2026—2027学年湘教版八年级上学期期中质量检测全真模拟试卷拔尖卷（范围1—3章）
2026—2027学年湘教版八年级上学期期中质量检测全真模拟试卷拔尖卷（范围1—3章）
一、单项选择题（每小题3分，满分30分）
1．下列代数式中，是分式方程的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4． 一片小小的芯片内集成了大量的晶体管，而芯片技术的核心在于持续突破晶体管尺寸缩小的物理极限和工艺瓶颈，以便获得更强的算力以及更低的功耗．我国某品牌手机使用了自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若
其中m>n，则m-n的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列多项式中不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A．
B．
C．
D．
8．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简
的结果为（ ）
A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1
9． 已知分式
（
，
均为常数）满足下列表格中信息，则下列结论中错误的是（ ）
x的取值 |
| 1 | m | n |
分式的值 | 无意义 | 1 | 0 |
|
A．
B．
C．
D．
10．设，，
满足
，
，则
的值为（ ）
A．0 B．1 C．8 D．9
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．因式分解： 
.
12．已知m，n均为正整数，且 
若M=N，则 nm的值为 。
13．已知
，
，则
的值是 ．
14．设
的整数部分为a，小数部分为b，则
的值是 ．
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15．已知 x， y为实数，且 
则 xy的值为 .
16．关于 x 的分式方程 
的解是正数，则k的取值范围是 .
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．分解因式：
（1）
（2）
18．计算：
（1）
（2）化简：
19．计算：
（1）
；
（2）
．
20．解方程：
（1）
（2） 
21．已知分式
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（1）化简这个分式．
（2）把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：当a>2时，分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由．
（3）若A的值是整数，且a也为整数，求出所有符合条件的a的值．
22．“百日花开酬壮志，青春筑梦正当时”，某校在初三励志活动中准备向商家订购一批文创产品，其中包括“百日书历”和“二五手环”．若购买3本“百日书历”和4个“二五手环”需花费38元，购买4本“百日书历”和3个“二五手环”需花费46元．
（1）请问每本“百日书历”和每个“二五手环”的售价分别为多少元？
（2）由于订购数量颇多，商家决定降价酬宾，其中“百日书历”的售价降低5a元，“二五手环”的售价降低a元．经测算，学校花5400元购进“百日书历”的数量比花1440元购进“二五手环”的数量还少200，求出a的值．
23．给出定义：如果两个实数m，n使得关于
的分式方程
的解是
成立，那么我们就把实数m，n组成的数对
称为关于x的分式方程的一个“梦想数对”．
例如：当
，
时，使得关于的分式方程
的解是
成立，所以数对
称为关于的分式方程的一个“梦想数对”．
（1）在数对①
；②
；③
中，_________（只填号）是关于x的分式方程的“梦想数对”．
（2）若数对
是关于的分式方程的一个“梦想数对”求a的值．
（3）若数对
且
是关于的分式方程的一个“梦想数对”，且关于
的方程
有整数解，直接写出整数c的值．
24．阅读下列材料，然后回答问题。
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