第5课时 用字母表示复杂的数量关系 （教学设计）-2026-2027学年五年级上册数学人教版数学

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第五单元 用字母表示数和数量关系 · 第5课时 用字母表示复杂的数量关系

教 学 设 计

一、教学内容分析（教材分析）

本课是本单元的收口课，两处例题都可以叫“复杂的数量关系”：一处是“1 张桌子坐 4 人、2 张拼起来坐 6 人”的拼桌问题，一处是复兴号列车分两段行驶的路程问题。

拼桌题的结构是“先找规律、再写式子”。教材给了三幅图与一张表：1 张桌子 4 人、2 张 6 人、3 张 8 人，接着问“如果用 n 表示 m 张桌子拼在一起可坐的人数，怎样表示 n 和 m 之间的关系”。

教材把解题过程拆成三步。阅读理解：知道了什么（每张桌子 4 人，拼起来坐的人数随张数变化），要解决什么问题（用式子表示 n 与 m 的关系）。分析解答：先列表试试，发现桌子张数每增加 1，可坐人数增加 2；再从图上看，左右两端共坐 2 人，其他地方每多 1 张桌子就多坐 2 人。于是 1 张桌子是 2＋2×1，2 张是 2＋2×2，3 张是 2＋2×3，m 张就是 2＋2×m，即 n＝2＋2m。回顾反思：用具体的数验证一下，m＝4 时 n＝2＋2×4＝10，与表格里 4 张桌子坐 10 人一致，结论正确。

这个式子的难点在于它不是一个单纯的倍数关系，而是“固定的 2 加上 2 的 m 倍”。学生若只看到“每张 4 人”，会写成 n＝4m，但 2 张桌子时 4×2＝8，与实际的 6 对不上。表格与图是纠正这一错误最有力的证据。

“试一试”两问把这个式子正反各用一次：m＝15 时 n＝2＋2×15＝32；n＝52 时 52＝2＋2m，两边同时减 2 得 2m＝50，再除以 2 得 m＝25。第二问要用到上一课的等式性质，且要连用两次，是本课的一个台阶。

第二处是第 64 页的火车题：复兴号平均每小时行驶 320 km，从甲站到乙站用 a 小时，从乙站到丙站用 b 小时，全程 s km，怎样表示 s 与 a、b 的关系。

教材按“阅读理解—分析解答—回顾反思”三步走，分析解答提示先画线段图再分析。线段图上标出 a 小时、b 小时与 s km，两条思路并列：一是“总路程＝平均速度×总时间＝320（a＋b）”，二是“总路程＝甲到乙的路程＋乙到丙的路程＝320a＋320b＝320（a＋b）”。两条思路殊途同归，靠的是分配律。

教材机器人补了一句关键的话：运用分配律时，字母可以像数一样进行运算。这句话说明，前面学的 320a、320b 不是新东西，就是 320×a、320×b 的简写；而 320（a＋b）＝320a＋320b 正是分配律 a（b＋c）＝ab＋ac 的实例。于是前面的运算律、书写规范、而这节课的数量关系，在这里合成一体。

回顾反思一句：用字母表示数量关系的方法和以前一样，只不过把具体的数换成了字母而已。这句话是全单元的总结——算术里怎么想，代数里照样怎么想，只是数变成了字母。

本课的知识落点有四条：能用“先列表找规律、再看图说理、最后用具体数验证”的方法写出较复杂的数量关系式；知道 n＝2＋2m 的含义；能用等式性质由 n 求 m；知道 s＝320（a＋b）＝320a＋320b，并能说出依据是分配律。能力落点是建模：从一个具体情境中抽象出一个式子。

二、学情分析

1. 规律找得到、式子写不准。学生能看出“每多一张桌子多 2 人”，但容易直接写 n＝2m 或 n＝4m，漏掉两端那 2 人。

2. 不习惯用表格。学生凭眼看图就下结论，缺少“列几组数、看变化”的耐心；本课要把列表作为固定动作。

3. 反向求解卡壳。n＝52 求 m 时，学生不知道先减 2 再除以 2，常只做一步。

4. 两个字母相加不适应。s＝320（a＋b）里的 a＋b 表示总时间，学生不易想到“两段时间可以相加”。

5. 分配律认不出。320a＋320b＝320（a＋b）学生学过，但看不出这就是分配律；需要点明。

6. 线段图画不好。学生画线段图时常把 a、b 两段画成不等长，或忘标总长 s；本课要给出画图的三个要点。

三、教学目标

（一）知识目标

1. 知道较复杂的数量关系可以借助列表找规律、看图说理、用数验证三步得出。

2. 知道 m 张桌子拼起来可坐（2＋2m）人，即 n＝2＋2m。

3. 知道 s＝320（a＋b）＝320a＋320b，依据是分配律。

4. 知道字母可以像数一样进行运算。

（二）能力目标

1. 能从表格与图中找出“每增 1 张多 2 人、两端共 2 人”的规律，并写出式子。

2. 能用具体数验证自己写出的式子是否正确。

3. 能由 n＝2＋2m 在给定 n 时求出 m，步骤完整。

4. 能画出线段图表示两段路程，并用两种算法得出同一个式子。

（三）情感态度目标

1. 体会“先试几组数、再下结论”的稳妥。

2. 感受两条不同思路得到同一结果的乐趣。

3. 愿意在写完式子后主动验算。

四、教学重难点

（一）教学重点

1. 用“列表—看图—验证”的方法写出 n＝2＋2m。

2. 用两种算法得出 s＝320（a＋b）。

（二）教学难点

1. 不漏掉两端固定的 2 人。

2. 由 n＝52 反求 m 时的两步运算。

3. 理解 a＋b 表示总时间。

4. 认出 320a＋320b＝320（a＋b）就是分配律。

五、教学准备（教具、课件）

（一）教具

1. 桌子模型：硬纸板做的小桌子 6 张，可拼摆，边上贴小人卡片，现场数人数。

2. 空白表格大卡与记号笔，供现场填 1—5 张桌子的人数。

3. 线段图磁性条：甲站、乙站、丙站三个端点与两段可伸缩的线段，用于标 a、b、s。

4. 学习单：每人一张，含拼桌表、两个式子与四道求值题。

（二）课件

1. PPT 共十页：课题页、拼桌图页、列表页、看图说理页、n＝2＋2m 页、验证页、试一试页、火车题页、线段图与两种算法页、小结页。