精品解析：山东省青岛第五十一中学2026-2027学年七年级上学期期中教学质量监测数学试题

2026-2027学年度第一学期期中教学质量监测七年级数学学科试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 温馨提示： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡和答题纸上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，每题只有一个正确选项，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 下列各数中，负分数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 用一个平面去截下列四个几何体，截面的形状不可能是三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 要制作一个无盖的正方体纸盒，则下列图形折叠后能围成的是（ ） A. B. C. D. 5. 比较下列各数的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个直棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和是，则关于此棱柱说法正确的是( ) A. 它的底面是十边形 B. 它有15条侧棱 C. 它有5个面 D. 它的每条侧棱长 7. 如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是( ) A. B. C. D. 8. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+c＞0；②abc＞0；③c﹣a﹣b＜0；④|b+a|＝﹣b+a．正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（ ） A. 124 B. 194 C. 254 D. 164 10. 如图，一个正方体的六个面分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个整数的和都相等．将这个正方体放在桌面，将其以如图所示的方式滚动，每滚动算一次，请问滚动2027次后，正方体贴在案面一面的数字是（ ） A. 12 B. 10 C. 9 D. 7 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，小每题3分，共18分） 11. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为_______． 12. 已知单项式与单项式的和仍为单项式，则_______． 13. 已知，均为有理数，现定义一种新的运算，规定．例如：．则______． 14. 把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的形状，然后将露出的表面部分染成红色，那么红色部分的面积为______． 15. 下列各式中，可以表示图中正方形的面积的是_______（填所有正确结论的序号）． ①； ②； ③； ④． 16. 《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭，”在几何图形中也存在这样的“万世不竭”的图形如图，将一张边长为1的正方形纸片进行分割，部分①是正方形纸片的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，．．．依此类推，部分①到部分⑨的面积和为________． 三、画图题（本大题满分4分） 17. 如图，用6个小正方体搭成的几何体 （1）请在虚线方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图； （2）如果保持从正面和从左面看的图形都不变，最多可以再添加_________个同样的小正方体． 四、解答题（本大题共7个小题，满分68分） 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 19. 化简： （1）； （2）化简求值：，其中． 20. 如图①、②，餐桌桌面由圆形折叠成正方形，可以节省占地面积；把正方形桌面展开得到圆形桌面，桌边坐的人数就会增加． 已知折叠前圆形桌面的直径为，折叠成正方形后其边长为． （1）餐桌桌面由圆形折叠成正方形时，桌面减少的面积_________； （2）按图③所示，把边长的正方形桌布铺在折叠前的圆形桌面上，则桌布垂下部分的面积_________：按图④所示，若铺在折叠后的正方形桌面上，则桌布垂下的面积_________； （3）正方形桌面展开得到圆形桌面后，用代数式表示桌面周长增加的长度；当时，桌面周长增加了多少？（取3） 21. 根据以下素材，完成探索任务． 素材1 九月，丹桂飘香，中秋佳节如约而至．中秋节是我国重要的非物质文化遗产，自古就有赏月、品尝糕点的习俗．月饼作为中秋标志性美食，各式各样的口味走进千家万户．某烘焙坊精心制作莲蓉蛋黄月饼，包装成礼盒售卖，礼盒既适合家庭食用，也可以作为节日礼品送给亲友．食品出厂前，质检人员需要对每一盒产品称重检验，判断产品总重是否符合包装标注标准，保障商品质量 素材2 周末，小明从超市买回一盒莲蓉蛋黄月饼，一盒里面一共有8枚月饼．包装盒标签标注，这一盒月饼总质量合格标准为（）克． 回到家里，小明拿出家里精度较高的电子秤，依次称出盒中8枚月饼的质量，记录数据如下（单位：克）： 第枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 60 为了简化计算，小明选定一个合适的标准质量，把每一枚月饼质量超过标准质量记作正数，不足标准质量记作负数，整理得到下面表格（部分数据没有填写完整）： 第枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 问题解决 （1）小明选取的这个标准质量是________克； （2）表格中________，________，________； （3）质量最大的那一枚月饼比质量最小的那一枚月饼重多少克？ （4）小明想要判断这一盒月饼总质量是否合格，请你写出计算过程，帮他说明理由． 22. 小军和小红分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将梯形旋转一周，得到了两个立体图形．已知梯形上底、下底和高的长度分别是，小军说：我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后得到的两个立体图形的体积相等．小红：我不同意你的看法，我认为甲、乙两个立体图形的体积不相等． （1）你同意_________的说法． （2）如果你认为甲、乙体积相等，请分别计算它们的体积和；反之，求出它们的体积比． 23. “倍和数”定义：若一个三位数的十位数字的2倍等于百位数字与个位数字之和，则这个三位数叫做倍和数．例如三位数147，因为，所以它是倍和数． 【理解定义】 （1）在①83，②231，③369中，是倍和数的有_________（填序号）． （2）直接写出最大的倍和数_________． 【建模推理】 （3）若一个倍和数十位和个位数字分别是5和4，百位数字是，则的值是_________；若一个倍和数的百位、十位、个位数字分别为，则满足的关系式为：_________； （4）请说明任意一个倍和数都能被3整除． 24. “大自然的数学密码” 大自然中藏着许多数学奥妙．蜜蜂的蜂巢、龟甲的花纹、雪花的形状，都呈现出美丽的六边形．让我们通过一个图形生长的游戏，来探索其中的规律． 图形生长规则： ①第1阶段：如图1． ②第2阶段：如图2，在第1阶段六边形的每条外侧，各拼接1个新的正六边形． ③第3阶段：如图3，在第2阶段图形所有最外侧的边（只属于一个六边形的边）外侧，各拼接1个新的正六边形． ④以后每个阶段，都重复第3阶段的规则，不断向外生长： 任务1：动手画一画，数据填一填 （1）根据上述规则，前几个阶段的数据如下，请补全下表： 阶段数 该阶段新增六边形的个数 该阶段结束后图形最外围的边数 1 1 6 2 6 18 3 __________ __________ 4 __________ __________ 任务2：动脑想一想，规律用一用 （2）根据上面发现的规律：第5阶段将新增_________个六边形．此时整个图形最外围的边数将是_________条．第阶段将新增_________个六边形．此时整个图形最外围的边数将是_________条． 任务3：生活连一连，问题解一解 （3）蜜蜂蜂巢采用六边形结构，能用最少的材料建造出最大的空间．如果将我们的生长模型看作一个简化的“蜂巢”建造过程，那么长到第6阶段时，请计算说明这个“蜂巢”一共由多少个六边形巢房组成？ （4）生长到第阶段，这个“蜂巢”一共由_________个六边形巢房组成．（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期期中教学质量监测七年级数学学科试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 温馨提示： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡和答题纸上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，每题只有一个正确选项，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 下列各数中，负分数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【详解】解：，，，， 负分数有，，，共3个． 3. 用一个平面去截下列四个几何体，截面的形状不可能是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆锥、三棱柱、圆柱、正方体的几何特征，分析用平面截取时可能得到的截面形状，圆锥过顶点可截得三角形，三棱柱平行于底面可截得三角形，正方体截去一角可截得三角形，圆柱无法截出三角形． 【详解】解：A．圆锥沿过顶点且垂直于底面的平面截取，截面是等腰三角形，不符合题意； B．三棱柱沿平行于底面的平面截取，截面是三角形，不符合题意； C．圆柱的侧面是曲面，无论怎样截取，截面边缘至少包含一条曲线，或者截面为四边形（长方形），不可能是三角形，符合题意； D．正方体沿过三个相邻顶点的平面截取，截面是三角形，不符合题意． 4. 要制作一个无盖的正方体纸盒，则下列图形折叠后能围成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A，B，D折叠后不能围成无盖的正方体纸盒，不符合题意； C折叠后能围成无盖的正方体纸盒． 5. 比较下列各数的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简各选项中含多重符号、绝对值的数，再比较大小． 【详解】解：A选项：因为，，，所以，A错误； B选项：因为，，，，所以，即，B错误； C选项：因为，， ，所以，C正确； D选项：因为，，，所以，D错误． 6. 一个直棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和是，则关于此棱柱说法正确的是( ) A. 它的底面是十边形 B. 它有15条侧棱 C. 它有5个面 D. 它的每条侧棱长 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵直棱柱顶点数为底面边数的2倍， ∴底面边数为，即该棱柱为五棱柱． ∵直棱柱侧棱数等于底面边数，所有侧棱长的和为， ∴每条侧棱长为． 7. 如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据程序流程图，将  代入计算，若结果不大于  则将结果作为新输入继续循环，直到结果大于  输出． 【详解】解： 输入 ，   第一次运算结果为 ，  ，   将  代入继续运算，第二次运算结果为 ，  ，   将  代入继续运算，第三次运算结果为 ，  ，   输出结果为 ． 8. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+c＞0；②abc＞0；③c﹣a﹣b＜0；④|b+a|＝﹣b+a．正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴可得：由数轴得出c＜b＜0＜a，|b|＞|a|，即可求解． 【详解】解：由数轴得出c＜b＜0＜a，|b|＞|a|， ∴a+c＜0，①错误； abc＞0，②正确； c﹣a﹣b＜0，③正确； b+a＜0， ∴|b+a|＝﹣b﹣a，④错误， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了数轴，绝对值的性质，熟练掌握数轴和绝对值的性质是解题的关键． 9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（ ） A. 124 B. 194 C. 254 D. 164 【答案】B 【解析】 【详解】解：总数量为 . 10. 如图，一个正方体的六个面分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个整数的和都相等．将这个正方体放在桌面，将其以如图所示的方式滚动，每滚动算一次，请问滚动2027次后，正方体贴在案面一面的数字是（ ） A. 12 B. 10 C. 9 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形知道第一次数10和数9相对，第二次7和12相对，第三次9和10相对，第四次12和7相对，第五次10和9相对，且四次一循环，从而确定答案． 【详解】解：观察图形知道第一次数10和数9相对，第二次7和12相对，第三次9和10相对，第四次12和7相对，第五次10和9相对，且四次一循环， ， ∴滚动第2027次后与第三次相同， ∴贴在案面一面的数字是9． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，小每题3分，共18分） 11. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：175000000000用科学记数法表示为. 12. 已知单项式与单项式的和仍为单项式，则_______． 【答案】 21 【解析】 【详解】解：∵单项式与的和仍为单项式， ∴这两个单项式是同类项； ∴，， 解得，； 将，代入，得 13. 已知，均为有理数，现定义一种新的运算，规定．例如：．则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握新定义的运算法则是解题的关键．根据新定义的法则，列出算式，进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的形状，然后将露出的表面部分染成红色，那么红色部分的面积为______． 【答案】33 【解析】 【分析】根据表面积的计算分层计算得出红色部分的面积再相加． 【详解】解：根据题意得： 第一层露出的表面积为：1×1×6-1×1=5， 第二层露出的表面积为：1×1×6×4-1×1×13=11， 第三层露出的表面积为：1×1×6×9-1×1×37=17， 所以红色部分的面积为：5+11+17=33． 故答案为：33． 【点睛】此题考查的知识点是几何体的表面积，关键是在计算表面积时减去不露的或重叠的面积． 15. 下列各式中，可以表示图中正方形的面积的是_______（填所有正确结论的序号）． ①； ②； ③； ④． 【答案】①③##③① 【解析】 【详解】解：图中正方形的面积可以表示为，． 16. 《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭，”在几何图形中也存在这样的“万世不竭”的图形如图，将一张边长为1的正方形纸片进行分割，部分①是正方形纸片的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，．．．依此类推，部分①到部分⑨的面积和为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减法的应用，能够根据题意找出规律，得出每部分的面积并列出算式是解题的关键．本题找出规律部分的面积为后，进行计算即可． 【详解】解：由题意得部分的面积为， 所以部分⑨的面积为，未分割部分的面积也为， 所以部分①到部分⑨的面积和为． 故答案为：． 三、画图题（本大题满分4分） 17. 如图，用6个小正方体搭成的几何体 （1）请在虚线方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图； （2）如果保持从正面和从左面看的图形都不变，最多可以再添加_________个同样的小正方体． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）从正看，看到的图形分为上下两层，共3列，从左边数，第1列上下各有一个小正方形，第2列下面一层有一个小正方形，第3列上下各有一个正方形；从左面看，看到的图形分为上下两层，共2列，从左边数，上下层各有一个小正方形，第二列下面一层有一个小正方形；从上面看，左边有一个正方形，中间有2个正方形，右边有一个正方形，据此画图即可． （2）根据题意可知在从上面看到的图形中间一列的凸出来的正方体两边各加一个正方体，据此可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：保持从正面和从左面看的图形都不变， 可以在这个几何体的第2列凸出来的正方体左面和右面分别加一个正方形， 在保持从正面和从左面看的图形都不变的情况下，最多可以再添加2个同样的小正方体． 四、解答题（本大题共7个小题，满分68分） 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： . 19. 化简： （1）； （2）化简求值：，其中． 【答案】（1） （2） ， 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】  解：原式 ； 当，时， 原式 . 20. 如图①、②，餐桌桌面由圆形折叠成正方形，可以节省占地面积；把正方形桌面展开得到圆形桌面，桌边坐的人数就会增加． 已知折叠前圆形桌面的直径为，折叠成正方形后其边长为． （1）餐桌桌面由圆形折叠成正方形时，桌面减少的面积_________； （2）按图③所示，把边长的正方形桌布铺在折叠前的圆形桌面上，则桌布垂下部分的面积_________：按图④所示，若铺在折叠后的正方形桌面上，则桌布垂下的面积_________； （3）正方形桌面展开得到圆形桌面后，用代数式表示桌面周长增加的长度；当时，桌面周长增加了多少？（取3） 【答案】（1） （2）； （3）， 【解析】 【分析】（1）用圆的面积减去正方形的面积即可； （2）用大正方形的面积减去圆的面积求出，用大正方形的面积减去小正方形的面积求出； （3）用圆的周长减去正方形的周长，列出代数式，将对应字母的值代入，求出增加的长度即可. 【小问1详解】 解：由题意，； 【小问2详解】 解：由题意，，； 【小问3详解】 解：由题意，桌面周长增加的长度为， 当，取3时，， 故桌面周长增加了. 21. 根据以下素材，完成探索任务． 素材1 九月，丹桂飘香，中秋佳节如约而至．中秋节是我国重要的非物质文化遗产，自古就有赏月、品尝糕点的习俗．月饼作为中秋标志性美食，各式各样的口味走进千家万户．某烘焙坊精心制作莲蓉蛋黄月饼，包装成礼盒售卖，礼盒既适合家庭食用，也可以作为节日礼品送给亲友．食品出厂前，质检人员需要对每一盒产品称重检验，判断产品总重是否符合包装标注标准，保障商品质量 素材2 周末，小明从超市买回一盒莲蓉蛋黄月饼，一盒里面一共有8枚月饼．包装盒标签标注，这一盒月饼总质量合格标准为（）克． 回到家里，小明拿出家里精度较高的电子秤，依次称出盒中8枚月饼的质量，记录数据如下（单位：克）： 第枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 60 为了简化计算，小明选定一个合适的标准质量，把每一枚月饼质量超过标准质量记作正数，不足标准质量记作负数，整理得到下面表格（部分数据没有填写完整）： 第枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 问题解决 （1）小明选取的这个标准质量是________克； （2）表格中________，________，________； （3）质量最大的那一枚月饼比质量最小的那一枚月饼重多少克？ （4）小明想要判断这一盒月饼总质量是否合格，请你写出计算过程，帮他说明理由． 【答案】（1）60 （2）；；0 （3）2克 （4）解：（克）， ∵， ∴这盒月饼总质量是合格的． 【解析】 【分析】（1）根据第一枚月饼质量是克，记为克即可求解； （2）由标准质量为60克，进行运算即可； （3）用第二个表格中最大的正数减去最小的负数即可； （4）计算这盒月饼记录之和，再进行判断是否在至10之间即可． 【小问1详解】 解：∵第一枚月饼质量是克，记为克， ∴小明选取的这个标准质量是（克）； 【小问2详解】 解：， ， ； 【小问3详解】 解：∵， ∴质量最大的那枚月饼比标准重量重克，质量最小的那枚月饼比标准重量少克， ∵（克）， 答：质量最大的那一枚月饼比质量最小的那一枚月饼重2克； 【小问4详解】 略 22. 小军和小红分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将梯形旋转一周，得到了两个立体图形．已知梯形上底、下底和高的长度分别是，小军说：我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后得到的两个立体图形的体积相等．小红：我不同意你的看法，我认为甲、乙两个立体图形的体积不相等． （1）你同意_________的说法． （2）如果你认为甲、乙体积相等，请分别计算它们的体积和；反之，求出它们的体积比． 【答案】（1）小红 （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆柱和圆锥的体积计算公式分别计算出甲、乙两个立体图形的体积即可得到答案． （2）根据（1）直接求解即可． 【小问1详解】 解：甲的体积为， 乙的体积为， ∴甲、乙两个立体图形的体积不相等， ∴同意小红的说法． 【小问2详解】 解：， 答：甲、乙两个立体图形的体积比是． 23. “倍和数”定义：若一个三位数的十位数字的2倍等于百位数字与个位数字之和，则这个三位数叫做倍和数．例如三位数147，因为，所以它是倍和数． 【理解定义】 （1）在①83，②231，③369中，是倍和数的有_________（填序号）． （2）直接写出最大的倍和数_________． 【建模推理】 （3）若一个倍和数十位和个位数字分别是5和4，百位数字是，则的值是_________；若一个倍和数的百位、十位、个位数字分别为，则满足的关系式为：_________； （4）请说明任意一个倍和数都能被3整除． 【答案】（1）③ （2） （3）； （4）解：任意一个倍和数都能被整除，理由： 设一个倍和数的百位、十位、个位数字分别为，，， 所以这个三位数为， 由（3）得：，即， 所以 ， 因为是正整数，为非负整数， 所以为正整数， 所以能被整除， 即任意一个倍和数都能被整除． 【解析】 【分析】（1）根据新定义求解即可； （2）分别确定出百位、十位、个位上的最大数字，再根据新定义验证即可； （3）①根据新定义建立方程求解；②根据新定义建立等式； （4）设一个倍和数的百位、十位、个位数字分别为，，，所以这个三位数为，由（）得：，即，整理得，从而求解． 【小问1详解】 解：①83是两位数，不符合倍和数是三位数的定义，故不是倍和数； ②，故不是倍和数； ③，故是倍和数； 【小问2详解】 解：先确定百位、十位、个位最大都为，则这个三位数是，满足， 故最大的倍和数是； 【小问3详解】 解：①由题意得，，解得； ②由题意得，； 【小问4详解】 略 24. “大自然的数学密码” 大自然中藏着许多数学奥妙．蜜蜂的蜂巢、龟甲的花纹、雪花的形状，都呈现出美丽的六边形．让我们通过一个图形生长的游戏，来探索其中的规律． 图形生长规则： ①第1阶段：如图1． ②第2阶段：如图2，在第1阶段六边形的每条外侧，各拼接1个新的正六边形． ③第3阶段：如图3，在第2阶段图形所有最外侧的边（只属于一个六边形的边）外侧，各拼接1个新的正六边形． ④以后每个阶段，都重复第3阶段的规则，不断向外生长： 任务1：动手画一画，数据填一填 （1）根据上述规则，前几个阶段的数据如下，请补全下表： 阶段数 该阶段新增六边形的个数 该阶段结束后图形最外围的边数 1 1 6 2 6 18 3 __________ __________ 4 __________ __________ 任务2：动脑想一想，规律用一用 （2）根据上面发现的规律：第5阶段将新增_________个六边形．此时整个图形最外围的边数将是_________条．第阶段将新增_________个六边形．此时整个图形最外围的边数将是_________条． 任务3：生活连一连，问题解一解 （3）蜜蜂蜂巢采用六边形结构，能用最少的材料建造出最大的空间．如果将我们的生长模型看作一个简化的“蜂巢”建造过程，那么长到第6阶段时，请计算说明这个“蜂巢”一共由多少个六边形巢房组成？ （4）生长到第阶段，这个“蜂巢”一共由_________个六边形巢房组成．（用含的代数式表示）． 【答案】（1）第3阶段12，30；第4阶段18，42 （2）24， 54，， （3）91 （4） 【解析】 【分析】（1）观察图形即可知道第3阶段的新增六边形的个数以及最外围的边数，通过前3个阶段的规律即可求出第4阶段的新增六边形的个数以及最外围的边数． （2）结合第（1）问数字变化即可求出第5阶段的新增六边形的个数以及最外围的边数，然后即可推出规律得出第阶段的新增六边形的个数以及最外围的边数． （3）根据规律，把每个阶段的六边形求出并相加即可． （4）按照第（3）问的方法计算即可求出答案． 【小问1详解】 解：观察图3可知：第3阶段，新增六边形为12个，最外围的边数为30， 第1阶段，新增六边形为1个，最外围的边数为条， 第2阶段，新增六边形为6个，最外围的边数为条， 第3阶段，新增六边形为12个，最外围的边数为条， 第4阶段，新增六边形为18个，最外围的边数为条． 【小问2详解】 解：第5阶段新增六边形的个数为个，最外围的边数为条， 第阶段新增六边形的个数为（个）， 最外围的边数为（条）． 【小问3详解】 解：由题意得， 【小问4详解】 解：由题意得， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $