1.2 全等三角形（课件）2026-2027学年苏科版数学八年级上册

# 苏教版八年级上册 1.2 全等三角形 专项练习（约1600字） ## 知识梳理 1. **全等形**：能够完全重合的两个图形叫做全等形。全等形的形状相同、大小相等。 2. **全等三角形**：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 - 重合的顶点叫**对应顶点**，重合的边叫**对应边**，重合的角叫**对应角**。 - 记法：△ABC≌△DEF，书写时**对应顶点写在对应位置**，方便直接读出对应边、对应角。 3. **全等三角形的性质** ① 对应边相等；② 对应角相等； 拓展推论：全等三角形的周长相等、面积相等；对应边上的中线、高、对应角的平分线也相等。 4. 找对应边、对应角常用方法 - 公共边一定是对应边，公共角一定是对应角，对顶角一定是对应角； - 最长边对最长边，最短边对最短边；最大角对最大角，最小角对最小角； - 对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角。 5. 注意：周长相等或者面积相等的两个三角形**不一定全等**；全等一定周长、面积都相等。 ## 一、选择题 1. 下列说法正确的是（） A. 面积相等的两个三角形一定全等 B. 周长相等的两个三角形一定全等 C. 全等三角形的面积和周长都相等 D. 两个等腰三角形一定全等 2. 若△ABC≌△MNP，∠A与∠M是对应角，BC与NP是对应边，则下列书写正确的是（） A. △ABC≌△PMN B. △ABC≌△MNP C. △ABC≌△NMP D. △ABC≌△PNM 3. 已知△ABC≌△DEF，AB=5，BC=6，AC=7，则EF的长为（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 无法确定 4. △ABC≌△DEF，∠A=45°，∠E=60°，则∠C等于（） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105° 5. 如图，△ABC≌△ADC，∠B=70°，则∠D的度数为（） A. 70° B. 110° C. 20° D. 30° 6. 两个全等三角形，对应角平分线的关系是（） A. 互相垂直 B. 相等 C. 互相平分 D. 互相平行 7. △ABC≌△A'B'C'，若△ABC的周长为20，AB=8，BC=5，则A'C'的长为（） A. 5 B. 7 C. 8 D. 12 8. 下列各组图形，属于全等形的是（） A. 两个大小不一样的正方形 B. 两张同底不同高的三角形 C. 能够完全重合的两个五角星 D. 两个大小不同的圆 ## 二、填空题 9. 如果△ABC≌△DEF，∠B=50°，则对应角∠______=50°。 10. △ABC≌△DEF，AB=DE=4，BC=EF=6，AC=8，则DF=______。 11. △ABC≌△A₁B₁C₁，∠A=36°，∠B=74°，则∠C₁=______。 12. 已知△ABC≌△DEF，△DEF的面积为12，则△ABC的面积为______。 13. △ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，则AC的对应边是______。 14. 若△ABC≌△EFG，△ABC中BC边上的高是5，则△EFG中FG边上的高为______。 ## 三、解答题 15. 已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=65°，DE=12，求∠F的度数和AB的长。 16. 如图，△ABC≌△DEC，点B、C、D在同一条直线上，∠B=60°，∠ACB=40°，求∠ACE的度数。 17. 已知△ABC≌△DEF，AB=DE，BC=EF，AC=DF，△ABC周长为32，AB=10，BC=14，求DF的长度。 18. 如图，△ABD≌△ACD，B、D、C在一条直线上，求证：AD⊥BC。 19. △ABC≌△A'B'C'，AD、A'D'分别是△ABC和△A'B'C'对应边上的中线，求证：AD=A'D'。 20. 已知△ABC≌△EFG，∠E=55°，∠F=70°，求△ABC中最小内角的度数。 ## 参考答案与解析 1. C 解析：面积、周长相等不能推出全等；全等三角形一定面积、周长相等。 2. B 解析：∠A对应∠M，BC对应NP，对应顶点顺序就是A→M，B→N，C→P。 3. B 解析：BC和EF是对应边，BC=6，所以EF=6。 4. C 解析：△ABC≌△DEF，∠B=∠E=60°，∠C=180°−45°−60°=75°。 5. A 解析：全等三角形对应角相等，∠D和∠B是对应角，∠D=70°。 6. B 解析：全等三角形对应线段（中线、高、角平分线）相等。 7. B 解析：AC=20−8−5=7，A'C'和AC是对应边，A'C'=7。 8. C 解析：全等形要求能够完全重合，形状大小都相同。 9. E 10. 8 解析：AC与DF是对应边，DF=AC=8 11. 70° 解析：∠C=180°−36°−74°=70°，∠C₁=∠C 12. 12 13. BD 14. 5 解析：全等三角形对应边上的高相等 15. 解：在△ABC中，∠F=∠C=180°−∠A−∠B=180°−50°−65°=65°； AB与DE是对应边，AB=DE=12。 答：∠F=65°，AB=12。 16. 解：∵△ABC≌△DEC，∴∠DCE=∠ACB=40°。 B、C、D共线，∠BCD=180°， ∠ACE=180°−∠ACB−∠DCE=180°−40°−40°=100°。 答：∠ACE=100°。 17. 解：AC=32−AB−BC=32−10−14=8，DF和AC是对应边，DF=8。 18. 证明：∵△ABD≌△ACD，∴∠ADB=∠ADC。 又∵B、D、C在同一直线上，∠ADB+∠ADC=180°， ∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD⊥BC。 19. 证明：∵△ABC≌△A'B'C'，∴AB=A'B'，BC=B'C'，∠B=∠B'。 ∵AD、A'D'是中线，∴BD=½BC，B'D'=½B'C'，∴BD=B'D'。 在△ABD和△A'B'D'中，$\begin{cases}AB=A'B'\\∠B=∠B'\\BD=B'D'\end{cases}$ ∴△ABD≌△A'B'D'（SAS），∴AD=A'D'。 20. 解：△EFG中，∠G=180°−55°−70°=55°； △ABC≌△EFG，对应角相等，三个内角为55°、70°、55°，最小内角是55°。 ## 易错总结 1. 书写全等式子，**对应顶点顺序不能随便写**，顺序错了，对应边、角就会找错； 2. 区分：全等 ⇒ 面积相等；面积相等 ⇏ 全等； 3. 公共边、公共角、对顶角优先作为对应边、对应角，是找对应关系的突破口； 4. 全等三角形性质不止边角相等，对应中线、高、角平分线都相等，经常出证明题； 5. 看清题目给的对应顶点，不要自己主观认定哪条边、哪个角对应。 要不要我继续出下一节 **1.3 探索三角形全等的条件（SAS）** 的专项练习？ 苏科版（新教材）数学8年级上册 1.2 全等三角形 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/11/7 第1章 三角形 我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。 同学们，认真学习，不只是为了分数。认真听讲、踏实思考，能帮我们把知识学扎实，慢慢拥有分辨是非、独立思考的能力。现在的每一分专注，都会化作以后选择的底气，让我们有机会去奔赴喜欢的方向。静下心来，珍惜课堂时间，认真投入，收获更好的自己。 问题 新知探究 如图，△ABC分别通过平移、轴对称、旋转得到△A'B'C'。变换前后的两个三角形有什么关系？ A B C A B C 探究新知 问题 新知探究 如图，△ABC分别通过平移、轴对称、旋转得到△A'B'C'。变换前后的两个三角形有什么关系？ A B C A' C' B' 探究新知 问题 新知探究 如图，△ABC分别通过平移、轴对称、旋转得到△A'B'C'。变换前后的两个三角形有什么关系？ A B C A' B' ( C' ) 探究新知 新知探究 变换前后的两个三角形可以重合。 两个三角形的对应边分别相等、对应角分别相等。 探究新知 新知探究 全等三角形： 一个三角形经过平移、轴对称或旋转变换后得到另一个三角形，这两个三角形可以重合。我们把两个能完全重合的三角形叫作全等三角形。 提分笔记 探究新知 新知探究 图中的△ABC和△A'B'C'是全等三角形， 记作△ABC≌△A'B'C'，读作“△ABC全等于△A'B'C'”。 提分笔记 C A B C' A' B' 探究新知 新知探究 顶点A和A'，B和B'，C和C'是对应顶点； AB和A'B'，BC和B'C'，AC与A'C'是对应边； ∠A和∠A'，∠B和∠B'，∠C和∠C'是对应角。 用符号表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。 提分笔记 C A B C' A' B' 探究新知 新知探究 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 提分笔记 探究新知 新知探究 提分笔记 如果△ABC≌△A'B'C'， 那么AB = A'B'，AC = A'C'，BC = B'C'； ∠A = ∠A'，∠B = ∠B'，∠C = ∠C'。 C A B C' A' B' 探究新知 （第1题） 1. 如图，已知 ， ， ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 11 （第2题） 2. 如图， ，下列四个结论中，不正确的 是( ) A A. B.和 的周长相等 C.和的面积相等 D.，且 返回 举一反三 12 （第3题） 3.如图，， 的周长为10，且 ，则 的周长为( ) A A.14 B.15 C.16 D.17 返回 举一反三 13 新知探究 1.1 完成下列填空： 如图，△ABC≌△____， ∠A的对应角是____，∠B的对应角是____，∠C的对应角是____； AB的对应边是____，BC的对应边是____，CA的对应边是____。 C A B F D E DEF ∠D ∠E ∠F DE EF FD “平移型”全等 探究新知 新知探究 1.2 完成下列填空： 如图，△ABC≌△____， ∠A的对应角是____，∠B的对应角是____，∠C的对应角是____； AB的对应边是____，BC的对应边是____，CA的对应边是____。 DCB ∠D ∠C ∠B DC CB BD “对称型”全等 C A B D 探究新知 新知探究 1.3 完成下列填空： 如图，△ABC≌△____， ∠BAC的对应角是______，∠B的对应角是____，∠C的对应角是____； AB的对应边是____，BC的对应边是____，CA的对应边是____。 ADE ∠DAE ∠D ∠E AD DE EA “旋转型”全等 C A B D E 探究新知 新知探究 2. 图中的全等可以记作△ABC≌△A'C'B'吗？△ACB≌△A'C'B'呢？ C A B C' A' B' 解：不可以记作△ABC≌△A'C'B'，可以记作△ACB≌△A'C'B'， 因为B的对应顶点是B'，C的对应顶点是C'。 探究新知 新知探究 3. 若以A、B、C为顶点的三角形与以A'、B'、C'为顶点的三角形全等，则共有多少种可能的情形呢？ 解：共有6种可能的情形： △ABC≌△A'B'C'，△ABC≌△A'C'B'， △ABC≌△B'A'C'，△ABC≌△B'C'A'， △ABC≌△C'B'A'，△ABC≌△C'A'B'。 探究新知 典例分析 例 如图，已知点B，D，C，F在同一条直线上，且△ABC≌△EFD。 求证：AB // EF。 证明：∵△ABC≌△EFD， ∴∠B = ∠F ( 全等三角形的对应角相等 )， ∴AB // EF ( 内错角相等，两直线平行 )。 A B E F C D 探究新知 探究 新知探究 在 上例 的图中，当△DEF沿BC所在直线平移时，你可以找到哪些始终保持平行的直线？ A B E F C D 探究新知 探究 新知探究 A B C D E F D E F D E F AB // EF；AC // DE。 探究新知 题型探究 例1 如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE = 4， BD = 13，则AB = ________。 根据全等三角形的性质求线段长 题型一 解：∵△ABC≌△CDE， ∴AB = CD，BC = DE = 4， ∵BD = 13， ∴CD = BD - BC = 13 - 4 = 9， ∴AB = CD = 9。 A B C E D 9 探究新知 一个三角形经过平移、轴对称或旋转变换后得到另一个三角形，这两个三角形可以重合。我们把两个能完全重合的三角形叫作全等三角形。 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 课 堂 总 结 探究新知 4.如图是荣荣制作的风筝模型.已知，且 ， ，则 ___. 5 （第4题） 返回 举一反三 24 5. 如图，，若 ， ，则 的度数为______. （第5题） 返回 举一反三 25 6. 如图，，点，，， 在同一直线上， ， ，， . （1）求证： ； 解：证明：，， . 返回 举一反三 26 （2）求的度数和 的长. 解：， ， . ，， ， . 举一反三 27 （第7题） 7.如图，在中， ， ，是 上一点.将沿折叠，使点落在边上的点 处， 则 等于( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 28 （第8题） 8.如图，，连接 ，若 , ，则图中阴影部分的面积为 ( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 返回 举一反三 29 9.如图，，的延长线交于点，交于点 .若 ， ， ，则 的度数为_____. （第9题） 返回 举一反三 30 10.三个全等三角形按如图的形式摆放，则 的度数等于 ______. （第10题） 返回 举一反三 31 11.如图所示，已知，于 . （1）求证： ； 解：证明： ， . 又， ， . . 举一反三 32 （2）已知，，求 的长. 解： ， ， . ， . ， . . . 返回 举一反三 33 12. 如图，，， 三点在 同一直线上，且 . （1）求证： ； 解：证明： , ， . , . 举一反三 34 （2）当满足什么条件时， ？请说明理由. 解：当满足 时， .理由： , , , . . 返回 举一反三 35 13.如图①，在中， ，， ， ，现有一动点从点 出发，沿着三角形的边 匀速运动，回到点停止，速度为 ，设运动时间 为 . （1）当时，___ ； 6 举一反三 36 （2）当_ ______时，的面积等于 面积的一半； 或 [解析] 点拨：如图①，当点在上时， 的面积 等于面积的一半， ， ； 举一反三 37 如图②，当点在上时，的面积等于 面积 的一半， ， . 综上，当为或时，的面积等于 面积的一半. 举一反三 38 谢谢观看 THANKS $