期中考试模拟培优卷（范围：七上第1-4章）2026-2027学年人教版七年级数学上册（北京市专用）

2026-2027学年人教版七年级上学期期中模拟卷 数学培优卷 (考试时间：120分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材人教版七年级数学上册第14章。 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列四个数中，最小的数是() 4 A.-3 B.-5 C.7 D.0 2.若x千克白菜的售价是y元，则5千克白菜的售价是()元. 5x 5y X y A.y B.x C.5y D.5x 3.下列计算正确的是() A.3x+3y=6y B.x+x=x2 c.7a2-3a2=a2 D.-9a2b+6a2b=-3a2b 4.下列各组数相等的有() A.（-2与-22 B.（-旷°与（ c.-03与03 。.与5 5.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是() 第1页共8页 b、 L上上上》 -3-2-10123 A.b>-1 B.a+b>0 C.ab0 。.l4s 6.在如图的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果 为12，…，则第101次输出的结果为() x为偶数 P+ 输入x 输出 x为奇数 x+3 A.3 B.6 C.50 D.100 1-2 7.如果2a+b=0(a≠0)，则阿b-4的值为() A.1或2 B.2或3 C.3或4 D.3 8.如表，张老师把教室里的白板密码设置成了数学问题，某同学看到图表后思索了片刻，之后输入密码， 顺利地进入了白板页面，那么他输入的密码是() 账号：wenxinzhijia wen⊕5*3*6=wen301848 xin⊕2*6*7=xinl44256 jia⊕6*6*6=密码 A.jia666666 B.jia363672 C.jial23648 D.jia723672 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.第20届亚洲运动会在2026年10月4日闭幕，截至10月5日，这届亚运会在互联网中累计有15903100 第2页共8页 条信息，将数据15903100用科学记数法表示为 2x2-y -4x2+2y 10.已知代数式 的值为3，则代数式 的值为 11.已知多项式3x-m,2少+2是关于x,v的四次三项式，则m的值为 a=5 b=7a+b=a+b 12.已知 ,日 ,则4-b= 13.点AB分别是数-3，-12在数轴上对应的点，使线段AB沿数轴向右移动到AB,且线段A'B的中点 对应的数是3，则点A对应的数是 一，点A移动的距离是 14.幻方是一种古老的数学游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格.将9个数填入幻 方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等.图1是一个幻方，图2是一 个未完成的幻方，右下角的圆形地方的数字印刷模糊，可能是21或者25，则x+y= 2 4 x18 23 7 3 24 6 1 8 图1 图2 15. 如图所示，有理数a、b在数轴上的对应点的位置，则口+M-2b-a a 0 16.甲工厂将生产的1号、Ⅱ号两种产品共打包成4种不同的包裹，编号分别为A,B,C,D,每种包裹的重 量及包裹中I号、Ⅱ号产品的重量如下： 包裹编号 1号产品重量/吨 川号产品重量/吨 包裹的重量/吨 A 2 7 9 B 1.5 5 6.5 C 1 4.5 5.5 0.5 2 2.5 甲工厂准备用一辆货车将部分包裹一次运送到乙工厂，其中【号产品不超过5吨. (1)如果只装运同一种包裹，最多能够运送包裹 吨； 第3页共8页 (2)如果每种包裹最多装运2个，最多能够同时装运Ⅱ号产品」 吨， 三、解答题： 本题共12小题，共68分。其中：17-19题，21题，23题，25题每题5分；20题，22题，24题，26题每题 6分；27-28题每题7分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.计算： 3-3-2]✉2-别 18.计算： 2+y3g-2r+2 19.我国粮食主产区依靠农业科技构建多元化种植体系.某农业合作社有部分农户种植了绿豆，秋收季节 时需将绿豆装袋存储，每袋标准质量为50kg.把其中6袋绿豆称量后登记如下： 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 质量/kg 50.1 49.8 49.9 50.0 50.1 差值/kg +0.1 -0.1 0 +0.2 +0.1 (1)写出表中a,b的值： (2)计算这6袋绿豆的总质量. 20.先化简，再求值： 3d2+ab+-26ab-a2）-3,其中a=l,b=3. 21.某长方形广场的长为a,宽为b,中间有一个圆形花坛，半径为C. b a (1)用a、b、c表示图中阴影部分的面积 (2)若长方形的长a=100,宽b=50,圆形半径c=20,求阴影部分的面积（π取3.14） 第4页共8页 22.小明与小红两位同学计算 +2×8 的过程如下： 小明： 原式=8+(-6×智)（第一步） =( (第二步) 名（第》 小红： 原武=16÷(-8到x8 (第一步) -16 (第二步) =16+1(第三步) =16(第四步) (1)小明与小红在计算中均出现了错误，小明错误的步骤是第步，小红错误的步骤是第_步. (2)写出正确的解答过程， 23.骑山地自行车过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损.如何确定合 适的车座高度呢？有一种雷蒙德测量方法：双腿站立，两脚（不穿鞋）间距约15cm,测量裆部离地面的 高度x(单位：cm),得出的数据乘0.883就是相应的车座顶部到中轴的距离AC(由长度为40cm的立管 AB和可调节的坐杆BC组成，如图所示)，此时的车座高度是骑行最合适的高度，设最适合时坐杆BC的 长度为cm,根据雷蒙德测量方法解决下列问题. (1)用代数式表示y与x的关系，少= (2)当x=80cm时，y为多少厘米？ 第5页共8页 (3)若某人档部离地面的距离为l00cm,某山地车坐杆BC的最大调节长度为48cm,则他是否适合骑该山地 车？说明理由 24.有理数a,b,c在数轴上对应的点如图所示，结合数轴回答下面的问题 5430234 (1)b 0,-a_C(填“>"“="或“<”)； (2)计算：a+a=__, 3)化简： lb-a+b+c-a+b创 M=ax2+bx-2,N=-x2+2x+c 25.已知整式 其中a、b、c为常数. (1)若M+N的结果中不含x项和x项，求a、b的值； (2)若对于任意x,2M-N的值始终为3x2-2x+1,求a、b、c的值. 26.【阅读材料】：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢 二进一就是二进制.可用以下方法将”进制数转化为十进制数，如”进制表示的数 1四中，右起第一位 上的1表示1×n,第二位上的1表示1×n,第三位上的1表示1×n2,第四位上的1表示1×n.故 (1111)n=1×n3+1×n2+1×n+1×n° 其中m=1m≠0).当”=2时， (1111)2=1×23+1×22+1×2+1×2°=15 结合以上材料，解决下列问题： (1)直接写出下列进制数转化为十进制表示的数： (101)2= (23)5= (2)一个四进制三位数 6,与七进制=位数o之和能酸8整隆（小5a53,156S3且9,6约为经 第6页共8页 数)，求a的值： (3)若一个八进制数与一个六进制数之差为220，则称这两个数互为“坤鹏数”，试判断 mm5)与（m5m）。 是否互为“坤鹏数”(m为正整数，且m≤5)，并说明理由. 27.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价80元.厂方在开展促销活动期间， 向客户提供两种优惠方案： ①买一套西装送一条领带； ②西装和领带都按定价的八五折付款. 现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条(x>20), (1)若该客户按方案①购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示）： 可列式为：一化简后得：一· 若该客户按方案②购买，需付款多少元（用含x的代数式表示）： 可列式为：一化简后得：-一 (2)只能选择一种优惠方案，若x=40,通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ 28,如图，点0为数轴上的原点，点4、B在数轴上对应的数分别为a,b满足口-10+(6-40=0 B 备用图 (1)若动点P从点O出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动点Q从点B出发以v 个单位长度/秒的速度沿数轴负方向匀速运动，经过8秒时，P四=16.求v的值. 2 (2)若动点P从O点出发，以5个单位长度/秒的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动点口从点B出发以同 样速度沿数轴负方向匀速运动，当P点运动到线段AB上，分别取OP、QB的中点E、F,若 3mOB-4nAP EF 是定值（其中m,n为常数），试求l与n的等量关系； B若x是数轴上的任意数，代数式+)x-2+与-3+4r-4的最小值为c,其在数轴上对应点记为点 C,动点P从点O出发向点B以1个单位长度/秒的速度运动，动点Q从点B出发以3个单位长度/秒的速 第7页共8页 度向点O运动，动点M从点C出发以5个单位长度/秒的速度向点B运动，经过多少秒点M是P9的中点. 第8页共8页 2026-2027学年人教版七年级上学期期中模拟卷 数学培优卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级数学上册第1~4章。 一﹑选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列四个数中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正有理数都大于0，负有理数都小于0，正有理数大于负有理数，两个负有理数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解： ∵，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴最小的数是． 2．若x千克白菜的售价是y元，则5千克白菜的售价是（     ）元． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：每千克白菜的售价为元，5千克白菜的售价为元． 3．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，原计算错误； B、，原计算错误； C、，原计算错误； D、，原计算正确． 4．下列各组数相等的有（     ） A．与 B．与 C．与0.3 D．与 【答案】B 【分析】注意乘方运算中负号是否属于底数，结合绝对值运算计算每组数值后比较是否相等． 【详解】解：A选项：，，，两数不相等． B选项：，，两数相等． C选项：，，两数不相等． D选项：，，两数不相等． 5．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由数轴确定 的取值范围及绝对值大小关系，逐一判断选项. 【详解】 解：由数轴可知 ， ， ∴ ，故A错误； 由图可知 到原点的距离大于 到原点的距离， ∴ ，故D错误； ∵ ，， ∴ ，故C错误； ∵ ，， ， ∴ ，故B正确 . 6．在如图的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第101次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将代入运算程序中计算得到输出结果，以此类推总结出规律即可得到第101次输出的结果． 【详解】解：将代入运算程序中，得到输出结果为24， 将代入运算程序中，得到输出结果为12， 将代入运算程序中，得到输出结果为6， 将代入运算程序中，得到输出结果为3， 将代入运算程序中，得到输出结果为6， 从第三次开始，6和3交替出现， ∴得到第101次输出结果为6． 7．如果，则的值为（     ） A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．3 【答案】D 【分析】用a表示b，分和两种情况，去绝对值化简求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 当时，， ∴，， ∴原式； 当时，， ∴，， ∴原式， 综上，原式的值为3． 8．如表，张老师把教室里的白板密码设置成了数学问题，某同学看到图表后思索了片刻，之后输入密码，顺利地进入了白板页面，那么他输入的密码是（   ） 账号： 密码 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据前两组运算规律，对于输入，输出由及它们的和组成，组合成六位数字． 【详解】解：∵对于：，组成； 对于：，组成； ∴对于：，组成； ∴密码为， 故选：B． 二﹑填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．第20届亚洲运动会在2026年10月4日闭幕，截至10月5日，这届亚运会在互联网中累计有15903100条信息，将数据15903100用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定． 【详解】解：15903100用科学记数法表示为． 10．已知代数式的值为3，则代数式的值为________． 【答案】 【分析】观察已知代数式与所求代数式的结构关联，将所求式变形为含已知代数式的整体形式，采用整体代入法求值，无需单独求解、的具体值． 【详解】解：由题可知． 对所求代数式变形可得． 将代入上式得． 11．已知多项式是关于的四次三项式，则m的值为______． 【答案】 【详解】解：∵该多项式是关于的四次三项式 ∴最高次项的次数为4，且多项式包含3个系数非零的项， ∵第二项的次数为，第三项为常数项，次数为0 ∴最高次项为第一项，其次数满足 解得，即或， ∵多项式为三项式，第二项的系数不能为0， ∴，即， ∴符合条件的的值为． 12．已知，，且，则_________． 【答案】或 【分析】根据绝对值的定义可得a、b的所有可能取值，结合推出的约束条件，筛选符合条件的a、b组合后计算的取值． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴ 当，时，，符合条件，此时； 当，时，，不符合条件，舍去； 当，时，，符合条件，此时； 当，时，，不符合条件，舍去， 综上，或． 13．点分别是数在数轴上对应的点，使线段沿数轴向右移动到，且线段的中点对应的数是3，则点对应的数是___________，点A移动的距离是___________． 【答案】 【分析】先根据数轴上两点中点的计算方法求出原线段的中点对应的数，再求出中点移动的距离，根据线段平移的性质得到点A移动的距离，最后计算得到点对应的数． 【详解】解：根据题意，点A对应数为，点B对应数为， 由数轴上两点中点的计算公式，可得线段的中点对应的数为： 已知平移后线段的中点对应的数是，因此中点移动的距离为： 线段沿数轴平移时，线段上所有点移动的距离相等，因此点A移动的距离为 点对应的数为点A对应的数加上移动距离，即： 14．幻方是一种古老的数学游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和都相等．图是一个幻方，图是一个未完成的幻方，右下角的圆形地方的数字印刷模糊，可能是21或者25，则 __________． 【答案】 【分析】分两种情况讨论：当右下角的圆形地方的数字为时，当右下角的圆形地方的数字为时，再进一步求解即可. 【详解】解：当右下角的圆形地方的数字为时， ∵每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等． ∴左下方空格数， 正中间空格数， ∴每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和是． ， ， 当右下角的圆形地方的数字为时， ∵每一横行，每一竖以及两条对角线上的3个数之和都相等． ∴左下方空格数， 正中间空格数， ∴每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和是． ， 此时第二行的和为：， ∴此时不符合题意，舍去， 综上：. 15．如图所示，有理数a、b在数轴上的对应点的位置，则______． 【答案】/ 【详解】解：由数轴可知：， ∴， ∴． 16．甲工厂将生产的号、号两种产品共打包成种不同的包裹，编号分别为，每种包裹的重量及包裹中号、号产品的重量如下： 包裹编号 I号产品重量/吨 II号产品重量/吨 包裹的重量/吨 A B C D 甲工厂准备用一辆货车将部分包裹一次运送到乙工厂，其中号产品不超过吨． （1）如果只装运同一种包裹，最多能够运送包裹__________吨； （2）如果每种包裹最多装运个，最多能够同时装运号产品__________吨． 【答案】 【分析】第一问需分别计算只装运同一种包裹时，满足号产品总重不超过吨的最大运送总重量，比较后取最大值；第二问需在每种包裹最多装运个、号总重不超过吨的约束下，优先选择单位号重量对应号重量更高的包裹组合，计算最大号总重量． 【详解】解：（）分别计算只装运同一种包裹时的最大运送重量： 只运种包裹：每个含号产品吨，若运个，号总重为，不符合要求，故最多运个，总重量为吨 只运种包裹：每个含号产品吨，若运个，号总重为，不符合要求，故最多运个，总重量为吨 只运种包裹：每个含号产品吨，运个时号总重为，符合要求，总重量为吨 只运种包裹：每个含号产品吨，运个时号总重为，符合要求，总重量为吨 比较上述结果，最大运送重量为吨 （）要最大化号产品总重量，需优先选择每吨号产品对应号产品重量更高的包裹，且每种包裹最多运个： 各包裹每吨号对应的号重量分别为：为吨，为吨，为吨，为吨 优先级从高到低为、、、 最多运个，对应号总重吨，号总重吨 最多运个，对应号总重吨，号总重吨 此时累计号总重为吨，剩余号额度为吨 剩余吨号额度，的单位号重量更高，运个需号吨，刚好用完剩余额度，对应号吨 累计号总重为吨，为满足所有约束的最大值 三﹑解答题： 本题共12小题，共68分。其中：17-19题,21题，23题，25题每题5分；20题，22题，24题，26题每题6分；27-28题每题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算：． 【答案】 【详解】解： 原式 ． 18．计算：． 【答案】 【详解】解： ． 19．我国粮食主产区依靠农业科技构建多元化种植体系．某农业合作社有部分农户种植了绿豆，秋收季节时需将绿豆装袋存储，每袋标准质量为．把其中袋绿豆称量后登记如下： 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 质量/ 差值/ 0 (1)写出表中，的值； (2)计算这袋绿豆的总质量． 【答案】(1)； (2)这袋绿豆的总质量为 【详解】（1）解：； ； （2）解： ， 即这袋绿豆的总质量为． 20．先化简，再求值：，其中 ． 【答案】 【详解】解：原式 当，，原式 ． 21．某长方形广场的长为，宽为，中间有一个圆形花坛，半径为． (1)用、、表示图中阴影部分的面积 (2)若长方形的长，宽，圆形半径，求阴影部分的面积（取3.14） 【答案】(1) (2)3744 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值，正确列出代数式是解题的关键． （1）阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆形的面积，据此即可求解； （2）代入的值到（1）中的代数式，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，阴影部分的面积； （2）解：∵，，， ∴， ∴阴影部分的面积为3744． 22．小明与小红两位同学计算的过程如下： 小明： 原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红： 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） (1)小明与小红在计算中均出现了错误，小明错误的步骤是第______步，小红错误的步骤是第______步． (2)写出正确的解答过程． 【答案】(1)一、三；二、三、四 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据计算过程分析即可得解； （2）先计算乘方，再计算乘除即可得解． 【详解】（1）解：由计算过程可得：小明与小红在计算中均出现了错误，小明错误的步骤是第一、三步，小红错误的步骤是第二、三、四步； （2）解： ． 23．骑山地自行车过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损．如何确定合适的车座高度呢？有一种雷蒙德测量方法：双腿站立，两脚（不穿鞋）间距约，测量裆部离地面的高度（单位：），得出的数据乘0.883就是相应的车座顶部到中轴的距离（由长度为的立管和可调节的坐杆组成，如图所示），此时的车座高度是骑行最合适的高度，设最适合时坐杆的长度为，根据雷蒙德测量方法解决下列问题． (1)用代数式表示与的关系，____________； (2)当时，为多少厘米？ (3)若某人裆部离地面的距离为，某山地车坐杆的最大调节长度为，则他是否适合骑该山地车？说明理由． 【答案】(1) (2) (3)不适合． 当时，所需y为：， 因该山地车坐杆的最大调节长度为， ∵， ∴他不适合骑该山地车． 【分析】（1）根据题意，直接将y用含x的代数式表示出来即可； （2）将代入（1）中得到的关系式，求出对应y的值即可； （3）根据题意计算y，与48比较即可． 【详解】（1）解：根据题意知，车座顶部到中轴距离，，，， ∴， ． （2）解：把代入，得： （3）略 24．有理数在数轴上对应的点如图所示，结合数轴回答下面的问题． (1)________，________（填“>”“=”或“<”）； (2)计算：________，________； (3)化简：． 【答案】(1)， (2)0，1 (3) 【分析】（1）根据数轴上点的位置，判断在原点左侧，确定与0的大小；再由的取值范围得到的范围，对比的范围，比较和的大小． （2）根据是负数、是正数，利用绝对值的定义：负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值等于它本身，直接代入式子求值． （3）结合数轴判断、、的正负，再依据绝对值性质去掉绝对值符号，合并同类项进行化简． 【详解】（1）解：由数轴可知，点在原点左边， ∴；在和之间， ∴在和之间，而在和之间， ∴． （2）解：， ，； ， ，． （3）解：由数轴可得：，，， ． 25．已知整式，其中a、b、c为常数． (1)若的结果中不含项和x项，求a、b的值； (2)若对于任意x，的值始终为，求a、b、c的值． 【答案】(1)， (2)，， 【分析】（1）把与代入中，去括号合并后，根据结果不含项和x项，可求出a、b的值； （2）把与代入中，去括号合并后，根据的值始终为，可分别得关于a、b、c的一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：， ∵的结果中不含项和x项， ∴，， 解得，； （2）解： ， ∵对于任意x，的值始终为， ∴，，， 解得，，． 26．【阅读材料】：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．可用以下方法将进制数转化为十进制数，如进制表示的数中，右起第一位上的1表示，第二位上的1表示，第三位上的1表示，第四位上的1表示．故，其中．当时，． 结合以上材料，解决下列问题： (1)直接写出下列进制数转化为十进制表示的数： ___________，___________； (2)一个四进制三位数与七进制三位数之和能被8整除（，．且，均为整数），求的值； (3)若一个八进制数与一个六进制数之差为220，则称这两个数互为“坤鹏数”，试判断与是否互为“坤鹏数”（为正整数，且），并说明理由． 【答案】(1)5，13 (2) (3) 与不互为“坤鹏数” 理由：∵， ， ∴， 当时，， ∵为正整数，且， ∴与不是互为坤鹏数． 【分析】本题考查进制数与十进制数的转化及整式的加减运算，解题的关键是掌握进制数转化为十进制数的规则． （1）根据进制数转十进制的规则，展开计算； （2）先将两个进制数转化为十进制数，求和后根据“能被8整除”的条件确定的值； （3）分别将八进制数和六进制数转化为十进制数，计算差值后判断是否等于220． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：5，13； （2）解： ∵四进制三位数与七进制三位数之和能被8整除， ∴就是8的整数倍， ∵．且均为整数， ∴； （3）略 27．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价80元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： ①买一套西装送一条领带； ②西装和领带都按定价的八五折付款． 现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）． (1)若该客户按方案①购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示）； 可列式为： 化简后得： ． 若该客户按方案②购买，需付款多少元（用含x的代数式表示）； 可列式为： 化简后得： ． (2)只能选择一种优惠方案，若，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ 【答案】(1)，元；，元； (2)方案② 【分析】本题考查了整式加减的应用和代数式求值，解题的关键是认真分析题目并正确列出代数式． （1）根据两种方案①20套西装的价格加上超过20条部分的领带的价格就是应付款数；②西装的价格加上领带的价格和的，就是应付款数； （2）把代入代数式进行解答即可． 【详解】（1）解：方案①需付费为：元； 方案②需付费为：元； （2）解：当 时， 方案①需付款为： 元， 方案②需付款为：元， ， ∴选择方案②购买较为合算． 28．如图，点O为数轴上的原点，点A、B在数轴上对应的数分别为a，b满足． (1)若动点P从点O出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动点Q从点B出发以v个单位长度/秒的速度沿数轴负方向匀速运动，经过8秒时，．求v的值． (2)若动点P从O点出发，以个单位长度/秒的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动点Q从点B出发以同样速度沿数轴负方向匀速运动，当P点运动到线段上，分别取、的中点E、F，若是定值（其中m，n为常数），试求m与n的等量关系； (3)若x是数轴上的任意数，代数式的最小值为c，其在数轴上对应点记为点C，动点P从点O出发向点B以1个单位长度/秒的速度运动，动点Q从点B出发以3个单位长度/秒的速度向点O运动，动点M从点C出发以5个单位长度/秒的速度向点B运动，经过多少秒点M是的中点． 【答案】(1)或6 (2) (3) 【分析】（1）先求出A，B表示的数，再根据题意表示出P，Q两点，根据即可求出v； （2）表示出，，，求出，关于t的式子，再代入，化简得到，可得，结合为定值，即可求出m，n的关系； （3）先求出当时，代数式的最小值，再表示P为t，Q为，M为，而为的中点，再建立方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得：，， ∴A为10，B为40 由题意可得：当时，P为，Q为， ∵， ∴，即， 解得或6． （2）解：由题意可得：、的中点E、F，，A为10， ∴P为，E为， Q为，F为， 则，， ∴， 设， ∴， ∵k为定值， ∴且， ∴， 综上，． （3）解：∵ 而， ∴总共25个零点，25为奇数，则在第13个零点取最小，此时． ∴， ∵P为t，Q为，M为，而为的中点， ∴， 解得：； 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，绝对值的含义，非负数的性质，线段中点的含义，解题的根据是根据数轴上的点运动的特点找到数量关系列方程求解． 第 1 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