新疆巴音郭楞蒙古自治州且末县第一中学2026-2027学年高三上学期11月阶段性测试数学试题

高三2026年11月阶段性测试 数学答题卡 姓名： 班级： 考号 1.答题前，考生务必将个人信息填写清 0刀3I④6I89 楚。 准 0中刀3I④78⑨ 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题 亲 注 必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 DT23I中☑89 证 意 写。 0中23④Z8⑨ 号 事 3.必须按照题号顺序在各题目的答题区域 0①2刀3]46☑8⑨ 项 内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、不 要弄破，严禁在答题卡上作任何标记，严 禁使用涂改液和修正带。 单选题 1 A)B☒D 5 AB回D可 2 A]B]C]D 6 A]B]C]D] 3 ABC]D 7 AB▣D 4 AB☒D 8 ABC]D 二、多选题 9 A]B]C]D] 10AB☑D 11 [A][B]C][D] 三、填空题 12 13. 14. 四、解答题 15. 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 第1页共6页 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 16. 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 第2页共6页 ■ 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 17. 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 第3页共6页 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 18. >D B 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 第4页共6页 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 19. 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 第5页共6页 ■■ 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 第6页共6页 高三数学期中考试答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D C B B A B A D BD ABD ACD 12. (2，2) 13. 14. 15解析 (1) 由题意, 得 f'(x) = 1 - a cos x. 由 f'(0) = 1 - a = 2, 解得 a = -1. ............................ (3 分) 所以 f(x) = x + sin x, f'(x) = 1 + cos x ≥ 0. 所以 f(x) 在 R 上单调递增. ............................ (5 分) (2) 易知 f(x) 的定义域为 R, 且 f(-x) = -f(x), 所以 f(x) 是奇函数. ............................................. (8 分) 当 x ≥ 0 时, f(x2- 2x) + f(k) ≥ 0 等价于 f(x2- 2x) ≥ -f(k) = f(-k). (*) ............................ (10 分) 又 f(x) 单调递增, 所以 (*) 式可化为 -k ≤ x2- 2x = (x - 1)2- 1. 因为 y = (x - 1)2- 1 在 [0, +∞) 上的最小值为 -1, 所以 -k ≤ -1, 即 k ≥ 1. 故实数 k 的取值范围为 [1, +∞). ......................................(13 分) 16.【答案】解：(1)时，， 由得. 时， 由得，两式相减得， 整理得，又， 故是以为首项，为公比的等比数列， 由此可得. (2)由得， 故， . 两式相减得， 化简得. 17.【答案】解：(1)由题意得总人数为，男女生比例为， 故男生人数为，女生人数为， 男生近视人数为，男生不近视人数为. 总近视人数为，故女生近视人数为， 女生不近视人数为，由此得列联表如下： 近视 不近视 合计 男 25 15 40 女 15 5 20 合计 40 20 60 零假设为：是否近视与性别独立，即是否近视与性别无关， 计算得， 结合小概率值对应临界值，得， 没有充分证据推断不成立，因此认为是否近视与性别无关. (2)总近视人数为，其中男生近视人，女生近视人， 按分层抽样抽取人，得抽取男生人数为， 抽取女生人数为. 选出的人中女生人数的所有可能取值为， 计算得，，. 故的分布列为： 0 1 2 由此计算得. 18.(1)证明：由平面，过的平面交平面于，得， 又，故四边形为菱形，得， 因为平面，平面，所以平面. 四边形为菱形，故，同理可得平面， 结合，平面，得平面平面， 又平面，故平面. (2)解：设与交于点，连接， 为等边三角形，四边形为菱形，故为中点，， 结合平面平面，交线为，得平面. 由，得，两两互相垂直， 以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系， 得，，，从而，. 设平面的法向量为，则， 不妨取，得，是平面的一个法向量. 设平面与平面的夹角为，则， 故平面与平面夹角的余弦值为. 19.(1) (2) 【分析】（1）求导，结合导数的几何意义求切线方程； （2）解法一：求导，分析和两种情况，利用导数判断单调性和极值，分析可得，构建函数解不等式即可；解法二：求导，可知有零点，可得，进而利用导数求的单调性和极值，分析可得，构建函数解不等式即可. 【详解】（1）当时，则，， 可得，， 即切点坐标为，切线斜率， 所以切线方程为，即. （2）解法一：因为的定义域为，且， 若，则对任意恒成立， 可知在上单调递增，无极值，不合题意； 若，令，解得；令，解得； 可知在内单调递减，在内单调递增， 则有极小值，无极大值， 由题意可得：，即， 构建，则， 可知在内单调递增，且， 不等式等价于，解得， 所以a的取值范围为； 解法二：因为的定义域为，且， 若有极小值，则有零点， 令，可得， 可知与有交点，则， 若，令，解得；令，解得； 可知在内单调递减，在内单调递增， 则有极小值，无极大值，符合题意， 由题意可得：，即， 构建， 因为则在内单调递增， 可知在内单调递增，且， 不等式等价于，解得， 所以a的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 且末县第一中学2026年11月阶段性测试试题 高三数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则复数的共轭复数（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是偶函数又在 (0, +∞) 上单调递增的是（ ） A. y = x³ B. y = x² C. y = |x − 1| D. y = 4. 函数 f(x) =+的定义域为（　　） A．(−∞, 4]　　 B．(0, 4]　　　 C．[1, 4]　　 D．(1, 4) 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6.已知(x)是函数的导函数，且，则等于（ ） A. 2 B. 1 C. D. 7.设a= b= c= 则 A. abc B. acb C. bca D. bac 8. 若函数是单调函数，则实数a的取值范围（ ） A （0，2） B （0 , 1] C (1, 2]　 D (0, 2]　 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9.下列求导正确的是( ) A = B C D 10.下列选项正确的是（ ） A 函数 =是指数函数，则a= B 指数函数 = 的值域(0, +∞) C 函数 的图像可以由 = 的图像向右平移一个单位长度得到。 D 函数恒过定点 11. 已知函数 = , a ∈ R, 则下列说法正确的是（ ） A. 若 = e, 则 a = B. 若 在 (, 2) 上单调递增, 则 a > 0 C. 当 a = 1 时, 若方程 = m 有两个不等实根, 则 < m < 0 D. 当 a = 1 时, ≥ 2x + 1 三、填空题：本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分 12.函数)+2且a的图象恒过定点                    13. 曲线 y = 在点 (1, ) 处的切线方程为 ____________ 14. 若是函数的极值点，则___________ 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）. 15. (13分)已知函数 f(x) = x - a sin x 的图象在 x = 0 处的切线斜率为 2. (1) 求实数 a 的值，并判断 f(x) 的单调性; (2) 若当 x ≥ 0 时，f(- 2x) + f(k) ≥ 0, 求实数 k 的取值范围. 16.（15）已知数列的前项和为，若，且. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 17.（15）某视力研究中心为了解大学生的视力情况，从某大学抽取了60名学生进行视力测试，其中男生与女生的比例为，男生近视的人数占总人数的，男生与女生总近视人数占总人数的. (1)完成下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为是否近视与性别有关. 近视 不近视 合计 男 女 合计 60 (2)按性别用分层抽样的方法从近视的学生中抽取8人，若从这8人中随机选出2人进行平时用眼情况调查，求选出的2人中女生人数的分布列和数学期望. 附：. 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 18.（17）如图，四边形为菱形，平面，过的平面交平面于. (1)求证：平面； (2)若平面平面为等边三角形，，求平面与平面夹角的余弦值. 19．（17）已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围． 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $