第三单元 解决问题（例6）教学设计-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“根据实际问题取商的近似值”核心知识点，通过“一境两问”（买红豆算单价与装瓶）导入，衔接学生已掌握的四舍五入法，以对比情境构建学习支架，引导学生理解钱数四舍五入到分、装瓶需“往大取”的不同策略。 特色在于情境对比与直观教学结合，同一红豆情境两问引发认知冲突，做一做丝带包装形成“进一”与“去尾”对照，实物演示（密封瓶、丝带）辅助推理。培养学生推理意识（辨析取值理由）、应用意识（联系生活），助力教师高效突破难点，提升学生解决实际问题能力。

《解决问题》教学设计——第8课时（本单元共10课时） 【教学内容】 《义务教育教科书·数学》人教版五年级上册第三单元“解决问题”例6及相应“做一做”。 【教材分析】 例6的情境是买红豆装瓶：妈妈用32元买了一袋2.7kg的红豆，第一个问题是每千克红豆大约多少钱——32÷2.7＝11.851…，教材说明“一般情况下，钱数按‘四舍五入’法精确到‘分’取近似值就可以了”，得约11.85元；第二个问题是把这些红豆分装在每瓶可装0.8kg的密封瓶里，可以装满几瓶、需要准备几个瓶子才能装完——2.7÷0.8＝3.375（瓶），能装满3瓶，但要装完需要准备4个瓶子。两问对比呈现了取近似值的两种不同策略：第一问“四舍五入”到分，第二问要“进一”。教材用“回顾反思”提炼：在解决实际问题时，要根据问题的需要确定如何取商的近似值。 做一做：王阿姨用一根25m长的丝带包装礼盒，每个礼盒要用1.5m丝带，这根丝带可以包装多少个礼盒——25÷1.5＝16.66…，只能包装16个，用“去尾”法取值。它与例6第二问构成“进一”与“去尾”的对照，是本课的关键素材。本课不引入“进一法”“去尾法”的术语框（新教材在整理和复习的知识结构图中才正式列出三种取值方法），课堂上可以用口语“往大取”“往小取”帮助学生理解，术语可轻点但不作记忆要求。 【学情分析】 学生已会按指定保留位数用四舍五入法取商的近似值（第4课时练过），本课的新要求是“按问题的需要”自主决定取值方式，没有指定位数，判断权交给学生（依据前几课时学情推断）。 预估真实状态：第一问多数学生能算出11.851…并保留两位，但部分学生保留一位（11.9元）也说不清为什么不行——需要讨论“钱最小单位是分”；第二问是难点：不少学生会写“3.375瓶”或者四舍五入成“3瓶”，意识不到“装不完的那0.375份也要占一个瓶子”；做一做的丝带题会反向犯错——把16.66…进一成17个（常见易错点，待你确认）。本课用“想一想剩下的红豆去哪儿了”“第17个礼盒包装到一半行不行”这类回到情境的追问来突破。 【设计理念】 课标强调发展应用意识，“根据问题的需要确定如何取商的近似值”正是应用意识的落点：同一个“16.66…”式的商，在“装瓶子”里要往大取，在“包礼盒”里要往小取，决定权不在算式而在情境。本课坚持“先算、再回到情境里审”，每个近似值都要经过“剩下的怎么办”的追问。 采用“一境两问”的结构：同一袋红豆先算单价（四舍五入到分），再算瓶数（进一），两个近似值取法不同，认知冲突鲜明；做一做独立反衬“去尾”，与例6第二问形成完整对照组。说理时让学生画简单的示意（瓶子图、丝带分段图）辅助判断，直观与计算互相印证。 作业联系生活：收集一个“只能装几个”“最多做几个”类的生活问题并解答，体会取值方式的生活根源。 【教学目标】 1.能解决“求单价”的问题，理解并说明钱数一般用四舍五入法保留到分的道理，正确取近似值11.85元。（运算能力、应用意识） 2.能结合装瓶情境理解“装完需要准备4个瓶子”的道理，理解2.7÷0.8＝3.375（瓶）中商要往大取；对比做一做，理解丝带包装只能包16个、商要往小取。（推理意识、应用意识） 3.能回顾反思，用自己的话说出“要根据问题的需要确定如何取商的近似值”，并能判断常见情境该往大取还是往小取。（数感、推理意识） 【教学重点、难点】 教学重点：根据实际问题合理取商的近似值：钱数四舍五入到分，装完、买够类往大取，包装、做东西类往小取。（判定依据：教材例6及回顾反思框的编排意图） 教学难点：理解“进一”与“去尾”的情境依据，克服“见小数就四舍五入”的思维定势。（常见难点，待你确认） 【教学准备】 教师：例6情境图、7个密封瓶实物（或透明杯）、丝带一段（演示用）、板贴“往大取/往小取”。学生：练习本、直尺。 【教学过程】 本课时长40分钟，各环节时长合计40分钟。 一、一境两问，先算单价（6分钟） 教师活动 学生活动 设计意图 评价证据 ①出示情境：妈妈用32元买了一袋2.7kg的红豆。提问一：“每千克红豆大约多少钱？”列式32÷2.7，先估：2.7接近3，32÷3≈10.7，商10元多。②学生竖式计算：32÷2.7＝320÷27＝11.851…。③讨论：“除不完，商保留几位合适？”预设交流：钱的最小单位是分，用两位小数，看第三位四舍五入得11.85。④对照教材说明：一般情况下，钱数按四舍五入法精确到分取近似值就可以了。答：每千克大约11.85元。 ①列式并估算；②竖式算出11.851…；③讨论保留位数，说出“到分”的理由；④写出答语。 保留位数不指定，让学生依据“钱最小单位是分”自己定标准，落实“根据需要取近似值”。（推进目标1） 商正确；能说出保留两位的理由。 二、装瓶问题，往大取（12分钟） 教师活动 学生活动 设计意图 评价证据 ①提问二：“把这些红豆分装在每瓶可装0.8kg的瓶里，可以装满几瓶？需要准备几个瓶子才能装完？”学生独立列式计算。②收集答案投影：3.375瓶、3瓶、4瓶三种。③组织辨析：“3.375瓶是计算结果，实际瓶子有0.375个吗？装满的是几瓶？剩下的0.3怎么办？”预设：装满3瓶，剩0.3kg，也需要一个瓶子装着，一共要4个。④演示：把7个密封瓶排开，前3瓶各装0.8kg，第4瓶装剩下的0.3kg——“要装完，就得往大取；四舍五入成3瓶，红豆就洒了。”⑤回到第一问对比：“单价11.85为什么就四舍五入，不用往大取？”预设：钱数报大约数即可，11.851…元按分取11.85就合理；两个问题需要不同。 ①独立计算2.7÷0.8＝3.375；②辨析三种答案，说清“装满3瓶、准备4瓶”；③看演示理解第4瓶装剩余；④对比两问的取值差异，说出“按需要”的理由。 三种答案的辨析让“计算结果”与“实际结论”的区别显性化；瓶图演示把“进一”的道理画出来。（推进目标1、2） 能正确区分“装满几瓶”与“准备几个瓶”；能解释为什么不能答3瓶。 三、做一做反衬，往小取（10分钟） 教师活动 学生活动 设计意图 评价证据 ①出示做一做：王阿姨用一根25m长的丝带包装礼盒，每个要用1.5m，可以包装多少个礼盒？学生独立列式计算：25÷1.5＝16.66…。②组织辨析：“能包装17个吗？画一画、算一算。”预设：1.5×16＝24（m），还剩1m，1m不够再包一个（要1.5m），所以只能包16个——商要往小取，剩下的不够就舍去。③对比追问：“同样是16.66…，装瓶子时往大取成4（瓶），包礼盒却往小取成16（个），为什么？”预设：瓶子是“必须装完”，礼盒是“必须整”，情境要求不同。④小结（板贴）：要根据问题的需要确定如何取商的近似值——钱数四舍五入到分；要装完、备齐，往大取；要完整、做整件，往小取。 ①独立计算25÷1.5＝16.66…；②通过画图或乘法检验说明只能包16个；③对比装瓶与包礼盒的取值差异，说出情境要求；④参与小结，齐读板贴。 做一做与例6第二问构成“进一—去尾”对照，让“取值由情境决定”这条主线在同构冲突中清晰起来。（推进目标2、3） 结论正确（16个）；能对比说出两种取法的理由。 四、巩固判断，当堂练习（8分钟） 教师活动 学生活动 设计意图 评价证据 ①判断抢答（自编情境，只判断往大还是往小，不计算）：“50个同学坐船，每条船坐6人，要几条船？”（往大）“一卷10m布做每件1.2m的衣服，能做几件？”（往小）“装2.4kg油，每瓶装0.4kg，要几个瓶？”（除得尽，2瓶）——特别提示：除得尽就按准确值。②笔算巩固（自编）：一根木料10m，锯成每段0.7m，最多锯几段？10÷0.7＝14.28…，最多14段（往小取）。③同桌互批，重点看判断理由。 ①快速判断三类情境的取值方式并说理由；②笔算木料题，写出准确值与结论；③互批讨论。 判断抢答把“情境—取值”的对应练成本能；木料题再供一支“除不尽往小取”的例证。（推进目标3） 判断正确率高；木料题结论正确。 五、回顾反思，作业布置（4分钟） 教师活动 学生活动 设计意图 评价证据 ①按教材“回顾反思”提问题：“这节课的商都要取近似值，取法一样吗？由什么决定？”预设：不一样，由问题需要决定。②追问：“有没有不管怎样都要先做的事？”预设：老老实实除到够判断为止，该除几位除几位。③布置作业：（1）完成课本相关练习2道；（2）实践任务——找一个生活里“最多能做几个”“要准备几个”的问题（如一袋面做包子、一箱水装瓶），列式解答并说明取值理由，下节课交流。 ①回答反思问题，明确取值由需要决定；②明确“先除到位、再谈取舍”的顺序；③记下实践作业。 反思提炼本课主线；实践作业把取值判断迁回真实生活。（推进目标3） 反思表述清楚；实践任务记录完整。 附、板书设计 解决问题（取商的近似值） ① 32÷2.7＝11.851…≈11.85（元）　钱数：四舍五入到分 ② 2.7÷0.8＝3.375（瓶）　装满3瓶，要装完→准备4个瓶（往大取） 做一做：25÷1.5＝16.66…　→　只能包16个礼盒（往小取） 要根据问题的需要确定如何取商的近似值 学科网（北京）股份有限公司 $