第三单元 第6课时 小数除法解决问题 （教学设计）数学人教版五年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦小数除法解决问题中取商近似值的方法，通过复习小数除法计算和四舍五入旧知，设置“25升油装油桶”冲突情境，打破固化思维，搭建从单纯计算到实际应用的学习支架。 以“妈妈购买红豆”为主线情境，对比辨析四舍五入、去尾、进一法，发展运算能力与推理意识，分层练习覆盖购物、分装等多场景，帮助学生建立应用意识，教师教学有清晰流程和实例支撑，提升课堂效率。

第三单元 第6课时 小数除法解决问题 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 三 小数除法 课 题 第6课时 小数除法解决问题 一、教材内容分析 （一）知识内涵 （1）本课时是小数除法计算的实际应用延伸课，在学生熟练掌握小数除法笔算、会用单纯四舍五入取近似值的基础上展开教学。本课核心突破 “机械套用四舍五入” 的思维定式，引导学生结合生活实际场景，区分并灵活选用四舍五入法、去尾法、进一法三种取商近似值的策略，打通小数除法计算与真实生活问题的联系，是小数运算解决问题板块的重点内容，也为后续分段计费、工程运输、购物分装等复杂实际问题搭建解题思路模型。 （2）教材以 “妈妈购买红豆分装” 为主线生活化情境，设置三道层层递进的核心例题，形成对比式探究链条：①计算红豆单价（人民币计价，四舍五入保留两位小数）；②求红豆能装满多少个密封罐（容器装满，去尾法）；③求全部红豆装完至少需要多少密封罐（全部装完，进一法），搭配密封罐实物插图直观呈现每罐标准容量，降低文字理解难度，清晰区分三种取值场景的不同需求。 （3）编排特点：以真实消费、分装场景为载体，采用 “对比辨析” 核心逻辑，不直接告知取值方法，而是依托问题现实含义引导学生自主推理；完整遵循标准化解题流程：阅读理解情境→列式小数除法计算→结合现实分析商的取值→归纳方法适用场景→回顾对比总结；全程渗透对比思想，通过三组问题的反差，让学生建立 “取值不能只看数字，要贴合生活实际” 的核心认知，符合五年级学生由具象实例到抽象方法的认知规律。 （二）素养内涵 本课承载运算能力、应用意识、推理意识三大数学核心素养，各素养落地路径清晰： （1） 运算能力：依托32÷2.7、2.7÷0.8等小数除法算式，强化除数是小数的除法竖式计算规范，能准确算出多位小数商；掌握根据需求保留指定小数位数的计算技巧，养成计算后结合题意检验结果合理性的习惯。 （2）应用意识：将小数除法运算落地到购物计价、物品分装、租车运货、制绳裁剪等常见生活场景，能主动提取题目总价、总量、单位容量等数量信息，建立除法数量关系式，感受小数计算解决生活问题的实用价值，形成主动用数学解决现实问题的习惯。 （3）推理意识：针对同一算式不同提问产生不同答案的冲突情境，对比分析 “计价、装满、装完” 三类场景的现实限制，自主推理得出对应取值规则，经历 “观察算式 — 分析题意 — 对比差异 — 归纳方法” 完整推理过程，发展严谨逻辑思维。 教学目标： 知识能力： 1.能准确提取小数除法实际问题中的数量信息，熟练写出总价 ÷ 数量、总质量 ÷ 单罐容量等除法数量关系式，正确完成小数除法笔算。 2.理解四舍五入法、去尾法、进一法三种取商近似值的适用场景，能根据题目现实要求，自主选择合适方法对商取整数或指定小数位数近似值，并规范书写解题步骤。 3.能对比辨析 “装满 / 装完”“计价 / 分装” 等易混淆问题，梳理三类取值方法的区别，完成解题结果检验，形成完整解题流程。 素养能力： 依托情境计算、小组对比讨论、分层练习等活动，夯实小数除法运算能力；通过现实问题辨析发展逻辑推理意识；借助生活实例建立数学应用意识，养成审题先关注实际需求、灵活思考不生搬硬套规则的学习习惯。 三、教学重点、难点： 重点：读懂题意中的现实限制条件，区分三种取值方法，能根据实际问题合理选用四舍五入、去尾、进一法取商的近似值并规范计算。 难点：理解不同生活情境下取近似值的底层逻辑，突破 “看到小数就四舍五入” 的固化思维，精准区分 “去尾” 与 “进一” 的适用场景。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】复习旧知激活小数除法、四舍五入取近似值基础，借助同一算式不同现实问题制造认知冲突，打破学生固定思维，激发探究新知的主动性，搭建旧知到新知的过渡桥梁。 教师活动 口算复习小数除法基础计算：7÷2.5、3.6÷0.4，提问：除数是小数的除法要先做什么？ 旧知回顾：提问 “之前求商的近似值我们用什么方法？计算25÷7，保留整数结果是多少？”，板书算式与结果25÷7≈4。 设置冲突追问：同样是25÷7，如果题目换成 “25 升油，每个油桶最多装 7 升，要把油全部装完，需要几个油桶？”，还能直接取 4 个吗？为什么数字计算结果和实际需要不一样？ 小结过渡：单纯看数字我们用四舍五入，但生活里还要看事情的实际要求，今天我们一起学习 —— 根据实际情况选择合适方法取商的近似值，板书完整课题。 学生活动 快速完成口算，回顾小数除法转化计算方法；计算25÷7说出四舍五入结果；独立思考后小组交流油桶问题，发现 4 个桶装不完，产生认知矛盾；齐读课题，明确本节课学习核心。 二、探究新知 学习任务一：计价问题 —— 认识四舍五入法（货币场景专用） 【设计意图】以购物计价真实场景为载体，回顾 “单价 = 总价 ÷ 数量” 基础数量关系，巩固除数是小数的除法竖式计算；结合人民币 “元、角、分” 的单位限制，让学生理解价格必须精确到分，自主感知四舍五入法的适用条件；通过验算、生活举例深化认知，为下一任务分装类取整问题做好对比铺垫，落实运算能力与应用意识。 教师活动： 完整出示情境图文：妈妈用32元买了一袋2.7kg的红豆，每千克红豆大约多少钱?如果把这些红豆分装在右面的密封瓶里，可以装满几瓶?需要准备几个瓶子才能装完? 妈妈去超市买红豆，一共花了 32 元，买到 2.7 千克红豆，想算出每千克红豆多少钱。同步出示超市价签图片，引导学生观察价签价格都保留两位小数。 分层递进提问，层层拆解问题： （1）基础提问：已知总价和购买质量，要求单价，我们要用什么数量关系式？ （2） 列式提问：根据关系式，这道题该如何列式？列式：32÷2.7 （3） 运算指导：这是除数是小数的除法，笔算时第一步要做什么？ 请大家在练习本上独立竖式计算，教师巡视，收集计算出错案例（小数点对齐、除数转化失误），挑选学生板书竖式。 聚焦计算结果展开小组研讨： 竖式计算得出商是11.85185……，是无限小数，抛出核心思辨问题： ①生活中付钱能给 11.85185…… 元吗？人民币最小单位是什么？ ②价格最多精确到哪一位？需要保留几位小数？ ③保留两位小数时，要看哪一位数字判断取舍？用什么方法取值？ 小组汇报后教师规范归纳： 人民币计量单位只有元、角、分，分是最小单位，因此计算单价、总价时，必须保留两位小数，根据第三位小数大小判断，大于等于 5 进 1，小于 5 直接舍去，这种方法叫做四舍五入法。板书完整解题：32÷2.7≈11.85（元）。 检验拓展，深化理解： （1） 验算：每千克 11.85 元，2.7 千克大约多少钱？11.85×2.7≈31.995元，接近总价 32 元，结果合理。 （2）生活拓展：说一说生活中还有哪些场景会用四舍五入保留两位小数？（买菜、文具、水果计价等） 过渡设疑，引出任务二： 刚刚计算价格，我们用四舍五入保留两位小数。如果同样是这袋红豆，我们要用罐子分装，还能直接用四舍五入取整数吗？分装物品和计算价格的要求完全不同，接下来我们对比研究分装中的两种取值方法。 学生活动 观察超市价签图片，结合平时购物经历发言；回忆单价计算公式，独立列出除法算式。 独立完成小数除法竖式计算，上台板书计算过程，其余学生自查计算错误，同桌互相订正竖式。 4 人小组围绕 3 个思辨问题充分交流，结合人民币单位知识得出结论：只能保留两位小数，使用四舍五入法。 记录规范解题步骤，独立完成反向验算，分享生活中价格计价的实例。 思考计价与分装问题的区别，带着疑问进入下一个学习任务。 学习任务二：对比分装两类问题，辨析去尾法与进一法 【设计意图：】整合 “能装满几罐”“全部装完需要几罐” 两道对比小题，依托密封罐实物图建立具象认知；共用同一算式2.7÷0.8=3.375，通过同一计算结果、两种不同现实要求形成强烈认知冲突，引导学生分组辩论、对比分析，自主总结去尾法、进一法的定义与适用场景；最后串联任务一的四舍五入，横向对比三类取值方法，构建完整知识模型，突破本课难点，发展推理意识与对比归纳能力。 教师活动 出示密封罐实物插图，完整出示一组对比问题： 已知每个密封罐最多装 0.8kg 红豆，现有 2.7kg 红豆。 问题①：最多能装满多少个密封罐？ 问题②：要把红豆全部装完，至少需要多少个密封罐？ 第一步统一列式计算： 提问：两道题都是分装红豆，总量和每罐容量不变，算式是什么？板书2.7÷0.8=3.375。 引导学生观察：计算结果是 3.375，整数部分 3 代表装满 3 整罐，小数 0.375 代表剩余不足一罐的红豆。 分组探究问题①：理解 “装满”，认识去尾法 （1）核心讨论问题：0.375kg 达不到一罐 0.8kg 的标准，能不能算作 1 个完整罐子？为什么？ （2）组织小组发言引导：只有装满 0.8kg 才能算一罐，剩下的红豆不够装满一罐，不能算完整容器，小数部分直接舍弃，只保留整数 3。 （3）教师定义归纳：像这样，不管小数部分是几，直接全部舍去，只保留整数部分的取值方法，叫做去尾法。 （4）拓展举例：生活中哪些情况要用去尾法？（做衣服、做跳绳、分装物品求最多装满数量） 分组探究问题②：理解 “全部装完”，认识进一法 （1）承接提问：如果要求所有红豆一点不剩全部装起来，只准备 3 个罐子够吗？剩下 0.375kg 红豆怎么处理？ （2）思辨引导：哪怕只剩一点点红豆，也需要额外再拿 1 个罐子存放，因此要在整数 3 的基础上加 1，一共需要 4 个罐子。 （3）教师定义归纳：像这样，无论小数部分大小是多少，都要向整数部分进 1，这种取值方法叫做进一法。 （4）拓展举例：生活中哪些场景用进一法？（装油桶、租车、运货物、装水容器） 横向三重对比，整合全课知识点（重难点突破环节） 同时板书任务一计价、任务二两个分装问题，出示对比表格，组织全班交流： 表格 问题类型 算式结果 取值方法 核心判断关键词 计算红豆单价 11.851… 四舍五入 价格、元、分 最多装满几罐 3.375 去尾法 装满、最多、做几件、分几组 全部装完要几罐 3.375 进一法 装完、运完、至少、全部容纳 递进提问： ①同样是小数除法，三道题结果都带有小数，为什么取值完全不一样？ ②判断用哪种取近似值方法的核心依据是什么？ 方法梳理小结： 解决小数除法实际问题，不能只看数字机械四舍五入，一定要读懂题目文字要求，结合生活实际选择对应的取值方法。 学生活动 观察密封罐插图，默读两道对比题，圈画关键词 “装满”“全部装完”。 统一列式计算2.7÷0.8=3.375，拆分理解 3 罐完整红豆、剩余 0.375kg 的含义。 小组合作讨论问题①，交流得出剩余红豆不够一罐，舍去小数，记住 “去尾法”；分享生活中去尾法实例。 小组辩论问题②，明确 3 个罐子装不完所有红豆，剩余部分必须多准备 1 个罐子，记住 “进一法”，列举租车、装油等生活例子。 对照板书对比表格，全班交流三道例题的差异，总结：取值看题目实际需求，不是只看小数大小。 完整记录三种取值方法、关键词、适用场景，整理课堂笔记。 三、课堂练习 【设计意图】分层递进，全覆盖三种取值方法，题型涵盖购物计价、分装、租车、裁剪制绳，实现红豆例题模型向多类生活场景迁移，针对性突破 “分不清去尾、进一”“忘记保留两位小数” 两大高频易错点，当堂检测新知掌握情况。 1. 购物计价（四舍五入）：李叔叔用 45 元买了 3.2kg 大米，每千克大米大约多少钱？（保留两位小数） 2.分装装满（去尾法）：一袋面粉重 5.6kg，每个小袋子可装 0.75kg，这些面粉可以装满几个小袋子？ 3.租车载人（进一法）：每辆车最多坐 45 人，230 名学生春游，需要租多少辆车？ 4.裁剪制绳（去尾法）：绳子长 18.5m，每根跳绳需 2.2m，最多做几根跳绳？ 5.油料装瓶（进一法）：10kg 油，每个油瓶装 3kg，至少需要几个油瓶才能全部装完？ 教师活动 学生独立完成时巡视，收集典型错误：①所有题目统一四舍五入；②价格问题不保留两位小数；③分不清装满 / 装完乱用进一、去尾；逐题订正，标注每道题对应的取值方法，梳理通用解题四步流程。 学生活动 独立完成习题，同桌互相核对答案；小组交流每道题选择对应取值方法的理由；整理错题，标注易错点。 四、课堂总结 【设计意图】串联课堂主线红豆情境、两大学习任务、分层练习题，搭建完整知识框架，清晰区分三种取值方法、适用场景、解题步骤，内化对比推理思想，梳理易错提醒。 教师递进提问 小数除法算出商后，取近似值只看数字四舍五入行不行？核心判断依据是什么？ 四舍五入、去尾、进一三种方法分别适合什么生活场景？ 解决这类小数除法实际问题，完整的解题步骤是什么？最容易出现哪些错误？ 教师完整总结 本节课我们学习小数除法结合生活实际取商的近似值，核心知识点梳理： 三类取值方法及适用场景： ①四舍五入法：人民币计价、求单价，统一保留两位小数； ②去尾法：求最多装满几箱、最多做几件物品、最多分几组，舍去所有小数； ③进一法：求全部运完 / 装完需要的容器、车辆、次数，无论小数多少，整数加 1； 通用解题四步骤：①找数量关系列式；②计算小数除法；③结合题意选取值方法；④检验结果是否符合现实； 关键思想：不能机械套用取近似值规则，一切以题目实际需求为准； 计算提醒：小数除法竖式计算对齐数位，金额问题必须保留两位小数。 五、板书设计 第6 课时 用小数除法解决实际问题 根据实际取商的近似值情境：32 元买 2.7kg 红豆，每罐装 0.8kg 学习任务一 计价问题：四舍五入（钱数）单价 = 总价 ÷ 数量 32÷2.7≈11.85（元） 规则：人民币精确到分，保留两位小数 适用：购物计价、金额计算 学习任务二 分装对比：去尾法 VS 进一法总质量 ÷ 单罐容量：2.7÷0.8=3.375 能装满几罐（关键词：装满、最多）→去尾法：3 罐 规则：不足标准量，直接舍去小数 适用：做衣服、跳绳、装满容器、分组 全部装完需几罐（关键词：装完、至少）→进一法：4 罐 规则：有余量，整数部分 + 1 适用：装油、租车、运货、装容器 核心结论取商近似值，不看数字，看生活实际需求 计价：四舍五入 最多装满 / 制作：去尾 全部装完 / 运完：进一 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $