第2课时 用字母表示数和数量关系（二） （教学设计）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

人教版 数学 五年级上册

第五单元 用字母表示数和数量关系 · 第2课时 用字母表示数和数量关系（二）

教 学 设 计

一、教学内容分析（教材分析）

本课对应教材第 57 页例 2，课题是“用字母表示数和数量关系（二）”。它与第 1 课时是同一件事的第二步：第 1 课时用加法关系（爸爸比小红大 25 岁，b＝a＋25）学会“用字母表示数”，本课换成乘法关系，把“用字母表示数量关系”练到能写、能算、能解释。

教材的推进顺序很清楚，共五步，本课的教学顺序就照这五步走。

第一步，给情境、给数据。教材先给一张表：在地球上能举起 1 kg，在月球上就能举起 6 kg；2 kg 对应 12 kg；3 kg 对应 18 kg。由这张表读出不变的数量关系——在月球上能举起的物体质量＝在地球上能举起的物体质量×6。

第二步，用字母把这个关系写出来。用 m 表示在地球上能举起的质量，在月球上能举起的质量就是 m×6；再用 m、n 分别表示在地球、月球上能举起的质量，关系式写作 n＝6m。

第三步，规范书写。m×6 可以写成 6m：数字与字母相乘，乘号可以省略，数字一般写在字母前面；1 与字母相乘，1 通常省略不写，如 1×a 写作 a。这两条是书写要求，不是新知识，它们依附于“写式子”这件事存在——先有式子，才有怎么写更简洁的问题。

第四步，根据关系式求值。“试一试”两问：m＝15 kg 时 n 等于多少（n＝6m＝6×15＝90）；n＝210 kg 时 m 等于多少（m＝n÷6＝210÷6＝35）。前者是已知字母的值求式子的值，后者是已知式子的值反求字母，两条方向都要走通。

第五步，给式子赋予情境。“说一说”：生活中还有哪些能用 6m 表示的数量？教材给两例——1 支笔 m 元，买 6 支要花 6m 元；汽车每小时行驶 m km，6 小时行驶 6m km。同一个 6m，可以是 6 支笔的钱，也可以是 6 小时的路。

这五步构成一条完整的知识链：先有关系，才有式子；先有式子，才有写法；有了式子，才能求值；求完值，还要说清它在具体情境里指什么。任何一步提前或挪位，链条都会断。

本课的重点有两处：一是用含字母的式子表示“几倍”的数量关系（n＝6m），二是根据关系式正反两个方向求值。书写规范（乘号省略、数字在前、1 省略）是伴随书写产生的要求，必须讲、必须练，但它是“写对”的细节，不宜单独立成一个知识块先行讲授——那样学生只会背两条规则，却不知道这两条规则服务于哪个式子。

本课的难点有三处：一是省略乘号的边界（数字与数字相乘不能省，5×6 不能写成 56）；二是逆向求值时为什么用除法——这一处必须从“6 个 m 相加得 n”这个关系本身讲，不能拿“乘法的逆运算是除法”一句带过，那是同义反复，等于没解释；三是同一个式子的多义性，需要结合情境说明。

二、学情分析

1. 加法关系已过关。第 1 课时学生能写 b＝a＋25，能说出 a、b 各表示什么，具备“用一个式子概括一条关系”的经验。

2. 换运算不换思路，迁移不难。乘法关系与加法关系结构相同，学生只要能读出“6 倍”，就能写出 m×6。

3. 书写习惯混乱。学生常写成 m6、6×m、m·6；把“数字在前”记成“字母在前”，是本课最高频的错。

4.“1 省略”最难接受。学生写 1a、1×a 的很多，理由是“1 明明存在，凭什么不写”；需要讲清 1 乘任何数还是它本身。

5. 省略乘号扩大化。学生会把 5×6 也省成 56，把“省略乘号”用到数字与数字之间，这是必须当堂防住的硬错。

6. 逆向求值只会“看字面”。n＝210 求 m 时，部分学生见“6m”就写 210×6；说不清为什么除，也说不清除的是谁。

7. 说不出式子的含义。学生会算 6m，却讲不出“这道题里的 6m 是什么量”，说明式子对他们还只是符号。

三、教学目标

（一）知识目标

1. 知道“在月球上能举起的质量是地球上的 6 倍”这一数量关系，并能用一句话说清。

2. 知道用含字母的式子可以表示这条关系，写作 n＝6m。

3. 知道数字与字母相乘时乘号可以省略、数字写在字母前面；1 与字母相乘时 1 省略不写。

4. 知道数字与数字相乘时乘号不能省略。

5. 知道同一个含字母的式子在不同情境中可以表示不同的数量。

（二）能力目标

1. 能从数据表中读出“几倍”的关系，并写成含字母的式子。

2. 能把 m×6、a×8、1×x、b×a 按规定写成最简形式，能判断别人写得对不对。

3. 能在已知字母的值时求出式子的值（m＝15，n＝90）。

4. 能在已知式子的值时反求字母（n＝210，m＝35），并说出用除法的理由、会用代入验算。

5. 能说出 6m 在具体情境中的含义，并自编一两个例子。

（三）情感态度目标

1. 体会一个短短的式子能概括一条关系、装下许多情境。

2. 愿意把式子写规范、读准确，养成写完回头检查的习惯。

3. 在月球举重、买笔、行车等情境中感受数学与生活的联系。

四、教学重难点

（一）教学重点

1. 用含字母的式子表示“几倍”的数量关系（n＝6m）。

2. 根据关系式正反两个方向求值。

（二）教学难点

1. 逆向求值时用除法的道理——从“6 个 m 相加得 n”讲，而不是“反过来就除”。

2. 省略乘号的边界：数字与数字相乘不能省。

3.“1 省略”的理解：1 不是消失，而是乘 1 还是它本身。

4. 同一个式子的多义性，需要结合情境解释。

五、教学准备（教具、课件）

（一）教具

1. 月球与地球举重对照表大卡（可续填 4 kg、5 kg 两行），磁性贴在黑板上。

2. 书写对比卡八张：正面规范式（6m、a、8a、ab、30），反面常见错式（m6、1a、a×8、56），供辨析用。