1.3.1边角边（课件）2026-2027学年苏科版数学八年级上册

# 苏教版八年级上册 1.2 全等三角形 专项练习（约1600字） ## 知识梳理 1. **全等形**：能够完全重合的两个图形叫做全等形。全等形的形状相同、大小相等。 2. **全等三角形**：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 - 重合的顶点叫**对应顶点**，重合的边叫**对应边**，重合的角叫**对应角**。 - 记法：△ABC≌△DEF，书写时**对应顶点写在对应位置**，方便直接读出对应边、对应角。 3. **全等三角形的性质** ① 对应边相等；② 对应角相等； 拓展推论：全等三角形的周长相等、面积相等；对应边上的中线、高、对应角的平分线也相等。 4. 找对应边、对应角常用方法 - 公共边一定是对应边，公共角一定是对应角，对顶角一定是对应角； - 最长边对最长边，最短边对最短边；最大角对最大角，最小角对最小角； - 对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角。 5. 注意：周长相等或者面积相等的两个三角形**不一定全等**；全等一定周长、面积都相等。 ## 一、选择题 1. 下列说法正确的是（） A. 面积相等的两个三角形一定全等 B. 周长相等的两个三角形一定全等 C. 全等三角形的面积和周长都相等 D. 两个等腰三角形一定全等 2. 若△ABC≌△MNP，∠A与∠M是对应角，BC与NP是对应边，则下列书写正确的是（） A. △ABC≌△PMN B. △ABC≌△MNP C. △ABC≌△NMP D. △ABC≌△PNM 3. 已知△ABC≌△DEF，AB=5，BC=6，AC=7，则EF的长为（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 无法确定 4. △ABC≌△DEF，∠A=45°，∠E=60°，则∠C等于（） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105° 5. 如图，△ABC≌△ADC，∠B=70°，则∠D的度数为（） A. 70° B. 110° C. 20° D. 30° 6. 两个全等三角形，对应角平分线的关系是（） A. 互相垂直 B. 相等 C. 互相平分 D. 互相平行 7. △ABC≌△A'B'C'，若△ABC的周长为20，AB=8，BC=5，则A'C'的长为（） A. 5 B. 7 C. 8 D. 12 8. 下列各组图形，属于全等形的是（） A. 两个大小不一样的正方形 B. 两张同底不同高的三角形 C. 能够完全重合的两个五角星 D. 两个大小不同的圆 ## 二、填空题 9. 如果△ABC≌△DEF，∠B=50°，则对应角∠______=50°。 10. △ABC≌△DEF，AB=DE=4，BC=EF=6，AC=8，则DF=______。 11. △ABC≌△A₁B₁C₁，∠A=36°，∠B=74°，则∠C₁=______。 12. 已知△ABC≌△DEF，△DEF的面积为12，则△ABC的面积为______。 13. △ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，则AC的对应边是______。 14. 若△ABC≌△EFG，△ABC中BC边上的高是5，则△EFG中FG边上的高为______。 ## 三、解答题 15. 已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=65°，DE=12，求∠F的度数和AB的长。 16. 如图，△ABC≌△DEC，点B、C、D在同一条直线上，∠B=60°，∠ACB=40°，求∠ACE的度数。 17. 已知△ABC≌△DEF，AB=DE，BC=EF，AC=DF，△ABC周长为32，AB=10，BC=14，求DF的长度。 18. 如图，△ABD≌△ACD，B、D、C在一条直线上，求证：AD⊥BC。 19. △ABC≌△A'B'C'，AD、A'D'分别是△ABC和△A'B'C'对应边上的中线，求证：AD=A'D'。 20. 已知△ABC≌△EFG，∠E=55°，∠F=70°，求△ABC中最小内角的度数。 ## 参考答案与解析 1. C 解析：面积、周长相等不能推出全等；全等三角形一定面积、周长相等。 2. B 解析：∠A对应∠M，BC对应NP，对应顶点顺序就是A→M，B→N，C→P。 3. B 解析：BC和EF是对应边，BC=6，所以EF=6。 4. C 解析：△ABC≌△DEF，∠B=∠E=60°，∠C=180°−45°−60°=75°。 5. A 解析：全等三角形对应角相等，∠D和∠B是对应角，∠D=70°。 6. B 解析：全等三角形对应线段（中线、高、角平分线）相等。 7. B 解析：AC=20−8−5=7，A'C'和AC是对应边，A'C'=7。 8. C 解析：全等形要求能够完全重合，形状大小都相同。 9. E 10. 8 解析：AC与DF是对应边，DF=AC=8 11. 70° 解析：∠C=180°−36°−74°=70°，∠C₁=∠C 12. 12 13. BD 14. 5 解析：全等三角形对应边上的高相等 15. 解：在△ABC中，∠F=∠C=180°−∠A−∠B=180°−50°−65°=65°； AB与DE是对应边，AB=DE=12。 答：∠F=65°，AB=12。 16. 解：∵△ABC≌△DEC，∴∠DCE=∠ACB=40°。 B、C、D共线，∠BCD=180°， ∠ACE=180°−∠ACB−∠DCE=180°−40°−40°=100°。 答：∠ACE=100°。 17. 解：AC=32−AB−BC=32−10−14=8，DF和AC是对应边，DF=8。 18. 证明：∵△ABD≌△ACD，∴∠ADB=∠ADC。 又∵B、D、C在同一直线上，∠ADB+∠ADC=180°， ∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD⊥BC。 19. 证明：∵△ABC≌△A'B'C'，∴AB=A'B'，BC=B'C'，∠B=∠B'。 ∵AD、A'D'是中线，∴BD=½BC，B'D'=½B'C'，∴BD=B'D'。 在△ABD和△A'B'D'中，$\begin{cases}AB=A'B'\\∠B=∠B'\\BD=B'D'\end{cases}$ ∴△ABD≌△A'B'D'（SAS），∴AD=A'D'。 20. 解：△EFG中，∠G=180°−55°−70°=55°； △ABC≌△EFG，对应角相等，三个内角为55°、70°、55°，最小内角是55°。 ## 易错总结 1. 书写全等式子，**对应顶点顺序不能随便写**，顺序错了，对应边、角就会找错； 2. 区分：全等 ⇒ 面积相等；面积相等 ⇏ 全等； 3. 公共边、公共角、对顶角优先作为对应边、对应角，是找对应关系的突破口； 4. 全等三角形性质不止边角相等，对应中线、高、角平分线都相等，经常出证明题； 5. 看清题目给的对应顶点，不要自己主观认定哪条边、哪个角对应。 要不要我继续出下一节 **1.3 探索三角形全等的条件（SAS）** 的专项练习？ 苏科版（新教材）数学8年级上册 1.3.1边角边 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/11/7 第1章 三角形 我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。 同学们，认真学习，不只是为了分数。认真听讲、踏实思考，能帮我们把知识学扎实，慢慢拥有分辨是非、独立思考的能力。现在的每一分专注，都会化作以后选择的底气，让我们有机会去奔赴喜欢的方向。静下心来，珍惜课堂时间，认真投入，收获更好的自己。 为一个三角形茶几配一块能与桌面完全重合的玻璃，需要测量哪些量？ 从数学的角度看，就是要作一个与给定的三角形全等的三角形。 课 题 导 入 只给定两条边或两个角可以作出无数个三角形，条件肯定不够。 只给定一条边和一个角，也无法确定这个三角形。 探究新知 课 题 导 入 只给定两条边或两个角可以作出无数个三角形，条件肯定不够。 不全等 由三角形的内角和定理可知：两个角对应相等时，第三个角也对应相等。 不全等 探究新知 课 题 导 入 只给定一条边和一个角，也无法确定这个三角形。 不全等 不全等 探究新知 三角形中有三条边、三个角，给定三角形中的哪些条件就可以作出一个与之全等的三角形呢？ 课 题 导 入 探究新知 活动 新知探究 1. 用一张长方形纸剪一个直角三角形，怎样剪才能使每个人得到的直角三角形都能够重合？ 解：剪的时候要确保两直角边对应相等。 探究新知 活动 新知探究 2. 如图，给定△ABC，在透明纸上用直尺和圆规作△A'B'C'，使得∠B' = ∠B，A'B' = AB，B'C' = BC。这两个三角形全等吗？ A B C 探究新知 活动 新知探究 我们已经知道如何用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，利用这些经验，可以按下列作法作出所求的三角形： 作法 图形 1. 作∠MB'N = ∠B； 2. 在射线B'M、B'N上分别截取A'B' = AB，B'C' = BC； 3. 连接A'C'。 △A'B'C'即为所求。 A' B' C' N M 探究新知 活动 新知探究 通过叠合发现△ABC与△A'B'C′可以完全重合。 探究新知 新知探究 “边角边”： 在实践的基础上，人们得到了如下基本事实： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 ( 简写成“边角边”或“SAS”)。 提分笔记 角是两边的夹角 探究新知 新知探究 如图，AB边与BC边的夹角为________； BC边与CA边的夹角为________； CA边与AB边的夹角为________。 A B C ∠B ∠C ∠A 探究新知 新知探究 这个基本事实可以用来判定两个三角形全等。 提分笔记 在△ABC和△A'B'C'中，如果 那么△ABC≌△A'B'C' ( SAS )。 探究新知 典例分析 例1 如图，A，B分别是线段OD，OC上的点，OC = OD，OA = OB。求证：△OAC≌△OBD。 分析：由图可知： 已知的条件为两边及其夹角， 可用“SAS”证明全等。 A B D C O ⇓ 边相等 ⇒公共角 ⇓ 角相等 探究新知 典例分析 例1 如图，A，B分别是线段OD，OC上的点，OC = OD，OA = OB。求证：△OAC≌△OBD。 证明：在△OAC和△OBD中， ∴△OAC≌△OBD ( SAS )。 A B D C O 字母必须一一对应 探究新知 1.如图所示，下列各选项中的三角形与 一定全等 的是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 15 （第2题） 2.如图，已知点是线段上一点，交 于点 ，，下列各角与 相 等的是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 16 3. 如图，已知， ，要说明 ，若以“ ”为依据，还需添加的一个条件为 _________________________.（只添加一个条件即可） （答案不唯一） （第3题） 返回 举一反三 17 讨论 新知探究 上例 的图中的图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出对称轴吗？ A B D C O 解：是轴对称图形。 探究新知 典例分析 例2 如图，AB = AC，AD = AE，∠1 = ∠2。求证：△ABD≌△ACE。 分析：△ABD和△ACE已有两组对应边相等，只要证它们的夹角相等即可。 D A B C E 2 1 ⇓ 边相等 ∠1 + ∠BAE = ∠2 + ∠BAE 探究新知 典例分析 例2 如图，AB = AC，AD = AE，∠1 = ∠2。求证：△ABD≌△ACE。 D A B C E 2 1 证明：∵∠1 = ∠2， ∴∠1 + ∠BAE = ∠2 + ∠BAE ( 等式的性质 )， 即∠BAD = ∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE ( SAS )。 △ABD绕点A旋转后可以与△ACE重合。 探究新知 探究 新知探究 我们知道，两边及夹角分别相等的两个三角形全等，那么，两边及其中一边所对角分别相等的两个三角形全等吗？ 解：不一定全等，没有SSA这一判定定理。 探究新知 “边角边”：在实践的基础上，人们得到了如下基本事实： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 ( 简写成“边角边”或“SAS”)。 课 堂 总 结 探究新知 4.如图，在四边形中，，是上一点，与 的 延长线交于点，且与互相平分，若，则四边形 的 周长为____. 26 （第4题） 返回 举一反三 23 （第5题） 5. 如图是小甲为参加手工比赛制作 的燕子风筝的骨架图，已知， ， ， ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 24 6. 如图，点是线段的中点， ， .求证： . 举一反三 25 证明：点是线段 的中点， . ， ，即 . 在与中， ， . 返回 举一反三 26 7.如图，在中，，平分，点，分别在 ， 边上，，.求证： . 举一反三 27 证明：， ， ， . 又， . 平分 ， . 在和 中， 举一反三 28 . 返回 举一反三 （第8题） 8.如图，在中，，，， 分别是 ，，上的点，且， .若 ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 30 9.如图，为的中线，延长至，使，连接 ，已 知，，则与 的周长差是___. 8 （第9题） 返回 举一反三 31 （第10题） 10. 如图，在 中， ，是高，是 外一点， ，，若， , ，求 的面积.小颖思考后认为可以这样 添加辅助线：在上截取，连接 .根据小 颖的思路可得 的面积为____. 64 返回 举一反三 32 11.如图，在和中， ， ， ，连接, . （1）求证： ； 举一反三 33 解：证明： ， ， ， . 在与 中， ， . 举一反三 34 （2）判断与 的位置关系，并证明你的结论. 解： . 证明：如图，延长交于点，交于点 ， 则 . ， . 在和中， ， ， 举一反三 35 ， . 返回 举一反三 谢谢观看 THANKS $