2026-2027学年沪科版八年级数学上册期中模拟卷

2026-2027学年沪科版八年级数学上册期中模拟卷 测试范围：第11章平面直角坐标系~第13章三角形中的边角关系、命题与证明 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1.对于一次函数y=-3x+4,下列说法不正确的是() A.图象不经过第三象限 B.图象与'轴交点坐标为(Q,4) C.若点2），（为)在图象上，则<为 D.图象可由直线y=-3x-1向上平移5个单位得到 2.下列命题的逆命题是真命题的是() A.无理数都是无限小数 B.成轴对称的两个图形全等 C.全等三角形的对应角相等 D.直角三角形的两锐角互余 3.已知一个等腰三角形的两边长分别是4和7，则这个等腰三角形的周长为() A.15 B.18 C.11或15 D.15或18 4.如图，如果一个小正方形的对角线长10cm,则点(3,2)北偏东45°方向20cm处是点() 北 2 0123456789 A.(4,5) B.(5,4) C.(1,4) D.(4,3) 5.如图，在△ABC中，点DEF分别是BC、ADEC的中点，若△ABC的面积是20，则△BEF的面积 为() 试卷第1页（共3页） A.4 B.5 C.6 D.7 6.共享充电宝收费标准：前2小时按每小时12元收费，超过2小时后，超出部分按每小时1.5元收费 (不足1小时按1小时计算)，设费用为（元），使用时长为x小时(x之2，x为整数)，则y与x之 间的关系式为() A.y=1.5x B.y=1.5x-0.6 C.y=1.2x D.y=1.2x+0.6 7.已知点 P(m-3,5-2m) 在第二象限，且点P到两坐标轴的距离相等，那么的值为() 8 A.2 B.2 C.3 D.2或3 8.在同一坐标系中，一次函数 y=ax-b y2=abx+b 和 的图象可能是() VA y 9如图，一机器人从原点出发按图示方向作折线运动，第1次从原点到4L,0, 2(L,1) ,第2次运动到 4(-1,1 第3次运动到 ,第4次运动到 (-l- D,第5次运动到42- 1…则第2029次运动到的点0 的坐标是() 试卷第2页（共3页） A10 2 A6 A3 A2 M 0 A As -2 (506,-505) B (507,-506) c.(508,-507) D.(509,-508) 10.如图，点A,B,C是平面直角坐标系中第一象限内的三个点，画出经过这三个点中每两个点的一次 _点<-6<-b 函数的图象，并得到函数表达式为乃=kx+B,h=kx+b和=kx+b,当kkk时，一次 函数为=x+B 的图象应为() B 45 A.直线AB B.直线BC C.直线AC D. 无法确定 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 11.如图，AD、CE是△ABC的高，BC=6,AB=5,AD=4,则CE的长为 D 试卷第3页（共3页） 12.在平面直角坐标系中， 点P(m-1,3m-6)在第一象限，它到'轴的距离为2，则m的值为 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=35°，D是AB边上一点，沿CD折叠，点B落在AC边上 的点B处，则∠ADB的度数为 14.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆， 0020 ’,…组成一条平滑的曲线， 点P从原点0出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒兀个单位长度，则第2023秒时，点P的坐标是 D 15,已知一次西数”-2列r+,当15x≤2时，函数有最大值为3，则的值为 16.在平面直角坐标系xOy中，函数y=+bk≠0)的图象经过点A(0,)和BL,2),与过点(0,4)且平行 于x轴的直线交于点C (1)点C的坐标为； (2)过点P(a,0)作x轴的垂线，交函数y=c+b于点D,交直线y=2x-m(m≠0)于点E,己知在点P 从点O运动到点(m,O)的过程中，点D,E之间的距离随OP的长的增大而增大，则m的取值范围为 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分） 17.随着《青少年科学健身普及和运动干预三年行动计划(2026-2028年)》的推进，青少年的健身意 识逐步增强.某运动场馆要采购A,B两种型号的计数跳绳共25根，已知A型跳绳的单价为20元，B型 试卷第4页（共3页） 跳绳的单价为30元.若该场馆计划采购x根A型跳绳，采购这两种型号的跳绳总费用为w元. (1)求w与x之间的函数表达式： (2)若该运动场馆采购A型跳绳的数量为13根，则采购这两种型号的跳绳总费用是多少元？ 18.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1. A O B A日 (1)点A的坐标为 点B的坐标为. 1,3) (2)在图中描出点 (3)在(2)的条件下，D为x轴上方的一点，且BC∥AD,BC=AD,则点D的坐标为 19.已知一次函数y=2x+4. (1)完成下列表格，并画出该函数的图像，根据图像回答下列问题： y不 6 9 -65432012345.6x 3 5 6 -2 -1 0 y=2x+4 4 6 … (2)求方程2x+4=0的解： (3)①当y>0时，x的取值范围一： ②当1<x≤1时，y的取值范围是 试卷第5页（共3页） -2 0 … y=2x+4 0 2 4 6 … 20.在平面直角坐标系中，点A的坐标为 a+2,3a-10) (1)若点A在y轴上，求点A的坐标： (2)若点A在第四象限，且到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点A的坐标 21.五子棋是棋类竞技项目之一，它的规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流落子 (每次只能落1子，且必须落在交叉点上)，直到某一方首先连成五子（在横、纵、斜任一方向上有连 续的5个同色棋子)，则该方获胜.甲、乙两人一起玩五子棋，对弈情况如图所示，甲执黑子，乙执白 千，若提套上白了0的丝标为2利，果子@的坐标为3川 2 (1)根据题意，在图中画出相应的平面直角坐标系： (②)现轮到甲落子，若甲在这一步赢，则这一步甲落子处的坐标是 22.小明在课堂上了解到：在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量之间满足一次函数关系.他通过 实验验证了这个事实，他的测量结果如表所示： 所挂物体质量 0 2 3 x/kg 弹簧的长度 3 4.2 5.4 6.6 y/cm (1)根据所测量的数据，求该弹簧的长度 m)与所挂物体质最)之间的函数关系式. 试卷第6页（共3页） (②)小明妈妈在市场买了5kg水果，小明将该水果放在袋中（袋子的质量忽略不计）挂到该弹簧下（在弹 性限度内)，并测得弹簧的长度为9.6cm.请你通过计算帮助小明确定该市场老板的秤是否足秤. 23.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O. (1)若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数： (2)若∠A=m,求∠BOC的度数： (3)若∠B0C=3∠A,求∠A的度数. 24.在△ABC中，设∠B=a,∠C=B,(B>a),AD平分∠BAC,点E是BC边上一个动点， FE⊥BC交射线DA于点F. D 图1 图2 图3 (1)如图1，若点F在线段DA上，a=30°，B=70°，则LDFE的度数为 (2)若F为线段DA延长线上一点， ①如图2，求∠DFE的度数（用含a,B的代数式表示）： ②如图3，FAP-FAC,∠FEP-写FBC,AP与BD交于点p者B=1+a,求∠p的度数 试卷第7页（共3页） 2026-2027学年沪科版八年级数学上册期中模拟卷 测试范围:第11章平面直角坐标系第13章三角形中的边角关系、命题与证明 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．对于一次函数，下列说法不正确的是(     ) A．图象不经过第三象限 B．图象与轴交点坐标为 C．若点，在图象上，则 D．图象可由直线向上平移5个单位得到 【答案】C 【分析】由得随增大而减小，可优先判断增减性相关选项． 【详解】解：A．，，图象不经过第三象限，该说法正确． B．令，得，图象与轴交点为，该说法正确． C．，随的增大而减小． ， ，该说法错误． D．直线向上平移5个单位，得，该说法正确． 2．下列命题的逆命题是真命题的是（    ） A．无理数都是无限小数 B．成轴对称的两个图形全等 C．全等三角形的对应角相等 D．直角三角形的两锐角互余 【答案】D 【分析】先写出每个选项命题的逆命题，再结合初中数学知识判断真假，即可得到答案． 【详解】解：A、逆命题为“无限小数都是无理数”，因为无限循环小数是无限小数，但属于有理数，故逆命题是假命题，不符合题意； B、逆命题为“全等的两个图形成轴对称”，因为平移得到的全等图形不一定成轴对称，故逆命题是假命题，不符合题意； C、逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”，因为对应角相等的三角形边长不一定相等，不一定是全等三角形，故逆命题是假命题，不符合题意； D、逆命题为“两锐角互余的三角形是直角三角形”，故三角形内角和为，若两锐角互余，即两锐角和为，则第三个角为，故该三角形是直角三角形，逆命题是真命题，符合题意． 3．已知一个等腰三角形的两边长分别是4和7，则这个等腰三角形的周长为（     ） A．15 B．18 C．11或15 D．15或18 【答案】D 【分析】分两种情况：①当4为腰长时，②当7为腰长时，结合三角形的三边关系求解即可． 【详解】解：①当4为腰长时，三角形的三边长为，满足三角形的三边关系， 则这个等腰三角形的周长为； ②当7为腰长时，三角形的三边长为，满足三角形的三边关系， 则这个等腰三角形的周长为； 综上，这个等腰三角形的周长为15或18． 4．如图，如果一个小正方形的对角线长，则点北偏东方向处是点（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据距离与小正方形对角线长度的倍数关系确定移动的格数，结合北偏东方向确定坐标变化规律即可； 【详解】解：小正方形对角线长，移动距离为， 移动了个对角线长度， 方向为北偏东，即沿网格对角线向右上方移动， 横坐标增加，纵坐标增加， 起点坐标为， 终点坐标为，即． 5．如图，在中，点分别是的中点，若的面积是20，则的面积为（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据三角形中线平分三角形的面积依次计算即可． 【详解】解：点是的中点， ，， ， 即， 点是的中点， ， ． 6．共享充电宝收费标准：前2小时按每小时元收费，超过2小时后，超出部分按每小时元收费（不足1小时按1小时计算），设费用为（元），使用时长为小时（，为整数），则与之间的关系式为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵且为整数， ∴前2小时费用为元，超出2小时的时长为小时，对应费用为元， ∴总费用， 整理得 7．已知点在第二象限，且点到两坐标轴的距离相等，那么的值为（） A．2 B． C． D．2或 【答案】A 【分析】结合第二象限点的坐标符号特征求出，再根据点到两坐标轴距离相等的条件列方程求解． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， 解得． ∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∵， ∴，， ∴， 解得． 8．在同一坐标系中，一次函数和的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图象，分别分析各选项一次函数和的系数，若存在矛盾，则不符合题意，据此即可解答． 【详解】解：A．由得，则，而由得，存在矛盾，不符合题意； B．由得，则，而由得，存在矛盾，不符合题意； C．由得，则，而由得，则，存在矛盾，不符合题意； D．由得，则，而由得，则，不存在矛盾，符合题意． 9．如图，一机器人从原点出发按图示方向作折线运动，第1次从原点到，第2次运动到，第3次运动到，第4次运动到，第5次运动到…则第2029次运动到的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合图形得下标除以余的点的坐标规律为，然后求解坐标即可． 【详解】解：观察图形及已知点坐标可知，，，，…， ∴下标除以余的点的坐标规律为． ∵ ， ∴符合的规律，且， ∴的横坐标为，纵坐标为， ∴的坐标是． 10．如图，点A，B，C是平面直角坐标系中第一象限内的三个点，画出经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到函数表达式为，和，当时，一次函数的图象应为（     ） A．直线 B．直线 C．直线 D．无法确定 【答案】B 【分析】先求出三条直线与轴交点坐标，再根据判断即可． 【详解】解：令，解得，即与轴交点坐标为； 同理可得与轴交点坐标为；与轴交点坐标为； ∵， ∴点在最右边， ∴一次函数的图象应为直线． 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 11．如图，、是的高，，则的长为______． 【答案】 【分析】利用三角形面积不变，以不同底和对应高表示同一个三角形的面积，建立等式求出未知的高． 【详解】解：是的高， ， ． 代入，，， ， 解得 ． 12．在平面直角坐标系中，点在第一象限，它到轴的距离为，则的值为________． 【答案】 【分析】结合第一象限点的坐标特征、点到y轴的距离与横坐标的对应关系列方程求解，同时验证纵坐标符合第一象限的取值要求． 【详解】解：∵点在第一象限， ∴点P的横、纵坐标均为正数，即，. ∵点P到y轴的距离为2， ∴点P的横坐标的绝对值为2，即， 又∵， ∴， 解得， 验证：当时，，满足第一象限的坐标要求． 13．如图，在中，，，D是边上一点，沿折叠，点B落在边上的点处，则的度数为__________． 【答案】 【分析】由三角形内角和定理可得，由折叠的性质可得，，求出，再结合平角的定义计算即可得出结果． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由折叠的性质可得，， ∴， ∴． 14．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，，…组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2023秒时，点的坐标是________________ 【答案】 【详解】解：由题意得：第1秒时，点的坐标是， 第2秒时，点的坐标是，即， 第3秒时，点的坐标是，即， 归纳类推得：第秒时，点的坐标是，其中为正整数， 则第2023秒时，点的坐标是，即． 15．已知一次函数，当时，函数有最大值为3，则的值为____________________ 【答案】0或3 【分析】根据一次函数的增减性，分一次项系数大于0、小于0两种情况，结合给定取值范围的最大值列方程求解，排除不符合前提的解． 【详解】解：分两种情况讨论函数的增减性： ①当，即时，随的增大而增大． ∴在的范围内，当时，取得最大值3． 将，代入函数解析式得 解得，满足的前提． ②当，即时，随的增大而减小， ∴在的范围内，当时，取得最大值3． 将，代入函数解析式得 解得，满足的前提． 当时，函数为常函数，最大值为1，与题设最大值为3矛盾，故舍去． 综上，的值为或. 16．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于轴的直线交于点． （1）点的坐标为______； （2）过点作轴的垂线，交函数于点，交直线于点，已知在点从点运动到点的过程中，点，之间的距离随的长的增大而增大，则的取值范围为______． 【答案】 （3，4） 【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式，联立平行于轴的直线方程得到点坐标； （2）根据轴垂线的坐标特征得到、的坐标，推导的长度表达式，结合点的运动过程，分的正负讨论随的变化规律，确定满足条件的的取值范围. 【详解】解：∵函数的图象经过点和 ∴将两点坐标代入解析式得， 解得． ∴该函数的解析式为 （1）∵过点且平行于轴的直线为， ∴联立与，得． 解得． ∴点的坐标为． （2）∵过点作轴的垂线为直线． ∴该垂线交于点，交于点 ∴ ∵点从点运动到点，分两种情况讨论： 当时，的取值范围为，此时，的长度随的增大而增大， ∵ ∴，的长度随的增大而减小，不符合“随的长的增大而增大”的要求，舍去． 当时，的取值范围为，此时，的长度随的减小而增大． 要使随的增大而增大，即随的减小而增大，需保证在的取值范围内，． ∵的最大值为0． ∴． 解得． 又∵． ∴的取值范围为． 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分） 17．随着《青少年科学健身普及和运动干预三年行动计划（2026－2028年）》的推进，青少年的健身意识逐步增强．某运动场馆要采购A，B两种型号的计数跳绳共25根，已知A型跳绳的单价为20元，B型跳绳的单价为30元．若该场馆计划采购根A型跳绳，采购这两种型号的跳绳总费用为元． (1)求与之间的函数表达式； (2)若该运动场馆采购A型跳绳的数量为13根，则采购这两种型号的跳绳总费用是多少元？ 【答案】(1)（且为整数） (2)采购这两种型号的跳绳总费用是620元 【分析】（1）根据题意，求出与之间的函数表达式即可； （2）把代入求解即可． 【详解】（1）解：根据题意可得，该场馆计划采购根型跳绳， 所以（且为整数）． （2）解：当时，． 答：采购这两种型号的跳绳总费用是620元． 18．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为． (1)点的坐标为____________，点的坐标为____________； (2)在图中描出点； (3)在（2）的条件下，为轴上方的一点，且，，则点的坐标为____________． 【答案】(1)，； (2)点的位置如图所示， (3) 【分析】（1）根据平面直角坐标系，直接读出点的横、纵坐标； （2）根据坐标，在网格中找到对应位置描点； （3）先判断平行于y轴，结合、得到也平行于y轴，故点A的横坐标和点D的横坐标一样，利用点D在x轴上方得到点D的纵坐标． 【详解】（1）解：由所给平面直角坐标系可知点坐标为，点坐标为； （2）略 （3）解：，且轴， 轴， 点的横坐标为， ，且点在轴上方，， 点的纵坐标为， 点的坐标为． 19．已知一次函数． (1)完成下列表格，并画出该函数的图像，根据图像回答下列问题： ··· 0 1 ··· ··· 4 6 ··· (2)求方程的解； (3)①当时，的取值范围______； ②当时，的取值范围是______． 【答案】(1)如图， x ⋯ 0 1 ⋯ ⋯ 0 2 4 6 ⋯ (2)； (3)①；②． 【详解】（1）解：当时，，当时，； 列表，作图略 （2）解：由图可知，当时，， 故的解为； （3）解：①由图象可知，当时，； ②当时，． 20．在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在y轴上，求点的坐标； (2)若点在第四象限，且到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】(1)点的坐标为. (2)点的坐标为. 【分析】（1）根据点在y轴上，横坐标为0，求出a的值，即可解答； （2）根据点在第四象限，且到x轴的距离与到y轴的距离相等，得到，，，即可解答． 【详解】（1）解：∵点在y轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为. （2）∵点在第四象限，且点到x轴的距离与到y轴的距离相等， ∴，，， ∴， 解得， ∴，， ∴点的坐标为. 21．五子棋是棋类竞技项目之一，它的规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流落子（每次只能落1子，且必须落在交叉点上），直到某一方首先连成五子（在横、纵、斜任一方向上有连续的5个同色棋子），则该方获胜．甲、乙两人一起玩五子棋，对弈情况如图所示，甲执黑子，乙执白子．若棋盘上白子①的坐标为，黑子②的坐标为． (1)根据题意，在图中画出相应的平面直角坐标系； (2)现轮到甲落子，若甲在这一步赢，则这一步甲落子处的坐标是__________． 【答案】(1)解：根据题意，画图如下： (2) 【分析】（1）根据平面直角坐标系的特征，运用平移的思想，构建坐标系即可； （2）根据连成五子赢，确定位置后，再确定坐标即可． 【详解】（1）解：略． （2）解：根据题意，得． 22．小明在课堂上了解到：在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量之间满足一次函数关系．他通过实验验证了这个事实，他的测量结果如表所示： 所挂物体质量 弹簧的长度 (1)根据所测量的数据，求该弹簧的长度与所挂物体质量之间的函数关系式． (2)小明妈妈在市场买了水果，小明将该水果放在袋中（袋子的质量忽略不计）挂到该弹簧下（在弹性限度内），并测得弹簧的长度为．请你通过计算帮助小明确定该市场老板的秤是否足秤． 【答案】(1)（，且在弹性限度内）； (2)该市场老板的秤足秤． 【分析】（1）设弹簧长度与所挂物体质量的函数关系式为，将，和，代入解析式即可求解； （2）当时，代入解析式得，然后求出的值，再比较即可． 【详解】（1）解：设弹簧长度与所挂物体质量的函数关系式为， 将，和，代入解析式， 得， 解得， ∴函数关系式为（，且在弹性限度内）； （2）解：当时，代入，得， 解得， ∵， ∴水果实际质量大于老板所称的， 答：该市场老板的秤足秤． 23．如图，在中，和的平分线相交于点． (1)若，，求的度数； (2)若，求的度数； (3)若，求的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据角平分线的定义可得，，最后根据，即可求解； （2）根据角平分线的定义可得，，最后根据，即可求解； （3）由（2）可知，，结合，即可求解． 【详解】（1）解：和的平分线相交于点， ，， ； （2）解：和的平分线相交于点， ，， ； （3）解：由（2）可知，， ， ， ． 24．在中，设,，（），平分，点是边上一个动点，交射线于点． (1)如图，若点在线段上，,，则的度数为__________； (2)若为线段延长线上一点， ①如图，求的度数（用含，的代数式表示）； ②如图，,，与交于点，若，求的度数． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再由平分推出，根据三角形外角的性质求出的度数，最后根据直角三角形两个锐角互余，求出的度数； （2）①先利用三角形内角和定理表示出，再由平分表示出，根据三角形外角的性质表示出，最后根据直角三角形两个锐角互余，表示出；②由和，求得，利用三角形内角和定理、三角形外角的性质，结合平分表示出，进而表示出，由，表示出，最后利用和形成的“八字形”，得到角度关系，将,,的表达式代入关系式，结合已知条件，即可求得的度数． 【详解】（1）解：在中，． 当，时， ， 平分， ， 由三角形外角性质，， ， ，即为直角三角形， ． （2）解：①在中，， 平分， ， 由三角形外角性质， ． ， ，且， ． 答：的度数为． ②， ， 由， 得， 在中，， 平分， ， ． 由， 得． 由①的结论，， 根据“八字形”角度关系，， ． ，即， 代入上式得，． 答：的度数为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $