用字母表示运算律、计算公式 教学设计-2026-2027学年人教版五年级上册数学

人教版 数学 五年级上册

第五单元 用字母表示数和数量关系 · 第3课时 用字母表示运算律、计算公式

教 学 设 计

一、教学内容分析（教材分析）

本课对应教材第 58 页，例 3 的任务是把已经学过的运算律和计算公式用字母写出来，让“字母表示数”从新知识变成整理旧知识的工具。

教材先问“在以前的学习中，我们在哪里用字母表示过数或数量之间的关系”，再给一张运算律表：加法交换律 a＋b＝b＋a；加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；乘法交换律 a×b＝b×a；乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）；分配律 a×（b＋c）＝a×b＋a×c。五条定律学生都学过，但以前用文字叙述，本课要换成字母。

换成字母之后有一个直接好处：一句话变成一行式子。教材没有明说，但这是本课要让学生自己体会的——“任意两个数相加，交换位置和不变”要念二十三字，“a＋b＝b＋a”只写七个字符。

接着是周长与面积公式。用 C 表示周长、S 表示面积：正方形 C＝4a，S＝a×a；长方形 C＝2（a＋b）＝2a＋2b，S＝a×b。这里有两个新写法要落实：一是字母与字母相乘，乘号可以记作“·”或省略不写，如 a×b×c＝abc；二是两个 a 相乘可以写作 a²，读作“a 的平方”。

a² 是本课最大的陷阱。学生极易把 a² 读成“a 乘 2”或算成 2a。教材专门用一个蓝框说明“两个 a 相乘可以写作 a²，读作 a 的平方”，就是为了把 a² 与 2a 分开：a²＝a×a，2a＝a＋a；a＝3 时 a²＝9，而 2a＝6。这一组对比必须当堂做，否则后面学面积、学方程会一直错下去。

第三块是路程、速度、时间。用 s 表示路程、v 表示速度、t 表示时间，公式是 s＝vt，反推 v＝s÷t、t＝s÷v；并给一个具体例子：v＝250 米/分、t＝20 分时，s＝vt＝250×20＝5000（m）。这一块把公式与求值连起来，也把上一课的书写规范用上（vt 就是 v×t）。

“做一做”是一张长方形纸条的表：宽 3 cm，长度分别是 2、4、5.6、8、15、x，面积依次是 6、12、16.8、24、45、3x。这张表的作用是把“具体的数”和“字母”并排：前面五格算得出具体数，最后一格只能写式子，学生一眼就能看到式子的用处。

本课的知识落点有四条：会用字母表示五条运算律；会用字母表示长方形、正方形的周长与面积公式；知道 a×b 可写作 ab、a×a 可写作 a²；知道 s＝vt 并能反求 v、t。能力落点是符号化：把一句用中文说清的话，压缩成一行式子。

二、学情分析

1. 运算律记得住、写不出。学生能背“交换两个加数的位置和不变”，但没写过字母形式；需要把文字与式子一一对上。

2. a² 与 2a 必混。这是本册最顽固的错误之一：学生把 a² 读成“a 乘 2”、把 2a 算成 a×a。必须用具体数验证才能破。

3. 公式里的字母记不牢。C、S、v、s、t 这些字母代表什么，学生常混；需要每写一个公式就报一次“谁表示什么”。

4. 括号写不清。长方形周长 2（a＋b）中的括号容易漏，写成 2a＋b；一漏，意思就变了。

5. 单位与式子混。学生写“C＝4a cm”，把单位塞进公式；需要明确公式表示的是数之间的关系，单位在代入后写。

6. 代入求值不熟。给出 v、t 求 s 时，有学生不知把字母换成数；上一课练过 6m，本课要迁移到三个量的公式上。

三、教学目标

（一）知识目标

1. 会用字母表示加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律。

2. 会用字母表示正方形、长方形的周长与面积公式。

3. 知道字母与字母相乘，乘号可记作“·”或省略；知道 a×a 写作 a²，读作 a 的平方。

4. 知道路程、速度、时间的关系式 s＝vt，并能反求 v 与 t。

（二）能力目标

1. 能把用文字叙述的运算律改写成字母式子，反之亦然。

2. 能正确区分 a² 与 2a，并用具体数验证。

3. 能在给定字母的值时，用公式算出周长、面积、路程。

4. 能看懂一张“具体数＋字母”的表，并补出用式子表示的那一格。

（三）情感态度目标

1. 体会“一句话变一行式子”的简洁，感受数学符号的经济性。

2. 愿意每写一个公式就说明字母的含义，不写“哑公式”。

3. 在纸条面积、行程问题中体会公式的用处。

四、教学重难点

（一）教学重点

1. 五条运算律的字母表示。

2. 长方形、正方形的周长与面积公式的字母表示。

（二）教学难点

1. a² 与 2a 的区分。

2. 长方形周长 2（a＋b）中括号的必要性。

3. 字母含义的对应（C、S、v、s、t），不写混。

4. 公式与求值的衔接：先写公式，再代入，最后得数。

五、教学准备（教具、课件）

（一）教具

1. 运算律文字条与字母条各五张，供配对活动。

2. 长方形、正方形磁性图形各一，边长可贴字母卡 a、b。

3. 纸条与尺子：宽 3 cm 的长方形纸条若干，长度分别 2、4、5.6、8、15 cm，供“做一做”实际操作。

4. 学习单：每人一张，含运算律表、公式表、a² 与 2a 对比栏。

（二）课件

1. PPT 共九页：课题页、运算律表页、文字与式子配对页、周长面积公式页、a² 动画页、a² 与 2a 对比页、路程公式页、“做一做”页、小结页。

2. 动画两处：一是 a×a 中的乘号变成右上角的“2”；二是 a＝3 时，a² 显示为 3×3＝9，2a 显示为 3＋3＝6，两个结果并排出现。

六、教学方法

1. 整理法。把学过的零散知识用字母重新整理一遍，让新知识服务于旧知识。

2. 配对法。文字条与字母条配对，把“读懂”变成“动手对”。