五 用字母表示数和数量关系（教学设计）-2026-2027学年人教版五年级数学上册

该小学数学教学设计聚焦“用字母表示数和数量关系”，通过年龄问题、月球举重等情境导入，从具体数过渡到字母表示，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接运算律、公式及规律探究等应用。 特色在于情境驱动与探究式学习结合，如百数表“田”字形规律探究培养抽象能力和推理意识，用字母表示运算律、公式发展符号意识和模型观念，帮助学生建立代数思维，为教师提供系统教学流程和分层练习设计。

五　用字母表示数和数量关系 第1课时　用字母表示数(1) 教材第55～56页。 1．结合具体情境，理解用字母表示数的意义，能用含有字母的式子表示数量关系。 2．经历用字母表示数的抽象过程，体会用字母表示数的简洁性和概括性，发展符号意识。 理解用字母表示数的意义，能用含有字母的式子表示数量关系。 理解含有字母的式子既可以表示数量，也可以表示数量关系。 一、情境导入 师：同学们，小红和她爸爸的年龄如下表所示，你们能发现它们之间有什么关系吗？ 小红的年龄/岁 爸爸的年龄/岁 1 1＋25＝26 2 2＋25＝27 3 3＋25＝28 …… …… 生：爸爸比小红大25岁。 师：如果不知道小红现在的年龄，你能用小红的年龄表示爸爸现在的年龄吗？今天我们就来学习用字母表示数或数量之间的关系。 [板书课题：用字母表示数(1)] 二、互动新授 1．用字母表示数 师：如果不知道小红现在的年龄，怎样表示爸爸的年龄？ 生1：爸爸的年龄＝小红的年龄＋25。 生2：小红的年龄用△表示，爸爸的年龄＝△＋25。 生3：小红的年龄用a表示，爸爸的年龄＝a＋25。 师：你喜欢哪一种表示方法？为什么？ 引导学生发现：用字母表示更简洁、更概括。 师：如果用a和b分别表示小红和爸爸的年龄，他们之间的关系可以怎样表示？ 生：b＝a＋25。 2．理解字母的取值范围 师：在这里，a可以表示哪些数？a可以是200吗？ 引导学生理解：a表示小红的年龄，年龄通常不会太大，所以a的取值要符合实际情况。 3．求含有字母的式子的值 师：当小红11岁时，爸爸的年龄b是多少？ 生：b＝a＋25＝11＋25＝36。 师：当爸爸57岁时，小红的年龄a是多少？ 生：a＝b－25＝57－25＝32。 4．用含有字母的式子表示数量关系 师：a＋25既可以表示爸爸的年龄，也可以表示小红和爸爸年龄的关系。含有字母的式子既能表示数量，也能表示数量关系。 三、巩固练习 完成教材第56页“做一做”第1～2题。 学生独立完成，指名回答，集体订正。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 用字母表示数(1) 含有字母的式子：表示数量或数量关系 本节课通过小红和爸爸年龄的具体情境，引导学生从具体的数过渡到用字母表示数。学生在尝试表示、讨论交流的过程中，体会了用字母表示数的简洁性和概括性。通过求式子的值，学生进一步理解了字母与数的关系。练习中，学生能独立用含有字母的式子表示数量关系。部分学生对字母的取值范围理解不够深刻，需要结合更多实际例子加以巩固。 第2课时　用字母表示数(2) 教材第57～58页。 1．进一步理解用字母表示数和数量关系的意义，掌握含有字母与数字相乘的简写方法。 2．能根据字母的取值求出式子的值，并能根据式子的值反推字母的值。 掌握含有字母与数字相乘的简写方法，能正确求式子的值。 理解字母既可以表示数，也可以表示数量关系，能根据式子的值反推字母的值。 一、复习导入 师：上节课我们学习了用字母表示数和数量关系。谁能举例说说怎样用字母表示数量关系？ 生：比如，爸爸的年龄＝小红的年龄＋25，用字母表示就是b＝a＋25。 师：今天我们将继续学习用字母表示数和数量关系，重点学习字母与数字相乘的关系。 [板书课题：用字母表示数(2)] 二、互动新授 1．创设情境，发现关系 师：(出示表格)观察这个表格，你发现了什么？ 生：在月球上能举起的物体质量是在地球上的6倍。 师：你能用一个式子概括这种关系吗？ 生：在月球上能举起的物体质量＝在地球上能举起的物体质量×6。 2．用字母表示关系 师：如果用m表示人在地球上能举起的物体质量，那么在月球上能举起的物体质量怎样表示？ 生：m×6。 师：在数学中，字母与数字相乘可以简写。m×6可以写成6m。省略乘号时，一般把数字写在字母前面。 师：如果1与字母相乘，比如1×a，可以怎样简写？ 生：直接写成a，1省略不写。 3．用等式表示关系 师：如果用m和n分别表示人在地球和月球上能举起的物体质量，那么它们的关系可以怎样表示？ 生：n＝6m。 4．求式子的值 师：当m＝15时，n等于多少？ 生：n＝6m＝6×15＝90。 师：当n＝210时，m等于多少？ 生：m＝n÷6＝210÷6＝35。 5．生活中的6m 师：生活中还有哪些能用6m表示的数量？ 生1：如果1支笔的售价是m元，买6支笔要花6m元。 生2：汽车每小时行驶m km，6小时就行驶6m km。 三、巩固练习 完成教材第58页“做一做”。 学生独立计算并填表。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 用字母表示数(2) 在月球能举起的物体质量＝在地球能举起的物体质量×6，n＝6m 简写：m×6＝6m，1×a＝a 生活中的6m：总价、路程等 本节课在上一节课的基础上，进一步学习用字母表示倍数关系，并重点掌握含有字母与数字相乘的简写方法。学生通过月球举重的有趣情境，自然地理解了6m的含义。在简写规则的讲解中，学生能很快掌握，并能正确运用。求式子的值的练习中，学生能正确代入计算，并能根据结果反推字母的值。生活中的举例让学生感受到数学的广泛应用。部分学生在简写时容易把数字写在字母后面，需要多加练习强化。 第3课时　用字母表示数量关系 教材第58～59页。 1．进一步理解用字母表示数的意义，能用字母表示运算律、公式和等式的性质，掌握字母乘法的简写规则。 2．能根据路程、速度、时间的关系用字母表示公式，并能代入求值。 3．理解等式的性质，能用字母表示，并能利用等式的性质求等式中的未知数。 用字母表示运算律、公式和等式的性质，掌握字母乘法的简写规则。 理解等式的性质，并能用字母表示和运用。 一、复习导入 师：前两节课我们学习了用字母表示数和数量关系。谁能举例说说怎样用字母表示数量关系？ 生：比如，爸爸的年龄比小红大25岁，用字母表示就是b＝a＋25。 师：我们还学习了含有字母的乘法式子的简写，比如m×6可以写成6m。今天我们将继续学习用字母表示更多的数学知识。 师：用字母还可以表示我们学过的运算律、公式和等式的性质。今天我们就来学习这些内容。 (板书课题：用字母表示数量关系) 二、互动新授 1．用字母表示运算律 师：(出示教材表格)观察这个表格，用字母表示运算律有什么好处？ 生：简洁、易记、便于应用。 师：注意字母与字母相乘时，乘号可以记作“·”，或者省略不写。例如，a×b可以写成a·b或ab。 2．用字母表示图形的周长和面积公式 师：我们学过的长方形、正方形的周长和面积计算公式也可以用字母表示。(出示正方形和长方形图形，并标注字母) 　　　 师：a2读作“a的平方”，表示两个a相乘。注意与2a的区别(2a表示a＋a或2×a)。 3．用字母表示路程、速度、时间的关系 师：我们学过路程、速度、时间之间的关系。如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，你能写出它们之间的关系式吗？ 生：s＝vt　t＝　v＝ 4．用字母表示等式的性质 师：我们学过等式的性质。例如，在等式17＋8＝25的两边同时加同一个数，等式仍然成立。你能用字母表示这个性质吗？ 引导学生写出：如果a＝b，那么a＋c＝b＋c；如果a＝b，那么a－c＝b－c；如果a＝b，那么a×c＝b×c；如果a＝b，那么a÷c＝b÷c(c≠0)。 5．利用等式的性质求等式中的未知数 师：利用等式的性质可以求出等式中的未知数。 (4)题①：如果b＝a＋25，当b＝37时，a等于多少？ 解：由b＝a＋25，得a＋25＝37。 两边同时减去25：a＋25－25＝37－25，所以a＝12。 (4)题②：如果n＝6m，当n＝9时，m等于多少？ 解：由n＝6m，得6m＝9。 两边同时除以6：6m÷6＝9÷6，所以m＝1.5。 6．试一试 完成教材第59页“试一试”。 学生独立完成，指名板演，集体订正。 三、巩固练习 完成教材第59页“做一做”。 学生独立完成，指名板演，集体订正。 关系：c＝at，t＝，a＝。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 用字母表示数量关系 运算律：a＋b＝b＋a，ab＝ba，a(b＋c)＝ab＋ac 图形：正方形：C＝4a，S＝a2； 长方形：C＝2(a＋b)，S＝ab 路程：s＝vt，t＝，v＝ 等式性质：a＝b→a＋c＝b＋c，a－c＝b－c，ac＝bc，a÷c＝b÷c(c≠0) 求等式中的未知数：a＋25＝37→a＝12；6m＝9→m＝1.5 简写：a×b＝ab，a×a＝a2 本节课在学生已有用字母表示数的基础上，进一步拓展到运算律、公式、等式的性质等内容。通过回顾和归纳，学生体会到用字母表示数的简洁性和概括性。在讲解字母乘法的简写时，重点强调了a2与2a的区别。利用等式的性质求等式中的未知数，为后续学习打下基础。练习中，学生能正确运用字母表示关系并求值。部分学生对等式的性质理解不够深刻，求等式中的未知数时步骤不够规范，需要加强练习和指导。 第4课时　练习课 教材第60～62页。 1．进一步巩固用含有字母的式子表示数量关系的方法，能正确列出式子并理解其含义。 2．能熟练进行含字母乘法式子的简写，还能根据字母的值求式子的值，也能根据式子的值反推字母的值。 3．能根据运算律用字母填空，加深对运算律的理解。 用含有字母的式子表示数量关系，代入求值，根据运算律填空。 理解含有字母的式子的实际含义，能根据图形写出含有字母的式子。 一、复习导入 师：同学们，前几节课我们学习了用字母表示数和数量关系。谁能说说含有字母的乘法式子怎样简写？ 生：数字写在字母前面，乘号省略；1与字母相乘时，1省略；相同2个字母相乘写成平方形式。 师：今天我们将通过练习十一，进一步巩固用字母表示数的知识，并解决一些实际问题。 二、复习巩固 1．完成教材第60页“练习十一”第1～4题。 学生独立完成，指名回答，集体订正。 2．完成教材第61页“练习十一”第5题。 引导学生说出：原来有20本练习本，又买了a本，现在共有(20＋a)本；后面式子仿照前面说法。 三、综合运用 1．完成教材第61页“练习十一”第6～8题。 学生独立完成，指名回答，集体订正。 2．完成教材第62页“练习十一”第9题。 学生独立观察图形，写出式子，代入求值。 四、拓展提升 1．完成教材第62页“练习十一”第10题。 分析：图形是一个大长方形，被分成两个小长方形，长分别为a和b，宽都是c，则左边面积为ac，右边面积为bc，整个图形面积为(a＋b)c 或ac＋bc。 2．完成教材第62页“练习十一”第11题。 引导学生用字母表示年龄：设年龄为n。n×67×3＝n×201＝n×(200＋1)＝200n＋n。200n的后两位是00，所以加上n后，后两位就是n，所以这个规律成立。 五、课堂小结 师：通过今天的练习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结。 六、课后练习 完成学生用书相应练习。 本节练习课内容全面，涵盖了用字母表示数的各种题型。学生在实际问题中巩固了列含有字母的式子，在代入求值中熟练了计算，在运算律填空中加深了对运算律的理解，在图形问题中锻炼了观察能力，在数字规律中体会了字母表示数的妙处。部分学生在理解图形数量关系时仍有困难，需要加强图文转换的训练。 第5课时　解决问题 教材第63～65页。 1．能根据具体情境探索规律，用含有字母的式子表示数量关系，建立简单的数学模型。 2．理解字母可以像数一样进行运算，能根据关系式代入求值，并能反推字母的值。 探索规律，用含有字母的式子表示数量关系，并能代入求值。 理解字母运算的合理性，能根据关系式反推字母的值。 一、复习导入 师：前几节课我们学习了用字母表示数和数量关系。谁能说说用字母表示数有什么好处？ 生：简洁、概括、便于应用。 师：今天我们将学习如何从具体情境中发现规律，并用字母表示这些规律。 (板书课题：解决问题) 二、互动新授 1．桌子拼坐问题[(出示教材第63页情境和图表)] 师：我们可以列表来观察规律。从图表中可以看到，左右两边可坐2人，其他地方每多1张桌子就可以多坐2人。你能写出每张桌子可坐人数的算式吗？ 引导学生写出：1张桌子：2＋2×1；2张桌子：2＋2×2；3张桌子：2＋2×3；……m张桌子：2＋2×m。所以，n＝2＋2m。 师：得出的结论正确吗？可以用具体的数验证一下。当m＝4时，n＝2＋2×4＝10，与表格一致，正确。 当m＝15 时，n＝2＋2×15＝32；当n＝52 时，2＋2m＝52，2m＝50，m＝25。 2．火车行程问题 师：(出示教材第64页情境)我们可以先画线段图，再分析数量关系。 师：甲站到丙站的总路程就是甲站到乙站的路程与乙站到丙站的路程之和。 方法一：总路程＝平均速度×总时间＝320(a＋b) 方法二：总路程＝甲站到乙站的路程＋乙站到丙站的路程＝320a＋320b 师：根据乘法分配律，320a＋320b＝320(a＋b)。所以s＝320(a＋b)。 师：用字母表示数量关系的方法和以前一样，只不过把具体的数换成了字母而已。运用运算律时，可以把字母看成数一样进行运算。 试一试： (1)当a＝2，b＝3时，s＝320(a＋b)＝320×(2＋3)＝1600(或320×2＋320×3＝640＋960＝1600)； (2)当s＝2240，a＝3时，320×(3＋b)＝2240，3＋b＝7，b＝4。 三、巩固练习 1．完成教材第65页“做一做”第1题。 学生独立完成，指名回答，集体订正。 2．完成教材第65页“做一做”第2～3题。 学生独立完成，教师巡视指导。 3．完成教材第65页“做一做”第4题。 引导学生分析：单循环赛，每支队伍都要与其他(a－1)支队伍比赛一场，但每场比赛被计算了两次，所以总场次为。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 解决问题 桌子拼坐：n＝2＋2m 行程问题：s＝320(a＋b) 本节课通过桌子拼坐和火车行程问题两个具体情境，引导学生探索规律并用字母表示数量关系，建立简单的数学模型。学生在列表、画图、分析的过程中，体会了从特殊到一般的抽象过程。数列规律的练习进一步巩固了用字母表示数的思想。实际问题让学生感受到数学模型的应用价值。部分学生在反推字母的值时求等式中的未知数不够熟练，需要加强练习。 第6课时　练习课 教材第66～67页。 1．进一步巩固用含有字母的式子表示数量关系的方法，能正确列出式子并理解其含义。 2．能探索图形中的规律，用含有字母的式子表示规律，并能根据规律进行计算。 用含有字母的式子表示数量关系和图形规律，代入求值。 探索图形中的规律，正确列出含有字母的式子。 一、复习导入 师：同学们，前几节课我们学习了用字母表示数和数量关系，也知道如何从具体情境中探索规律，并用字母表示这些规律。今天我们将通过练习十二，进一步巩固这些知识。 二、复习巩固 1．完成教材第66页“练习十二”第1题。 分析：观察规律，第1行2个，第2行4个，第3行6个……第n行摆2n个。 学生独立完成，指名回答，集体订正。 2．完成教材第66页“练习十二”第2题。 分析：充电费用与路程成正比，每千米充电费用为36÷100＝0.36(元)，所以充电费用为0.36a元。装卸费用固定为200元。总费用为(0.36a＋200)元。 3．完成教材第66页“练习十二”第3题。 分析：总路程＝速度和×时间；复兴号比和谐号多行驶的＝速度差×时间。 三、综合运用 1．完成教材第66页“练习十二”第4题。 分析：观察规律，每增加1个小正方体，露在外面的面数增加4个。所以露在外面的面数＝5＋4(n－1)＝4n＋1。 2．完成教材第67页“练习十二”第5题。 分析：黑棋数：第n组为1＋2＋…＋(n＋1)＝；棋子总数：2×黑棋数＝(n＋1)(n＋2)。 四、拓展提升 1．完成教材第67页“练习十二”第6题。 分析：(1) 一个顶点能画出的对角线条数：(n－3)条。(2) 总对角线数＝条。 注：每个顶点可画(n－3)条对角线，但每条被两个顶点重复计算，故除以2。 2．完成教材第67页“练习十二”第7题。 学生独立完成，指名回答，集体订正。 五、课堂小结 师：通过今天的练习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结。 六、课后练习 完成学生用书相应练习。 本节练习课题型丰富，涵盖了用字母表示数量关系和图形规律的多种题型。学生在摆圆片、电动货车费用、列车相遇等问题中巩固了列式能力，在小正方体、黑白棋子、多边形对角线等问题中锻炼了探索规律的能力。黑白棋子规律题有一定难度，需要教师引导学生发现三角形数的规律。多边形对角线问题是拓展内容，学生可能感到困难，可作为选做或课后探究。 　*探秘百数表 教材第68页。 1．通过观察百数表中“田”字形四个数，发现对角两数之和相等的规律，并能用含有字母的式子进行解释。 2．经历观察、猜想、验证、归纳的过程，感受数学的奇妙和规律美，激发探索数学奥秘的兴趣。 发现“田”字形四个数中对角两数之和相等的规律，并用字母表示。 理解用字母表示数时，字母可以代表不同的数，并能根据规律用字母表示其他位置的数。 一、情境导入 师：同学们，这是一张百数表(出示教材第68页百数表)，从1到100排列得整整齐齐。其实，这张小小的表格里藏着许多有趣的规律呢！ 师：如果我们在百数表里任意圈出“田”字形的四个数(像田字格一样，两行两列)，你有什么发现？今天让我们一起来研究。 [(板书课题：*探秘百数表)] 二、互动新授 1．观察发现 (出示百数表，并示例圈出一个“田”字形，如左上角是1，则四个数为1, 2, 11, 12) 师：观察这四个数，你能发现什么？ 生1：左右两个数相差1，上下两个数相差10。 生2：对角两个数之和相等：1＋12＝13，2＋11＝13。 师：是不是任意一个“田”字形都有这样的规律呢？请同学们在百数表里再圈几个不同的“田”字形，验证一下。 学生小组活动，任意圈出几个“田”字形，计算对角和，发现都相等。 2．用字母表示规律 师：我们发现了这个规律，怎样用数学语言简洁地表示出来呢？ 生：可以用字母表示数。 师：如果用一个字母a表示左上角的数，你能用含有a的式子表示其他三个数吗？ 引导学生得出：左上角：a；右上角：a＋1(因为右面的数多1)；左下角：a＋10(因为下面的数多10)；右下角：a＋11(因为下面的数多10，右面的数多1)。 师：那么，对角两个数的和分别是多少？ 生：a＋(a＋11)＝2a＋11，(a＋1)＋(a＋10)＝2a＋11，相等。 师：所以，在“田”字形中，对角两数之和相等。 3．变换字母位置 师：如果a表示的不是左上角，而是其他位置的数，比如右上角，你能表示出剩下的三个数吗？再将对角数相加，看看是否仍然相等？ 学生尝试用a表示右上角的数，则：右上角：a；左上角：a－1；右下角：a＋10；左下角：a＋9。 对角和：a＋(a＋9)＝2a＋9，(a－1)＋(a＋10)＝2a＋9，仍然相等。 师：无论a表示哪个位置的数，对角两数之和总是相等的。这说明我们的规律是普遍成立的。 三、巩固练习 完成教材第68页“试一试”。 学生小组讨论，指名汇报，教师点评。 学生可能发现的规律：从左上角到右下角斜线上的数相差11；从右上角到左下角斜线上的数相差9；等等。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 *探秘百数表 “田”字形四个数：左上角：a；右上角：a＋1；左下角：a＋10；右下角：a＋11 对角和：a＋(a＋11)＝2a＋11；(a＋1)＋(a＋10)＝2a＋11，相等 其他规律：同一行差1，同一列差10，斜线差11、9等。 本节课以百数表为载体，引导学生通过观察、猜想、验证、归纳，发现“田”字形中对角两数之和相等的规律，并学会用字母表示。学生在活动中经历了从具体到抽象的过程，体会了用字母表示数的优越性。小组合作寻找其他规律，进一步激发了学生的探索兴趣。部分学生在用字母表示不同位置的数时，对加减关系理解不够清晰，需要加强引导。今后可多设计类似活动，让学生在操作中深化对字母表示数的理解。 整理和复习 教材第69～71页。 1．进一步巩固用含有字母的式子表示数量关系的方法，能正确列出式子并理解其含义。 2．理解等式的性质，能根据性质填空，能正确代入求值。 用含有字母的式子表示数量关系，代入求值。 理解等式的性质，探索规律并列出式子，理解图形面积与含有字母的式子的关系。 一、复习导入 师：同学们，本单元我们学习了用字母表示数和数量关系。下面是整理好的“知识结构图”，你们是怎样整理的？(出示教材第69页知识结构图) 师：谁能说说用字母表示数有什么好处？ 生：简洁、概括、便于应用。 师：我们学习了等式的性质、代入求值等知识。今天将通过练习十三，进一步巩固这些知识。 二、复习巩固 1．完成教材第69页“练习十三”第1题。 学生独立完成，指名回答，集体订正。 2．完成教材第70页“练习十三”第2题。 引导学生回顾等式的性质：等式两边同时加上(或减去)同一个数，同时乘(或除以)同一个不为0的数，等式仍然成立。 学生独立完成，指名回答，集体订正。 3．完成教材第70页“练习十三”第3～5题。 学生独立完成，指名板演，集体订正。 三、综合运用 1．完成教材第70页“练习十三”第6题。 经分析，可得规律：每增加1张桌子，可多坐4人。1张桌子坐6人，2张桌子坐10人，3张桌子坐14人，以此类推，m张桌子可坐(4m＋2)人。当m＝10时，可坐42人。当用n表示可坐的人数时，n＝4m＋2；当n＝38时，m＝9，即需要9张桌子。 2．完成教材第71页“练习十三”第7～8题。 学生独立完成，教师巡视指导。 四、拓展提升 完成教材第71页“练习十三”第9题。 分析：(1)图形由两个正方形和两个长方形拼成，两个正方形的边长分别为a和b，面积分别对应为a2和b2。(2)整个图形的边长为a＋b，面积为(a＋b)2；同时它也可看作由两个正方形和两个长方形组成，总面积为a2＋2ab＋b2，因此得到(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2。 五、课堂小结 师：通过今天的练习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结。 六、课后练习 完成学生用书相应练习。 本节练习课内容全面，涵盖了用字母表示数的各种题型。学生在填空、等式性质、代入求值、求等式中的未知数中巩固了基础知识；在桌子问题、温度换算、行程问题中锻炼了建模能力；在图形面积问题中体会了数形结合的思想。温度换算问题涉及求等式中的未知数，部分学生可能感到困难，需要教师引导。图形面积问题可作为拓展内容，激发学生的探究兴趣。 学科网（北京）股份有限公司 $