黑龙江哈尔滨市呼兰区2026-2027学年上学期九年级期中考数学试题

2026-2027学年度上学期九年级期中考试题 数学试卷 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4、选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄放，不准使用涂改液、创纸刀． 第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案） 1．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 2．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．已知反比例函数，在每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．如图，是的直径．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 6．固态电池被视为下一代动力电池的核心方向，假设某企业研发的固态电池，其初始能量密度为．经过两轮技术迭代后，能量密度达到，且每轮技术迭代后，电池能量密度的平均增长率相同．设电池能量密度每轮的平均增长率为x，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 7．如图，将绕点A逆时针旋转得到，其中点D恰好落在边上，则的度数是（ ） A， B． C． D． 8．围棋源自中国，围棋中棋子与棋盘体现出古代“天圆地方”的东方哲学．如图是由棋子摆成的图案，第1个图案中有2颗棋子，第2个图案中有5颗棋子，第3个图案中有8颗棋子，第4个图案中有11颗棋子…按此规律摆放，第10个图案中棋子的颗数是（ ） A．28 B．29 C．30 D．31 9．如图，，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点D，C；再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E；作射线，过点E分别作交于点G，于点F．若，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，，，动点P自点B出发沿方向以每秒的速度向点C运动，同时动点Q自点B出发沿折线以每秒的速度运动，到达点C时运动同时停止，设的面积为，运动时间为（秒），则下列图象中能大致反映与之间的函数关系的是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11．在函数中，自变量的取值范围是________． 12．已知，是一元二次方程的两个根，则的值是________． 13．如图，是的弦，若的半径，圆心O到弦的距离，则弦的长为________． 14．已知关于的方程没有实数根，则的取值范围为________． 15．一个扇形的弧长为，半径为6，则扇形的面积是________． 16．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，当电阻为时，电流I为________A． 17．若二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，关于x的一元二次方程的一个解，则另一个解________． 18．已知中，弦所对的圆心角的度数是，则弦所对的圆周角的度数是________． 19．将抛物线向下平移3个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于A，B两点，则线段的长度为________． 20．如图，在正方形中，，的两边分别与边，交于点E，F，，连接并延长交的延长线于点N，交于点H，垂足为点M，连接，把绕点A逆时针旋转得到．有如下结论：①；②；③若点E为的中点，则；④若点E为的中点，点P为直线上的一个动点，则的最小值是．上述结论中，所有正确结论的序号是________． 三、解答题：（共60分） 21．（本题7分）先化简，再求代数式的值，其中． 22．（本题7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，线段的端点均在格点上，仅用无刻度的直尺按下列要求画图． （1）在方格纸中，画出以为底边的等腰三角形，（点C在格点上），且满足的面积是16； （2）在方格纸中，画出直线，交于点D，使（保留作图痕迹，体现作图过程），并直接写出线段的长． 23．（本题8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）连接，，求的面积． 24．（本题8分）定义：一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍，则称这两个三角形互为倍积三角形．已知四边形是平行四边形，点E、F分别在边，上，且，连接分别交，于点G，H． （1）如图①：求证； （2）如图②，点E是的中点，连接，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图②中与互为倍积三角形的所有三角形． 25．（本题10分）“十一”国庆期间，老道外特色特产门店计划购进红肠和大列巴两种哈尔滨特色食品．已知购进3件红肠和2件大列巴，需1200元；购进2件红肠和3件大列巴，需1300元． （1）红肠、大列巴的进货单价分别是多少？ （2）设红肠的销售单价为（单位：元/件），在销售过程中发现，红肠的日销售量（单位：件）与销售单价之间的函数关系为；设红肠的日销售利润为元，当红肠的销售单价定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 26．（本题10分），内接于，点O在内部，，连接． （1）如图①，求证：平分； （2）如图②，连接，，交的延长线于点E，求证； （3）如图③，在（2）的条件下，交于点D，连接，，，若，，求的长． 27．（本题10分）在平面直角坐标系中，抛物线交轴负半轴于点A，交轴正半轴于点B，连接，． （1）如图①，求抛物线的解析式； （2）如图②，点P在第二象限抛物线上，连接，，，设点P的横坐标为，的面积为，求关于的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）； （3）如图③，在（2）的条件下，连接交于点F，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，过点C作，平行于轴，交于点G，若，求点G的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度上学期九年级期中考试题 数学试卷参考答案 一、选择题： 题号 2 3 4 6 个 8 10 答案 D B C D A B C B 二、 填空题： 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 16 k<-1 18π 10 -1 40或140 4 ①②③ 三、解答题： 2x-3x-2 x2-2x+1 21.解：原式 （x-2x-2 x-2 …1 =x-l x-2 x-2x2-2x+1 …1/ =x-1.x-2 x-2(x-1)2 、1 x-1. :x=V3+1 ∴原式x-1V3+1-13 …2/ 22.（1)画图正确… …3 （2)画图正确… …3 AD=810 (3) …1/ (x>0 23.解：(1)：一次函数y=c+b的图象与反比例函数x 的图象交于A(,6) B(3,n两点， .m=6×1=3×n .m=6,n=2.. …1 k+b=6 3k+b=2 …1/ [k=-2 解得： b=8 一次函数解析式y=-2x+8 …I 6 V= 反比例函数的解析式x… …1 (2)·一次函数解析式y=-2x+8图象交x轴为点C, .C(4,0) …1 =1×4x6-x4×2=12-4=8 :△AOB面积=△AOC面积-△COB面积2 2 …3 24.(1)证明：'四边形ABCD是平行四边形 .AD=BC,AB=CD,AD/BC,AB/CD,∠ABC=∠ADC1' .∠BAC=∠DCH AE =CF .AD-AE=BC-CF ..DE=BF .四边形BEDF是平行四边形…1' ∴.∠EBF=∠EDF :.∠ABC-∠EBF=∠ADC-∠EDF .∠ABE=∠CDF.. .1' .△ABG≌△CDH.. (2)△CDH、△ABG、△AEH、△DEH …4 25.(1)解：设红肠、大列巴的进货单价分别是4元/件、b元/件， 3a+2b=1200 由题意得： 2a+3b=1300 …2 a=200 解得： b=300 .2' ∴.红肠、大列巴的进货单价分别是200元/件、300元/件· …1/ (2)w=（-x+400)(x-200) =-x2+600x-80000 =-(x-300)2+10000 …3 a=-1<0 ∴.当x=300时，w有最大值10000 …1' .当A商品的销售单价定为300元/件时，日销售利润最大，最大利润是10000元…1 26.(1)证明：连接OB,OC ∴.OB=OC …1 :AB=AC.OA=OA .△AOB≌△AOC.. .…1 ∴.∠BAO=∠CAO .OA平分∠BAC …1 (2)证明：延长A0交BC于点F :AB=AC,OA平分∠BAC BF=CF=1BC 2 ，A℉BC…1' ∴.∠OFB=90° :AE⊥BO ∴.∠AE0=90° ∴.∠AEO=∠BFO :∠AOE=∠BOF,OA=OB .△AOE≌△BOF. …1 .AE=BF ∴.BC=2AE …1 (3)在CD上截取CG=BD :OA⊥OD ∠AOD=90° :∠AOD与∠ACD所对的弧都是弧AD ·∠ACD=∠A0D=450 :∠ABD与∠ACD所对的弧都是弧AD ∴.∠ABD=∠ACD=45° …1 AB=AC .△ABD≌△ACG .AD=AG …1 作AH⊥CD于点G CD=6,BD=2 .DH=GH=2 .CH=AH=4 :AD=DH2+AH2=25.AC=42 4 G B OA=OD ..OA=OD=OB=10 …1/ 在Rt△ABF中，BF2+OF2=OB 在Rt△ABF中，BF2+AF2=AB .AB2-AF2=OB2-OF2 (42)2-(10+0Fy2=(W10)2-0F2 0r=3v10 解得： 5 :△AOE≌△BOF ..OE=OF 0B=3v10 5 1 27.解：(q)抛物线y=a(x+6x-7）交x轴负半轴于点A,交r轴正半轴于点B ∴当y=0时，a(x+6)(x-7)=0 解得：出=7，为2=6 .4(-6,0).B(7,0) …1' OB=OC=7 .C(0,7） 将C(0,7)代入y=a(x+6)(x-7）得， -42a=7 解得： 6 -x+2x+7 y= .抛物线的解析式为6 6 。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。 …1 -x2+2x+7 1 y= (2):P在抛物线66 上，点P的横坐标为t 作PN⊥AB于点M,交BC于点N ∴PM=-2++7 66 ,0M=i OB=OC ∴.∠CBO=45o .MB=NB=7-t.… …1/ :w(名+名+-=名+名 …1 ∴.△BCP的面积=△PCN的面积+△PBN的面积 Pwx08=7+ +9 12 …1' (3)设直线AP的解析式为y=a+b :60.6++7 -6k+b=0 k+b=-+21+7 1 6 6 …I' 1.7 k=-t+2 66 解得(b=-1+7 ∴直线AP的解析式为 6 …1 当x=0时，y=-(+7 ∴.F(0,-t+7) .BM=OF=-t+7... …1/ :∠AOF=∠PMB=90°，AF=BP ∴.Rt△AOF≌Rt△PMB .A0=PM=6.… …1/ 作PH1y轴于点H,作CT⊥DG交DG的延长线于点T DGI/OC ∴.∠TC0=90° :∠DCP=90 ∴.∠TCD=∠HCP :CD=CP,∠CTD=∠CHP=90 ∴.△CTD≌△CHP ∴.CT=CH=1 …1' :∠0CB=45°，∠GCB=90°，∴LGC0=∠TCG=45° ∴.TG=CT=1 G(-l,6) …I' y个 T C G D N 0 M B