期中学情调研(一)-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上RJ5E 湘 8.期中学情调研（一） (时间：120分钟满分：100分) 州 一、选择题（共16分，每题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个， 1.传统文化榫卯（期末·海淀区）榫卯拼接木艺是中国建筑的智慧结晶，仅靠木头之间的相互作用 力就可以让建筑或家具牢固、美观.下列榫卯拼接截面示意图中，是轴对称图形的是( A B C D 2.(期中·首师大附中)如图，在△ABC中，AB=AC,点D在BC上（不与B,C重合），只需添加一个 条件即可证明△ABD≌△ACD,这个条件不可以是() 苹 A.∠BAD=∠CAD B.AD-BC C.BD=CD D.AD⊥BC © 批 第2题图 第3题图 金星教第4题图 第5题图 3.(开学考·北京八中)如图，∠1=55°，∠3=108°，则∠2的度数为( A.52° B.53 C.549 D.559 4.情境题如图，A,B,C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市， 使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在() A.AC,BC两边高线的交点处 B.AC,BC两边垂直平分线的交点处 C.AC,BC两边中线的交点处 警0 D.∠A,∠B两角平分线的交点处 H 5.(期中·北京理工大附中)如图，点A,D,C,E在同一条直线上，AB∥EF,AB=EF,∠B=∠F, 圈) AE=10,AC=6,则CD的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 6.(期中·北京二十中)已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长 为() A.16 B.20或16 C.20 D.12 2 7.(期中·北京一七一中学)如图，将△ABC沿DH,HG,EF翻折，三个顶点恰好落在点O处.若 ∠1=40°，则∠2的度数为() A.50° B.60° C.90° D.140° 、G H O ---3B A--D E D 第7题图 第8题图 8.(期中·陈经纶中学)老师布置的作业中有这么一道题： 如图，在△ABC中，D为BC的中点，若AC=3,AD=4,则AB的长不可能是( A.5 B.7 C.8 D.9 甲同学认为AB,AC,AD这三条线段不在同一个三角形中，无法解答，老师给的题目有错误；乙同 学认为可以从中点D出发，构造辅助线，利用全等的知识解决；丙同学认为可以过点C作平行线， 构造辅助线，利用全等的知识解决.你认为正确的是() A.甲 B.乙 C.丙 D.乙和丙 二、填空题（共16分，每题2分） 9.（期末·东城区)如图，钢桥的设计中采用了三角形的结构，其中蕴含的数学道理是 第9题图 第11题图 第12题图 10.在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外部的是 三角形 11.（期中·北京一六一中学)如图，B,D,E,C四点共线，且△ABD≌△ACE,若∠AEC=105°，则 ∠DAE的度数等于 12.(期中·北京一零一中学)如图，AD⊥BC,BD=CD,点C在AE的垂直平分线上，若AB=5, BD=3,则BE的长为 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,∠B=30°，且AD=1,那么BD= C B 第13题图 第14题图 第15题图 14.(期中·北京理工大附中改编)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,AE是经过A点的一 条线段，且B,C在AE的两侧，BD⊥AE于点D,CE⊥AE于点E,CE=2,BD=6,则DE的长 为 15.（期中·北京中学改编)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠ACB的平分线与 ∠ABC的外角的平分线交于E点，连接AE,则∠AEB的度数是 16.(期中·北京十一学校)在等边三角形ABC中，M,N,P分别是边AB,BC,CA上的点（不与端点 重合)，对于任意等边三角形ABC,下面四个结论中所有正确结论的序号是 ①存在无数个△MNP是等腰三角形； ②只存在一个△MNP是等边三角形； ③存在无数个△MNP是等腰直角三角形； ④存在一个△MNP在所有△MNP中面积最小. 三、解答题（共68分，第1720题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第2324题，每题6 分，第25题5分，第26题6分，第27~28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤 或证明过程 17.(期中·北师大附属实验中学)如图，A,B,C,D是同一条直线上的点，AC=BD,AE∥DF, ∠ABE=∠DCF.求证：AE=DF. 第17题图 题 精品图书 金星教育 18.(期中·北京中关村中学)如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，∠BAC的平分线AD交BC于 点D,求∠DAC与∠ADB的度数. 0 第18题图 19.(期中·北京八中)如图，已知∠BAC=∠DAM,AB=AN,AD=AM,求证：∠B=∠ANM. 第19题图 20.(期中·陈经纶中学)在4×4的正方形网格中建立如图①②所示的直角坐标系，其中格点A,B的 坐标分别是(0,1)，(-1，-1). (1)请在图①中添加一个格点C,使得△ABC是轴对称图形，且对称轴过点(0,1). (2)请在图②中添加一个格点D,使得△ABD是轴对称图形，且对称轴过点(1,1). y -2 ① ② 第20题图 21.(期中·北京交大附中)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB,AD⊥CD,∠1=∠B,若AC=3, AD=1,求BC的长. 第21题图 4 22.(期中·清华附中朝阳学校改编)如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数. 湘 蝴 州 第22题图 书期 23.情境题（期中·北大附中）图①是某市地铁入口的双闸门.如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘 的端点A与B之间的距离为10cm,双翼的边缘AC=BD=55cm,且与闸机侧立面所成的角 ∠PCA=∠BDQ=30°，求当双翼收起时，两机箱之间的最大宽度 30 机箱 机箱 ② 第23题图 精品图书 金星教育 24.(期中·北京三十五中)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,D是AC上一点，点E在BC 的延长线上，且AE=BD,BD的延长线与AE交于点F. (1)若CD=3,求CE的长 (2)求证：BF⊥AE 围 第24题图 2 25.(期中·北京理工大附中改编)如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB,AD是△ABC的角平分线. (1)求∠ADC的度数. (2)E是边AC上一点，DE∥AB,作AC边上的高BF,判断∠CBF和∠ADE的数量关系，并说明 理由. 第25题图 26.实践与操作（期中·北京西城外国语）对于所有直角三角形，我们都可以将其分割为两个等腰三 角形 例如：如图①，已知△ABC,∠BAC=90°，作直角边AB的垂直平分线 DE,分别交BC,AB于D,E两点，连接AD,则AD将△ABC分割成两 个等腰三角形△ADC,△ADB. (1)请在以下证明过程中填人适当理由. 2 证明：.·DE垂直平分AB, ∴.AD=DB( ),(填推理依据) 第26题图① .∠1=∠2( ).(填推理依据) .在Rt△ABC中，∠BAC=90°， ∴.∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°， .∠3=∠4， ∴.CD=DA( ),(填推理依据) '.△ADC,△ADB都是等腰三角形 (2)根据上述方法，将下面的三角形分割成4个等腰三角形.（尺规作图，保留作图痕迹） 第26题图② (3)将下面的不等边三角形分割成5个等腰三角形.（不要求尺规，准确作图并用相同的记号标出 相等的线段) 第26题图③ 5 27.(期中·北京一零一中学)已知等边三角形ABC的边长为6，点D是边AB上一点，AD=4,点F 是射线AC上一点，作等边三角形DEF,使得点E与点A在线段DF同侧，连接AE. (1)如图①，若点F与点C重合，则线段AE的长为 (2)如图②，若F在线段AC延长线上， ①依题意补全图形； ②探究线段AE与AF之间的数量关系，并给出证明 (3)当线段DE取得最小值时，请在图③中画出点F的位置，并直接写出线段AE的长. ① ② ③ 第27题图 真题 金星教直精品图书 2 28.新定义试题（期中·北京十一学校）在平面直角坐标系xOy中，O(0,0),A(一2，一1)，B(3,一1)， C(3,3),D(一2,3)，若点P关于某直线L的对称点落在长方形ABCD内（不包含边界），则称点P 是长方形ABCD的“1·封闭点”. (1)已知点P(1,2),若点P是长方形ABCD的“1·封闭点”，则1可以是 .(填序号) ①x轴；②y轴；③第一、三象限的平分线；④长方形ABCD的对称轴， (2)若点Q是长方形ABCD的“y轴·封闭点”，则点Q的横坐标xQ的取值范围为 (3)已知点M(0,一9)，点N是线段OM上的一点，若点N是长方形ABCD的“直线y=一2·封 闭点”，则点N的纵坐标yN的取值范围为 6 6卧 5 4以 3 2 6-5-4-3-2-10123456x -6-5-4-3-2-10123456元 y=-2 -3 3引 4 -4 -5 -6 -6 ② 第28题图 关爱学子 拒绝盗印答案与解析 分析：由轴对称的性质可得PC=PC2,当A,P,C三点不共线 时，由三角形三边关系可得PA十 PC=PA+PC>AC2,当P,A, C2三点共线时，PA+PC=AC2, 此时PA十PC最小. (4)延长AB,与DE的交点即点 Q,如图③. 分析：当A,B,Q三点不共线时， 由三角形三边关系可得QA QB<AB,当Q,A,B三点共线 第23题答图③ 时，QA-QB=AB,此时QA-QB最大. 8.期中学情调研（一） 题号1234567 8 答案C BBBA C D D 1.C2.B 3.B【解析】∠3=∠1十∠2，∠1=55°，∠3=108， .∠2=∠3-∠1=108°-55°=53°.故选B. 4.B【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离 相等，可知超市应建在AC,BC两边垂直平分线的交点处故选B 5.A【解析】：AB∥EF,.∠A=∠E ∠B=∠F, 在△ABC和△EFD中，：{AB=EF, ∠A=∠E, '.△ABC≌△EFD(ASA),∴.AC=DE,.AD=CE. ,AE=10,AC=6,∴.AD=EC=AE-AC=10-6=4, ∴.CD=AC-AD=6-4=2.故选A. 6.C【解析】①当4为底边长时，其他两边长都为8.4,8,8可以 构成三角形，周长为20.②当4为腰长时，其他两边长为4和8. 4十4=8，∴.不能构成三角形，故舍去.故选C. 7.D【解析】：将△ABC沿DH,HG,EF翻折后，三个顶点恰 好落在点O处， ∴.∠B=∠EOF,∠A=∠DOH,∠C=∠HOG :∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠HOG=360°，∠HOD+ ∠EOF+∠HOG=∠A+∠B+∠C=180°，∴.∠1+∠2= 360°-180°=180°.∠1=40°，.∠2=140°.故选D. 8.D【解析】如图①，延长AD到点 E,使得ED=AD=4,连接CE,则 AE-2AD-8. ,D是BC的中点，∴BD=CD. 在△ABD和△ECD中，·AD= B D ED,∠ADB=∠EDC,BD=CD, .∴.△ABD≌△ECD(SAS), ∴.AB=EC. 在△ACE中，.·AE-AC<EC< AE+AC,即8-3<EC<8+3, 第8题答图① ∴.5<EC<11, .5<AB<11,∴.AB的长不可能是5，.乙说法正确. 如图②，过C作CF∥AB交AD的 延长线于F,则∠BAD=∠F D是BC的中点，.BD=CD. 在△ABD和△FCD中，：'∠BAD= ∠F,∠ADB=∠FDC,BD=CD, B C ∴.△ABD≌△FCD(AAS), ---- .AB=FC,FD=AD=4, ..AF=2AD=8. 在△ACF中，，AF-ACFC< 第8题答图② AF+AC,即8-3<FC<8+3,.5<FC<11,.5<AB<11, ∴.AB的长不可能是5，.丙说法正确. 综上所述，甲说法错误，乙和丙说法正确.故选D. 9.三角形具有稳定性10.钝角 11.30°【解析】：△ABD≌△ACE, .∠ADB=∠AEC=105°，.∠ADE=∠AED=75°， .∠DAE=180°-75°-75°=30°故答案为30°. 12.11【解析】.AD⊥BC,BD=CD,.AB=AC 点C在AE的垂直平分线上，∴.AC=EC,.AC=CE=AB=5. .BD=CD=3, .BE=BD十CD十CE=3+3+5=11.故答案为11. 13.3【解析】∠ACB=90°，∠B=30°， .AB=2AC,∠A=90°-30°=60°. :CD⊥AB,.∠ACD=90°-60°=30°， ∴.AC=2AD,.AB=4AD. :AD=1,.AB=4,BD=AB-AD=4-1=3.故答案为3. 14.4【解析】：BD⊥AE,∠BAC=90°，.∠BAD+∠ABD= 90°，∠CAE+∠DAB=∠BAC=90°，.∠ABD=∠CAE. CE⊥AE,∴.∠CEA=90°=∠ADB. 又：AB=CA,∴.△ABD≌△CAE(AAS), .'AD=CE,BD=AE, ∴.DE=AE-AD=BD-CE=6一2=4.故答案为4. 15.45°【解析】如图，过点E作EF⊥ AC,交CA的延长线于点F,EGLAB F 于点G,EH⊥BC,交CB的延长线于 A 点H, :CE平分∠ACB,BE平分∠ABD, 11111 .'EF=EH,EG=EH,.'EF=EG. .EF⊥AC,EG⊥AB, B HD .AE平分∠FAG. 第15题答图 ∠BAC=30°，∴.∠BAF=150°， .∠EAB=75°. :∠ACB=90°，∠BAC=30°， ∴∠ABC=60°，.∠ABD=120°， 又.·BE平分∠ABD,∴.∠ABE=60°， .∠AEB=180°-∠EAB-∠ABE=45°.故答案为45°. 16.①③【解析】如图①中，满足AM=BN=PC,可证△PMN是 等边三角形，这样的三角形有无数个.如图②中，当NM=NP, ∠MNP=90时，△MNP是等腰直角三角形，这样的三角形有 无数个（见图③）.△PNM的面积不存在最小值（面积可以接近 0,没有最小值).故答案为①③. M ① ② ③ 第16题答图 17.【证明】AC=BD,∴.AB=DC. AE∥DF,∠A=∠D. (∠A=∠D, 在△ABE和△DCF中，{AB=DC, ∠ABE=∠DCF, .△ABE≌△DCF(ASA),.AE=DF. 18.【解】：∠B=30°，∠C=50°，.∠BAC=180°-∠B-∠C=100° :AD是∠BAC的平分线，·.∠DAC=2∠BAC=50 :∠ADB是△ADC的外角，∴∠ADB=∠DAC+∠C=100. 19.【证明】：∠BAC=∠DAM,∠BAC=∠BAD+∠DAC, ∠DAM=∠DAC+∠NAM,∴.∠BAD=∠NAM 在△BAD和△NAM中，AB=AN,∠BAD=∠NAM,AD= AM,.△BAD≌△NAM(SAS),∴.∠B=∠ANM. 20.【解】(1)如图①，点C即所求（答案不唯一）. y↑ 34 2 /OL D20 B ① ② 第20题答图 (2)如图②，点D即所求. 21.【解】.CD平分∠ACB,∴.∠ACD=∠ECD. ,AD⊥CD,.∠ADC=∠EDC=90°. 在△ADC和△EDC中，∠ACD=∠ECD,CD=CD,∠ADC= ∠EDC,.△ADC≌△EDC(ASA), ∴.DE=AD=1,EC=AC=3. :∠1=∠B,.BE=AE=2AD=2,.BC=BE+CE=5. 22.【解】如图，连接AD并延长至点E ∠BDE=∠B+∠BAD, B --- ∠CDE=∠C+∠CAD, D ∠BDC=∠BDE+∠CDE, ∴.∠BDC=∠B+∠BAD+∠C+ E ∠CAD. ∠BAC=51°，∠B=20,∠C=30°， ./BDC=101°. 第22题答图 23.【解】如图，过点A作AE⊥CP于点E,过点B作BF⊥DQ于 点F,则在Rt△ACE中，AE= 2AC=号X5=27.5am, A B 同理可得，BF=27.5cm. 309 又·点A与点B之间的距离 为10cm, 机箱 D机箱 .当双翼收起时，两机箱之间 第23题答图 的最大宽度为27.5+10+27.5=65(cm). 答：当双翼收起时，两机箱之间的最大宽度为65cm. 24.(1)【解】'∠ACB=90°，.∠ACE=∠BCD=90°. 在Rt△BDC与Rt△AEC中，BD=AE,BC=AC, ∴.Rt△BDC≌Rt△AEC(HL),∴.CE=CD=3. (2)【证明】由(1)知，Rt△BDC≌Rt△AEC, .∠CBD=∠CAE. :∠CAE+∠E=90°，.∠EBF+∠E=90°. ∴.∠BFE=90°，∴.BFI AE. 25.【解】(1)·∠ABC=∠ACB,∴.AB=AC AD是△ABC的角平分线， .AD⊥BC,∴.∠ADC=90° (2)∠CBF=∠ADE.理由如下： 真题圈数学八年级上RJ5E ,DE∥AB,∴.∠ADE=∠BAD. :AD是△ABC的角平分线， .∠BAD=∠CAD,∴.∠ADE=∠CAD, BF为AC边上的高，∴.∠BFA=90°， .∠CBF+∠C=90. 又.'∠CAD+∠C=90°，.∠CBF=∠CAD, ∴.∠CBF=∠ADE 26.【解】(1)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 相等等边对等角等角对等边 (2)如图①所示. (3)如图②所示. 第26题答图 27.【解】(1)2 (2)①如图①. ②AF=AE+4.证明如下：如图①，在AF上截取HF=AD= 4,连接EH,设DF与BC的交点为N. '△ABC和△DFE是等边三角形，.∠ABC=∠ACB= ∠EDF=∠EFD=∠DEF=6O°，DE-EF. :∠ADF=∠ADE+∠EDF=∠ABC+∠DNB, ∴.∠ADE=∠DNB. ,∠ACB=∠CNF+∠CFN=6O°=∠EFD=∠EFC+ ∠CFN,∴.∠EFC=∠CNF :'∠DNB=∠CNF,∴.∠ADE=∠EFC 又：AD=HF,DE=FE,∴.△ADE≌△HFE(SAS), .AE-HE,∠AED=∠HEF,∴.∠AEH=∠DEF=6O°， ∴.△AEH是等边三角形，.AH=AE, .∴.AF=AH+HF=AE+4. D ① ② 第27题答图 (3)点F的位置如图②，AE=2. 分析：由(2)可知∠EAF=60°=∠ACB,∴.AE∥BC, .点E在过点A且平行于BC的直线上运动， .当DE⊥AE时，DE有最小值，如图②. :AE∥BC,∴.∠EAB=∠ABC=60°. :DE⊥AE,.∠ADE=30°， ·AE=2AD=2. 28.【解】(1)②③④分析：如图①，分别作出点P(1,2)关于x轴 的对称点P1,关于y轴的对称点P2,关于第一、三象限的平分 线的对称点P3,关于长方形ABCD的对称轴的对称点P4和 P,由图可知②③④符合题意.故答案为②③④. (2)-3<xQ<2分析：①如图②，当点Q在y轴的左侧时，过 点Q作x轴的平行线，交y轴于点E,交BC于点F,则EF=3. 园品圆8？集 ① NL- 9 s 乙-=元 N-E- 7- I-V g9s力7IOI-⑦8S-9- 0 9 E ⑧ 9 s b E- T- g9S中zIO-⑦&-ps-9 0.4z… 2.- b 9 ⑦ 9 7 g9sャ10I-g$9 0 ① 9 d,- 。 x9sb7a0-⑦&--s-9- 9 `?>x>8-晋闺㔉雄阳°x4添潮阳 0学m‘:学图年·哦Cn明qOV狂4斗音0学装此血丁 罩暗 号有平茸晋学班必阴啡（土关0学‘阳丁啡不尹0学振© ?>x>0‘学图拜·陟C,用☑OaV张4斗晋O学 Z=O:前‘)学壬V卒‘☒学壬啮C 彩少本阴啡x助0学食‘出画其哦（尹0学系‘©园尊⑦ 0>x>-‘学图拜·啡C,翎qO8V班4斗晋0学 4拽S荸号 (3)-7<yw<-3 分析：如图④，当点N的坐标为(0，一3)时，点N关于直线 y=一2的对称点是(0，-1)，当点N的坐标为(0，一7)时，点N 关于直线y=一2的对称点是(0,3)， .满足条件的点N的纵坐标yN的取值范围是一7<w<一3. 9.期中学情调研（二） 题号12345678 答案ACA DC C CD 1.A【解析】A.5+8=13>12,故选项A中的线段能组成三角 形，符合题意；B.2十3=5<6，故选项B中的线段不能组成三角 形，不符合题意；C.3十3=6，故选项C中的线段不能组成三角 形，不符合题意；D.4十7=11，故选项D中的线段不能组成三角 形，不符合题意.故选A. 2.C 3.A【解析】A.全等三角形的周长和面积分别相等，原说法正 确，符合题意；B.周长相等的两个三角形不一定是全等三角形， 原说法错误，不符合题意；C,全等三角形是指形状和大小完全相 同的两个三角形，原说法错误，不符合题意；D.只有边长相等的 等边三角形才是全等三角形，原说法错误，不符合题意.故选A 4.D【解析】如图所示，该图形有5条对称轴，故选D. 第4题答图 5.C【解析】在△ABE和△ACD中，AE=AD,∠A=∠A,AB- AC,∴.△ABE≌△ACD(SAS),∴.∠C=∠B. :∠B=25°，∴.∠C=25 又.·∠A=60°，∴，∠BDC=∠A十∠C=85.故选C 6.C【解析】·AD平分∠CAB,∠C=90°，DE⊥AB, .CD=DE. 在Rt△ACD和Rt△AED中，AD=AD,CD=ED, ∴.Rt△ACD≌Rt△AED(HL),∴.AC=AE, ∴.△DEB的周长=BD+DE十BE=BD+CD+BE= BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB. AB=6cm,.△DEB的周长为6cm故选C. 7.C【解析】：∠ACB=90°，∠A=30°，.∠B=60°，AB=2BC. CD⊥AB于点D,∴.∠CDB=90°，∴.∠BCD=30, ∴.BC=2BD. .·BD=2,∴.BC=4,∴.AB=2BC=8,∴.AD=AB-BD=6. DE∥BC,∴.∠DEA=∠ACB=90°. :在Rt△ADE中，∠A=30°，DE=AD=3.故选C 8.D【解析】如图①，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点 D,△BCD就是等腰三角形：如图②，以A为圆心，AC长为半径 画弧，交AB于点E,△ACE就是等腰三角形；如图③，以C为圆 心，BC长为半径画弧，交AC于点F,△BCF就是等腰三角形； 如图④，作AB的垂直平分线交AC于点G,则△AGB是等腰三 角形；如图⑤，作BC的垂直平分线交AB于点I,则△BCI是等 腰三角形；如图⑥，作AC的垂直平分线交AB于点L,则△ACL 是等腰三角形（点I与点M重合）；如图⑦，以C为圆心，BC长 为半径画弧，交AB于点K,则△BCK就是等腰三角形.故选D.