五 用字母表示数和数量关系（教学设计）-2026-2027学年人教版五年级数学上册

五　用字母表示数和数量关系

 第1课时　用字母表示数(1)

教材第55～56页。

1．结合具体情境，理解用字母表示数的意义，能用含有字母的式子表示数量关系。

2．经历用字母表示数的抽象过程，体会用字母表示数的简洁性和概括性，发展符号意识。

理解用字母表示数的意义，能用含有字母的式子表示数量关系。

 理解含有字母的式子既可以表示数量，也可以表示数量关系。

一、情境导入

师：同学们，小红和她爸爸的年龄如下表所示，你们能发现它们之间有什么关系吗？

 

生：爸爸比小红大25岁。

师：如果不知道小红现在的年龄，你能用小红的年龄表示爸爸现在的年龄吗？今天我们就来学习用字母表示数或数量之间的关系。

[板书课题：用字母表示数(1)]

二、互动新授

1．用字母表示数

师：如果不知道小红现在的年龄，怎样表示爸爸的年龄？

生1：爸爸的年龄＝小红的年龄＋25。

生2：小红的年龄用△表示，爸爸的年龄＝△＋25。

生3：小红的年龄用a表示，爸爸的年龄＝a＋25。

师：你喜欢哪一种表示方法？为什么？

引导学生发现：用字母表示更简洁、更概括。

师：如果用a和b分别表示小红和爸爸的年龄，他们之间的关系可以怎样表示？

生：b＝a＋25。

2．理解字母的取值范围

师：在这里，a可以表示哪些数？a可以是200吗？

引导学生理解：a表示小红的年龄，年龄通常不会太大，所以a的取值要符合实际情况。

3．求含有字母的式子的值

师：当小红11岁时，爸爸的年龄b是多少？

生：b＝a＋25＝11＋25＝36。

师：当爸爸57岁时，小红的年龄a是多少？

生：a＝b－25＝57－25＝32。

4．用含有字母的式子表示数量关系

师：a＋25既可以表示爸爸的年龄，也可以表示小红和爸爸年龄的关系。含有字母的式

子既能表示数量，也能表示数量关系。

三、巩固练习

完成教材第56页“做一做”第1～2题。

学生独立完成，指名回答，集体订正。

四、课堂小结

师：通过今天的学习，你有什么收获？

学生自由发言，教师总结。

五、课后练习

完成学生用书相应练习。

用字母表示数(1)

含有字母的式子：表示数量或数量关系

本节课通过小红和爸爸年龄的具体情境，引导学生从具体的数过渡到用字母表示数。学生在尝试表示、讨论交流的过程中，体会了用字母表示数的简洁性和概括性。通过求式子的值，学生进一步理解了字母与数的关系。练习中，学生能独立用含有字母的式子表示数量关系。部分学生对字母的取值范围理解不够深刻，需要结合更多实际例子加以巩固。

 第2课时　用字母表示数(2)

教材第57～58页。

1．进一步理解用字母表示数和数量关系的意义，掌握含有字母与数字相乘的简写方法。

2．能根据字母的取值求出式子的值，并能根据式子的值反推字母的值。

掌握含有字母与数字相乘的简写方法，能正确求式子的值。

理解字母既可以表示数，也可以表示数量关系，能根据式子的值反推字母的值。

一、复习导入

师：上节课我们学习了用字母表示数和数量关系。谁能举例说说怎样用字母表示数量关系？

生：比如，爸爸的年龄＝小红的年龄＋25，用字母表示就是b＝a＋25。

师：今天我们将继续学习用字母表示数和数量关系，重点学习字母与数字相乘的关系。

[板书课题：用字母表示数(2)]

二、互动新授

1．创设情境，发现关系

师：(出示表格)观察这个表格，你发现了什么？

生：在月球上能举起的物体质量是在地球上的6倍。

师：你能用一个式子概括这种关系吗？

生：在月球上能举起的物体质量＝在地球上能举起的物体质量×6。

2．用字母表示关系

师：如果用m表示人在地球上能举起的物体质量，那么在月球上能举起的物体质量怎样表示？

生：m×6。

师：在数学中，字母与数字相乘可以简写。m×6可以写成6m。省略乘号时，一般把数字写在字母前面。

师：如果1与字母相乘，比如1×a，可以怎样简写？

生：直接写成a，1省略不写。

3．用等式表示关系

师：如果用m和n分别表示人在地球和月球上能举起的物体质量，那么它们的关系可以怎样表示？

生：n＝6m。

4．求式子的值

师：当m＝15时，n等于多少？

生：n＝6m＝6×15＝90。

师：当n＝210时，m等于多少？

生：m＝n÷6＝210÷6＝35。

5．生活中的6m

师：生活中还有哪些能用6m表示的数量？

生1：如果1支笔的售价是m元，买6支笔要花6m元。

生2：汽车每小时行驶m km，6小时就行驶6m km。

三、巩固练习

完成教材第58页“做一做”。

学生独立计算并填表。

四、课堂小结

师：通过今天的学习，你有什么收获？

学生自由发言，教师总结。

五、课后练习

完成学生用书相应练习。

用字母表示数(2)

在月球能举起的物体质量＝在地球能举起的物体质量×6，n＝6m

简写：m×6＝6m，1×a＝a

生活中的6m：总价、路程等

本节课在上一节课的基础上，进一步学习用字母表示倍数关系，并重点掌握含有字母与数字相乘的简写方法。学生通过月球举重的有趣情境，自然地理解了6m的含义。在简写规则的讲解中，学生能很快掌握，并能正确运用。求式子的值的练习中，学生能正确代入计算，并能根据结果反推字母的值。生活中的举例让学生感受到数学的广泛应用。部分学生在简写时容易把数字写在字母后面，需要多加练习强化。

 第3课时　用字母表示数量关系

教材第58～59页。

1．进一步理解用字母表示数的意义，能用字母表示运算律、公式和等式的性质，掌握字母乘法的简写规则。

2．能根据路程、速度、时间的关系用字母表示公式，并能代入求值。

3．理解等式的性质，能用字母表示，并能利用等式的性质求等式中的未知数。

(4)题②：如果n＝6m，当n＝9时，m等于多少？

解：由n＝6m，得6m＝9。

两边同时除以6：6m÷6＝9÷6，所以m＝1.5。

6．试一试

完成教材第59页“试一试”。

学生独立完成，指名板演，集体订正。

三、巩固练习

完成教材第59页“做一做”。

学生独立完成，指名板演，集体订正。

关系：c＝at，t＝，a＝。

四、课堂小结

师：通过今天的学习，你有什么收获？

学生自由发言，教师总结。

五、课后练习

完成学生用书相应练习。

用字母表示数量关系

运算律：a＋b＝b＋a，ab＝ba，a(b＋c)＝ab＋ac

图形：正方形：C＝4a，S＝a2；

长方形：C＝2(a＋b)，S＝ab

路程：s＝vt，t＝，v＝

等式性质：a＝b→a＋c＝b＋c，a－c＝b－c，ac＝bc，a÷c＝b÷c(c≠0)

求等式中的未知数：a＋25＝37→a＝12；6m＝9→m＝1.5

简写：a×b＝ab，a×a＝a2

本节课在学生已有用字母表示数的基础上，进一步拓展到运算律、公式、等式的性质等内容。通过回顾和归纳，学生体会到用字母表示数的简洁性和概括性。在讲解字母乘法的简写时，重点强调了a2与2a的区别。利用等式的性质求等式中的未知数，为后续学习打下基础。练习中，学生能正确运用字母表示关系并求值。部分学生对等式的性质理解不够深刻，求等式中的未知数时步骤不够规范，需要加强练习和指导。

 第4课时　练习课

理解含有字母的式子的实际含义，能根据图形写出含有字母的式子。

一、复习导入

师：同学们，前几节课我们学习了用字母表示数和数量关系。谁能说说含有字母的乘法式子怎样简写？

生：数字写在字母前面，乘号省略；1与字母相乘时，1省略；相同2个字母相乘写成平方形式。

师：今天我们将通过练习十一，进一步巩固用字母表示数的知识，并解决一些实际问题。

二、复习巩固

1．完成教材第60页“练习十一”第1～4题。

学生独立完成，指名回答，集体订正。

2．完成教材第61页“练习十一”第5题。

引导学生说出：原来有20本练习本，又买了a本，现在共有(20＋a)本；后面式子仿照前面说法。

三、综合运用

1．完成教材第61页“练习十一”第6～8题。

学生独立完成，指名回答，集体订正。

2．完成教材第62页“练习十一”第9题。

学生独立观察图形，写出式子，代入求值。

四、拓展提升

1．完成教材第62页“练习十一”第10题。

分析：图形是一个大长方形，被分成两个小长方形，长分别为a和b，宽都是c，则左边面积为ac，右边面积为bc，整个图形面积为(a＋b)c 或ac＋bc。

2．完成教材第62页“练习十一”第11题。

引导学生用字母表示年龄：设年龄为n。n×67×3＝n×201＝n×(200＋1)＝200n＋n。200n的后两位是00，所以加上n后，后两位就是n，所以这个规律成立。

五、课堂小结

师：通过今天的练习，你有什么收获？

学生自由发言，教师总结。

六、课后练习

完成学生用书相应练习。

本节练习课内容全面，涵盖了用字母表示数的各种题型。学生在实际问题中巩固了列含有字母的式子，在代入求值中熟练了计算，在运算律填空中加深了对运算律的理解，在图形问题中锻炼了观察能力，在数字规律中体会了字母表示数的妙处。部分学生在理解图形数量关系时仍有困难，需要加强图文转换的训练。

 第5课时　解决问题

五、课后练习

完成学生用书相应练习。

解决问题

桌子拼坐：n＝2＋2m

行程问题：s＝320(a＋b)

本节课通过桌子拼坐和火车行程问题两个具体情境，引导学生探索规律并用字母表示数量关系，建立简单的数学模型。学生在列表、画图、分析的过程中，体会了从特殊到一般的抽象过程。数列规律的练习进一步巩固了用字母表示数的思想。实际问题让学生感受到数学模型的应用价值。部分学生在反推字母的值时求等式中的未知数不够熟练，需要加强练习。

 第6课时　练习课

分析：(1) 一个顶点能画出的对角线条数：(n－3)条。(2) 总对角线数＝条。

注：每个顶点可画(n－3)条对角线，但每条被两个顶点重复计算，故除以2。

2．完成教材第67页“练习十二”第7题。

学生独立完成，指名回答，集体订正。

五、课堂小结

师：通过今天的练习，你有什么收获？

学生自由发言，教师总结。

六、课后练习

完成学生用书相应练习。

本节练习课题型丰富，涵盖了用字母表示数量关系和图形规律的多种题型。学生在摆圆片、电动货车费用、列车相遇等问题中巩固了列式能力，在小正方体、黑白棋子、多边形对角线等问题中锻炼了探索规律的能力。黑白棋子规律题有一定难度，需要教师引导学生发现三角形数的规律。多边形对角线问题是拓展内容，学生可能感到困难，可作为选做或课后探究。

 

 　*探秘百数表

生2：对角两个数之和相等：1＋12＝13，2＋11＝13。

师：是不是任意一个“田”字形都有这样的规律呢？请同学们在百数表里再圈几个不同的“田”字形，验证一下。

学生小组活动，任意圈出几个“田”字形，计算对角和，发现都相等。

2．用字母表示规律

师：我们发现了这个规律，怎样用数学语言简洁地表示出来呢？

生：可以用字母表示数。

师：如果用一个字母a表示左上角的数，你能用含有a的式子表示其他三个数吗？

引导学生得出：左上角：a；右上角：a＋1(因为右面的数多1)；左下角：a＋10(因为下面的数多10)；右下角：a＋11(因为下面的数多10，右面的数多1)。

师：那么，对角两个数的和分别是多少？

生：a＋(a＋11)＝2a＋11，(a＋1)＋(a＋10)＝2a＋11，相等。

师：所以，在“田”字形中，对角两数之和相等。

3．变换字母位置

师：如果a表示的不是左上角，而是其他位置的数，比如右上角，你能表示出剩下的三个数吗？再将对角数相加，看看是否仍然相等？

学生尝试用a表示右上角的数，则：右上角：a；左上角：a－1；右下角：a＋10；左下角：a＋9。

对角和：a＋(a＋9)＝2a＋9，(a－1)＋(a＋10)＝2a＋9，仍然相等。

师：无论a表示哪个位置的数，对角两数之和总是相等的。这说明我们的规律是普遍成立的。

三、巩固练习

完成教材第68页“试一试”。

学生小组讨论，指名汇报，教师点评。

学生可能发现的规律：从左上角到右下角斜线上的数相差11；从右上角到左下角斜线上的数相差9；等等。

四、课堂小结

师：通过今天的学习，你有什么收获？

学生自由发言，教师总结。

五、课后练习

完成学生用书相应练习。

*探秘百数表

“田”字形四个数：左上角：a；右上角：a＋1；左下角：a＋10；右下角：a＋11

对角和：a＋(a＋11)＝2a＋11；(a＋1)＋(a＋10)＝2a＋11，相等

其他规律：同一行差1，同一列差10，斜线差11、9等。

本节课以百数表为载体，引导学生通过观察、猜想、验证、归纳，发现“田”字形中对角两数之和相等的规律，并学会用字母表示。学生在活动中经历了从具体到抽象的过程，体会了用字母表示数的优越性。小组合作寻找其他规律，进一步激发了学生的探索兴趣。部分学生在用字母表示不同位置的数时，对加减关系理解不够清晰，需要加强引导。今后可多设计类似活动，让学生在操作中深化对字母表示数的理解。

 整理和复习