第六单元 第1课时 平行四边形面积计算公式的推导（教学设计）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦平行四边形面积计算公式的推导，课堂导入通过校园花坛情境，关联已学的长方形面积知识，以“哪块花坛需草皮更多”的问题驱动，搭建从已知到未知的学习支架，引导学生产生探究需求。 此资料以“猜想—验证—转化—推导”为主线，通过拉动平行四边形框架验证“邻边相乘”猜想错误，剪拼转化成长方形推导公式，渗透转化思想。借助动手操作和直观插图，发展学生几何直观、空间观念与推理意识，学生能经历知识形成过程，教师可依托清晰逻辑与活动设计提升教学效率，有效落实核心素养。

第六单元 第1课时 平行四边形面积计算公式的推导 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 六 多边形的面积 课 题 第1课时 平行四边形面积计算公式的推导 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时是多边形面积单元的核心起始课，承上（长方形面积）启下（三角形、梯形面积），是转化思想在图形面积计算中的首次系统应用，为后续图形面积推导提供方法范式。 （2）内容以“问题驱动”展开：先提出面积计算问题，呈现“邻边相乘”的猜想，通过拉动平行四边形框架验证猜想错误，再用方格纸平移转化初步感知面积与高的关系，进而定义高与底；进阶问题引导学生通过剪拼转化成长方形，推导面积公式并以字母表示。情境设计贴近探究过程，插图直观呈现操作步骤（框架拉动、剪拼转化），辅助理解。 （3）编排特点：以“猜想—验证—转化—推导”为逻辑线索，注重过程性探究，突出转化思想的渗透；意图是让学生经历知识形成过程，理解高与底的意义，掌握面积公式，培养探究能力。 2.素养内涵 本课时承载几何直观、空间观念、推理意识、模型意识等核心素养，具体表现： （1）几何直观：通过框架拉动、方格纸平移、剪拼步骤等插图，直观呈现图形转化过程与面积变化，帮助理解高与底的关系及公式推导。 （2）空间观念：通过拉动框架感知形状与面积变化，剪拼转化感知图形空间重构，理解高与底的空间垂直关系，发展空间感知能力。 （3）推理意识：从邻边相乘的猜想及验证，到剪拼后长方形与平行四边形的关系推导公式，经历合情推理与演绎推理，培养逻辑思维。 （4）模型意识：将平行四边形面积抽象为“底×高”的数学模型，用字母公式S=ah表达，建立图形面积计算的模型认知。 二、教学目标 1.经历猜想验证、剪拼转化的过程，掌握平行四边形面积公式及高和底的概念。 2.通过转化与观察比较，发展空间观念和逻辑推理能力。 3.体会转化思想，激发数学探究兴趣，学会用数学眼光思考问题。 三、教学重难点 1.教学重点 理解平行四边形高和底的定义，掌握面积公式的推导及应用。 2.教学难点 运用转化思想将平行四边形转化为长方形推导面积公式，理解高与底的对应关系。 四、课堂导入 创设情境导入法： 教师活动：多媒体出示校园整修花坛的情境图：一块长方形花坛、一块平行四边形花坛，提问：要给两块花坛铺草皮，哪一块需要的草皮更多呢？我们已经会计算长方形的面积，那平行四边形的面积怎么算呢？ 学生活动：观察图形，交流猜想，产生要算出面积才能比较大小的探究需求。 教师过渡：今天我们就一起来探究平行四边形的面积计算方法。 【设计意图：关联学生已学的长方形面积旧知，结合生活问题制造认知需求，激发探究欲望，自然引出本节课学习主题。】 五、探究新知 学习任务一 验证猜想与认识平行四边形的高和底 活动1：猜想与验证 教师活动：出示平行四边形示意图（标注邻边、），提问：“长方形面积是长×宽，那平行四边形的面积可能怎么计算？”引导学生提出“邻边相乘”的猜想。随后展示木质平行四边形框架，邀请学生上台拉动框架，提问：“拉动过程中，平行四边形的边长变了吗？面积呢？为什么面积会变？” 学生活动：观察框架变化，发现边长不变但面积变扁变小；讨论得出“邻边相乘的猜想不正确”，并思考面积变化与“上下边之间的距离”有关。 教师活动：结合方格纸平移转化的示意图，引导学生初步感知“转化成长方形”的方法，过渡到“上下边之间的距离”的定义。 活动2：认识高和底 教师活动：出示平行四边形示意图，讲解：“从平行四边形一条边上的一点向对边引垂线，这点和垂足之间的线段叫高，垂足所在的边叫底。”示范用三角板画高的方法（强调垂直），提问：“一个平行四边形可以画几条高？高和底有什么对应关系？” 学生活动：动手在学习单上画平行四边形的高，标注底和高，交流发现“一条底对应无数条高，高与底互相垂直”。 【设计意图：通过猜想验证的过程，打破学生对“邻边相乘”的误区，建立“面积与高相关”的认知；借助操作和讲解，让学生理解高和底的定义及对应关系，为后续公式推导奠定基础。此环节落实“空间观念”和“推理意识”的核心素养，突破“高的意义”这一难点。】 学习任务二 推导平行四边形的面积公式 活动1：剪拼转化 教师活动：提出问题：“不借助方格，如何把平行四边形转化为我们会算面积的图形？”分发平行四边形纸片、剪刀，引导学生分组尝试剪拼。巡视时提示：“可以沿高剪开，试试不同的剪法。” 学生活动：小组合作，用剪刀沿高剪开平行四边形（剪三角形或直角梯形），通过平移拼成长方形；展示不同的剪拼方法，分享操作过程。 活动2：推导公式 教师活动：引导学生观察转化前后的图形，提问：“转化后的长方形和原平行四边形，长和底、宽和高有什么关系？长方形面积怎么算？平行四边形面积呢？”组织学生填写填空：“长方形的长相当于平行四边形的（底），宽相当于（高）。” 学生活动：对比图形，发现对应关系，推导得出“平行四边形面积=底×高”；用字母表示公式，并结合示意图理解字母含义。 【设计意图：通过剪拼转化活动，渗透“转化思想”，让学生经历“操作—观察—归纳”的公式推导过程；培养动手实践能力和归纳概括能力，落实“模型意识”和“几何直观”的核心素养，突破“面积公式推导”这一重点。】 六、课堂练习 1.判断：平行四边形的面积等于邻边相乘。（ ） 2.填空：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这条线段叫作平行四边形的（ ），垂足所在的边叫作（ ）。 3.把平行四边形沿高剪开平移后拼成的长方形，其长相当于平行四边形的（ ），宽相当于平行四边形的（ ）。 4.已知平行四边形的底是5厘米，高是3厘米，它的面积是多少平方厘米？（用公式计算） 5.用字母表示平行四边形的面积公式：（ ） 七、课堂小结 今天我们一起探究了平行四边形的面积。首先，我们猜想平行四边形面积可能是邻边相乘，通过拉动框架发现这个猜想不对；接着认识了平行四边形的高和底——从一条边上的点向对边引垂线，这条线段是高，垂足所在的边是底；然后用剪拼的方法把平行四边形转化成长方形，发现长方形的长对应平行四边形的底，宽对应高，推导出平行四边形的面积公式是底×高，用字母表示为。 八、课后作业设计 基础性作业 1.下图是一个平行四边形，请你标出它的一组底和高，再计算它的面积。（图形：平行四边形，底边标注6cm，对应的高标注4cm） 2.同一个平行四边形有两组不同的底和高：第一组底8cm对应高3cm，第二组底6cm对应高4cm。请分别计算面积，并说说你发现了什么？ 3.社区有一块平行四边形的宣传栏，底是15分米，高是8分米，这块宣传栏的面积是多少平方分米？ 拓展性作业 1.请你用一张平行四边形的纸，通过剪一剪、拼一拼的方法转化为长方形，然后描述转化后的长方形的长和宽分别对应原平行四边形的什么？ 2.一个平行四边形和一个长方形的面积相等，长方形的长是12厘米，宽是5厘米。如果平行四边形的底是10厘米，那么它的高是多少厘米？ 参考答案 基础性作业 1.答案：底6cm，高4cm，面积cm²。 设计意图：巩固平行四边形底和高的对应关系，熟练应用面积公式进行计算，强化对公式的基本掌握。 2.答案：cm²，cm²；发现同一平行四边形的面积不变，不同底对应不同高，但底与高的乘积相等。 设计意图：帮助学生理解平行四边形底和高的相互依存关系，深化对面积公式本质的认识。 3.答案：平方分米。 设计意图：将面积公式应用于实际生活场景，体会数学的实用性，增强知识迁移能力。 拓展性作业 1.答案：转化后的长方形的长对应原平行四边形的底，宽对应原平行四边形的高。 设计意图：通过动手操作，重温转化思想，加深对面积公式推导过程的理解，培养动手能力和空间观念。 2.答案：长方形面积cm²，平行四边形的高cm。 设计意图：逆用面积公式，培养学生灵活运用知识的能力，提升逻辑思维水平。 九、板书设计 猜想与验证  初始猜想：平行四边形面积=邻边相乘（）  验证：拉动框架→边长不变，面积变化→猜想错误 高与底  高：从平行四边形一条边上一点向对边引的垂线（线段）  底：垂足所在的边 转化推导  方法：沿高剪开→平移→拼成长方形  关系：长方形的长=平行四边形的底；长方形的宽=平行四边形的高  公式：平行四边形面积=底×高 → 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $