5·3 用字母表示运算定律和计算公式 （同步练习）-2026-2027学年人教版五年级数学上册

第五单元 第3课时 用字母表示运算定律和计算公式 （同步练习） 一、选择题 1．用字母表示乘法结合律是（    ）。 A．a＋b＝b＋a B．（a×b）×c＝a×（b×c） C．（a＋b）×c＝a×c＋b×c D．a×b＝b×a 【答案】B 【分析】根据各运算律的定义和字母表示形式，对应匹配乘法结合律即可。 【详解】A．是加法交换律，不符合； B．符合乘法结合律“三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变”，符合要求； C．是乘法分配律，不符合； D．是乘法交换律，不符合。 2．如果用字母S表示长方形的面积，字母a和b分别表示长方形的长和宽，长方形的面积计算公式用字母表示是（      ）。 A．S＝a×b B．S＝a＋b C．S＝（a＋b）×2 【答案】A 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，代入对应字母即可选出正确选项。 【详解】根据分析：长方形的面积计算公式用字母表示是S＝a×b。 3．当x＝4，y＝1.5时，式子3x＋4y的值是（    ）。 A．30 B．54 C．18 【答案】C 【分析】将＝4，y＝1.5，代入式子＋4y，然后按照运算顺序计算。 【详解】＋4y ＝3×4＋4×1.5 ＝12＋6 ＝18 4．甲数是，比乙数的3倍少，表示乙数的式子是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了用字母表示数，找准甲、乙的数量关系，把字母当作数来解答即可。甲数＝乙数×3－b，则乙数＝（甲数＋b）÷3，甲数是a，代入即可。 【详解】由分析可知，乙数是（a＋b）÷3。 故答案为：C 二、填空题 5．用字母表示长方形甲、乙的周长和面积。 (1)长方形甲的周长是______；面积是______。 (2)长方形乙的周长是______；面积是______。 【答案】(1) 2（a＋b） ab (2) 2（a＋c） ac 【分析】长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2；长方形面积公式：面积＝长×宽。先看甲，长是b，宽是a；再看乙，长是a，宽是c，代入公式，省略乘号写出字母式子。 【详解】（1）周长：（a＋b）×2＝2（a＋b） 面积：a×b＝ab （2）周长：（a＋c）×2＝2（a＋c） 面积：a×c＝ac 6．如图所示，这个长方形的周长是( )米，面积是( )平方米。 【答案】 16＋2x 8x 【分析】由图可知，长方形的长为8米，宽为x米。长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽。 【详解】（8＋x）×2 ＝8×2＋x×2 ＝16＋2x 8×x＝8x 所以，这个长方形的周长是（16＋2x）米，面积是（8x）平方米。 7．根据运算律，在横线上填适当的字母或数。 (1)（____________）。 (2)______（____________）。 (3)______（____________）。 (4)（____________）。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用加法结合律，即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 （2）利用乘法分配律的逆运用，即提取共同的因数； （3）利用乘法结合律，即三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。 （4）利用乘法分配律的逆运用，即提取共同的因数。 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）。 8．23可以表示为10×2＋3，如果一个三位数百位、十位和个位上的数字分别是a、b、c，那么这个三位数可以表示为( )。 【答案】100a＋10b＋c 【分析】23中，2在十位，代表2个10，也就是10×2；3在个位，代表3个1，直接写3。以此类推即可。 【详解】三位数的百位上的数字a，代表a个100，也就是100×a；十位上的数字b代表b个10，也就是10×b；个位上的数字c代表c个1，把三部分加起来，这个三位数就可以表示成100a＋10b＋c。 9．已知，那么( )。 【答案】 288 【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几，所以新的积应为原来的积乘 6。 【详解】A×B＝48 可得： （A×6）×B ＝A×B×6 ＝48×6 ＝288 所以，已知，那么288。 10．新运算规则规定：A△B＝5A－4B。那么5△2＝_____。 【答案】17 【分析】根据A△B＝5A－4B的新运算方法，将A是5，B是2，代入到5△2中，计算即可。 【详解】因为A△B＝5A－4B 所以5△2 ＝5×5－4×2 ＝25－8 ＝17 11．图中大小正方形的边长分别为米和米，阴影部分的面积是( )平方米，周长是( )米。 【答案】 【分析】 根据正方形面积＝边长×边长，分别计算出大小正方形的面积，阴影部分的面积＝大正方形面积－小正方形面积，据此用字母表示出阴影部分的面积；如图，通过旋转，阴影部分的周长＝大正方形的周长，正方形周长＝边长×4，据此用字母表示出阴影部分的周长。 【详解】平方米 （米） 阴影部分的面积是平方米，周长是米。 12．下图是某果园的平面图，甲的面积是( )平方米，乙的周长是( )米。 【答案】 2b＋2a 【分析】观察图形可知，甲图形是边长a的正方形，乙图形是长b、宽a的长方形，根据“正方形面积＝边长×边长、长方形周长＝（长＋宽）×2”，据此解题即可。 【详解】由分析得： a×a＝（平方米） （b＋a）×2 ＝（2b＋2a）米 所以，甲的面积是平方米，乙的周长是2b＋2a米。 三、解答题 13．用表示工作效率，表示工作时间，表示工作总量，分别写出它们之间的数量关系。 _______________    _______________    _______________ 先从下面选出合适的信息，再用上面的一个式子解决问题。 ①小锦每天要练150个字。 ②小锦每分钟练5个字。 ③小锦每天要练半小时的字。 我选的信息是_______________。（填序号） 我要解决的问题是_____________________________________________ 【答案】；； ①③；小锦每分钟练多少个字？；5个字 【分析】工作总量＝工作效率×工作时长，再根据乘、除法的意义和各部分之间的关系，用表示工作效率，表示工作时间，表示工作总量，分别写出它们之间的数量关系即可。 可以根据a＝（工作总量÷工作时间＝工作效率），选择信息①②，计算出小锦每天练这些字需要多少分钟。 可以根据c＝（工作总量＝工作效率×工作时间），选择信息②③，计算出小锦每天练多少字。 可以根据t＝（工作总量÷工作效率＝工作时间），选择信息②③，计算出小锦每分钟练多少字。 【详解】a＝；t＝；c＝ 我选择信息为：①②；我要解决的问题是：小锦练 150 个字，每分钟练 5 个字，小锦需要练多长时间？ 150÷5＝30（分钟） 答：需要练30分钟。 我选择信息为：②③；我要解决的问题是：小锦每分钟练 5 个字，练半小时，小锦一共可以练多少个字？ 半个小时就是30分钟。 5×30＝150（个） 答：一共可以练150个字。 我选择信息为：①③；我要解决的问题是：小锦每天练 150 个字，练半小时，小锦每分钟练多少个字？ 半个小时就是30分钟。 150÷30＝5（个） 答：每分钟练5个字。 14．如图有3个图形，从中选择2个图形拼成1个长方形。 我选择的是（    ）和（    ）（填序号）。 拼成的长方形的面积和周长分别是多少？ 【答案】①；②； 面积：ab＋ac 周长：2a＋2b＋2c 或②；③； 面积：ac＋cd 周长：2a＋2d＋2c （答案任选其一） 【分析】有相同边长的两个长方形能拼成一个长方形； 如果把①②长和长重合、宽与宽连接，则会拼成一个长是a、宽是b＋c的长方形； 如果把②③宽和宽重合、长与长连接，则会拼成一个长是a＋d、宽是c的长方形； 最后根据长方形的面积＝长×宽，长方形周长＝（长＋宽）×2计算即可。 【详解】第一种：我选择的是①和② 面积： 周长： 第二种：我选择的是②和③ 面积： 周长： 15．一个长方形花园的周长是200m，它的长是am。 (1)请用式子表示它的宽。 (2)请利用（1）题的式子表示它的面积。 【答案】(1)（100－a）（m） (2) 【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，则宽＝周长÷2-长，周长是200米，长是a米，，则宽是米。 （2）长方形的面积＝长×宽，长是a米，宽是米，则面积是平方米。 【详解】（1）长方形的宽是米。 （2）长方形的面积是平方米。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $第五单元第3课时用字母表示运算定律和计算公式（同步练习） 一、选择题 1.用字母表示乘法结合律是()。 A.a+b=b+a B.(a×b)xc=ax(b×c) C.(a+b)×c=a×c+b×c D.a×b=b×a 2.如果用字母S表示长方形的面积，字母α和b分别表示长方形的长和宽，长方形的面积计算公式用字 母表示是()。 A.S=axb B.S=a+b C.S=(a+b)×2 3.当x=4,y=1.5时，式子3x+4y的值是()。 A.30 B.54 C.18 4.甲数是a,比乙数的3倍少b,表示乙数的式子是()。 A.3b?a B.（a-b)÷3 C.(a+b)÷3 D.a÷3-b 二、填空题 5.用字母表示长方形甲、乙的周长和面积。 甲 →C→ (1)长方形甲的周长是 ；面积是一。 (2)长方形乙的周长是 :面积是 。 6.如图所示，这个长方形的周长是( )米，面积是( )平方米。 x米 8米 7.根据运算律，在横线上填适当的字母或数。 (1)(x+y)+z=x+（+_)。 (2)m×45+m×55=×(+)。 (3)(n×4)×25=×（×)。 (4)27x+73x=(+)x。 8.23可以表示为10×2十3，如果一个三位数百位、十位和个位上的数字分别是a、b、c,那么这个三位数 可以表示为( ) 9.已知A×B=48,那么(A×6)×B=( )。 试卷第1页（共3页） 10.新运算规则规定：A△B=5A一4B。那么5△2=。 11.图中大小正方形的边长分别为a米和b米，阴影部分的面积是( )平方米，周长是( )米。 12.下图是某果园的平面图，甲的面积是( )平方米，乙的周长是( )米。 a 甲a 乙 (单位：米) b 三、解答题 13.用a表示工作效率，1表示工作时间，c表示工作总量，分别写出它们之间的数量关系。 a= t= C= 先从下面选出合适的信息，再用上面的一个式子解决问题。 ①小锦每天要练150个字。 ②小锦每分钟练5个字。 ③小锦每天要练半小时的字。 我选的信息是 。(填序号) 我要解决的问题是 14.如图有3个图形，从中选择2个图形拼成1个长方形。 1 ② a a 我选择的是()和()（填序号）。 拼成的长方形的面积和周长分别是多少？ 试卷第2页（共3页） 15.一个长方形花园的周长是200m,它的长是am。 (1)请用式子表示它的宽。 (2)请利用(1)题的式子表示它的面积。 试卷第3页（共3页）第五单元第3课时用字母表示运算定律和计算公式（同步练习) 一、选择题 1.用字母表示乘法结合律是()。 A.a+b=b+a B.(a×b)×c=a×(b×c) C.(a十b)×c=a×c+b×c D.a×b=b×a 【答案】B 【分析】根据各运算律的定义和字母表示形式，对应匹配乘法结合律即可。 【详解】A.a+b=b+a是加法交换律，不符合： B.(a×b)×c=a×(b×c符合乘法结合律“三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变，符合 要求； C.(a+b)×c=a×c+b×c是乘法分配律，不符合： D.axb=b×a是乘法交换律，不符合。 2.如果用字母S表示长方形的面积，字母α和b分别表示长方形的长和宽，长方形的面积计算公式用字 母表示是()。 A.S=axb B.S=a+b C.S=(a+b)×2 【答案】A 【分析】根据长方形的面积=长×宽，代入对应字母即可选出正确选项。 【详解】根据分析：长方形的面积计算公式用字母表示是S=a×b。 3.当x=4,y=1.5时，式子3x+4y的值是()。 A.30 B.54 C.18 【答案】C 【分析】将x=4,y=1.5,代入式子3x+4y,然后按照运算顺序计算。 【详解】3x+4y =3×4+4×1.5 =12+6 =18 4.甲数是a,比乙数的3倍少b,表示乙数的式子是()。 A.3b?a B.(a-b)÷3 C.（a+b)÷3 D.a÷3-b 【答案】C 【分析】此题考查了用字母表示数，找准甲、乙的数量关系，把字母当作数来解答即可。甲数=乙数×3 b,则乙数=（甲数十b)3,甲数是a,代入即可。 试卷第1页（共7页） 【详解】由分析可知，乙数是(a十b)÷3。 故答案为：C 二、填空题 5.用字母表示长方形甲、乙的周长和面积。 C (1)长方形甲的周长是 面积是 (2)长方形乙的周长是 ；面积是 【答案】(1) 2(a+b) ab (2) 2(a+c) ac 【分析】长方形周长公式：周长=（长十宽）×2：长方形面积公式：面积=长×宽。先看甲，长是b,宽是 a:再看乙，长是a,宽是c,代入公式，省略乘号写出字母式子。 【详解】(1)周长：(a十b)×2=2(a+b) 面积：a×b=ab (2)周长：(a+c)×2=2(a+c) 面积：a×c=ac 6.如图所示，这个长方形的周长是( )米，面积是( )平方米。 x米 8米 【答案】 16+2x 8x 【分析】由图可知，长方形的长为8米，宽为x米。长方形周长=（长十宽）×2，长方形面积=长×宽。 【详解】(8+x)×2 =8×2+x×2 =16+2x 8×X=8x 所以，这个长方形的周长是(16十2x)米，面积是(8x)平方米。 7.根据运算律，在横线上填适当的字母或数。 (1)(x+y)+z=x+(+)。 (2)m×45+m×55=×（_+_ 试卷第2页（共7页） (3)(n×4)×25=×(×)。 (4)27x+73x=(+)x。 【答案】(1) (2) 多 45 55 3) ? 25 (4) 27 73 【分析】(1)利用加法结合律，即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 (2)利用乘法分配律的逆运用，即提取共同的因数： (3)利用乘法结合律，即三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘， 再和另外一个数相乘，积不变。 (4)利用乘法分配律的逆运用，即提取共同的因数。 【详解】(1)(x+y)+z=x+y+z=x+(y+z): (2)m×45+m×55=m×(45+55): (3)(n×4)×25=n×4×25=n×(4×25): (4)27x+73x=(27+73)x。 8.23可以表示为10×2+3，如果一个三位数百位、十位和个位上的数字分别是a、b、c,那么这个三位数 可以表示为( )。 【答案】100a+10b+c 【分析】23中，2在十位，代表2个10，也就是10×2；3在个位，代表3个1，直接写3。以此类推即可。 【详解】三位数的百位上的数字a,代表a个100，也就是100×a:十位上的数字b代表b个10，也就是 试卷第3页（共7页） 10×b:个位上的数字c代表c个1，把三部分加起来，这个三位数就可以表示成100a十10b十c。 9.已知A×B=48,那么(A×6)×B=()。 【答案】 288 【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几，所以新的积应为原来的积乘6。 【详解】A×B=48 可得： (Ax6)×B =A×Bx6 =48×6 =288 所以，已知A×B=48,那么(A×6)×B=288。 10.新运算规则规定：A△B=5A一4B。那么5△2= 【答案】17 【分析】根据A△B=5A一4B的新运算方法，将A是5，B是2，代入到5△2中，计算即可。 【详解】因为A△B=5A一4B 所以5△2 =5×5-4×2 =25-8 =17 11.图中大小正方形的边长分别为a米和b米，阴影部分的面积是( )平方米，周长是( )米。 【答案】 a2-b2 4a 【分析】 根据正方形面积=边长×边长，分别计算出大小正方形的面积，阴影部分的面积=大正方形面积一小正方 试卷第4页（共7页） 形面积，据此用字母表示出阴影部分的面积；如图 通过旋转，阴影部分的周长 =大正方形的周长，正方形周长=边长×4，据此用字母表示出阴影部分的周长。 【详解】a×a-bxb=(a2-b2)平方米 a×4=4a(米) 阴影部分的面积是(a2-b2)平方米，周长是4a米。 12.下图是某果园的平面图，甲的面积是( )平方米，乙的周长是( )米。 a 甲a a 乙 (单位：米) b 【答案】 3 2b+2a 【分析】观察图形可知，甲图形是边长a的正方形，乙图形是长b、宽a的长方形，根据“正方形面积=边 长×边长、长方形周长=（长十宽）×2”，据此解题即可。 【详解】由分析得： a×a=a2(平方米) (b+a)×2 =(2b+2a)米 所以，甲的面积是a2平方米，乙的周长是2十2a米。 三、解答题 13.用a表示工作效率，t表示工作时间，c表示工作总量，分别写出它们之间的数量关系。 a= 1= C= 先从下面选出合适的信息，再用上面的一个式子解决问题。 ①小锦每天要练150个字。 ②小锦每分钟练5个字。 ③小锦每天要练半小时的字。 我选的信息是 。（填序号) 我要解决的问题是 试卷第5页（共7页） 【答案】c÷t;c÷a;al ①③；小锦每分钟练多少个字？；5个字 【分析】工作总量=工作效率×工作时长，再根据乘、除法的意义和各部分之间的关系，用表示工作效 率，t表示工作时间，c表示工作总量，分别写出它们之间的数量关系即可。 可以根据=c÷t(工作总量：工作时间=工作效率)，选择信息①②，计算出小锦每天练这些字需要多少 分钟。 可以根据c=t(工作总量=工作效率×工作时间)，选择信息②③，计算出小锦每天练多少字。 可以根据t=c÷a(工作总量÷工作效率=工作时间)，选择信息②③，计算出小锦每分钟练多少字。 【详解】a=c÷t;t=c÷a;c=al 我选择信息为：①②；我要解决的问题是：小锦练150个字，每分钟练5个字，小锦需要练多长时间？ 150÷5=30(分钟) 答：需要练30分钟。 我选择信息为：②③：我要解决的问题是：小锦每分钟练5个字，练半小时，小锦一共可以练多少个字？ 半个小时就是30分钟。 5×30=150(个) 答：一共可以练150个字。 我选择信息为：①③：我要解决的问题是：小锦每天练150个字，练半小时，小锦每分钟练多少个字？ 半个小时就是30分钟。 15030=5(个) 答：每分钟练5个字。 14.如图有3个图形，从中选择2个图形拼成1个长方形。 2 2 我选择的是()和()（填序号）。 拼成的长方形的面积和周长分别是多少？ 【答案】①：②： 面积：ab+ac 周长：2a+2b+2c 或②；③： 面积：ac+cd 周长：2a+2d+2c 试卷第6页（共7页） (答案任选其一) 【分析】有相同边长的两个长方形能拼成一个长方形； 如果把①②长和长重合、宽与宽连接，则会拼成一个长是a、宽是b十c的长方形： 如果把②③宽和宽重合、长与长连接，则会拼成一个长是a十d、宽是c的长方形： 最后根据长方形的面积=长×宽，长方形周长=（长十宽）×2计算即可。 【详解】第一种：我选择的是①和② 面积：a×(b+c)=ab+ac 周长：（a+b+c)x2=2a+2b+2c 第二种：我选择的是②和③ 面积：(a+d)xc=ac+cd 周长：（a+d+c)×2=2a+2d+2c 15.一个长方形花园的周长是200m,它的长是am。 (1)请用式子表示它的宽。 (2)请利用(1)题的式子表示它的面积。 【答案】(1)(100-a)(m) (2)a(100-a(m2） 【分析】(1)长方形的周长=（长+宽）×2，则宽=周长÷2-长，周长是200米，长是a米，200÷2-a=100-a, 则宽是(100-a)米。 (2)长方形的面积=长×宽，长是a米，宽是(100-a)米，则面积是a(100-a)平方米。 【详解】(1)长方形的宽是(100-a)米。 (2)长方形的面积是a(100-a)平方米。 试卷第7页（共7页） 第五单元 第3课时 用字母表示运算定律和计算公式 （同步练习） 一、选择题 1．用字母表示乘法结合律是（    ）。 A．a＋b＝b＋a B．（a×b）×c＝a×（b×c） C．（a＋b）×c＝a×c＋b×c D．a×b＝b×a 2．如果用字母S表示长方形的面积，字母a和b分别表示长方形的长和宽，长方形的面积计算公式用字母表示是（      ）。 A．S＝a×b B．S＝a＋b C．S＝（a＋b）×2 3．当x＝4，y＝1.5时，式子3x＋4y的值是（    ）。 A．30 B．54 C．18 4．甲数是，比乙数的3倍少，表示乙数的式子是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 5．用字母表示长方形甲、乙的周长和面积。 (1)长方形甲的周长是______；面积是______。 (2)长方形乙的周长是______；面积是______。 6．如图所示，这个长方形的周长是( )米，面积是( )平方米。 7．根据运算律，在横线上填适当的字母或数。 (1)（____________）。 (2)______（____________）。 (3)______（____________）。 (4)（____________）。 8．23可以表示为10×2＋3，如果一个三位数百位、十位和个位上的数字分别是a、b、c，那么这个三位数可以表示为( )。 9．已知，那么( )。 10．新运算规则规定：A△B＝5A－4B。那么5△2＝_____。 11．图中大小正方形的边长分别为米和米，阴影部分的面积是( )平方米，周长是( )米。 12．下图是某果园的平面图，甲的面积是( )平方米，乙的周长是( )米。 三、解答题 13．用表示工作效率，表示工作时间，表示工作总量，分别写出它们之间的数量关系。 _______________    _______________    _______________ 先从下面选出合适的信息，再用上面的一个式子解决问题。 ①小锦每天要练150个字。 ②小锦每分钟练5个字。 ③小锦每天要练半小时的字。 我选的信息是_______________。（填序号） 我要解决的问题是_____________________________________________ 14．如图有3个图形，从中选择2个图形拼成1个长方形。 我选择的是（    ）和（    ）（填序号）。 拼成的长方形的面积和周长分别是多少？ 15．一个长方形花园的周长是200m，它的长是am。 (1)请用式子表示它的宽。 (2)请利用（1）题的式子表示它的面积。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $