新疆乌鲁木齐市实验学校2026-2027学年高三上学期期中考试数学试卷

一、单选题 1 2 3 4 5 6 > 8 0 C A 二、多选题 9.ABD 10.ACD 11.AC 三、填空题 12.V2 1 13.4 14.9W2m 三、解答题 1 f(0)=cosp ps 15、(1) 2,又0≤p<π，所以”3： -sin 2x+cos 2x (2 80=a2r+f}w2r-s2ar- om) 3 2 因为'=cos-,所以8)e[-V5,5], 2+管e(2+2ace2)xe司音+a设+如jke) 令 2x+e(g+22+2ajte）刀3x倍+晋+ka)(ez列 6 所以单调减区间为 ，单调难区间为 +a晋+ee 16、(1)由sin4+V3cosA=2得，2 2 re00归4可昏》.4+晋-台4- 32 6: (2)由题设条件和正弦定理√2 bsinC=csin2B一√2 sinBsinC-2 sinCsinBcosB, 又gCeQ小则g如nC去0：进行os8= 2，得到B= 4 于是C=π-A-B=7n 12’ sinc-sin()-sin dcos+cossin 4, a b C 由正弦定理得 sind sinB sinc Sin s1n1S0交 12 解得b=2V2.c=V2+V6 故△1BC的周长为2+3V2+V6】 17、(1)由0，(2-a,)=1 ，因为>0 令=1，有=1， ，所以91 令”=2，有2a+2a)1,即5+24-1 ,由>0，解得4=2-1 所以9=1.S=2 (2)证明：当”≥2时，由0，=9-，代入0，(2。-0，)1 化简得区，-+5)=1，即S-S=1≥2列， 所以S}是首项为1，公差为1的等差数列 (3)由(2可知S=”因为a是正项数列，所以5>0，从而3，=历 所以2江.=(N5-+(4-2)++(n+2-n)=n+2+n+1-1-2 1 所以数列☒，+3的前n项的和7.=(n+2+n+-1-2) 3a 1=2a+1 18、(1)由 2a.+1,得03a。， 11 w0① anl 3an a 1- 1 所以，a。是首项和公比均为3的等比数列 (2)(i)由(1)得a - 则1周20-1e-周 则=1*3*+2-3++(o-6 =1时+周++o-固 4.1得+42-周， ,=1得+3周++-0。 减得，2++得o-” c --得 22n+2 Γ331 整理得0n=1-”+1 3”· 故7=n2+1-n+1 3”· +n-m7)+2n-3>203.+n,2n-3 (ii)由 a,得3” 3”， 所以12n-3 2n-3 n2+n.设c,= n2+n' 则Cm+1-Cn= 2n+l）-32m-3_2m-n-(2m2+n-6）_6-2n (n+1)2+(n+1）n2+nn(n+1)(n+2）n(n+1)(n+2). 当n<3时，6>6：当1=3时，6=C；当n>3时，c<, 可得9C66=c>c,> 1 故当n=3或4时，c有最大值为4， 所u2> 19、1)f()2-a+ ,则f'()=2-a+b=1, 又f0=-a-b=1-4=-3 解得a=2,b=1。 (2因为1是/的授值点，则0=2-a+6=0 所以a=b+2, f)-2-6+2)+。--06+2+6] x2 若b≥0， 当0<x<1时，f()>0,当x>1时，f(<0 所以( 的单调递增区间为0， ,单调递减区间为仙+切) 若-1<b<0, 、6 当0<x<6+2,或x>1时，f()<0, b 当6+2<x<1时，f(x)>0, b 所以f(x)的单调递增区间为b+2月 乙单调递减区间为06+2和（山，+∞） 方小少s0 所以在QW)上单洞道减。儿因无极值点，不符合冠意： 若-2<b<-1, 当01或2时，0 当1<x<产2时，了0， 所以f()的单调递增区间为b+2, 单酒莲演区间为0)6中2+ 1 1 (3)证明：由mem=e", 可得0<g=e片<1， n m一1 则nm=1-1-m=”-n二 nn m mn m 令1=四0<1<)，则l= t-1 t-1 所以m= 。n= Int tlnt’ 因此m+=+- Int tint tint' 要证m+n>2, P-1>2 需证tnt 即E1-2m, 即证2r-1+00<1<少. 由(2)可知，当b=-1时，f)=2血r-x+ 在(0，+0)上单调递减， 所以当0<1<1时，f)>f)=0,即21-1+0， 故m+n>2得证. 乌鲁木齐市实验学校2026-2027学年高三期中考试 数学问卷(满分150分，考试时间：120分钟) 一、单选题（每空5分，共40分） 1. (1-3i)2 =( ) A. -8+6i B. -8-6i C. 8+6i D. 8-6i 2.等比数列{an}的前n项和为 则 A.12 B. 15 C. 24 D. 48 3.设等差数列{an}的前n项和为 Sn,若 则{an}的公差为( ) A. -3 B. -1 C. -2 D. 0 4.已知α为第二象限角，3sin2αcosα=8sinαcos2α, 则 B. C. 5. 已知α,β是不重合的两个平面, m, n是两条直线, 且, m⊂α, n⊂β, 则“m⊥n”是“m⊥”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.在无人机集群搜救中，目标区域的未覆盖面积S(单位：hm²)与搜索时间t(单位：h)满足关系式其中S₀为目标区域总面积，k为常数.某次演练中，搜索 1h和3h后的未覆盖面积分别为300hm²和75hm².下表给出了不同地形条件下，演练目标区域总面积指标lgS₀的参考范围，则此次演练的地形属于( ). 地形复杂程度 高山峡谷 复杂山地 浅丘林地 平原水面 评判指标 (2.5,2.6] (2.6,2.7] (2.7,2.8] (2.8,2.9] 参考数据: lg2≈0.301, lg3≈0.477. A.高山峡谷 B.复杂山地 C.浅丘林地 D.平原水面 7.设函数,若 函数f(x+α)是偶函数，则α的值可以是( ) B. C. 8.“方斗”是中国古代盛米的一种重要容器，其形状是一个上大下小的正四棱台.如图所示，在一个盛满米的“斗”容器中，AB=4, 若从中取出74kg米后，米的高度下降一半，则剩余的米的质量为( ) A. 38kg B. 48kg C. 57kg D. 112kg 二、多选题（每小题6分，共18分） 9.在棱长为 1 的正方体.ABCD-A₁B₁C₁D₁中, M,N 分别为棱C₁D₁,C₁C的中点, 则（ ） A.直线BN 与MB₁是异面直线 B. 直线MN与AC所成的角是 C. 直线MN⊥平面ADN D.平面BMN 截正方体所得的截面面积为 10.已知等差数列{an}的前n项和 Sn存在最大值，且 则( ) C. 当n=16时, Sn取得最大值 D. Sn取得最小正值时n为31 11.已知函数 则( ) A. f(x)有两个极值点 B. f(x)有三个零点 C. 点(0,1)是曲线y= f(x)的对称中心 D. 直线y=2x是曲线y=f(x)的切线 三、填空题（每空5分，共15分） 12.已知平面向量, 若, 则= 13.在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA1,则异面直线A₁C与BC₁所成角的余弦值为= 14.如图，一块边长为4m的正方形铁片上有四块阴影部分.将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器、当 时，正四棱锥外接球的体积为 m³ 四、解答题（共77分） 15. (13分) 已知函数 (1)求φ. (2)设函数 求g(x)的值域和单调区间； 16.(15分)记△ABC的内角A、B, C的对边分别为a、b, c, 已知: (1)求A. (2)若 求△ABC的周长。 17、(15分) 已知正项数列{aₙ}的前n项的和为Sₙ, 且 (1)求 S₁, S₂: (2)证明:是等差数列; (3)求数列 的前n项和 Tₙ 18. (17分) 已知数列{an}的首项 且满足 (1)证明：数列 是等比数列； (2)记数列 的前n项和为Tn。 (i) 求 Tn; (ii)若不等式 对任意正整数n都成立，求λ的取值范围， 19、(17分) 已知函数 (1)若曲线y=f(x)在点(1. f(1))处的切线方程为y=x-4, 求a, b的值: (2)若b>-2，且1是f(x)的极值点，请根据b的取值范围讨论f(x)的单调区间： (3)若0<m<n,且 证明: m+n>2. 第4页 (共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $