上海市西南位育中学2026-2027学年高三上学期期中考试数学试卷

高三数学 2026.11 (时间：120分钟，满分150分) 一、填空题：本题共12小题，共54分。 1.已知集合A=〔0,1,2)，B=〔1,2,3,4)，则AnB= 2.己知幂西数过点(4,2)，则函数的解析式是· 3.己知a、b∈R,且a2+9b2=1,则ab的最大值是一· 4.不等式是>的解集是 5.己知角a为第二象限角，stna=号，则sin(+)=一· 6.已知数列(an)为等比数列，a3,a11是方程x2-2026x+2027=0的两个实数根，则a7=一· 7.点P为直线3x-4y+2=0上任意一个动点，则P到点(3，-1)的距离的最小值为· 8.若对任意的x∈R,不等式x+1!+|a-x≥3恒成立，则实数a的取值范围是· 9.已知公差不为0的等差数列(an)的前n项和为Sn,若a4,S5,S7∈〔-10,0，则Sn的最小值为 10.已知偶函数fx)在0，+∞)上单调递减，且F(-4)=0,则不等式得>0的解集为 11.已知函数y=Asin(ωx+p)(A>0,ω>0,0≤p<2π)的图像与直线y=b(0<b<A)的三个相邻交点的 横坐标依次是1,2,4，则p=一· 12.反坦克拒马是二战经典的反坦克障碍物，如图为简易模型，三根长 度均为4米的线段AD,BE,CF交于共同的中点，A,B,C为下端点， D D,B,F为上端点，一根线段的上端点与另外两根线段的下端点构成的 三角形（如△DBC,其面积称作拒马的“狙击面积”，结构上，由于力 学考量，△DEF,△ABC均为正三角形，且任意两根线段所在直线所成 的角9E哈]，则该拒马的狙击面积最大值为一平方米. B 二、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 13.设a,b∈R,ab≠0，已知a<b,下列说法正确的是() A> B.a3<b3 C.va<vb D.al<bl 1五 A 14.a=2π+牙(kez)”是“tana=1”的()条件. A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.非充分非沙要 15.已知函数y=∫(x),其导函数()的图象如图所示，则下列说法正确的是 () A函数f(x)在（一m,0)上单调递减 B.函数∫(x)在x=4处取得最大值 C.函数f(x)在(4，+∞)上单调递诚 D.f(x)在区问(0,2)内的函数值为负 16.若直线y=2x与双曲线c:三-发=1a>0,b>0)没有公共点，则双曲线c的离心率e满足() A.1<e≤V3 B.1<e≤V5 C.e≥V3 D.e≥V5 三、解答题：本題共5小題，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题14分) 已知向量a=(W3six,cosx),万=(sin(x+2),cosx).设f(x)=a.万. (1)求西数y=f(x)的最小正周期： (2)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c若f(A)=1,b=4,三角形ABC的面积为2√3，求边 a的长. 18.(本小题14分) 双曲线C,若-后-1的左右项点为A:A,其断近线上有一点B(-4)过A,点作直线交C于P点，P点 在第一象限、 (1)求双曲线C的焦距和高心率： (2)若△A2BP的面积为14，求直线方程： 19.(本小题16分) 已知函数f(x)=3cosx-c0s3x-a(a∈R), (1)当a=0时，求函数f()在(-2，f(-)》处的切线方程： (2)函数F(x)在(-2,0)上有两个不相等的零点x1,x2,求a的取值范围.（参考公式： cos3x=4cosx-3cosx) 笙2而，共4而 20.(本小愿16分) 设面数()在非空数集M上的取值集合为N,即N={f(x)xEM若NSM,则称f(凶)为M上的“集中函 数”、 (1)分别判斯f(x)=√，g(x)=x2是否为[0,2]上的“集中函数”，并说明理由： (2)设a≥0，若存在实数b,使得f(x)=(x-a)2+b为[0,1]上的“集中函数”，求实数a的取值范困： 21.(本小题18分) 已知椭圆c:爷+茶-1a>b>0).过定点T化0)的直线交桶圈于P,Q两点，其中t∈(0，. ()若椭圆短轴长为4且经过点(9,1)，求精圆方程： (2)对(1)中的椭圆，若t=√5，求△0PQ面积的最大值： (3)在x轴上是否存在点S(s,0)使得∠PST=∠QST恒成立？如果存在，求出s,t的关系：如果不存在，说明 重由、 P 0