山东省德州市宁津县孟集中学等校2026-2027学年 七年级第一学期 期中考试数学试卷

2026-2027年度第一学期期中考试数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.中国最早采用负数的记载可以追溯到公元前200年的《仇章算术》，在《九章算术》中，负数被称为“负数”或 “盈不足”，并被用于解决一些代数问题.如果把收入8元记作+8元，那么支出8元记作() A.16元 B.-16元 C.8元 D.-8元 2.下列说法正确的是() A.近似数1.50和1.5是相同的 B.1.06042精确到0.001得到1.060 C.若a是正数，则-a不一定是负数 D.有理数的相反数一定比0小 3.有理数a,b,c在数轴上的位置如图，下列结论：①abc>0;②a>c>b:③a-b÷c>0: @合+高后=1，其中正确结论的个数是() b 0a→ A.1 B.2 C.3 D.4 4.下列说法正确的是() A.一个数不可能等于它的相反数 B.有理数的绝对值一定是正数 C.互为相反数的两个数，符号一定不同 D.在数轴上，右边的数始终比左边的大 5.己知有理数α，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是() b -1 0a1 A.a+b<0 B.a+b>0 C.a-b<0 D.ab>0 6.下面问题能用30×2解决的是() 第1 ⑦女生植树30棵，男生植树的棵数比女生多男生比女生多植树多少棵？②淘气收集邮票 30张，奇思收集邮票的张数是淘气的奇思收集邮票多少张？③有30名同学在跳绳，是 操场上参加活动总人数的操场上参加活动的总人数是多少？④1袋大米重30千克，每天 吃掉千克，可以吃多少天？⑤编一个中国结需彩绳米，编30个这样的中国结需彩绳多 少米？ A.只有②③ B.只有①③④ C.只有①②⑤ D.①②③④⑤ 7.如图1是一个长为2n,宽为2m(n>m)的长方形，把长方形剪成四个一样的小长方形，然后按图2拼成一个新 图形，则图2中空白部分的面积是() 2n 2m 图1 图2 A.mn B.(m+n)2 C.(m-n)2 D.n2-m2 8.若x2-y2=8,则(x+y)2(x-y)2的值为() A.42 B.64 C.49 D.16 9.若a,b是正整数，且满足2+2++216个20相加=2×2×…×216个2b相乘，则a与b的关系正确的是(). A.a+4=16b B.a=4b C.a+4=b16 D.4a=16+b 10.为求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1+2+22+23+…+22008,则2S=2+22+23+24+…+ 22009,因此2S-S=22009-1,所以1+2+22+23+…+22008=22009-1，请仿照以上推理计算出1+6+ 62+63+64+…+62026的值是() A.62027-1 5 B.62022-1 C.62023-1 D.62026-1 5 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：如图，在数轴上，两个有理数从左到右依次是-1，b,折叠这条 数轴所在纸面，若使-1表示的点与5表示的点重合，数b表示的点与数-2026表示的点重合，则b=一· -1 b 12.如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.若前m个格 子中所填整数之和是2026，则m的值是 6 a b 2 页，共9页 13.若有理数x、y满足：y=|x+4,x+y川=8，则xy=一· 14.将①和②两张大小不同的正方形纸片按图所示两种方式放置在同一个长方形中，图1中阴影部分的周长和 为m,图2中阴影部分的周长和为n,且BG=HC,AM=DN.若AD=18,n-m=7,则正方形①与正方形②的边 长差为一 M D A D ① ① ② ② H 图1 图2 15.若(x-4(-2x+m)中不含x的一次项，则m=· 三、计算题：每个小题4分，共32分。 16.计算：（16分) (1)4+(-5)+2+(-7): (2)(-2)3×0.5-|-18l÷32: 3后-+)-() (4-12020+(-2)3×(（-)--1-5. 17.计算题：(16分) (1(m2n)4.(-m2n3÷(m2n)5 (2)(a-8)(a+5)-a(a-3) (3)(3x+2)(3x-2)-(2x-1)2 (4(2x+y-5z)(2x+y+5z) 四、解答题：本题共6题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.(本小题10分) 数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数和形之间有着密切的联系.数轴是一个非常重要 的数学工具，使数与形完美地结合.以A,B为端点的线段记为线段AB,数轴上点A,B在数轴上分别表示有理 数a,b,则A,B两点之间的距离表示为AB=|a-b. 第2页 A B 4-3-2-101234> 图1 A M W 图2 (1)如图1，点A,B是数轴上的点，则点A,点B之间的距离是：(3分) (2)如图2，点A,B是数轴上的点，将一根以M,N为端点的木棒放在数轴上（点M在点N的左侧），且AB=2MN当 木棒左端点M与点B重合时，右端点N对应的数为36；当点N与点A重合时，点M对应的数为4，求木棒MN的长； (3分) (3)在(2)的条件下，点M从点A出发，木棒MN以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段AB以1个单位长 度/秒的速度向右匀速运动.(4分) ①求经过多长时间木棒MN完全离开线段AB: ②点P是木棒MN上一点，当点N在点B左侧时，若关系式BN-MP=2AP成立，求此时点P与点B之间的距离长. 19.(本小题8分) 外卖送餐给我们的生活带来许多便利.学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况并记录如下表，以每天送餐量 50单为标准，其中“+”表示超出标准单数，“一”表示低于标准单数.统计员不小心将一个数据弄脏看不清了， 但他记得星期五的送餐量最少，且送餐量最多的一天比最少的一天多22单. 星期 五六旧 送餐量/单 -3+4 -8+7+10 (1)这个外卖小哥一周送餐量最多的一天是多少单？(2分) (2)看不清的数据应该是多少？(3分) (3)该外卖小哥这周一共送餐多少单？(3分) 20.(本小题8分) 如图，已知长方形ABCD的宽AB=a,两个空白处扇形的半径分别为a、b. 共9页 A B (1)用含有a,b,π的式子表示阴影部分的面积S;(4分) (2)当a=5,b=3时，阴影部分的面积是多少？（π取3.14，答案精确到0.1）(4分) 21.(本小题8分) 已知：A=3a-2b+1,B=a-b, (1)化简2A-B;(4分) (2)若5a-2b+5=0,求2A-B的值.(4分) 22.(本小题10分) 对于有理数m,n,定义一种新运算“△”，规定mn=3m一4n. (1)若a2△3=3，b2△3=-6，求多项式a2-b2的值.(4分)》 (②若P=x(-2)与0=号x,试比较P与Q的大小，并说明理由。(6分) 23.(本小题14分) 【问题背景】 我们知道x的几何意义：在数轴上，数x对应的点与原点的距离.这个结论可以推广为：数轴上任意两点A,B表示 的数分别是a,b,则A,B两点之间的距离为a-b.例如6-(-3)川可以表示6和-3这两个数在数轴上所对应两个 点之间的距离，结合以上内容回答下列问题. 【基础理解】(3分) (1)如图，点A在数轴上表示的数为5，若点B为数轴上一点，它所表示的数为x,则A,B两点之间的距离表示 为一· 5-432101234 (2)【初步应用】(3分) 借助数轴，请你分析并解决下列问题： 当x=时，x-3=5; 第3页， (3)当x=时，x-4纠与引x+2的值相等.(3分) (4)【拓展延伸】直接写出使得引x-3引+|x+1=4成立的所有符合条件的整数.(5分) 共9页 答案 1.【答案】D 【解析】本题考查相反意义的量，熟练掌握正负数的意义，是解题的关键.根据收入记为正数，则支出记为负数， 进行求解即可 【详解】解：收入8元记作+8元， 支出8元记作-8元 故选：D. 2.【答案】B 【解析】解：A、近似数1.50精确到百分位，1.5精确到十分位，所以A选项说法错误； B、1.06042精确到0.001得到1.060，所以B选项说法正确： C、若a是正数，则a>0,-a<0,所以-a一定是负数，所以C选项说法错误： D、0的相反数是0，所以D选项说法错误， 故选：B. 根据近似数的精确度，正数和负数以及相反数进行分析， 此题主要考查了近似数和有效数字，正数和负数以及相反数，正确把握相关定义是解题关键， 3.【答案】C 【解析】【详解】解：①rb<c<0<a, ·abc>0,故①正确： ②油数轴可知，a>c>b,故②正确： ③rb<c<0<a, .b÷c>0 .无法比较a与b÷c的大小， ∴a-b÷c>0不一定成立，故③不正确： ④.b<c<0<a, “合+合后-+片号号=1-1+1-1，放@正确， 综上可知，正确结论有3个， 4.【答案】D 【解析】解：A选项：0的相反数是0，即一个数可以等于它的相反数，故A错误： 第4页， B选项：0的绝对值是0,0不是正数，故B错误： C选项：0的相反数是0，符号相同，故C错误： D选项：在数轴上，右边的数始终比左边的大，故D正确， 5.【答案】A 【解析】解：从图上可以看出，b<-1<0,0<a<1, ∴a+b<0,故选项A符合题意，选项B不合题意； a-b>0,故选项C不合题意： ab<0,故选项D不合题意. 故选：A. 从图上观察α，b的符号，然后根据有理数的加减法法则和有理数的乘法法则即可得到结果， 此题考查了数轴的知识，有理数的四则运算法则，解答本题的关键是理解数轴上各点的大小关系. 6.【答案】C 【解析】30×可表示求30的是多少，或30个号相加的和，据此逐一判断各小题是否适用. 【详解】解：①~女生植树30棵，男生植树棵数比女生号， 男生比女生多植树的棵数为30×号，符合要求： ②淘气收集邮票30张，奇思收集的张数是淘气的号， 奇思收集邮票的张数为30×号，符合要求： ③跳绳的30人是操场上活动总人数的号，总人数为单位“1”且未知， :求总人数列式为30÷号不符合要求； ④~1袋大米重30千克，每天吃掉千克，求可吃的天数， 列式为30÷ ?不符合要求： ⑤编一个中国结需彩绳二米，求30个的总长度， 5 总长度列式为30×号符合要求. 综上所述，能用30×二解决的是①②⑤. 7.【答案】C 【解析】本题考查完全平方公式的几何背景，根据拼图得出图2中空白部分是边长为-m的正方形即可. 共9页 【详解】解：由拼图可知，图2中空白部分是边长为n-m的正方形， 因此其面积为(m-n)2,即(m-n)2, 故选：C. 8.【答案】B 【解析】解：(x+y)2(x-y)2=[x+yx-y]2=(x2-y2)2,x2-2=8,原式=82=64，故选B. 9.【答案】A 【解析】解：2+2++216个2相加=2×2××216个2b相乘， .16×2a=(2)16, .24X2a=216b, .24+a=216b, ∴.a+4=16b, 故选：A. 左边根据合并同类项法则计算，右边根据幂的乘方法则计算，然后再根据同底数幂的乘法法则计算，即可得出+ 4=16b. 本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键 10.【答案】A 【解析】【详解】解：令S=1+6+62+63+…+62026, 两边乘6， 得6S=6+62+63+…+62027, 两式相减，得5S=62027-1, 解得S=62027-1 5 11.【答案】2030 【解析】【详解】解：折叠后-1表示的点与5表示的点重合， 折叠点表示的数为1+5=2， 2 数b表示的点与数-2026表示的点重合， -2026+b =2, 2 ∴.b=2030: 12.【答案】1520或1516 第5页， 【解析】提示：由题意可知，6+a+b=a+b+c,所以c=6,所以三个相邻格子所填整数之和为6+(-④+ 2=4,所以b+6+(-4)=4,所以b=2.因为6+a+2=4,所以a=-4,所以小格子中以6，-4,2三个数为 一组不断循环.因为6+(-4④+2=4,2026÷4=506.2，且6+(-4)=2，所以m=506×3+2=1520.因为 505×4+6=2026,此时m=505×3+1=1516. 13.【答案】12 【解析】解：由题意，y=x+4且x+Iy川=8. 情况1：x+4≥0（即x≥-4）， 此时y=x+4, 代入得x+x+4=8. .X≥-4，x+4=X+4, 解得x=2,y=6. 情况2：x+4<0(即x<-4), 此时y=-x-4, 代入得x+|-x-4纠=8. x<-4,|-x-4=-x-4, 解得-4=8，无解. 唯一解为x=2,y=6, 此时xy=12. 故答案为：12. 根据绝对值的非负性判断y的符号，化简y川，再将y=|x+4代入已知方程，分x≥0和x<0两种情况讨论，舍去 不成立的情况，得到x,y的值，计算得到xy. 题目考查了绝对值的性质、有理数的乘法、方程的求解，解题关键在于相关知识的灵活运用. 14.【答案】3 【解析】【详解】解：设①的正方形边长为a,②的正方形边长为b,AB=c, M D A D ① ① ② ② BG=HC, B G H C 图1 图2 18-b ∴.BG=HC= 2， 共9页 .AM=DN, ·AM=DN= 18-a 2， +2(18-a+c)=54-4a-b+4c, n=208-b+02(82260）-548014k n-m=54-a-4b+4c-(54-4a-b+4c)=7, .3a-3b=7, 7 a-b=3 15.【答案】-8 【解析】解：(x-4)(-2x+m)=-2x2+mx+8x-4m=-2x2+(m+8)x-4m, (x-4)(-2x+m)的结果中不含x的一次项， m+8=0, 解得：m=-8. 故答案为：-8. 根据多项式乘多项式，合并同类项的运算法则进行计算. 本题考查了多项式乘多项式，合并同类项，掌握相应的运算法则是关键， 16.【答案】【小题1】 解：4+(-5)+2+(-7) =(4+2)+(-5-7) =6-12 =-6: 【小题2】 解：(-2)3×0.5-1-18÷32. =-8×0.5-18÷9 =-4-2 =-6. 【小题3】 解：（后+）() -(+司x( 第6页， 2 3 1 =3×(-24-4×(-24+ ×(←24 =-16+18-4 =2-4 =-2; 【小题4】 解：-12o20+(-2)3×()--1-51 -1+(-×(-6 =-1+4-6 =-3. 【解析】1. 本题考查了含乘方的有理数的混合运算，乘法运算律，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键. 根据有理数的加法法则计算，即可作答 2. 先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘除，最后运算减法，即可作答. 心 先把除法化为乘法，再运用有理数的乘法运算律进行计算，即可作答. x 先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答. 17.【答案】【小题1】 解：(m2m4.(-m2n)3÷(m2n)5 =m8n4.(-mn3)÷m10n5 =-m14n7÷m10n5 =-m4n2 【小题2】 解：(a-8)(a+5)-a(a-3) =a2+5a-8a-40-a2+3a =-40 【小题3】 解：(3x+2)3x-2)-(2x-1)2 共9页 =9x2-4-(4x2-4x+1) =9x2-4-4x2+4x-1 =5x2+4x-5 【小题4】 解：(2x+y-5z)(2x+y+5z) =(2x+y)2-(5z)2 =4x2+4xy+y2-25z2 【解析】1. 利用幂的乘方、同底数幂的乘除法则计算： 2. 先展开多项式乘法，再合并同类项： 3. 先用平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项： ヌ 将(2x+y)看作整体，利用平方差公式展开. 18.【答案】【小题1】 5 【小题2】 解：设木棒MN长为x, M x N 2x Mx N 4A B 36 根据题意得x+2x+x=36-4, 解得x=8, 即MN=8; 【小题3】 解：①由(2)可得MW=8,AB=16,则运动前点A代表的数字为4+8=12，点B代表的数字为36-8= 设运动时间为t秒，则t秒后点M代表的数字为12+3t,点B代表的数字为28+t 当木棒MN完全离开线段AB时，28+t=12+3t 解得t=8, 即经过8秒木棒MN完全离开线段AB; ②油题意知点M向右运动12+3t,点N向右运动后表示的数为12+3t+8=3t+20,点A向右运动后表示的数为 12+t,点B向右运动后表示的数为28+t, AMP N B 12 28 点N与点B重合时， 3t+20=28+t, 即t=4时， ∴0≤t<4时，点N在点B左侧， 设MN未运动时点P表示的数为p,则MN向右运动后点P表示的数为p+3t ∴.BN=28+t-(3t+20)=8-2t,MP=p+3t-(12+3t)=p-12,AP=p+3t-(12+t)=p+2t-12, .BN-MP=2AP」 ∴8-2t-(p-12)=2(p+2t-12), 整理得p=兰-2t, 3 p阳=28+i-0+30=28+t-(传-2+3刘28+t-(传+智 0 .PB=3 【解析】1. 根据两点间距离进行解答即可： 解：由数轴知A点表示的数是一2，B点表示的数是3， ∴AB之间的距离是3-(-2)=5 2. 设木棒MN长为x,列方程并解方程即可； 3. ①设运动时间为t秒，则t秒后点M代表的数字为12+3t,点B代表的数字为28+t 28. 当木棒MN完全离开线段AB时，28+t=12+3t,解方程即可；②由题意知点M向右运动后表示的数为12+3t, 点N向右运动后表示的数为12+3t+8=3t+20,点A向右运动后表示的数为12+t,点B向右运动后表示的数为 28+t,得到0≤t<4,点N在点B左侧，设MN未运动时点P表示的数为p,则MN向右运动后点P表示的数 为p+3t,列方程并解方程即可. 第7页，共9页 19.【答案】【小题1】 解：由数据可知，周五的送餐量最少， 除星期四外，最多的一天是周日，两天相差10-(-8)=18单， 而送餐量最多的一天和最少的一天数量差为22单， 所以，这一周送餐量最多的一天是周四，共50+22+(-8)=64单， 答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天是64单： 【小题2】 解：-8+22=14， 答：看不清的数据应该是+14： 【小题3】 解：根据题意列出算式可得： 50×7+(-3+4-5+14-8+7+10)=369(单)， 答：该外卖小哥这一周一共送餐369单， 【解析】1. 根据题意可知这一周送餐量最多的一天是周四，再列式计算即可； 2. 根据(1)即可解答： 3. 根据题意列出算式50×7+(-3+4-5+14-8+7+10)，再计算即可得出答案. 20.【答案】【小题1】 解：由图可得，S=a(a+b)-a2-πb2; 【小题2】 解：当a=5,b=3,π=3.14时， 5=5x(6+)×314×g×314x 1 =40-4×3.14×(25+9) 2 =40-4×3.14×34 =40-26.69 第8页， =13.31 ≈13.3， 答：阴影部分的面积约是13.3. 【解析】1. 根据图形列出代数式即可； 2 把a、b、π的值代入(1)中的代数式计算即可求解： 本题考查了列代数式，代数式求值，正确列出代数式是解题的关键. 21.【答案】【小题1】 解：2A-B=2(3a-b+1）-(Q-b) =6a-3b+2-a+b =5a-2b+2. 【小题2】 解：由5a-2b+5=0,得5a-2b=-5. 把5a-2b=-5代入5a-2b+2, 原式=-5+2=-3. 【解析】1. 把A、B代入式子，去括号、合并同类项进行化简； 2. 先由已知条件得到5a-2b的值，再代入化简后的式子计算. 22.【答案】【小题1】 解：m△n=3m-4n,a2a3=3,b2△3=-6， 3a2-4×3=3,3b2-4×3=-6, a2=5,b2=2, a2-b2=5-2=3; 【小题2】 解：P=x(-2)与0=号x, 共9页 P=3x-4×(-2)=3x+8,Q=3×号-4x=8-4x, ∴P-Q=3x+8-(8-4x)=7x, 当x>0时，7x>0,则P>Q, 当x=0时，7x=0,则P=Q, 当x<0时，7x<0,则P<Q. 【解析】1. 本题考查了新定义的应用，涉及到整式的加减运算，读懂题意是解题的关键 根据新定义，把a2△3=3，b2△3=-6，展开后得到a2=5,b2=2,即可得到结果； 2. 由条件得到P=3x+8,Q=8-4x,得到P-Q=3x+8-(8-4x)=7x,通过讨论x的取值， 23.【答案】【小题1】 1x-5引 /八5-x/(填写任意一个即可 【小题2】 8或-2 【小题3】 1 【小题4】 解：~x-3引+x+1=4的几何意义为：数轴上数x到3的距离与数x到-1的距离之和为4， 4, 数轴上数x在-1到3之间， 符合x-3引+x+1=4成立的整数为：-1,0,1,2,3. 【解析】1. 根据题意，得到A,B两点之间表示的距离为：15-x或x-5引，即可； 解：数轴上任意两点A,B表示的数分别是a,b,则A,B两点之间的距离为a-b, ·A,B两点之间表示的距离为：5-x或x-5引. 2. 根据|x-3引=5的几何意义，数轴上表示数x的点到数3的点的距离为5，分类讨论该数在3的左侧；或该数在3 的右侧，即可： 解：x-3|=5的几何意义，数轴上表示数x的点到数3的点的距离为5， 数轴上数x的点到数3的点的距离为5的点有两个 ∴当x在3的左侧，即3-5=-2：当x在3的右侧，即3+5=8， ∴当x为-2或8时，x-3引=5. 3. |x-4纠表示数轴上x到4的距离，x+2引表示数轴上x到-2的距离，两个值相等，推出数x在数4和-2的中点，即 可； 解：x-4表示数轴上x到4的距离，x+2表示数轴上x到-2的距离， 得到P,Q的大小. 当|x-4与引x+2的值相等时，数x在数4和-2的中点， ÷x=4+2=1. |x-3引+|x+1=4的几何意义为：数轴上数x到3的距离与数x到-1的距离之和为4,3到-1的距离为4，则x 在-1到3之间，即可解答. 3到-1的距离为 第9页，共9页