精品解析：新疆巴音郭楞蒙古自治州且末县第一中学2026-2027学年高三上学期11月阶段性测试数学试题

且末县第一中学2026年11月阶段性测试试题 高三数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合后结合交集的定义可求. 【详解】，故， 故选：D. 2. 已知复数满足，则复数的共轭复数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】， 则． 3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A选项：因的定义域为，关于原点对称，且， 即该函数不是偶函数，故A不合题意； B选项：因的定义域为，关于原点对称，且， 即该函数为偶函数，且在上单调递增，故B符合题意； C选项：的定义域为，关于原点对称，任取， 显然有，即该函数为非奇非偶函数，故C不合题意； D选项：因的定义域为，关于原点对称， 且，即该函数不是偶函数，故D不合题意. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】函数的定义域需满足，解得， 故函数定义域为． 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由题意可知，函数 的定义域为 ， ， 所以函数  为奇函数， 其图象关于原点对称，故排除选项C； 当时，，， 所以， 即轴右侧的图象应在轴上方，故排除选项B； 当时，， 当 时，， 排除选项A，选项D符合题意. 6. 已知是函数的导函数，且，则等于（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意知为一个常数，设其为，将代入原函数解析式，对其求导后令，即可建立关于的方程求解. 【详解】设.代入原函数得. 对求导，得. 令，得. 又已知，故，解得，即. 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为在上为增函数，且，所以， 得，即， 因为在上为增函数，且，所以， 得，即， ， 所以. 8. 若函数是单调函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由分段函数的单调性求解． 【详解】因为在上单调递增，则函数在上单调递增， 故，解得． 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列求导正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】由导数的运算法则逐一判断即可. 【详解】为常数，，A错误. ，B正确. ，C错误. ，，D正确. 10. 下列选项正确的是（ ） A. 函数=是指数函数，则 B. 指数函数=且的值域为 C. 函数且的图象可以由的图象向右平移一个单位长度得到. D. 函数且恒过定点 【答案】ABD 【解析】 【详解】根据指数函数的定义，形如 ( 且 ) 的函数才叫指数函数，因此 的系数必须为1， 即 ，解得 ​ 或 ，又因为底数 ，所以 ，A选项正确； 指数函数的基本性质：无论底数还是，其图像始终在 轴上方，值域恒为，B选项正确； 根据函数图象平移规律“左加右减”，可以写成 ，这表示将 的图象向左平移一个单位长度得到，而不是向右，C选项错误； 求指数型函数恒过的定点，只需令指数部分等于0，令，得，此时 ， 所以该函数恒过定点 ，D选项正确. 11. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若在上单调递增，则 C. 当时，若方程有两个不等实根，则 D. 当时， 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，求导，代入，求出的值，即可判断；对于B，由题意可得在上恒成立，求出的范围，即可判断；对于C，代入，求出函数的最小值及趋势，将问题转化为直线与函数的图象有两个交点，求出的范围，即可判断；对于D，令，利用导数判断是否成立，即可判断. 【详解】对于A，因为，所以， 所以，解得，故A正确； 对于B，因为在上单调递增， 所以在上恒成立， 又因为，所以在上恒成立， 即在上恒成立， 又因为在上单调递减， 所以，所以，故B错误； 对于C，当时，，求导得， 令，得， 所以当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 且当时，；当时，； 当时，；当时，； 所以， 又因为方程有两个不等实根， 即直线与函数的图象有两个交点，所以，故C正确； 对于D，当时，， 令， 则， 当时，，，此时， 当时，，，此时. 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，即，即， 即，即，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 函数（且）的图象恒过定点________. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的运算性质进行求解即可. 【详解】由，可知 ： 令，解得：， 代入函数：， 所以函数的图象恒过定点为 . 故答案为： 13. 曲线在点处的切线方程为________________________ 【答案】 【解析】 【分析】利用导数的几何意义求出在点处的切线斜率，再由点斜式方程可得结果. 【详解】由可得， 因此在点处的切线斜率为, 因此切线方程为，即. 故答案为： 14. 若是函数的极值点，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】由题意得即可求解，再代入即可求解. 【详解】由题意有， 所以， 因为是函数极值点，所以，得， 当时，， 当单调递增，当单调递减， 当单调递增， 所以是函数的极小值点，符合题意； 所以. 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）. 15. 已知函数的图象在处的切线斜率为2． （1）求实数的值，并判断的单调性； （2）若当时，，求实数的取值范围． 【答案】（1），在上单调递增 （2） 【解析】 【分析】（1）求导，利用切线斜率列方程求出a，再通过导函数符号判定函数在上的单调性； （2）先判断函数为奇函数，结合单调性化简转化为恒成立问题，求出二次函数最小值进而解出范围． 【小问1详解】 由题意，得． 由，解得． 所以，． 所以在上单调递增． 【小问2详解】 的定义域为，且， 所以是奇函数． 当时，等价于①． 又单调递增，所以①式可化为． 因为在上的最小值为， 所以，即，故实数的取值范围为． 16. 已知数列 的前 项和为 ，若 ，且 . （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，求数列 的前 项和 . 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由与的关系求数列的通项公式； （2）利用“错位相减法”求数列的前项的和. 【小问1详解】 当时，. 当时，，用代替，可得：. 两式相减得：， 又， 所以 是以3为首项3为公比的等比数列，所以 . 【小问2详解】 ， 所以： 两式相减得：， 所以： . 17. 某视力研究中心为了解大学生的视力情况，从某大学抽取了60名学生进行视力测试，其中男生与女生的比例为，男生近视的人数占总人数的，男生与女生总近视人数占总人数的. （1）完成下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为是否近视与性别有关. 近视 不近视 合计 男 女 合计 60 （2）按性别用分层抽样的方法从近视的学生中抽取8人，若从这8人中随机选出2人进行平时用眼情况调查，求选出的2人中女生人数的分布列和数学期望. 附：. 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 【答案】（1） 近视 不近视 合计 男 25 15 40 女 15 5 20 合计 40 20 60 无关 （2） 0 1 2 . 【解析】 【分析】（1）根据已知中的数据信息可以补全二阶列联表，并利用卡方公式进行计算，根据小概率值的独立性检验，把卡方值与6.635比较，从而作出判断. （2）利用分层抽样确定样本中8人，男生有6人，女生有2人，再从中抽取2人，这就是超几何分布，由此可计算出结果. 【小问1详解】 由题意，男生与女生的人数之比是，所以男生有人，女生有人，男生近视的人数占总人数的，所以有人，男生中不近视的人数为15人， 男生与女生总的近视人数占总人数的，所以总的近视人数为，则女生中近视的人数为人. 可得如下列联表： 近视 不近视 合计 男 25 15 40 女 15 5 20 合计 40 20 60 零假设为：性别与近视情况独立，即性别因素与学生近视情况无关； 所以， 根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即性别因素与学生近视情况无关. 【小问2详解】 男生与女生总的近视的学生一共有40人，其中男生近视人数是25人，女生近视人数是15人，从中抽取8人，抽到的男生人数､女生人数分别为：. 所以从这8人中随机抽取2人，其中女生人数的所有可能取值为. ， 所以的分布列为 0 1 2 即. 18. 如图，四边形ABCD为菱形，平面ABCD，过EF的平面交平面ABCD于. （1）求证：平面CDE； （2）若平面平面为等边三角形，，求平面ACEF与平面BCE夹角的余弦值. 【答案】（1） 平面ABCD，过EF的平面交平面ABCD于， 又四边形ACEF为菱形， 平面平面平面ABF. 又四边形ABCD为菱形，同理平面ABF 平面平面平面ABF， 又平面平面CDE. （2） 【解析】 【分析】（1）通过证明平面平面ABF，即可证平面CDE； （2）先证两两互相垂直，再以为原点建立直接坐标系，求出平面BCE的一个法向量，易得平面ACEF的一个法向量为，再利用平面法向量与平面夹角的关系求余弦值即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设AC与BD交于点，连接EO. 为等边三角形，四边形ABCD为菱形， 为AC的中点，. 又平面平面ACEF，且交线为AC， 平面ABCD. 易知两两互相垂直，故以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则， 设平面BCE的法向量为， 则，不妨取，则 易知是平面ACEF的一个法向量 设平面ACEF与平面BCE的夹角为， 则， 故平面ACEF与平面BCE夹角的余弦值为. 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求导，结合导数的几何意义求切线方程； （2）解法一：求导，分析和两种情况，利用导数判断单调性和极值，分析可得，构建函数解不等式即可；解法二：求导，可知有零点，可得，进而利用导数求的单调性和极值，分析可得，构建函数解不等式即可. 【小问1详解】 当时，则，， 可得，， 即切点坐标为，切线斜率， 所以切线方程为，即. 【小问2详解】 解法一：因为的定义域为，且， 若，则对任意恒成立， 可知在上单调递增，无极值，不合题意； 若，令，解得；令，解得； 可知在内单调递减，在内单调递增， 则有极小值，无极大值， 由题意可得：，即， 构建，则， 可知在内单调递增，且， 不等式等价于，解得， 所以a的取值范围为； 解法二：因为的定义域为，且， 若有极小值，则有零点， 令，可得， 可知与有交点，则， 若，令，解得；令，解得； 可知在内单调递减，在内单调递增， 则有极小值，无极大值，符合题意， 由题意可得：，即， 构建， 因为则在内单调递增， 可知在内单调递增，且， 不等式等价于，解得， 所以a的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 且末县第一中学2026年11月阶段性测试试题 高三数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则复数的共轭复数（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（） A. B. C. D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是函数的导函数，且，则等于（） A. B. C. D. 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 若函数是单调函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列求导正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列选项正确的是（ ） A. 函数=是指数函数，则 B. 指数函数=且的值域为 C. 函数且的图象可以由的图象向右平移一个单位长度得到. D. 函数且恒过定点 11. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若在上单调递增，则 C. 当时，若方程有两个不等实根，则 D. 当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 函数（且）的图象恒过定点________. 13. 曲线在点处的切线方程为________________________ 14. 若是函数的极值点，则___________ 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）. 15. 已知函数的图象在处的切线斜率为2． （1）求实数的值，并判断的单调性； （2）若当时，，求实数的取值范围． 16. 已知数列 的前 项和为 ，若 ，且 . （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，求数列 的前 项和 . 17. 某视力研究中心为了解大学生的视力情况，从某大学抽取了60名学生进行视力测试，其中男生与女生的比例为，男生近视的人数占总人数的，男生与女生总近视人数占总人数的. （1）完成下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为是否近视与性别有关. 近视 不近视 合计 男 女 合计 60 （2）按性别用分层抽样的方法从近视的学生中抽取8人，若从这8人中随机选出2人进行平时用眼情况调查，求选出的2人中女生人数的分布列和数学期望. 附：. 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 18. 如图，四边形ABCD为菱形，平面ABCD，过EF的平面交平面ABCD于. （1）求证：平面CDE； （2）若平面平面为等边三角形，，求平面ACEF与平面BCE夹角的余弦值. 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $