第4课时 用字母表示等式的基本性质 （教学设计）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

人教版 数学 五年级上册

第五单元 用字母表示数和数量关系 · 第4课时 用字母表示等式的基本性质

教 学 设 计

一、教学内容分析（教材分析）

本课对应教材第 59 页例 3 的第（4）问。前三问分别用字母表示运算律、计算公式与路程关系，第（4）问把目光转向“等式本身”：一个等式两边同时加、减、乘、除以同一个数，还相等吗？

教材的引入很朴素：在一个等式（如 17＋8＝25）的两边同时加上同一个数、减去同一个数、乘以同一个数、除以同一个不为 0 的数，等式两边仍然相等。随后用四行式子把这个过程写出来：17＋8＋m＝25＋m；17＋8－n＝25－n；（17＋8）×p＝25×p；（17＋8）÷q＝25÷q（q≠0）。四行式子把“同时”“同一个数”“同一种运算”三件事摆得清清楚楚。

接着给出一般形式：如果 a＝b，那么 a＋c＝b＋c，a－c＝b－c，ac＝bc，a÷c＝b÷c（c≠0）。这四条就是等式的基本性质。第四条后面特意注明 c≠0，因为除数不能为 0；这个括号不是装饰，是本课必须讲清的一处限定。

性质学来做什么？教材用一句话接上：利用等式的基本性质可以求出等式中的未知数。随后给两个例子。

例①：如果 b＝a＋25，当 b＝37 时，a 等于多少？推理链是 a＋25＝37，两边同时减 25，得 a＋25－25＝37－25，所以 a＝12。

例②：如果 n＝6m，当 n＝9 时，m 等于多少？推理链是 6m＝9，两边同时除以 6，得 6m÷6＝9÷6，所以 m＝1.5。

这两例的设计意图很明确：把上一课记住的关系式，变成可以“动手解”的等式。第一步是把关系式按“含有未知数的部分写在等式左边”的习惯改写（这是教材机器人的提示），第二步才是用性质。学生若跳过第一步，就会出现“37＝a＋25，然后不知道从哪下手”的情况。

“试一试”两问是变式：（1）如果 b＝a－25，当 b＝37 时，a 等于多少？答 a＝62，因为 a－25＝37，两边同时加 25。（2）如果 n＝m÷6，当 n＝9 时，m 等于多少？答 m＝54，因

为 m÷6＝9，两边同时乘 6。两问与两例一一对应：一加一减、一乘一除，四种性质各用一次。

“做一做”回到数量关系：用 a 表示王红每分钟打字的个数，t 表示打字时间（分），c 表示打字总个数，关系是 c＝at；如果 a＝45、c＝900，t 等于多少？由 c＝at 得 at＝900，两边同时除以 45，t＝20（分）。这道题把“关系式—等式—性质—求值”四步串成一条完整的链。

本课的知识落点有四条：知道等式的基本性质（两边同加、同减、同乘、同除以不为 0 的数）；知道这四条性质的一般形式；知道求未知数时要先把含未知数的部分写在左边；知道除以的数不能是 0。能力落点是推理：每一步变化都要说出依据，不能凭感觉。

二、学情分析

1. 直觉可靠但说不出理由。学生凭“天平平衡”的直觉知道两边同样加减仍然相等，但讲不出“为什么”，也写不出推理步骤。

2.“同时”最容易漏。学生常只对一边动手，或在两边加不同的数；这是本课要抓的第一处硬伤。

3. 除以 0 的限定不理解。学生会问“为什么不能除以 0”，需要回到“0 不能作除数”这条旧知识。

4. 不知道从哪一头下手。面对 b＝37、a＋25＝37 这类式子，学生不知道先改写再解，容易直接猜答案。

5. 除法求值出小数时不适应。m＝9÷6＝1.5，学生觉得“除不尽就是错”，需要说明结果可以是小数。

6. 依据说不清。写完 a＋25－25＝37－25 后，学生说不出“两边同时减 25”，只写算式不写依据；本课要求每步都报依据。

三、教学目标

（一）知识目标

1. 知道等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。

2. 知道等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。

3. 知道等式两边同时除以同一个不为 0 的数，等式仍然成立。

4. 知道四条性质的一般形式，并知道求未知数时把含未知数的部分写在左边。

（二）能力目标

1. 能根据等式的基本性质，说出每一步变化的依据。

2. 能把 b＝a＋25 这样的关系式改写成 a＋25＝b 的形式，再代入求解。

3. 能解出 a＋25＝37、6m＝9、a－25＝37、m÷6＝9 这类简单等式中的未知数。

4. 能用 c＝at 这样的关系式求值，并说明依据。

（三）情感态度目标

1. 体会“每步都有依据”的推理乐趣，不满足于猜出答案。

2. 借天平模型感受等式的平衡与对称。

3. 养成写完一步回头说一句“为什么可以这样”的习惯。

四、教学重难点

（一）教学重点

1. 等式的基本性质四条。

2. 用性质求等式中的未知数，并说清每步依据。

（二）教学难点

1.“同时”“同一个数”“同一种运算”三个条件的完整性。

2. 除以的数不能为 0。

3. 先把含未知数的部分写到左边，再动手。

4. 加与减、乘与除两两对应，选哪种运算要看原式。

五、教学准备（教具、课件）

（一）教具

1. 天平模型（可用衣架与纸盘自制）：两边放同样多的砝码，演示同时加、同时减、同时乘。

2. 等式卡片：17＋8＝25 一张，可贴在黑板上做四次变化的底版。

3. 步骤条：写有“两边同时加 m”“两边同时减 n”“两边同时乘 p”“两边同时除以 q（q≠0）”的卡片，供学生排序配对。

4. 学习单：每人一张，含四条性质填空与四个求未知数的题目。

（二）课件