈画题目条件，逆向公式推导逻辑理解不够透彻。后续分层作业增加梯形逆向计算专项练习，持续培养学生圈画条件、验算、归纳错题原因的学习习惯，在后续课堂继续强化几何建模能力。分享分享 学科网（北京）股份有限公司 $