用字母表示数和数量关系（一） 教学设计-2026-2027学年人教版五年级上册数学

人教版 数学 五年级上册

第五单元 用字母表示数和数量关系 · 第1课时 用字母表示数和数量关系（一）

教 学 设 计

一、教学内容分析（教材分析）

本课对应教材第 55—56 页，是第五单元“用字母表示数和数量关系”的起始课，例 1 用小红与爸爸的年龄作载体。

教材先给一张表：小红 1 岁，爸爸 1＋25＝26；小红 2 岁，爸爸 2＋25＝27；小红 3 岁，爸爸 3＋25＝28；后面用省略号收尾。表格的作用是把“每一年都要重新算一次”的麻烦摆出来，随后提出问题：如果不知道小红现在的年龄，你能用小红的年龄表示爸爸现在的年龄吗？

接着教材并列三种表示：小丽用文字“爸爸的年龄＝小红的年龄＋25”；小亮用图形符号“小红的年龄：△，爸爸的年龄：△＋25”；小明用字母“小红的年龄：a，爸爸的年龄：a＋25”。三者的差别在于概括程度——文字最啰嗦，图形符号只能表示一个未知量，字母既能表示任意一个数，又能进入运算。教材随后追问“你喜欢哪一种”，把判断权交给学生。

于是得到本课的核心式子：如果 a 和 b 分别表示小红和她爸爸的年龄，那么 b＝a＋25。教材用两句同伴的话解释它的含义：一句是“当 a 变化时，b 也跟着变化；同样地，当 b 变化时，a 也跟着变化，但它们的差始终不变”；另一句是“a＋25 既可以表示爸爸的年龄，也可以表示小红和爸爸年龄的关系”。这两句把“含有字母的式子”的双重身份说清了：它既是一个数，也是一种关系。

“试一试”安排两问：a＝11 时 b 等于多少（b＝a＋25＝11＋25＝36）；b＝57 时 a 等于多少（a＝b－25＝57－25＝32）。前一向是正向代入，后一向是逆向求解，第二问已经碰到“解方程”的边缘，但本课不引入方程，只用“差不变”来说理。

“做一做”两题。第 1 题是小明卖 m 件商品，小华比他多卖 4 件（m＋4），小林和小明一共卖 16 件（16－m）；第 2 题用线段图给出超市、兰兰家、学校、书店四处的距离关系：超市到兰兰家 500 m，兰兰家到学校 a m，学校到书店 b m，要求写出超市到学校的距离、兰兰家到书店的距离。线段图是本课第一次用图表示数量关系，为后面第 5 课时的火车题作准备。

教材还给出了一个常被忽略的追问：在这里，a 可以表示哪些数？a 可以是 200 吗？这一问把“字母表示任意数”修正为“字母在具体情境中有取值范围”。a 表示小红的年龄，必须是大于 0 的自然数；a 取 200 时爸爸就是 225 岁，不合实际。教学中若跳过这一问，学生会形成“字母想取什么就取什么”的误解。

本课的知识落点有三条：知道可以用字母表示数，也可以表示数量关系；知道含有字母的式子既能表示一个数，也能表示两个量之间的关系；知道字母的取值要符合实际情况。能力落点是从特殊到一般：从表格里的一行行具体数，看出那个始终不变的关系。

二、学情分析

1. 有符号经验。低年级用过□、△、○代表未知数，学生不陌生“用一个符号代替一个数”，但很少想到“一个符号能代表任意一个数”。

2. 不理解字母的概括性。学生会把 a 当成“某一个固定的数”，问“a 到底是几”时答不上来就慌；需要反复用“a 变化、b 也跟着变”来破这个结。

3. 写式子时爱带单位。学生写“a＋25 岁”或“m＋4 件”，把单位混进式子；需要明确“式子表示数，单位写在式子后面或答语里”。

4. 逆向代入吃力。b＝57 求 a 时，部分学生不知道从 57 里减去 25，而是拿 57 加 25；需要借“年龄差不变”来说明为什么用减。

5. 取值范围意识缺失。学生会以为 a 可以取 200、取 1000，觉得“字母表示任何数”；这是本课要专门纠正的一处。

6. 文字与式子的对应容易错位。如“小林和小明一共 16 件，小明 m 件”，求小林时写成 m－16；需要训练“先想谁多谁少、再定加减”。

三、教学目标

（一）知识目标

1. 知道可以用字母表示数，也可以用含有字母的式子表示数量关系。

2. 知道 b＝a＋25 中 a 与 b 都在变化，但两者的差始终不变。

3. 知道 a＋25 既表示爸爸的年龄，也表示小红与爸爸年龄之间的关系。

4. 知道字母的取值要符合实际情况，a 表示年龄时是大于 0 的自然数。

（二）能力目标

1. 能从表格或文字叙述中找出不变的关系，并用含字母的式子表示。

2. 能在给定字母的值时算出式子的值，也能在给定式子的值时反求字母。

3. 能借助线段图写出两段距离之和或之差。

4. 能说出一个含字母的式子在具体情境中的实际含义。

（三）情感态度目标

1. 体会用字母表示比用文字叙述简洁，感受数学符号的概括力。

2. 愿意追问“a 到底是几”，并接受“它可以变，但要在合理范围内”。

3. 在年龄、义卖、路线等熟悉情境中体会数学与生活的联系。

四、教学重难点

（一）教学重点

1. 用含字母的式子表示数量关系。

2. 理解含字母的式子既表示数、又表示关系。

（二）教学难点

1. 字母表示的是“一类数”而不是“某一个数”。

2. 字母的取值范围要符合实际。

3. 逆向代入（已知 b 求 a）时该加还是该减。

4. 含字母式子的书写规范，不把单位混进式子。

五、教学准备（教具、课件）

（一）教具

1. 年龄表大卡：一张可填写的空白表，供上课现场续填 4 岁、5 岁……

2. 符号卡：写有“△”“a”“b”的卡片，用于比较三种表示。

3. 线段图磁性条：超市、兰兰家、学校、书店四段可拼接，供“做一做”第 2 题使用。

4. 学习单：每人一张，含年龄表、试一试两问与做一做三空。

（二）课件

1. PPT 共九页：课题页、年龄表页、三种表示对照页、b＝a＋25 页、变化与不变动画页、取值范围页、试一试页、做一做页、小结页。

2. 动画两处：一是表格里小红的年龄从 1 逐格变到 8，爸爸的年龄同步变化，而“差 25”一栏始终不动；二是线段图上 500、a、b 三段依次亮起，拼出“超市到学校”的长段。