期中考试模拟培优卷（范围：第13-16章）2026-2027学年人教版八年级数学上册（北京市专用）

2026-2027学年人教版八年级上学期期中模拟卷 数学培优卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学上册第13~16章。 一﹑选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．吉林省的文旅宣传推广语是“白山松水吉祥吉林”．小松利用AI软件设计了下列四幅“吉”的艺术字体为吉林文旅助力加油，其中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形）依次对各图形进行判断即可． 【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．该图形是轴对称图形，故此选项符合题意； C．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A．3，6，8 B．3，4，7 C．3，5，9 D．2，2，5 【答案】A 【分析】通过比较两条较短线段的和与最长线段的大小关系，判断能否组成三角形． 【详解】解：A选项中，∵ ，∴ 能组成三角形． B、C、D选项中，两条较短线段之和分别为、、，均不大于对应最长线段，∴ 均不能组成三角形． 3．如图，中，，平分交于点D，，，则点D到的距离为（     ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】利用平分线上的点，到角两边的距离相等，直接作答． 【详解】解：过点D作于点J，如图， 即点D到的距离为的长度， ∵， ∴， 又∵平分，， ∴， ∴点D到的距离为． 4．下列算式能运用平方差公式计算的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：，相同项为，相反项为与，符合平方差公式结构，则A符合题意； ，两项均互为相反数，是完全平方形式，不符合，则C不符合题意； 、均无完全相同的项，也无互为相反数的项，不符合，则B、D不符合题意. 5．如图，在等边中，点是的中点，交于点，交于点．若，则线段的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由等边三角形的性质得出，，，由含度角直角三角形的性质得出，，然后根据线段的和差关系求解即可． 【详解】解：∵是等边三角形，点是的中点，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 6．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，与此同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，当与全等时，点的运动速度为（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】分两种情况：或，结合全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴或， 当时，， ∵， ∴， ∴运动时间为， ∴点的运动速度为； 当时，， ∴运动时间为， ∴点的运动速度为； 综上所述，点的运动速度为或． 7．如图，在中，，分别是的高线和角平分线，点在的延长线上，垂直于，交于点，交于点．下列结论正确的有（     ）个 ①；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据垂直的定义、角平分线的定义、三角形外角的性质及三角形内角和定理，分别推导各结论中的角度关系进行判断． 【详解】解： 平分， ， 是 的外角， ， ， 是 的外角 ， ， ， ，故②正确 ; 在 的延长线上 ， ， ， ，故③正确 ; 设 与 交于 ， ， ， ， ， ， ，故④正确； ， ， ， ， 若 ，则 ，题目未给此条件，故①错误 ; 综上所述，正确的结论有3个. 二﹑填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 8．若点与点关于轴对称，则______． 【答案】 【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征，分别求出、的值，再计算的结果. 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等， ∴，， ∴. 9．计算：若，，则的值是________． 【答案】10 【详解】解：∵，， ∴． 10．如图，在中，平分，平分，过点作，交于点，连接．若，，则的面积为________________． 【答案】5 【分析】利用角平分线的判定定理得到平分，利用角平分线的性质定理得到，进而利用三角形面积公式求解． 【详解】解：过点作于点 ∵平分，平分 ∴平分 ∵， ∴ ∴． 11．如图，在中，，，D是边上一点，沿折叠，点B落在边上的点处，则的度数为__________． 【答案】 【分析】由三角形内角和定理可得，由折叠的性质可得，，求出，再结合平角的定义计算即可得出结果． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由折叠的性质可得，， ∴， ∴． 12．若，则________． 【答案】 【分析】展开化简待求代数式，结合已知方程变形整体代入求值即可． 【详解】解：， ， ∵ ， ∴ ， 原式． 13．已知关于x的整式是某个关于x的整式的平方，那么k的值是______． 【答案】或 【分析】根据完全平方式的结构特征，对比对应项系数即可求解的值． 【详解】解：由题意得，是关于的完全平方式， ∵，， ∴， ∴， ∴， 当时，解得， 当时，解得， ∴的值为或． 14．如图，在中，，，是上一点，连接，过点作，且，连接交于点．若，，则___________；___________ 【答案】 【分析】过点作于点，根据“”说明，，从而，，，再根据三角形的面积公式，计算即可． 【详解】解：过点作于点， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ； ， ． 15．如图，RtABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，D为BC上一动点，EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F，则BF的最大值为_________ 【答案】 【分析】要使BF最大，则AF需要最小，而AF=FD，根据FD≥FH，可求出FD的最小值，从而解决问题． 【详解】解：如图，过点F作FH⊥BC，连接DF， 设AF=x，则BF=4－x， ∵EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F， ∴DF=AF=x， ∵， ∴， ∵FD≥FH， ∴， 解得：， ∴AF最小值是， ∴BF的最大值是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、30°角所对直角边是斜边的一半以及点到直线的距离，将BF的最大值转化为AF最小值是解决本题的关键，属于压轴题． 三﹑解答题：本题共12小题，共68分。其中：17-19题,21题，23题，25题每题5分；20题，22题，24题，26题每题6分；27-28题每题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用平方差公式，将看作公式里的第一项，看作公式里的第二项，展开后分别计算平方得到． （2）先利用积的乘方计算得到，再用同底数幂相乘法则计算得到，最后合并同类项求出结果． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 17．已知三角形的三边长分别为3，8，． (1)求的取值范围； (2)若为偶数，则组成的三角形的周长最小是多少？ 【答案】(1) (2)17 【分析】此题考查了三角形三边关系的应用，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此进行解答即可． （1）根据三角形的三边关系即可得到答案； （2）由（1）中求得的范围并根据为偶数即可得到的值，再根据三角形的周长最小即可求出答案． 【详解】（1）解：由题意可得， 即 则的取值范围为； （2）由（1）得 为偶数 为6，8，10 要组成三角形的周长最小， 只能为6， 三角形的周长最小为， 则三角形的周长最小为17 18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)在图中作出关于轴的对称图形． (2)写出点，，的坐标． 【答案】(1)解：根据轴对称的性质，作图如下： 则即为所求． (2)，， 【分析】（1）根据轴对称的性质，作图即可． （2）根据图形求解即可． 【详解】（1）解：略； （2）解：由，，， 得，，． 19．如图，在中，为边上的高，为边上的中线，平分，交于点． (1)若，的面积为20，求的长； (2)若，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了三角形的中线和高、角平分线有关的三角形内角和问题，熟练掌握三角形相关线段的性质是解题的关键． （1）根据三角形的面积求出，再根据三角形中线得到的长； （2）求出，由和三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】（1）解：∵为边上的高，的面积为20， ∴， ∵， ∴， ∵点为边上的中点， ∴． （2）∵为边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 20．已知点，． (1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； (2)若点A，B关于y轴对称，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律． （1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可； （2）根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程组求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵A，B关于x轴对称， ∴， 解得； （2）∵点A，B关于y轴对称， ∴，解得：， ∴． 21．如图，中点D为中点，于点E，，交的延长线于点F，G是延长线上一点，连接． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1) 证明：∵是的中点， ∴ ， ∵，， ∴ ， 在和中， ， ∴， ∴ ； (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，能够熟练运用和证明全等三角形是解题的关键． （1）利用证明，即可得到结论； （2）利用证明，得出，再根据得到，从而解决问题． 【详解】（1）略 （2）解：在和中， ， ∴， ∴， ∴ . ∵， ∴， ∴． 22．【知识生成】：通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图①，从边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开：拼成图②的长方形．（用字母表示）． （1）比较图①和图②两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： ． 如图3大正方形的面积有两种表示方法可以得到乘法公式： ． 【问题探究】：（2）①已知，，则的值为 ． ②如图3，已知，，求的值． 【答案】（1）；（2）①12；②7 【分析】本题考查了平方差公式与完全平方公式的探索与应用，解决本题的关键是由面积得到乘法公式并进行变形代值求解． （1）图①中的阴影面积为大正方形面积减去小正方形的面积，图②中阴影面积为拼接后的两个长方形的面积，由此可得结论． 根据图3大正方形的面积可表示为边长乘边长，也可以由两个正方形与两个长方形的面积表示，由此可得结论． （2）①根据平方差公式，将变形为代值求解即可． ②根据完全平方公式，先求解，由此可求解． 【详解】解：（1）图①中的阴影面积为大正方形面积减去小正方形的面积，即， 图②中阴影面积为拼接后的两个长方形的面积，即， ∴比较图①和图②两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：． 故答案为：． 图3大正方形的面积可表示为边长乘边长，即， 图3大正方形的面积也可表示为两个正方形，即；两个长方形，即， ∴图3大正方形的面积有两种表示方法可以得到乘法公式：． 故答案为：． （2）①∵，， ∴． 故答案为：12． ②∵，，即， ∴． 23．把三角形纸片沿折叠． (1)如图1，点落在四边形内部点A处时，与之间有一种数量关系始终保持不变，写出这种关系并证明； (2)如图2，点落在四边形外部点A处时，直接写出与之间的数量关系． 【答案】(1) 解：． 证明：∵三角形纸片沿折叠得到， ∴，， ∴，， 又∵， ∴， ∴； (2) 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、折叠的性质． （1）由折叠得到，，根据平角得到，，再结合三角形内角和得到，即可解决问题； （2）由折叠得到，，根据平角得到，，再结合三角形内角和得到，即可解决问题． 【详解】（1）略 （2）解：∵三角形纸片沿折叠得到， ∴，， ∴，， 又∵， ∴， ∴． 24．如图，点A、C、B、D在同一条直线上，，，．求证： (1)． (2)若，，求的度数． 【答案】(1) 证明：∵ ∴ 在和中 ∵ ∴ ∴ (2) 【分析】（1）通过条件可证，根据全等三角形的性质得到； （2）根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和即可得解． 【详解】（1）略 （2）解： 由（1）知 ∵ ∴ ∵是的一个外角， ∴ ∵ ∴ 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题关键． 25．已知展开的结果中，不含和项为常数）． (1)求的值； (2)先化简，再求值：． 【答案】(1) (2)，61 【分析】此题考查了整式的混合运算．熟练掌握多项式乘以多项式法则，单项式乘以多项式法则，平方差公式，完全平方公式是关键． （1）利用多项式乘以多项式法则计算，根据不含和x项进行解答即可； （2）利用平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，最后把字母m、n的值代入计算即可． 【详解】（1）解： ． ∵展开的结果中，不含和x项， ∴． 解得；． （2）解： ． 将代入得， 原式． 26．“字”的性质及应用： (1)如图相交于点，得到一个“字”，试说明的理由； (2)如图，以图中给的字母为顶点的“字”有多少个； (3)如图和的平分线相交于点，利用(1)中的结论试说明的理由． 【答案】(1) 证明：， ∴， ∵， ． (2)6个 (3) 证明：平分平分， ， ， ． 【分析】（1）根据三角形内角和定理和对顶角相等即可解答； （2）根据题中给出的“字”的概念即可解答； （3）根据角平分线的定义和三角形的外角的性质即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：图中有个“字”分别是：、、、、． （3）略 【点睛】本题主要考查的是三角形内角和定理、三角形外角的性质、对顶角相等等知识点，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 27．如图中，，，以为边作等边三角形，使点在右侧，连接，过点作，交延长线于点． (1)求的度数； (2)若分别是中点，连接． ①补全图形； ②用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 【答案】(1) (2) ①如图所示； ②， 证明：如图所示，连接，延长，交于点H， ∵，点F是的中点， ∴． ∵， ∴，， ∴， ∴． ∵点G是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴． ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． 在中，， ∴， ∴， ∴． 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，含直角三角形的性质； 对于（1），根据等腰三角形的性质表示，再根据等边三角形的性质得 ，进而求出，然后根据等腰三角形的性质得，即可得，则此题可解； 对于（2），①直接作出图形； ②，先连接，延长，交于点H，可说明，再说明是的中位线，可得，然后根据等边三角形的性质证明，可得，接下来根据含直角三角形的性质得，最后根据得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴． ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． 在中，； （2）①略 ②略 28．在平面直角坐标系中，直线，直线，直线与交于点．对于点，先将点关于直线对称得到点，再将点关于直线对称得到点，则称点为点关于“镜轴”的镜心点． (1)已知，，点的坐标为，点关于“镜轴”的镜心点的坐标为________； (2)已知，，点在线段上．若第一、三象限角平分线上存在点关于“镜轴”的镜心点，求的取值范围； (3)已知，，，点在线段上．若第一、三象限角平分线与第二、四象限角平分线上都存在点关于“镜轴”的镜心点，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用点关于竖直线、水平线对称的坐标规律，代入计算镜心点坐标． （2）设出线段上点的坐标，根据镜心点在一三象限角平分线上的条件，建立与点横坐标的关系，结合横坐标的取值范围求解． （3）先确定线段上点的镜心点横坐标为定值，再分别根据镜心点在两条角平分线上的条件求出的范围，取公共解集得结果． 【详解】（1）解：设点， ∵点关于对称的点的纵坐标与相同，横坐标满足， ∴ ，即． ∵点关于对称的点的横坐标与相同，纵坐标满足， ∴ ，即镜心点的坐标为． 当，，时， ， ， ∴镜心点坐标为． （2）解：∵点在线段上，，， ∴设，其中． 点P关于直线对称的点为， 点关于直线对称的点为， ∵第一、三象限角平分线上存在镜心点，即存在使得镜心点满足， ∴ ，整理得． ∴ ， 解左边： ， 解右边： ， ∴ ． （3）解：∵点在线段上，，， ∴设，其中．又， ∴镜心点的横坐标为，纵坐标为，取值范围是． 若镜心点在第一、三象限角平分线()上，则镜心点为， ∴ ， 解得． 若镜心点在第二、四象限角平分线()上，则镜心点为， ∴ ， 解得． ∵两条角平分线上都存在镜心点， ∴． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版八年级上学期期中模拟卷 数学培优卷 (考试时间：120分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材人教版八年级数学上册第13~16章。 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.吉林省的文旅宣传推广语是“白山松水吉祥吉林”.小松利用A1软件设计了下列四幅“吉”的艺术字 体为吉林文旅助力加油，其中是轴对称图形的是() 音·香态·吉 2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是() A.3,6,8 B.3,4,7 C.3,5,9 D.2,2,5 3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D,AB=12,CD=4,则点D到AB的距 离为() B A.3 B.4 C.6 D.8 4.下列算式能运用平方差公式计算的是() 第1页共8页 A.(2a+3b(-2a+3b) B,(2a+3b)(3a-2b) c.(2a+3b)(-2a-3b) D.(2a+3b3a+2b) 5.如图，在等边△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB交AB于点E,EF⊥AC交AC于点F.若 BC=8,则线段CF的长为() E B A.2 B.3 C.4 D.5 6.如图，AB=8cm,AC=BD=6cm,∠CAB=∠DBA,点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B 运动，与此同时，点P在线段BD上由点B向点P运动，设运动时间为何，当aMCP与△8P0全等时，点 Q 的运动速度为() A->P A.lcm/s或2cm/s B.2cm/s或4cm/s C.l1cm/s或3cm/s D.2cm/s或3cm/s 7.如图，在△ABC中，BD,BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH垂直于 BE,交BD于点G,交BC于点H.下列结论正确的有()个 第2页共8页 H E DA A F ①∠DBE=∠C:②2LBEF=∠BAF+∠C:③∠FEB=∠ABE+∠C:④2∠F=∠BAC-∠C. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 点M(a-2)与点NB6 8.若 关于》轴对称，则a+b= 9.计算：若a"=2,a=5,则a"的值是 10.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,CD平分∠ACB,过点D作DE⊥AB,交AB于点E,连接BD 若DE=2,BC=5,则△BCD的面积为 E D 11,如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=35°，D是AB边上一点，沿CD折叠，点B落在AC边上 的点B处，则∠ADB的度数为 B 第3页共8页 12.若-2x-2=0,则2x+3x-2)-3x- 4x2+(k+1)x+9 13.己知关于x的整式 是某个关于x的整式的平方，那么飞的值是一 14.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,D是BC上一点，连接AD,过点A作AE⊥AD,且 B=D连接BC交AB于点F:若BD=3,BN-}, =4,则4F= F D B 15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2,D为BC上一动点，EF垂直平分AD分别交AC于 E、交AB于F,则BF的最大值为 D 三、解答题：本题共12小题，共68分。其中：17-19题，21题，23题，25题每题5分；20题，22题，24 题，26题每题6分；27-28题每题7分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.计算： a2a-36)(2a+36) (2aY+d.d 17.已知三角形的三边长分别为3,8，a. (1)求a的取值范围： (2)若a为偶数，则组成的三角形的周长最小是多少？ 第4页共8页 18.如图，在平面直角坐标系中，△4BC的三个顶点的坐标分别为 (0,3)B(-4,4)C(-2,1) YA -4-3-2-10 23 45衣 2 3 (1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△4BC. AB C (2)写出点，， 的坐标 19.如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，AE为边BC上的中线，BF平分∠ABC,交AD于点F. D E (1)若AD=4,△ABC的面积为20，，求BE的长； (2)若∠C=25°，∠BFD=60°，求∠BAC的度数， A(2a-b,5+aB(2b-1,-a+b) 20.已知点 (1)若点A,B关于x轴对称，求a,b的值： (2)若点A,B关于y轴对称，求 4a+b)2025 的值 21.如图，△ABC中点D为BC中点，BE⊥AD于点E,CF⊥AD,交AD的延长线于点F,G是DA延长 线上一点，连接BG. 第5页共8页 D (1)求证： BE=CF (2)若BG=CA,DF=1,求GA的长. 22.【知识生成】：通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式， 如图①，从边长为的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开：拼成图②的长方 形.（用字母a,b表示）. a ←b S Sa S S b ←b a- b 图① 图② 图3 (1)比较图①和图②两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：一 如图3大正方形的面积有两种表示方法可以得到乘法公式：一· 【问题探究】：(2)①已知2m-n=3，,2m+n=4,则4m2-n的值为_ ②如图3，己知a+b=3,ab=1,求a2+b2的值. 23.把三角形纸片A'BC沿DE折叠 图1 图2 (1)如图1，点A'落在四边形BCDE内部点A处时，∠A与∠ADC∠AEB之间有一种数量关系始终保持不变， 写出这种关系并证明； 第6页共8页 (2)如图2，点A落在四边形BCDE外部点A处时，直接写出∠A与∠ADC、∠AEB之间的数量关系. 24.如图，点A、C、B、D在同一条直线上，BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD.求证： E F B D (1)AE=FC」 (2)若∠ACF=157°，∠EBA=45°，求∠A的度数. 25.已知（仗+2mr+x-2）辰开的结果中，不含广和x琪m”为常数）. (1)求m,n的值 2)先化简，再求值：（←m-nn-m)+(m+2mP-m(m+n) 26.“8字”的性质及应用： B 图1 图2 (1)如图l,AD,BC相交于点O,得到一个“8字”ABCD,试说明∠A+∠B=∠C+∠D的理由： (2)如图2，以图中给的字母为顶点的“8字”有多少个： 3)如图2，∠ABC和∠ADC的平分线相交于点E,利用1)中的结论试说明∠B=(∠A+∠C)的理由。 27.如图MBC中，MB=4C,∠MBC=a(0<<30)以4C为边作等边三角形4CD,使点D在4C 右侧，连接BD,过点D作DE LDB,交BC延长线于点E, 第7页共8页 (1)求∠DEB的度数： (2)若F,G分别是BC,BE中点，连接AG. ①补全图形： ②用等式表示线段AG,FC,DE之间的数量关系，并证明. 28在平百直角坐标系0中，百线：=且骏：y6,直线与交于点人，对打有P,大将店P 关于直线对称得到点，再将点关于直线对称得到点乃，则称点B为点P关于“镜轴 ,h)”的镜 心点 已知0=2，b=,点P的坐标为-13》，点P关于“镜轴么)的统心点的华标为 如M(-2,2）,V22),点P在线段MW上.若第一、三象限角平分线上存在点P关于“镜轴化，) (2)已知“ ”的镜心点，求b-a的取值范围； (3)已知a=6,A1,),B(1,5),点p在线段4B上.若第一、三象限角平分线与第二、四象限角平分线 上都存在点P关于“镜轴 )”的镜心点，直接写出心的取值范围. 第8页共8页