上海市第二中学2026-2027学年高二上学期期中考试数学试卷

2026学年第一学期市二中学期中考试试卷

高二数学试卷     2026.11

（考试时间100分钟，总分100分）

班级：_________姓名：_________学号：_________

一、填空题（本大题共12题，满分36分，每题3分）

1．已知向量，则_________．

2．一个圆锥形草垛高为米，底面圆的半径为2米，则该圆锥形草垛的侧面积为平方米_________．

3．已知，，为空间两两垂直的单位向量，且，，则_________．

4．若与球心距离为1的平面截球体所得的小圆半径为3，则球的表面积为_________．

5．已知平面的一个法向量为，点在内，则到的距离_________．

6．若三棱台的高为6，，，，，则三棱台的体积为_________．

7．已知三棱锥的三条侧棱两两垂直且，该三棱锥被一个平面所截得到的截面如图所示，其中点，，，分别是，，，的中点，则截面的形状为_________．

8．如图，在矩形中，，，将沿所在的直线进行翻折，得到空间四边形．在翻折过程中，三棱锥的体积的最大值为_________．

9．如图为正方体表面的一种展开图，则图中的，，，在原正方体中互为异面直线的有_________对．

10．如下图，在圆锥中，底面圆的直径，的面积为，点在母线上，且，一只蚂蚁若从点出发，沿圆锥侧面爬行到达点，则它爬行的最短距离为_________．

11．如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断：

①平面平面；

②平面；

③异面直线与所成角的取值范围是；

④三棱锥的体积不变．

其中，正确的是_________（把所有正确判断的序号都填上）．

12．祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题．公元656年，唐代李淳风注《九章算术》时提到祖暅的开立圆术，祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积相等，则体积相等．更详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．将曲线，绕轴旋转，所得旋转体的体积为_________．

二、选择题（本大题共4题，满分12分，每题3分）

13．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（     ）