第五单元 用字母表示数和数量关系 例4 教学设计-2026-2027学年数学五年级上册人教版

该小学数学教学设计聚焦“用字母表示数和数量关系”，以餐厅拼桌为生活情境导入，从1张桌子坐4人、2张坐6人等具体数据出发，引导学生完成表格发现规律，以表格为支架连接具体数量与抽象字母表达式。 特色在于以生活情境发展数学眼光，通过观察拼桌中不变量与变化量抽象规律，多角度探究短边、长边拼接培养数学思维，对比表达式深化理解，用字母式子体现数学语言简洁性，培养模型意识。帮助学生提升抽象能力，教师易操作，有效突破难点。

5.4 用字母表示数和数量关系（例4） 教学内容：数学书第63页例题4。 教学目标：1．在餐厅拼桌子的具体生活情境中，学会用含有字母的式子表示变化规律，感受变量之间依存、对应关系，能对字母式子进行化简，体会从不同角度观察，解读数量之间的关系。 2. 经历从生活拼桌现象，抽象出用含有字母的式子表达规律的全过程，发展学生抽象概括能力，初步渗透模型思想。 3. 体会用含有字母的式子表示数量关系和变化规律具有简明概括和一般化的特点，发展符号意识。 教学重点：在具体情境中学会用含有字母的式子表示变化规律，感受变量间的依存、对应关系，并能化简字母式。体会不同角度的观察，理解数量关系。 教学难点：从现实生活现象抽象出字母表达式，辨析变化量与不变量，培养抽象概括能力与初步模型思想。 教学准备：课件、多边形磁贴 教学过程：一、情境导入 周末聚餐，餐厅把相同方桌子拼接在一起接待客人，我们借助拼桌这一生活现象探究数学规律。 二、探究新知 活动一：1张桌子可以坐4人，2张桌子拼在一起坐6人，3张桌子拼在一起坐8人。如果摆m张桌子拼接，一共可以坐多少人？ ...... 1. 独立思考，学生观察拼桌示意图，完成学习单表格： 桌子张数 1 2 3 4 5 6 …… m 可坐人数 4 6 8 10 12 14 …… ？ 通过列出已知数据，观察数量变化的趋势：每增加1张桌子，可多坐( 2 )人。 2.提问：照这样拼下去，如果用n表示m张桌子拼在一起可坐的人数。怎样表示n和m之间的关系？ 交流反馈，理解表达 预设①：固定部分是1张桌子坐4人，每多拼1张桌子，增加2个座位。 m张桌子可坐人数：n=4+2(m-1)，化简：n =4+2(m-1) =4+2m-2 =2+2m。 预设②：左右两端始终是固定部分，左右两端坐（ 2 ）个人，随桌子数量变化，上下部分每增加一张桌就多（ 2 ）人，m张桌子可坐人数：n=2+2m 思考：化简字母式子有什么好处？ 能够把复杂的字母表达式整理得更加简洁。 3.回顾与反思：得出的结论正确吗？ 验证：当m=4时，n=2+2×4=10。与表格里的数据一致，结论正确。 小结：同样的拼桌问题，观察角度不同，可以写出不一样的字母表达式，经过运算化简之后，结果相同。字母既可以表示变化的数量，也能够和数字一起参与运算。 活动二：变式拼桌，深化理解规律 1张桌子可以坐6人，2张桌子拼在一起坐10人，3张桌子拼在一起坐14人。如果摆m张桌子拼接，一共可以坐多少人？ 第一种情况： 预设①：把长方形桌子短边拼接 ... 1.独立思考，学生观察拼桌示意图，完成学习单表格： 通过列出已知数据，观察数量变化的趋势：每增加1张桌子，可多坐( 4 )人。 2. 提问：照这样拼下去，如果用n表示m张桌子拼在一起可坐的人数。怎样表示n和m之间的关系？ 预设①：固定部分是第1张桌子坐:6人，此后每多拼1张桌子，增加4个座位。 m张桌子可坐人数：n=6+4(m-1)，化简：n =6+4(m-1) =6+4m-4 =2+4m。 预设②：桌子按短边拼接后，左右两端始终是固定部分，左右两端坐（ 2 ）个人，随桌子数量变化，上下部分每增加一张桌就多（ 4 ）人，m张桌子可坐人数：n=2+4m 3.回顾与反思：得出的结论正确吗？ 验证：当m=4时，n=2+4×4=18。与表格里的数据一致，结论正确。 第二种情况： 把长方形桌子的长边拼接 …… 1.独立思考，学生观察拼桌示意图，完成学习单表格： 桌子张数 1 2 3 4 5 6 …… m 可坐人数 6 8 10 12 14 16 …… ？ 通过列出已知数据，观察数量变化的趋势：每增加1张桌子，可多坐( 2 )人。 2.提问：照这样拼下去，如果用n表示m张桌子拼在一起可坐的人数。怎样表示n和m之间的关系？ 生1：固定部分是第1张桌子坐:6人，每多拼1张桌子，增加2个座位。m张桌子可坐人数：n=6+2(m-1)， 化简：n =6+2(m-1) =6+2m-2 =4+2m。 生2：桌子按长边拼接后，左右两端始终是固定部分，左右两端坐（ 4 ）个人，随桌子数量变化，上下部分每增加一张桌就多（2）人，可以直接写出n=4+2m 3.回顾与反思：得出的结论正确吗？ 验证：当m=4时，n=4+2×4=12。与表格里的数据一致，结论正确。 对比思考：同样的长方形桌子，拼接方式不一样，得到的字母式子不一样，坐的总人数也不同，把长方形桌子把短边拼接可坐人数较多。 直接看出4+2m的表达式更简洁。无论用怎样的视角看，图形序号、桌子张数、可坐人数之间，都有一定的数量关系。 （三）创造拼桌，自主建构规律 依据拼桌探究经验，请你自己设计拼桌方案：设定每张桌子坐几人，拼接之后每增加一张桌子增加几个座位，写出m张拼接桌子可坐人数的字母表达式。 1. ..... n=2+m 2. ...... n=2+3m 小结：拼接图形类问题，核心就是找到不变量和每次增加的变化量，就可以写出通用字母式子。正多边形的桌子拼接，边数越多越接近圆形，相同桌子数越接近圆形做的人数越多，所以生活中饭店多是圆桌。 （四）解决问题，回归生活应用 餐厅宴会，现在已知一共来了52位客人，如果采用第一种拼桌模式n=2+2m，需要拼多少张桌子？ 已知桌子数量m=15，可以接待多少位客人？ 3、 课堂小结：通过今天的学习，你有什么收获？ 四、作业布置： 1、基础作业：小棒是我们人类记录数学信息，探究数学问题的工具 摆图形：①摆一个 用3根小棒，2个用6根小棒……摆m 个 ，用多少根小棒？写出小棒根数n与三角形个数m的关系式：n=3m ②摆一个 用4根小棒，2个用8根小棒……摆m 个 ，用多少根小棒？写出小棒根数n与正方形个数m的关系式:n=4m ③摆m个三角形和正方形共用多少根小棒？3m+4m=7m或一个三角形和一个正方形看成一个整体 ，直接=7m 2.提升作业:拼桌子一张正五边形的桌子每边做一人一张桌子坐5人，写出m张拼接桌子可坐人数的字母表达式。 …… n=2+3m 当总人数是n=62人时，需要拼几张正五边形的桌子？ 当桌子张数m=13时，拼好一共能做多少人数？ 3.拓展作业（根据学情选做） 五、板书设计： 用字母表示数或数量关系 左右两端始终固定部分，左右两端坐（ 2 ）个人，随桌子数量变化部分，每桌多（ 2 ）人，m张桌子可坐人数：n=2+2m 现在已知一共来了52位客人， 已知桌子数量m=15， 如果采用第一种拼桌模式n=2+2m， 可以接待多少位客人？ 需要拼多少张桌子？ 已知n=52，m=(52-2)÷2 已知m=15时， n=2+2m =50÷2 n=2+2×15 =25 =2+30 =32 学科网（北京）股份有限公司 $