第5课时 商的近似数 教学设计-2026-2027学年人教版五年级上册数学

人教版 数学 五年级上册

第三单元 小数除法 · 第5课时 商的近似数

教 学 设 计

一、教学内容分析（教材分析）

本课对应教材第 35 页中“商的近似数”的内容，以妈妈买红小豆的问题为主例：用 32 元买了一袋 2.7 kg 的红小豆，每千克大约多少钱？列式 32÷2.7。教材算出 32÷2.7＝11.851…，随后取 11.85 元，并由同伴点明：一般情况下，钱数按“四舍五入”法精确到“分”取近似值就可以了。

这道题揭示了求商的近似数与求积的近似数的最大差别。求积的近似数时，积是算得出来的，算完再四舍五入即可；求商的近似数时，商可能永远除不尽，不可能“算完再舍”，只能“除到比需要保留的位数多一位，看这一位决定舍还是进”。教材的 11.851… 正说明这一点：要精确到分（两位小数），就必须除到千分位，看到千分位上的 1，才知道该舍。

教材的另一处配套内容是“做一做”第 2 题中的三道：15÷7、15.3÷72、2.29÷9，要求“除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数”。三题的商分别是 2.142857…、0.2125、0.2544…，保留两位后得 2.14、0.21、0.25。这一组题把“先除到多一位、再四舍五入”练到位，也让学生看到“除得尽”与“除不尽”两种情况都要按同一套规矩处理。

本课与第 4 课时“积的近似数”形成对照，两条规则容易混。积的近似数：先算完，再舍；商的近似数：除到多一位，边除边看。共同点是都用四舍五入、都用“≈”。教学时把两条并排，学生才分得清。

本课的知识落点是三条：知道求商的近似数要除到比保留位数多一位；知道按四舍五入判断舍或进；知道近似数用“≈”。能力落点是按需取舍：同一个商，保留整数、一位、两位，结果各不相同，要能读懂要求再动手。

二、学情分析

1. 四舍五入已熟练。学生在第 4 课时已经练过积的近似数，知道判断位与“≈”的写法，本课可迁移。

2. 除到几位不清楚。学生习惯“除完为止”，遇到除不尽就不知停在哪里；也常只除到要保留的那一位就开始舍，导致判断位缺失。

3.“先舍后算”的惯性。有学生为省事，把除数 2.7 先舍成 3 再算，32÷3≈10.67，与正确结果差了一元多。

4. 商与积的规则混淆。学生会把“先算完再舍”用到除法上，除到两位小数就停，结果 11.85 无法判断第三位。

5. 钱的量感较弱。学生对“精确到分”为什么是两位小数不清楚，需要回到元、角、分的换算上说明。

6. 书写不规范。有的全程用“＝”，有的连写两个“≈”，有的把 11.85 元写成 11.9 元却仍用“＝”。

三、教学目标

（一）知识目标

1. 知道求商的近似数要除到比需要保留的位数多一位，再四舍五入。

2. 知道“精确到分”就是保留两位小数，判断位是千分位。

3. 知道近似数用“≈”，算的过程用“＝”。

4. 知道求积的近似数与求商的近似数在操作顺序上的差别。

（二）能力目标

1. 能按“保留整数、一位小数、两位小数”三种要求分别求出商的近似数，正确率不低于八成。

2. 能说清“为什么必须多除一位”。

3. 能在情境中判断该保留几位，如钱数保留两位、人数保留整数。

4. 能规范书写带“≈”的解答过程。

（三）情感态度目标

1. 体会“算到够用就行”的实用理性，不把近似当成马虎。

2. 养成按要求作答、不擅自改变精度的习惯。

3. 在购物情境中感受数学与日常消费的联系。

四、教学重难点

（一）教学重点

1. 除到比保留位数多一位。

2. 按四舍五入取近似并用“≈”。

（二）教学难点

1. 理解“为什么不能除到两位就舍”——判断位还没出现。

2. 判断位的确定：保留两位看千分位，保留一位看百分位，保留整数看十分位。

3. 与积的近似数区分，避免把“先算完再舍”搬到除法上。

4. 情境中保留位数的选择，如“每千克大约多少钱”保留两位、“能装几瓶”讨论整数。

五、教学准备（教具、课件）

（一）教具

1. 数位条：标出个位、十分位、百分位、千分位，用于指认判断位。

2. 对比卡：左栏“积的近似数”、右栏“商的近似数”，供填写操作顺序。

3. 情境图：红小豆与密封瓶（放大教材图）。

4. 学习单：每人一张，含竖式空位、“精确到哪一位”“判断位是几”“近似数”四栏。

（二）课件

1. PPT 共八页：课题页、情境页、32÷2.7 竖式页、“除到哪一位”动画页、四舍五入页、积与商对比页、“做一做”三题页、小结页。

2. 动画两处：一是商的小数部分逐位出现，停在千分位并用箭头指向百分位；二是同一商分别保留整数、一位、两位的三次取舍并排显示。

六、教学方法

1. 情境法。用买菜找钱的情境让“保留两位”有现实依据。

2. 顺序法。固定“除到多一位—看判断位—四舍五入—写≈”，反复走这个流程。

3. 指位法。用手指或数位条指认判断位，把“看哪一位”变成动作。

4. 对比法。把积的近似数与商的近似数并排，用操作顺序的差别区分两者。

5. 变式法。同一个商分别保留整数、一位、两位，体会要求不同结果不同。

6. 规范法。专门练“＝”与“≈”的写法，逐题批改符号。

七、教学过程（共 40 分钟）

环节与时间见下表，表后为逐环节详案。

教学环节	时间	主要活动	评价要点
复习导入	5 分钟	复习积的近似数（0.049×45≈2.2）；提出“商除不尽时怎么取近似”	能否说出“先算后舍”；能否意识到商可能除不尽