1.3.5直角三角形全等的判定 课件 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦八年级上册“直角三角形全等的判定”，核心为“HL”定理。通过情境创设中“问题1”及追问，从一般三角形全等条件过渡到直角三角形，聚焦“斜边和直角边”，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点是探索活动中尺规作图、翻折证明等环节，培养学生几何直观与推理能力，规范符号语言表达。例题变式与拓展延伸强化应用，课堂小结追问引导反思，助学生发展探究能力，为教师提供结构化教学流程。

八年级上册 1.3.6　直角三角形全等的判定　 义务教育教科书 数学 授课教师 情境创设 　　问题1　如图，在△ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，判定这两个直角三角形全等，还需要几个条件？可以是哪些条件？ 追问　添加“两边”的条件，如果是“斜边和直角边”会如何？ 因为直角相等，所以还需要两个条件. 两个锐角相等可以吗？ 一边一角呢？两条边呢？ 问题2　如何探究“斜边和直角边分别相等的两个直角三角形是否全等”？ 追问　回忆之前研究三角形全等判定定理的思路，你有什么启示？ 探索活动 　　活动1　如图，给定直角三角形ABC，简记为“Rt△ABC”．用直尺和圆规作Rt△A′B′C′，使得∠C′＝90°，A′B′＝AB，A′C′＝AC． 追问1　如何利用尺规作一个角等于90°？ 追问2　如何作一条线段等于已知线段？哪条线段先确定？ 探索活动 新知探究 作法： 1．作∠PC′Q＝90° ． 2．在射线C′P上截取A′C′＝AC． 3．作A′B′＝AB，交射线CQ'于点B'. Rt△A'B′C′即为所求. Q C′ P A′ B′ 作出的△A′B′C′ 和△ABC全等吗？为什么？ 活动2　这两个三角形全等吗？你能证明吗？ 　　追问1　已知条件是什么？结合已有判定全等的方法，接下来找“边”的条件还是找“角”的条件？ 追问2　你能利用图形的变换来证明吗？ 探索活动 B C A C′ B′ A′ P Q 将△ABC和△A'B'C'分别沿BC和B'C'翻折，得到△ABP和△A'B'Q. 通过“SSS”，可证△ABP≌△A'B'Q， 由此可知∠A=∠A'. 通过“SAS”，可证Rt△ABC≌Rt△A'B'C’. 活动3　你能分别用文字语言和符号语言概括你的发现吗？ 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“HL”）． 探索活动 这个定理可以用来判定两个直角三角形全等. 问题3　判定两个直角三角形全等有哪些方法？ 探索活动 符号语言： 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∠C＝∠C′＝90° ∴Rt△ABC≌Rt△ A′B′C′ (HL). A B C A ′ B′ C ′ 不要丢了 \ \ \\ \\ 如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°． 求证：AO＝BO，CO＝DO． A D C B O 追问1　如何证明两条线段相等？ 追问2　证△ACO≌△BDO已有哪些条件？还缺什么条件？ 追问3　如何证明AC＝BD？ 例题分析 变式 已知：如图，AD、BC相交于点O，AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，求证：AD＝BC. 证明：在△AOC 和△BOD 中， ∴△AOC≌△BOD(AAS) ∴AOBO，CODO. ∴AO＋DOBO＋CO. 即ADBC 也可以证Rt△ABD≌Rt△BAC(HL) A D C B O 问题4　斜边上高线和一直角边分别相等的两个直角三角形全等吗？ 　　已知：如图，Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠ACB＝∠A′C′B′＝90°，CD⊥AB，C′D′⊥A′B′，垂足分别为D，D′，且AC＝A′C′，CD＝C′D′． 　　求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′． 拓展延伸 A D B C 1. 如图，方格纸中有格点A，B，C，D，以其中的三个点为顶点，画出所有的直角三角形，并找出其中全等的直角三角形. Rt△ADC Rt△ABD Rt△CBD Rt△ABD≌Rt△CBD 2. 如图，AC⊥CB，AD⊥DB，要证明△ACB≌△ADB，还需要什么条件？ D A B C 当添加条件AD＝AC或BD＝BC， 可用 HL证明△ABC≌△ABD； 当添加条件∠DAB＝∠CAB或∠DBA＝∠CBA， 可用AAS证明△ABC≌△ABD. 3. 如图，AD＝BC，CA⊥AB，AC⊥CD. 求证：AD∥BC. D A B C ∠BAC＝∠DCA＝90° Rt△BAC≌Rt△DCA（HL） ∠ACB=∠DAC AD∥BC 问题5　你有哪些收获？ 追问1　我们是如何探索两个直角三角形全等的条件的？ 　　追问2　“斜边、直角边”HL判定方法应满足什么条件？与之前所学的四种判定方法有什么不同? 追问3　你还想研究什么问题? 课堂小结 $