1.3全等三角形的判定(1—“边角边”+课件+2026-2027学年苏科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦八年级上册“全等三角形的判定(1)——‘边角边’”，通过“为三角形茶几配玻璃”等现实情境导入，引导学生从三角形6个条件出发，逐步探索1个、2个条件是否能判定全等，最终聚焦3个条件中的“边角边”，构建完整的探索思路作为学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实（如配玻璃问题），通过尺规作图（作已知两边夹角的三角形）和条件分类讨论培养数学思维的推理意识，例题中规范的证明步骤（如例1用“已知-公共角-已知”结构）强化数学语言表达。学生能提升探究能力和逻辑推理素养，教师使用可高效落实教学重难点。

2026.9 1.3全等三角形的判定(1) ——“边角边” 2026.9 教学目标 1.构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法； 2.探索并理解“边角边”判定方法，会用“边角边”判定方法证明三角形全等； 3.会利用基本作图作三角形:已知两边及其夹角作三角形 教学重点：构建三角形全等条件的探索思路及“边角边”的判定方法. 教学难点：构建三角形全等条件的探索思路 1.三角形中有三条边、三个角，给定其中的哪些条件就可以作出一个与之全等的三角形呢? 一、创设情境： 2.为一个三角形茶几配一块能与桌面完全重合的玻璃，需要测量那些量？ 3.、从数学的角度看，就是要作一个与给定的三角形全等的三角形. 1、讨论交流： (1)只有一条边或一个角相等时，两个三角形全等吗？ (2)只有两条边或两个角或一条边、一个角相等时， 两个三角形全等吗？ (3)两个三角形需要满足几个条件就全等了呢？ 二、索探新知： (1)用一张长方形纸剪一个直角三角形，怎样剪才能使每个人得到的直角三角形都能重合？ (2)如图1，给定△ABC，在透明纸上用直尺和圆规作△A’B’C.’,使∠B’=∠B，A’B‘=AB，B’C’=BC，这两个三角形全等吗？ 1．作∠MB‘N＝∠B; 2．在射线B‘M、B‘N上分别作线段A’B’＝AB，B’C’=BC; 3．连接A’C.’．   △A’B’C’即为所求．　 在实践的基础上，人们得到了如下基本事实： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”） 这个基本事实可以用来判定两个三角形全等. 在△ABC和△A’B’C.’中，如果     那么△ABC ≌△A’B’C.’ 尝试练习： （2026春•惠来县期末）如图，AC与BD交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需（　　） A．AB＝DC；B．OB＝OC；C．∠A＝∠D；D．∠AOB＝∠DOC (2)(2025秋•丰满区校级期末）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠1＝∠2，当添加条件　            　 时，就可得到△ABC≌△ADE．（只需填写一个你认为正确的条件） 第1题 第2题 B AC=AE 尝试练习： 如图，AC，BD交于点O，OA=OD，OB=OC， 求证：△OAC≌△OBD 证明：在△OAB和△ODC中，     ∴△OAB≌△ODC（SAS） 三、例题讲解： 例1.如图，A，B分别是线段OD，OC上的点，OC=OD,OA=OB. 求证：△OAC≌△OBD   讨论：图中的图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出对称轴吗？ 证明：在△OAC和△OBD中，     ∴△OAC≌△OBD（SAS） 是，∠DOC的平分线所在的直线 例2.如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2. 求证：△ABD≌△ACE. 在△ABD和△ACE中，     ∴△ABD≌△ACE.（SAS） 证明：∵∠1=∠2 ∴∠BAD=∠EAC 尝试练习： 如图，点E，F在CD上，且CE=DF,AE=BF,AE∥BF， 求证：△AEC≌△BFD. 证明：∵AE∥BF， ∴∠AEF=∠BFD 在△AEC和△BFD中，     ∴△AEC≌△BFD.（SAS） 探究： 我们知道，两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.那么，两边及其中一边所对角分别相等的两个三角形全等吗？ 不一定，如图△AEC与△ABD不全等 小结与思考 1.在具体问题中，要结合已知条件和图形，灵活运用，形成探索三角形全等的基本思路； 2.我们从三角形的6个条件中，任意选取其中的3个条件进行分类，使一个比较繁琐的问题变得有条不紊； 3.围绕基本事实的探索过程和深人理解进行小结.(通过从特殊到一般、尺规作图构造三角形，发现基本事实;给定两边及其夹角可以确定一个三角形)。 五、随堂练习： 1．（2025秋•利津县月考）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，请你依据“SAS”添加一个条件　                   　 ，使△ABC≌△DEF         2．（滦南县期中）如图，点A，E，F，D在同一直线上，若AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有（　　） A．3对 B．1对 C．2对 D．0对 BC＝EF或BE＝CF（任写一个即可） A 3．（2026春•浦东新区校级期末）如图，已知：AC∥DE，AC＝DE，BD＝FC，求证：△ABC≌△EFD． 证明：∵AC∥DE， ∴∠ACB＝∠EDF（　               　 ）， ∵BD＝FC， ∴BC＝FD， 在△ABC与△EFD中， ∴△ABC≌△EFD（　      　 ）． 两直线平行，内错角相等  SAS  ∠ACB=∠EDF 4．（2025秋•南开区期末）已知AD，AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线． （I）如图1，若∠BED＝55°，∠BAD＝35°，求∠BAF的度数； 解：（1）∵∠BED＝55°，∠BAD＝35°，∠BED＝∠BAD+∠ABE， ∴∠ABE＝55°﹣35°＝20°， ∵BE是△ABD的角平分线， ∴∠ABD＝2∠ABE＝2×20°＝40°， ∴∠ADF＝∠ABD+∠BAD＝40°+35°＝75°， ∵AF是△ABC的高， ∴∠AFD＝90°， ∴∠DAF＝180°﹣∠ADF﹣∠AFD ＝180°﹣75°﹣90° ＝15°； （Ⅱ）如图2，若AB＝12，AC＝7，延长中线AD到点A′，使得AD＝A′D，连接A′C． 填空：①由已知可证得△ABD≌△A′CD，其理由是　      　 ，A′C的长为　     　 ； ②中线AD长的取值范围是　              　 ． （2）①∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， 又∵AD＝A′D，∠ADB＝∠A′DC， ∴△ABD≌△A′CD（SAS）， ∴A′C＝AB＝12； ②在△A′CA中，A′C﹣AC＜AA′＜A′C+AC， ∴12﹣7＜2AD＜12+7， ∴2.5＜AD＜9.5． SAS 12 2.5＜AD＜9.5 谢谢！ $