小数除法解决问题（进一法、去尾法） 教学设计-2026-2027学年人教版五年级上册数学

人教版 数学 五年级上册

第三单元 小数除法 · 第7课时 小数除法解决问题（进一法、去尾法）（例6）

教 学 设 计

一、教学内容分析（教材分析）

本课对应教材第 35 页例 6：妈妈用 32 元买了一袋 2.7 kg 的红小豆。（1）每千克大约多少钱？（2）把这些红小豆分装在每瓶可装 0.8 kg 的密封瓶里，可以装满几瓶？需要准备几个瓶子？

这道题的价值不在计算，而在“同一个情境里，三个商要用三种不同的取法”。第（1）问算得 32÷2.7＝11.851…，教材取 11.85 元，依据是一句日常经验：钱数按四舍五入精确到分。第（2）问算得 2.7÷0.8＝3.375 瓶，教材的处理是“能装 3.375 瓶，也就是能装满 3 瓶，但要把红小豆装完，需要准备 4 个瓶子”。同一个商 3.375，一个向下取整回答“装满几瓶”，一个向上取整回答“需要几个瓶子”。

教材用三步呈现：阅读理解、分析解答、回顾反思。回顾反思写的是“在解决实际问题时，要根据问题的需要确定如何取商的近似值”。这句话是本课的核心，比任何一个答案都重要。

“做一做”给的是另一类：王阿姨用 25 m 丝带包装礼盒，每盒用 1.5 m，可以包装多少个礼盒？25÷1.5＝16.6…，取 16 个。这里既不是四舍五入（16.6 四舍五入是 17），也不是进一法，而是去尾法——礼盒必须整套包完，剩下的 1 m 丝带不够包一个，只能舍去。

三个方法的区别可以这样立住：四舍五入看判断位，进一法不管余多少都要多算一个，去尾法不管余多少都不算。判断用哪一个，标准只有一个——回到情境里问一句“剩下那一点，够不够用、要不要满足”。

本课的知识落点是三条：知道进一法与去尾法的含义；知道取近似值的方法由问题的需要决定；知道“装满”与“需要”的区别。能力落点是决策：拿到一道题，先想清楚问的是“够不够”“要不要”，再决定舍还是进。

二、学情分析

1. 除数是小数的除法已熟练。学生会转化、会计算、会求近似数，本课不涉及新的计算技能，全部难点在“怎么取”。

2. 四舍五入成了“唯一方法”。学生学完商的近似数之后，见题就想四舍五入；2.7÷0.8＝3.375 若按四舍五入，得 3 瓶，恰好与“装满 3 瓶”一致，学生便以为对了，却答不出“需要 4 个瓶子”。

3.“装满”与“需要”混为一谈。多数学生读不懂第（2）问里为什么一个问句后面跟着两个问题。需要拆开讲：装满问的是“装得下几瓶”，需要问的是“这些豆子全部装完，得备几个”。

4. 去尾法更难接受。25÷1.5＝16.6，学生直觉要四舍五入成 17，可丝带不够。这里必须回到“剩下的 0.6 盒能不能包”的具体判断。

5. 答案表述不全。学生算出 3 瓶就写答，漏掉“需要 4 个瓶子”；或写了 4 个瓶子却没说清为什么。

6. 缺少“先判断再计算”的习惯。拿到题先算，算完随便取一个，不回头看问题问的是什么。

三、教学目标

（一）知识目标

1. 知道进一法：不管余数是多少，都要向前进一。

2. 知道去尾法：不管余数是多少，都要直接舍去。

3. 知道取商的近似值的方法要根据问题的实际需要确定。

4. 知道“装满几瓶”与“需要几个瓶子”的区别。

（二）能力目标

1. 能读懂问题，判断该用四舍五入、进一法还是去尾法，并说出依据。

2. 能完整解答例 6 的两问，答案表述清楚。

3. 能独立完成“做一做”，并说明为什么取 16 个而不是 17 个。

4. 能举出生活中用到进一法或去尾法的例子。

（三）情感态度目标

1. 体会数学方法要服从实际需要，不把公式当万能钥匙。

2. 养成读清问题、想清情境再动笔的习惯。

3. 在生活情境中感受数学的用处。

四、教学重难点

（一）教学重点

1. 进一法与去尾法的含义与用法。

2. 根据问题需要选择取近似值的方法。

（二）教学难点

1. 同一个商 3.375，一处取 3、一处取 4，学生难以接受“一个数两个答案”。

2.“装满”与“需要”的语义区分。

3. 去尾法的合理性说明：剩下一部分不够用，为什么不能进。

4. 三种方法的选用标准，学生容易退回到“一律四舍五入”。

五、教学准备（教具、课件）

（一）教具

1. 实物演示：小袋豆子（或豆子图片）2.7 kg 的示意、四个小瓶（三个装满、一个只装一部分）。

2. 丝带与礼盒模型：25 m 丝带（纸带代替）、每段 1.5 m 的标记卡。

3. 三法对比卡：三栏“四舍五入｜进一法｜去尾法”，各留“判断依据”“适用情境”两行。

4. 学习单：每人一张，含例 6 两问的解题空位与“做一做”。

（二）课件

1. PPT 共九页：课题页、情境页（红小豆与瓶子）、“每千克多少钱”页、“装几瓶、要几个瓶”页、四种取法对比页、“做一做”页、生活举例页、练习页、小结页。

2. 动画两处：一是 2.7÷0.8＝3.375 的商被分别“按到”3 和“抬到”4；二是 25÷1.5＝16.6 中剩下的 0.6 段丝带被划掉。

六、教学方法

1. 情境法。用真实的装瓶问题呈现矛盾，方法从需要里长出来。

2. 实物演示法。用三个满瓶加一个半瓶的模型，把“装满 3 瓶、需要 4 个”摆出来。

3. 对比法。四舍五入、进一法、去尾法三者并排，用同一批数据走三条路。

4. 追问法。每题追问一句“剩下的那一点，够不够用”，把判断权交给学生。

5. 表述训练法。答案要求写全“装满几瓶”与“需要几个”，用语言把思路固定下来。

6. 举例法。请学生举生活中的例子，检验是否真的理解。