用字母表示运算律、公式、数量关系等 教学设计-2026-2027学年五年级数学上册人教版

课程基本信息

学科

数学

年级

五年级

学期

秋季

课题

用字母表示运算律、公式、数量关系等

教学目标

1．能在真实情境中用字母表示运算律、公式和常见数量关系，熟练掌握字母乘法简写规则；理解等式的基本性质，能运用等式的基本性质求出等式中的未知数。

2．经历探索用字母表示之前学过的运算律、周长和面积计算公式、常见数量关系、等式的基本性质等知识的过程，在观察、说理的活动中发展推理意识，初步感悟代数思想。

3．在使用字母表示运算律、公式、数量关系等的过程中，感受用字母表示简明易记、便于应用的优点，感受到数学符号表达的简洁和通用。

教学内容及重、难点

教学内容：教科书第58～59页用字母表示运算律、公式、数量关系等及相关练习。

教学重点：能用字母表示运算律、公式和数量关系，理解等式的基本性质并会求未知数。

教学难点：理解等式的基本性质并会求未知数。

教具学具准备

学习任务单。

教学过程

教学环节

主要师生活动

复习引入

提问：同学们，还记得前两节课我们学习了什么内容吗？

预设1：用字母表示特定的未知数。

预设2：用含有字母的式子既可以表示一个数，还可以表示数量关系。

提问：用字母表示数有什么好处呢？

预设1：简单、清楚。

预设2：书写方便快捷。

新知探究

一、用字母表示运算律

1．用字母表示运算律

提问：在以前的学习中，我们还在哪里见过用字母表示数或数量之间的关系？

预设：我们学过的运算律都能用字母表示。

提问：一起回忆一下，我们学习了哪些运算律呢？

预设1：我们学习了加法交换律、加法结合律。

预设2：还有乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。

提问：我们先来看加法交换律。你能说一说什么是加法交换律吗？

预设：加法交换律就是两个数相加，交换加数的位置，和不变。

提问：你们能像上节课那样，用字母把加法交换律表示出来吗？

预设1：我用两个字母来表示两个加数，也就是a＋b＝b＋a。

预设2：我用的是c＋d＝d＋c，也可以表示。

预设3：我用两个大写字母来表示两个加数的，表示为A＋B＝B＋A。

课件出示任务一：你们还能用字母表示其他运算律吗？请独立思考，并尝试写在学习任务单上。

学生独立完成后，全班交流分享。

提问：写完了吗？我们一起来看看同学们是怎么写的。这是小丽写的加法结合律，她写得对吗？

预设1：小丽写的是对的。加法结合律是三个数相加，先加前两个

数，或者先加后两个数，和不变。

预设2：小丽用a、b、c表示三个加数，左边用小括号把a加b括起来，表示先加前两个数；右边用小括号把b加c括起来，表示先加后两个数。

提问：这些式子表示的是什么运算律？分别是怎么表示的呢？

预设1：是乘法交换律。乘法交换律是两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变，可以用a×b＝b×a表示。

预设2：字母和字母相乘时，乘号可以记作“· ”，也可以省略不写。所以乘法交换律 a×b＝b×a可以简写成：a·b＝b·a 或 ab＝ba。

小结：同学们说得真好，字母和字母相乘时，乘号可以记作“· ”，或省略不写。例如，a×b×c＝abc。

2．乘法简写的两种形式

提问：你能把乘法结合律和分配律写成简写形式吗？

预设1：乘法结合律可以写成(a·b)·c＝a·(b·c)或(ab)c＝a(bc)。

预设2：分配律可以写成a·(b＋c)＝a·b＋a·c或a(b＋c)＝ab＋ac。

小结：同学们，你们都写对了吗？用字母表示运算律一目了然，简明易记，便于应用。

二、用字母表示公式

1．用字母表示长方形和正方形的周长和面积公式

课件出示任务二：这些图形的周长和面积也可以用字母表示。如果用 C 表示周长，S 表示面积，你能用字母写出长方形和正方形的周长和面积公式吗？

预设1：长方形的周长：C＝2(a＋b)＝2a＋2b。

预设2：长方形的面积：S＝a×b或S＝ab。

预设3：正方形的周长：C＝4a。

预设4：正方形的面积：S＝a·a。

提问：S＝a·a，能否写成更简洁的形式呢？

预设：S＝a·a可以写成a2，表示2个a相乘，读作“a的平方”，正方形的面积公式一般写成S＝a2。