1.3 第2课时 全等三角形的判定“角边角”　课件 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

该初中数学课件核心内容为全等三角形“角边角”（ASA）判定，课堂导入通过复习SAS判定，结合“纸板遮挡三角形画图能否唯一确定”的问题引发探究，引导学生从“两角一边”情境聚焦夹边情况，经尺规作图验证全等，构建已知到新知的学习支架。 其亮点是融合动手操作与逻辑推理，通过纸板画图、尺规作两角夹边三角形等活动发展几何直观与空间观念，例题如“配玻璃”问题联系生活培养应用意识，规范符号语言书写强化推理表达，助力学生提升探究与推理能力，为教师提供结构化教学资源提升课堂效率。

1.3 第2课时 全等三角形的判定 “角边角” 1.掌握三角形全等“ASA”的条件． 2.能运用“ASA”条件判定两个三角形全等,通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力. 3.会利用基本作图作三角形：两角及其夹边作三角形,理解尺规作图的基本原理和方法，发展空间观念. 教学目标 新课引入 思考: 我们学习了什么方法可以判定两个三角形全等？ 除了上面的方法，还有其他方法能判定两个三角形全等吗？我们继续探索三角形全等的条件. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）. 1. 用纸板挡住两个三角形的一部分，你能画出这两个三角形吗？如果能，你画的三角形和其他同学画的三角形能完全重合吗? 可以画无数个 三角形能唯一确定 新课探究 这节课我们一起来探究满足两角一边时，能否判定两个三角形全等呢？ （2）两角及一角的对边 （1）两角及其夹边 ✔ 2. 如图，给定△ABC，在透明纸上用直尺和圆规作△A'B'C′，使∠A′=∠A，A′B′=AB，∠B′=∠B. A C B A C B A′ B′ C′ E D 作法： （1）画A'B'=AB; （2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，A'D，B'E相交于点C'. 移动两个三角形，它们能否完全重合？说明什么？ 新课探究 活动:1.用纸板挡住两个三角形的一部分，你能画出这两个三角形吗?如果能，你画的三角形和其他同学画的三角形能完全重合吗? 2.如图，给定△ABC，在透明纸上用直尺和圆规作△A'B'C'，使得∠B'=∠B,∠C'=∠C,B'C'=BC，这两个三角形全等吗? 新课探究 下面是△A'B'C'的作法: 作法: 1.作 B'C’=BC; 2.在 B'C'的同侧分别作∠MB'℃’- ∠B, ∠NCB'=∠C,B'M,C'N相交于点A'. △A'B'℃'即为所求. 通过叠合发现△A' B'C' 和△ABC可以完全重合. 判定两个三角形全等的一个基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”. 符号语言：在△ABC 与 △A'B'C' 中 ∵ ∠B = ∠B' BC = B'C' ∠C =∠C' ∴ △ABC ≌ △A'B'C' ( ASA ) (必须是两角“夹边”) \ A B C \ A′ B′ C′ 1.如图，已知，用“”证 ， 还需添加的一个条件是( ) D A. B. C. D. 活学活用 新课探究 全等三角形的判定 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 (简写成“角边角”或“ASA”). 在△ABC 与 △ A′B′C′ 中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ ∠B =∠B′ BC = B′C′ ∠C =∠C′ 几何语言： A B C A' B' C' （ASA） 新课探究 温馨提示: 在书写两个三角形全等的条件“角边角”时，要按照“角→边→角”的顺序来写，即把夹边相等写在中间，以突出两角及其夹边分别相等. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E，F分别在AB，AC上，且DE∥AC，DF∥AB. 求证：△EBD≌△FDC. D A E B C F 证明：∵DE∥AC，DF∥AB， ∴∠EDB＝∠C，∠B＝∠FDC(两直线平行，同位角相等). ∵D是BC的中点， ∴BD＝DC. 在△EBD和△FDC中， ∴ △EBD≌△FDC (ASA)． △EBD平移后 可以与△FDC重合. 2.△ABC是等腰三角形，AD、BE 分别是∠CAB、∠CBA 的平分线，△ABD和△BAE 全等吗？试说明理由. ∴ ∠BAD =∠ABE 解：∵ △ABC是等腰三角形 ∴ AC=BC ∠CAB＝∠CBA 又∵ AD、BE 分别是∠CAB、∠CBA 的角平分线 ∴ ∠BAD＝ ∠CAB ∠ABE＝ ∠CBA ∵ ∠BAD =∠ABE ∠EAB=∠DBA AB=AB ∴△ABD≌△BAE (ASA) 活学活用 例题精讲 ◁例3 如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E，F分别在AB， AC上，且DE//AC，DF//AB.求证:△EBD≌△FDC. 证明：∵DE // AC，DF // AB， ∴∠EDB=∠C,∠B=∠FDC(两直线平行,同位角相等). ∵D是BC的中点， ∴BD = DC. 在△EBD和△FDC中， ∴△EBD≌△FDC(ASA). △EBD平移后可以 与△FDC重合. 新课探究 练习: 如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D.求证：AC=AD. 证明：∵∠1=∠2，∠C=∠D， ∴∠ABC=∠ABD 在△ABC和△ABD中， ∠1=∠2， AB=AB（公共边）， ∠ABC=∠ABD， ∴△ABC≌△ABD（ASA）. ∴AC=AD. A B 1 2 C D ASA判定 条件—找"夹边"→两角的公共边 作图验证 应用 1. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店 去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( ) C A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去 课堂练习 基础巩固 2. 如图，点E在△ABC的外部，点D在边BC上，DE交AC于点F. 若 ∠1＝∠2，∠B＝∠ADE，AB＝AD，则下列结论正确的是（　D　） A. △ABC≌△AFE B. △AFE≌△ADC C. △AFE≌△DFC D. △ABC≌△ADE D 3. 已知，， 的相关数据如图所示， 则( ) B A. B. C. D. 课堂练习 基础巩固 4.如图，与的顶点 重合， ，， . 求证： . 证明：在和中， ， ， ，即 . 5.如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，BA = AC，∠B =∠C. 求证：AE = AD. A D B E C 证明：在△ABE 和△ACD 中， ∠B =∠C AB = AC ∠A =∠A ( 公共角 ) ∵△ABE ≌△ACD ( ASA ) ∴AE = AD 课堂总结 全等三角形的判定： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 (简写成“角边角”或“ASA”). 本节课你学会了哪些知识点？ 学到了哪些数学思想方法？ 课堂总结 谢谢大家聆听 $