1.4 线段垂直平分线与角平分线 第1课时 课 件 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦线段垂直平分线的概念、性质及判定，通过“点P与O重合或不重合”的分类讨论问题引入，引导学生从特殊到一般探索性质，再以“点在线段上或外”探究判定，构建“概念-性质-判定-应用”的学习支架。 其亮点是以分类讨论思想贯穿教学，通过观察猜想、验证推理培养数学思维，例题与练习结合符号语言强化数学表达，课堂检测分层设计。学生能提升逻辑推理和动手操作能力，教师可直接使用结构化内容提高教学效率。

第1章 三角形 1.4 线段垂直平分线与角平分线 第1课时 苏科版教材八年级上册 1.理解线段垂直平分线的概念，掌握线段垂直平分线的性质和判定方法. 2.经历探索线段垂直平分线性质的过程，体会数学的严谨性. 3.通过观察、猜想、验证、推理等活动，培养学生的逻辑推理能力和动手操作能力. 教学目标 线段AB的垂直平分线l与AB相交于点O，在l上任意取一点P，连接PA，PB.线段PA与PB一定相等吗？ 问题引入 ①点P与点O重合 ②点P与点O不重合 分类讨论的数学思想 分析： ①当点P与点O重合时，显然PA=PB； ②当点P与点O不重合时， 通过△POA≌△POB得PA=PB. 活动探究 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 活动探究 性质定理 符号语言： ∵l为线段AB的垂直平分线，点P在l上 ∴PA=PB 例题1.如图，已知CD是线段AB的垂直平分线，点E在线段CD上，连接CA，CB，EA，EB. 求证：∠CAE=∠CBE. 例题讲解 例题讲解 证明： ∵CD是线段AB的垂直平分线，点E在线段CD上 ∴CA=CB,EA=EB 在△CAE和△CBE中 CA=CB EA=EB CE=CE ∴△CAE≌△CBE（SSS) ∴∠CAE=∠CBE 练习1.如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线.已知BC=8，AB=10,求△EBC的周长. 练习巩固 解： ∵DE是线段AC的垂直平分线 ∴EA=EC ∴△EBC的周长=EB+EC+BC =EB+EA+BC =AB+BC =18 活动探究 如果一个点到一条线段两端的距离相等，那么这个点一定在这条线段的垂直平分线上吗？ ①点在线段上 ②点不在线段上 活动探究 分析： 如图，当点Q在线段AB上时，如果QA=QB，那么Q是线段AB的中点，所以线段AB的垂直平分线一定经过点Q； 活动探究 分析： 如图，当点Q在线段AB外时，作QM⊥AB于M， 在△QMA与△QMB中，∠QMA=∠QMB=90° QA=QB QM=QM ∴Rt△QMA≌Rt△QMB（HL） ∴MA=MB即M是线段AB中点 ∴QM是线段AB垂直平分线 综上，点Q一定在线段AB的垂直平分线上 分类讨论的数学思想 活动探究 到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上. 性质定理的逆定理 符号语言： ∵QA=QB ∴Q在线段AB的垂直平分线上 活动探究 凡是线段垂直平分线上的点，到线段两端的距离一定相等，凡是到线段两端距离相等的点，也一定在线段的垂直平分线上.由此我们得到： 线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合. 例题2.如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线l1，l2相交于点O. 求证：点O在BC的垂直平分线上. 例题讲解 例题讲解 证明：连接OA,OB,OC. ∵O在AB的垂直平分线l1上 ∴OA=OB 同理，OA=OC ∴OB=OC ∴点O在BC的垂直平分线上 三角形三条边的垂直平分线交于一点, 且交点到三角形三个顶点的距离相等. 练习2.如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，BE，CD相交于点O. 求证：点O在线段BC的垂直平分线上. 练习巩固 练习巩固 证明： 在△ABE和△ACD中 AB=AC ∠A=∠A AE=AD ∴△ABE≌△ACD（SAS) ∴∠ABE=∠ACD ∵AB=AC,AE=AD ∴BD=CE 在△BOD和△COE中 ∠DBO=∠ECO ∠BOD=∠COE BD=CE ∴△BOD≌△COE（AAS) ∴OB=OC ∴点O在线段BC的垂直平分线上 1.到三角形三个顶点的距离相等的点是（     ） A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点 D 课堂检测 2.线段AB的垂直平分线上有一点P，若PA=3，则PB的长为（     ） A．4 B．2 C．5 D．3 D 课堂检测 3.如图，在△ABC中AB=9，AC=6,BC边上的垂直平分线DE交AB、BC分别于点D、E，则△ACD的周长等于______． 课堂检测 15 4.如图，在△ABC中，AB=7，AC=10,BC=12,EF垂直平分线段BC,P是直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是_____． 课堂检测 17 5.利用网格在图中找一点O，使OA=OB=OC． 课堂检测 · O 解：如图所示，点O为所求作的点. 6.已知：如图，AB=AE，BC=ED，AF垂直平分CD，垂足为F. 求证：∠B=∠E． 课堂检测 课堂检测 证明：连接AC,AD ∵AF垂直平分CD ∴AC=AD 在△ABC和△AED中 AB=AE BC=ED AC=AD ∴△ABC≌△AED（SSS) ∴∠B=∠E 7.如图，AB=AD，CB=CD,AC,BD相交于点E.你能在图中找到哪些相等的角？证明你的结论. 素养提升 分析：相等的角有：∠ABD=∠ADB,∠CBD=∠CDB, ∠ABC=∠ADC，∠BAC=∠DAC, ∠BCA=∠DCA, ∠AEB=∠AEC=∠CEB=∠ECD 素养提升 理由： ∵AB=AD,CB=CD ∴点A，点C都在BD的垂直平分线上 即AC是BD的垂直平分线 ∴∠AEB=∠AEC=∠CEB=∠ECD=90° 根据“SSS”得△ABC≌△ADC，△ABE≌△ADE,△BCE≌△DCE 从而可得 ∠ABC=∠ADC，∠BAC=∠DAC, ∠BCA=∠DCA, ∠ABD=∠ADB,∠CBD=∠CDB. 1.线段垂直平分线的性质定理及其逆定理. 课堂小结 2.分类讨论数学思想. 谢谢大家 苏科版教材八年级上册 $