精品解析：浙江省G5联盟2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题

2025学年第一学期浙江G5联盟期中联考 高一年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减函数为（ ） A. B. C. D. 4. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若实数a，b满足，则（ ） A B. C. D. 1 6. 若，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数：满足，则这样的函数个数共有（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 10. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 设集合是实数集子集，如果实数满足：对任意，都存在，使得，称实数为集合的聚点，则在下列集合中，以1为聚点的集合有（ ） A. B. C. D. 非选择题部分 注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数（是常数）满足，则________. 13. 若关于不等式的解集为，则关于的不等式的解集为________. 14. 若实数、、满足，，则实数的最小值是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集为，集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知不等式的解集为. （1）求和的值； （2）解关于的不等式. 17. 某企业计划生产某种新型的电子设备，为了研究市场的反应，该企业计划用一年时间进行试产试销.通过市场分析发现，生产此款电子设备全年需投入固定成本120万元，每生产千套电子设备，需另投入成本万元，且，假设每千套电子设备售价定为500万元，且全年内生产的电子设备当年能全部销售完. （1）求全年的利润万元关于年产量千套的函数关系式（利润=销售额成本）； （2）当全年产量为多少千套时，该企业所获利润最大？最大利润是多少万元？ 18. 已知函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）已知函数，若对，，使得，求实数的取值范围. 19. 设函数. （1）求证：偶函数； （2）若，使得成立，求实数的取值范围； （3）设函数，若方程在有唯一实数解，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期浙江G5联盟期中联考 高一年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由交集的定义求解即可. 【详解】集合，，可得， 故选：A. 2. 设命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题可得结果. 【详解】命题“”的否定为“”. 故选：D. 3. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的单调性，奇偶性定义逐项判断. 【详解】对于A，函数图象关于原点对称是奇函数，故A错误； 对于B，幂函数在上单调递减， 又，，故是偶函数，故B正确； 对于C，指数函数没有奇偶性，故C错误； 对于D，函数在上单调递增，故D错误. 故选：B. 4. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义，结合指数函数单调性判断即得. 【详解】由指数函数的单调性可得：， 由可得，而由不能推出，如，但没有意义， 所以是的必要不充分条件. 故选：B 5. 若实数a，b满足，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】先将指数式化成对数式，求出，再利用换底公式的推论以及对数的运算法则即可求出． 【详解】因为，所以， ． 故选D． 【点睛】本题主要考查指数式与对数式的互化、换底公式推论的应用以及对数的运算法则的应用． 6. 若，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】应用指数函数及幂函数的单调性比较大小计算求解. 【详解】因为在上单调递增，所以， 因为在上单调递减，所以， 所以. 故选：C. 7. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据在上递增列不等式，由此求得的取值范围． 【详解】由于在上单调递增，所以， 由得即， 当时，，，显然成立； 当时，单调递增，且，故， 综上，， 所以a的取值范围是 故选：C 8. 函数：满足，则这样的函数个数共有（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数定义，列举求解. 【详解】当或2或3时，共3个； 当或3时，共2个； 当或3时，共2个； 当或2时，共2个； 当时，共1个； 所以这样的函数共有10个， 故选：D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】BD 【解析】 【分析】可以通过举反例、运用不等式的性质或作差法等进行解决. 【详解】对于A：若，则结论不成立，故A错误； 对于B：由可得， .故B正确； 对于C：若,则结论不成立，故C错误； 对于D：， ，故D正确. 故选：BD. 10. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由特殊情况时可判断ACD符合；对于B可假设图象成立，推出矛盾排除. 【详解】. 当时，，定义域为R，则为偶函数， 当时，由对勾函数以及复合函数单调性可得单调递减，且，故A符合； 当时，，定义域， ，则为奇函数， 当时，由复合函数单调性可得单调递减，且，故C符合； 当时，，由指数函数性质可得D符合； 对于B选项，由于图象恒在轴上方可得恒成立， 则分母恒正，则定义域为，与图像矛盾，故B错误； 故选：ACD. 11. 设集合是实数集的子集，如果实数满足：对任意，都存在，使得，称实数为集合的聚点，则在下列集合中，以1为聚点的集合有（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据集合聚点的定义，逐一分析每个集合中元素的性质，并判断是否满足集合聚点的定义，从而得到答案. 【详解】对于集合，对，不存在，使得， 所以1不是集合的聚点，A选项不正确； 对于集合，对于任意实数，存在，都有， 从而1是集合的聚点，B选项正确； 对于集合，， 对于任意实数时，存在，使得，从而1是集合的聚点，C选项正确； 集合中，存在，因为，所以 ∴1不是集合的聚点，D选项不正确； 故选：BC. 非选择题部分 注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数（是常数）满足，则________. 【答案】5 【解析】 【分析】将已知代入函数解析式求出，得到函数解析式，再求即可. 【详解】由，得，解得， ，故. 故答案为：5. 13. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为________. 【答案】 【解析】 【分析】分析可知且，然后利用分式不等式的解法可得出所求不等式的解集. 【详解】因为关于的不等式的解集为，所以，且有，故， 故不等式即为，即为，等价于， 解得， 故不等式的解集为. 故答案为：. 14. 若实数、、满足，，则实数的最小值是________. 【答案】 【解析】 【分析】用、表示出，利用基本不等式求出的最小值，即可求得的最小值. 【详解】由可得. 由可得， 所以 ∵，， ∴， ∴，且仅当即时取等号. ∴时，实数取得最小值. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集为，集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据已知，应用集合的交、补运算求集合； （2）由交集结果得，讨论、列不等式求参数范围. 【小问1详解】 当，，， 所以或，则； 【小问2详解】 由，得， ①时，则，解得， ②时，则，解得， 综上所述，实数的取值范围为. 16. 已知不等式的解集为. （1）求和的值； （2）解关于的不等式. 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）法1，2，根据一元二次不等式的解与一元二次方程的根的关系求出； （2）问题转化为，按照，，讨论求解. 【小问1详解】 法一：由题意，和为方程的两解，且， 所以， 解得或（舍去）， 所以，. 法二： 由题意，，为方程的两解， 由韦达定理得，解得. 【小问2详解】 由（1）可得不等式为， ①当时，不等式可化为，则解集为； 又不等式可转化为， ②当时，则，则不等式的解集为； ③当时，则，则不等式的解集为或. 综上，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为或. 17. 某企业计划生产某种新型的电子设备，为了研究市场的反应，该企业计划用一年时间进行试产试销.通过市场分析发现，生产此款电子设备全年需投入固定成本120万元，每生产千套电子设备，需另投入成本万元，且，假设每千套电子设备售价定为500万元，且全年内生产的电子设备当年能全部销售完. （1）求全年的利润万元关于年产量千套的函数关系式（利润=销售额成本）； （2）当全年产量为多少千套时，该企业所获利润最大？最大利润是多少万元？ 【答案】（1） （2）全年产量为40千套时，企业所获利润最大，且最大利润为4080万元. 【解析】 【分析】（1）根据给定信息，利用利润的意义求出解析式. （2）由（1）的结论，利用二次函数、基本不等式分段求出最大值并比较大小即可. 【小问1详解】 当时，， 当时，， 所以 【小问2详解】 当时，，当时，万元； 当时，， 当且仅当时，即时，万元，而， 所以全年产量为40千套时，企业所获利润最大，且最大利润为4080万元. 18. 已知函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）已知函数，若对，，使得，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）函数在上单调递增，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数定义域对称求得值，并检验得解； （2）利用函数单调性定义判断证明； （3）根据题意问题转化为，求出最值得解. 【小问1详解】 因为是奇函数，则其定义域关于原点对称，即， 则，经验证，，故满足题意. 【小问2详解】 函数在上单调递增，证明如下： ，且， 则， 因为，所以，，则， 所以，即， 所以，函数在上单调递增. 【小问3详解】 由题意得：， 由（2）知，在上单调递增，所以， 由，得对称轴方程为， ①当时，即时，在上单调递减， 所以，解得，又，故无解； ②当时，即时，， 解得，又，所以； ③当时，即时，在上单调递增， 所以，解得，又，所以. 综上，实数的取值范围为. 19. 设函数. （1）求证：是偶函数； （2）若，使得成立，求实数的取值范围； （3）设函数，若方程在有唯一实数解，求实数的取值范围. 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）. 【解析】 【分析】（1）由代入即可求解； （2）由已知代入可得，在上能成立，换元后利用二次函数的性质可求； （3）结合已知，代入可求，然后结合方程在有唯一实数解，利用换元法，结合二次函数的性质可求. 【小问1详解】 函数的定义域为， 因为，都有，且， 故是偶函数. 【小问2详解】 存在，使得成立， 即， 则上能成立， 即， 设，则，， 则的对称轴方程为直线， 在单调递减，故，即. 【小问3详解】 由题意得， 设，又函数在上单调递增，则， 若方程在有唯一实数解，即 在上有唯一实数解， 即有唯一实数解 在上连续且单调递减，在上连续且单调递增， 又时，；时，， 所以的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $