1.3.2角边角（课件）--2026-2027学年苏科版数学八年级上册

# 苏教版数学八年级上册 1.3.2 角边角（ASA）专项练习（约1600字） ## 一、知识梳理 1. **基本事实**：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。 2. **关键词是“夹边”**。相等的边必须是两个角的公共边，即它同时属于这两个角。 3. **书写格式**：在△ABC和△DEF中，用大括号列出三组条件，再写“∴△ABC≌△DEF（ASA）”。边要写在两个角之间。 4. **重要转化**：三角形内角和是180°，已知两个角相等，第三个角一定也相等。所以题目给“两角及其中一角的对边”时，先用内角和把第三角证出来，这条边就成了两角的夹边，仍可用ASA解决。 5. **常见的隐含条件**：公共边、公共角、对顶角、平行线给出的同位角或内错角相等、垂直给出的90°、角平分线给出的两个角相等。 6. 由全等可得对应边、对应角相等，常用来证线段相等、角相等、两线平行。 ## 二、选择题 1. “角边角”判定中，相等的边必须是两个角的（ ） A．对边 B．夹边 C．任意一边 D．斜边 2. 在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，∠C＝∠F，要用ASA判定全等，还需添加的条件是（ ） A．AB＝DE B．BC＝EF C．AC＝DF D．∠A＝∠D 3. 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE，则判定全等的依据是（ ） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 4. 如图，AB与CD相交于点O，∠A＝∠C，OA＝OC，则△AOB≌△COD的依据是（ ） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 5. 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE＝5，BC＝6，则EF的长为（ ） A．5 B．6 C．11 D．不能确定 6. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ） A．两角及它们的夹边 B．三条边 C．两边及它们的夹角 D．三个角 7. 如图，要测量河两岸相对两点A、B的距离，在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，量出DE的长就是AB的长，其理由是（ ） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 8. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，则△ABC≌△DEF的依据是（ ） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 9. 下列各组条件中，能判定两个三角形全等的是（ ） A．三个角分别相等 B．两角及其中一角的对边分别相等 C．两边及其中一边的对角分别相等 D．一边及一个角分别相等 ## 三、填空题 10. “角边角”中，相等的边必须是两个角的______。 11. 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF（ASA），需添加的条件是______。 12. 已知△ABC≌△DEF（ASA），∠A＝∠D＝40°，∠B＝∠E＝60°，则∠F＝______。 13. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形______（填“一定”或“不一定”）全等。 14. 已知∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，则△ABC≌△DEF，依据是______。 15. 已知△ABC≌△DEF（ASA），△ABC的周长为18，AB＝6，AC＝5，则EF＋DF＝______。 ## 四、解答题 16. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C。求证：AD＝AE。 17. 如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF。求证：AC＝DF。 18. 如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D。求证：PC＝PD。 19. 如图，AB＝AD，∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE。求证：BC＝DE。 20. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF。求证：AB＝DE，AC＝DF。 ## 五、参考答案与解析 1. **B**。角边角的“边”是两角的公共边，即夹边。 2. **B**。∠B与∠C的夹边是BC，∠E与∠F的夹边是EF，故须补BC＝EF；补AB＝DE或AC＝DF，边都不是这两个角的夹边。 3. **B**。AB同时属于∠A和∠B，是夹边，符合ASA。 4. **B**。∠A＝∠C，OA＝OC，∠AOB＝∠COD（对顶角），OA、OC分别是△AOB、△COD中两角的夹边，符合ASA。 5. **B**。由ASA得△ABC≌△DEF，BC与EF是对应边，故EF＝BC＝6。 6. **D**。三个角相等只能说明形状相同，大小不一定相同，不能判定全等。 7. **B**。∠ABC＝∠EDC＝90°，BC＝CD，∠ACB＝∠ECD（对顶角），BC、CD分别是两角的夹边，符合ASA。 8. **B**。AB∥DE得∠B＝∠DEF，AC∥DF得∠ACB＝∠F，由BE＝CF得BC＝EF，BC、EF都是夹边，符合ASA。 9. **B**。两角相等则第三角也相等，所给的边就变成两角的夹边，可用ASA；A是三个角，C是边边角，D条件太少。 10. 夹边。 11. AB＝DE。 12. 80°。∠F＝∠C＝180°－40°－60°＝80°。 13. 一定。 14. 角边角（ASA）。由内角和得∠C＝∠F，BC、EF就分别是∠B、∠C与∠E、∠F的夹边。 15. 12。BC＝18－6－5＝7，EF＝BC＝7，DF＝AC＝5，故EF＋DF＝12。 16. **证明**：在△ABE和△ACD中，∠B＝∠C，AB＝AC，∠A＝∠A，所以△ABE≌△ACD（ASA）。所以AD＝AE。 17. **证明**：因为∠C＝180°－∠A－∠B，∠F＝180°－∠D－∠E，且∠A＝∠D，∠B＝∠E，所以∠C＝∠F。在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F，所以△ABC≌△DEF（ASA）。所以AC＝DF。 18. **证明**：因为OP平分∠AOB，所以∠POC＝∠POD。因为PC⊥OA，PD⊥OB，所以∠PCO＝∠PDO＝90°，从而∠OPC＝180°－90°－∠POC＝180°－90°－∠POD＝∠OPD。在△POC和△POD中，∠POC＝∠POD，OP＝OP，∠OPC＝∠OPD，所以△POC≌△POD（ASA）。所以PC＝PD。 19. **证明**：在△ABC和△ADE中，∠B＝∠D，AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，所以△ABC≌△ADE（ASA）。所以BC＝DE。 20. **证明**：因为AB∥DE，AC∥DF，所以∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F。因为BE＝CF，所以BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF。在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，BC＝EF，∠ACB＝∠F，所以△ABC≌△DEF（ASA）。所以AB＝DE，AC＝DF。 ## 六、易错提醒 1. 用ASA前先确认边是不是夹边：边必须既属于这个角，又属于那个角，只看“两角一边”是不够的。 2. 题目给的是“一角对边”时不要直接判错，先用内角和把第三个角证出来，这条边自然变成夹边。 3. 平行条件不会直接给角，要先写“两直线平行，同位角相等（或内错角相等）”，再进大括号。 4. “BE＝CF”这类条件，要先加减公共线段化成BC＝EF，才能与另一组对应边配合使用。 5. 三个角对应相等不能判定全等，它只能保证形状相同，边长可以放大缩小。 苏科版（新教材）数学8年级上册 1.3.2角边角 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/11/7 第1章 三角形 我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。 同学们，认真学习，不只是为了分数。认真听讲、踏实思考，能帮我们把知识学扎实，慢慢拥有分辨是非、独立思考的能力。现在的每一分专注，都会化作以后选择的底气，让我们有机会去奔赴喜欢的方向。静下心来，珍惜课堂时间，认真投入，收获更好的自己。 活动 新知探究 1. 用纸板挡住两个三角形的一部分，你能画出这两个三角形吗？如果能，你画的三角形和其他同学画的三角形能完全重合吗？ 不能完全重合 能完全重合 解：若固定三角形的两角及其夹边，则三角形的形状大小唯一确定。 探究新知 活动 新知探究 2. 如图，给定△ABC，在透明纸上用直尺和圆规作△A'B'C'，使得∠B' = ∠B，∠C' = ∠C，B'C' = BC。这两个三角形全等吗？ A B C 探究新知 活动 新知探究 下面是△A'B'C'的作法： 作法 图形 1. 作B'C' = BC； 2. 在B'C'的同侧分别作∠MB'C' = ∠B，∠NC'B' = ∠C，B'M，C'N相交于点A'。 △A'B'C'即为所求。 A' B' C' M N 探究新知 活动 新知探究 通过叠合发现△ABC与△A'B'C′可以完全重合。 探究新知 新知探究 “角边角”： 通过实践，人们得到了如下基本事实： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 ( 简写成“角边角”或“ASA”)。 提分笔记 边是两角的夹边 探究新知 （第1题） 1.如图，已知，用“ ”判定 ，还需添加的一个条件可以是 ( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 7 2. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块， 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( ) C （第2题） A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去 返回 举一反三 8 3. 已知，， 的相关数据如 图所示，则( ) （第3题） B A. B. C. D. 返回 举一反三 9 新知探究 这个基本事实可以用来判定两个三角形全等。 提分笔记 在△ABC和△A'B'C'中， 如果 那么△ABC≌△A'B'C' ( ASA )。 探究新知 典例分析 例3 如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E，F分别在AB，AC上，且DE // AC，DF // AB。求证：△EBD≌△FDC。 分析：由图可知： 已知、已证的条件为两角及其夹边， 可用“ASA”证明全等。 ⇓ 边相等 A B C D E F ∠EDB = ∠C，∠B = ∠FDC 探究新知 典例分析 例3 如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E，F分别在AB，AC上，且DE // AC，DF // AB。求证：△EBD≌△FDC。 证明：∵DE // AC，DF // AB， ∴∠EDB = ∠C，∠B = ∠FDC ( 两直线平行，同位角相等 )， ∵D是BC的中点，∴BD = DC， 在△EBD和△FDC中， ∴△EBD≌△FDC ( ASA )。 A B C D E F △EBD平移后可以与△FDC重合 探究新知 问题 新知探究 两角及一边分别相等的两个三角形全等吗？ 解：如果两个三角形中有两组角相等， 那么根据三角形内角和定理，第三组角也一定相等。 ∴可以用“角边角”来证明这两个三角形全等。 探究新知 问题 新知探究 两角及一边分别相等的两个三角形全等吗？ 解：如图，在△ABC和△A'B'C'中， 如果∠A = ∠A'，∠C = ∠C'，AB = A'B'， 那么∠B = ∠B'， 可以根据“ASA”证得△ABC≌△A'B'C'。 A B C A' B' C' 探究新知 新知探究 “角角边”： 由此可以得到基本事实“角边角”的推论： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 ( 简写成“角角边”或“AAS”)。 提分笔记 边是其中一组等角的对边 探究新知 新知探究 这个推论可以用来判定两个三角形全等。 提分笔记 在△ABC和△A'B'C'中，如果 那么△ABC≌△A'B'C' ( AAS )。 探究新知 题型探究 例1 如图，点D是△ABC的边AC延长线上一点，且DC = AC， 过D作DE // CB，且DE = DC，连接AE交BC于点F，若∠CAB = ∠E， 求证：△ABC≌△EAD。 根据“ASA”证明全等 题型一 证明：∵DC = AC，DE = DC，∴AC = DE， ∵DE // CB，∴∠ACB = ∠D， 在△ABC和△EAD中， ∴△ABC≌△EAD ( ASA )。 B A D C E F 探究新知 题型探究 例2 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE = CF，AC // DE， ∠A = ∠D。求证：△ABC≌△DFE。 根据“AAS”证明全等 题型二 证明：∵BE = CF， ∴BC + CE = CF + CE，即BC = FE， ∵AC // DE，∴∠ACB = ∠DEF， 在△ABC和△DFE中， ∴△ABC≌△DFE ( AAS )。 F A B C E D 探究新知 4.如图，在中，，，， ，则 ___. 3 （第4题） 返回 举一反三 19 5.如图，要测量水池宽，可从点出发在地面上画一条线段 ，使 ，再从点观测，在的延长线上取一点 ，使 ，这时量得，则水池宽是_____ . 120 （第5题） 返回 举一反三 20 6.如图，与的顶点 重合， ，，.求证： . 证明：在和 中， . . ，即 . 返回 举一反三 21 7. 如图，在中，为的中点，，直线 交 于点 . （1）求证： ； 举一反三 22 解：证明：为的中点， ， ， . 在和 中， . 举一反三 23 （2）若，，求 的长. 解： ， . ， . 返回 举一反三 24 （第8题） 8.如图，为的平分线，作于点 ， 的面积为，则 的面积为( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 25 9.如图，在中，平分交于点， ，过点 作交于点，为延长线上一点，若 ，则 的度数为_____. （第9题） 返回 举一反三 26 10.如图，动点与线段构成，其边长满足 ， ，.点在的平分线上，且 ， 则的取值范围是_ _____， 的面积的最大值为___. （第10题） 返回 举一反三 27 11.如图，在中，于，于，与交于点 ， 且 . （1）试说明： ； 举一反三 28 解：因为， ， 所以 ， 所以 ， 所以 . 在和 中， 所以 . 举一反三 29 （2）已知，，求 的长. 解：因为 ， 所以 . 因为， ， 所以，所以 . 所以 . 返回 举一反三 30 12.【问题发现】 举一反三 31 （1）如图①，中， ，，是边 上一点， 作交过点且与垂直的直线于点，则 ___ ，___，___；（填“ ”“ ”或“ ”） 举一反三 32 【问题应用】 （2）如图②，四边形满足 ， ， ，请你求出四边形 的面积； 解：如图①，作交的延长线于 ，则 ， ，即 . ， 举一反三 33 ， . ， . 又 ， . ， . . 举一反三 “角边角”：通过实践，人们得到了如下基本事实： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 ( 简写成“角边角”或“ASA”)。 “角角边”：基本事实“角边角”的推论： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 ( 简写成“角角边”或“AAS”)。 全等三角形的性质补充： 1. 全等三角形的对应边上的中线、高、以及对应角的平分线相等； 2. 全等三角形的周长、面积相等。 课 堂 总 结 课堂小结 谢谢观看 THANKS $