黑龙江哈尔滨市萧红中学2026-2027学年七年级上学期数学期中试卷

哈尔滨市萧红中学校2026一2027学年度上学期 七学年数学学科期中测试 (★同学们，请将所有试题答案完整书写在“答卷页”上，否则无效。★) 一、单选题（每题3分共30分） 1.锂电池是电动汽车的关键部件，我国的锂电池正突破重围，势不可挡.规定充电时长为正， 耗电时长为负，若新能源汽车快充充电0.5小时记作+0.5小时，那么新能源汽车连续性耗电8小 时记作() A.+0.5小时 B.-0.5小时 C.+8小时 D.-8小时 2在到0-2. ，-(3，-25中，负有理数的个数是() 22 A.3 B.4 C.5 D.6 3.根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验 等.地球与月球的距离大约为380000千米，用科学记数法可表示为（)千米. A.38×104 B.3.8×10 C.3.8×10 D.3.8 4.下列结论中，正确的是（) A.单项式39的系数是3，次数是2 B.多项式-2x+3y2是一次二项式 C.单项式-32y2的次数为5 D.多项式b3+2ac-5的常数项是-5 5.下列去括号正确的是() A.-(2x+5)=-2x+5 B.2（4x-2)=-2x+2 cem3刘-号+n D.-（6m-2小m+2 6.已知a+b+c=0,则表示a,b,c这三个数的点在数轴上的位置不可能是（) A. 0 a 0 c B. c bO a C.c 上 0b a D.a 0c b 7.归纳T字形，用棋子摆成的T字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成 第n个T字形需要的棋子个数为（) ●●● ● ● ● ● ● ● ● ① ② ③ A.3n+2 B.4n+1 C.3n+5 D.3n+1 第1页共15页 8.如图，从边长为(a+4)的大正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)的小正方形(a>0),剩余部 分沿虚线剪开，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（) a+ a+4 A.a(2a+5) B.3(2a+5) C.3(2a+1) D.a(2a+1) 9.如图是某月的日历，红红在其中画一个2×2的方框，框住四个数，若设右上角的数字为x, 则下列说法正确的是（) 日一二三四五六 12 3456789 10111213141516 17181920212223 24252627282930 A.左上角的数字为x+1 B.左下角的数字为x+7 C.右下角的数字为x+6 D.方框中四个数相加结果是4的倍数 10.为了大力促进人工智能与教育教学深度融合，本学期萧红中学开设了人工智能课程.已知利 用如图1的二维码可以进行身份识别，小王同学建立了一个身份识别系统.图2是某个学生的识 别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为4，b,c, d,那么可以转换为学生所在班级序号，其序号为a×2+b×22+c×2+d×2°.如图2第一行数 字从左到右依次为0,1,0,1，序号为0×2+1×22+0×2+1×2°=5，表示该生为5班学生，表 示6班学生的识别图案是（) ▣ 图1 图2 二、填空题（每题3分共30分） 11.比较大小：-（-0.5)-1.5（填><或="） 12.对圆周率的研究最早发源于我国，在南北朝时期，数学家祖冲之经过大量的科学实践，计算 出圆周率π=3.14159265..他是当时世界上计算圆周率最准确的数学家，为后人打开数学宝库 提供了钥匙.将π四舍五入精确到百分位得 第2页共15页 13.一架直升机从高度450m的位置，先以4m/s的速度竖直上升60s;后以5m/s的速度竖直下 降120s,这时直升机所在的高度是m. 14.数m在数轴上对应的点在原点的左侧，且m=3，则m3= 15.已知a,b互为相反数，G,d互为倒数，m=2,则+b-m2+2cd的值是 16.已知一件上衣的标价为m元，现将标价提高20%，再降价30元出售，则现在的售价为 元.（用含m的代数式表示） 17.多项式3mx2-y+3y-5+6x2的值与x,y的取值无关，则(m+n)25的值为 18.如果单项式-3xy4与5x3y是同类项，那么a-b= 19.幻方是中国古代一种填数游戏，幻方最早出现于我国的洛书”.对于“n×n的幻方，其填数 规则为：使同一行、同一列和同一对角线上的个数的和都相等，这个和称为“幻和”.如图为“洛 书对应的3×3”幻方，则图中“幻和的值为 8 20.密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系.将26个英文字母， b,℃，，z依次对应自然数1,2,3，，26.给出密文与明文之间的关系如下：当密文中 的数x为奇数时，明文对应的序号为x+1;当密文中的数x为偶数时，明文对应的序号为。·例 如密文1对应的序号为1+1=2，译成明文为6；密文12”对应的序号为二，译成明文为f” 请将密文38,19,42,3,50”破译用英文字母表示的明文 三、解答题(21题8分，22题6分，23题8分，24题8分，25—27题10分) 21.计算： 02+x( 0 +( 22.化简： ()(7m2n-5mn）-(4mn2-5mn)+5m2n; (2)2(3m2-mn+7）-3(-m2+2mn+7） 23.先化简，再求值：26xy+y）3y-2y2+1,其中x=3,y=1. 第3页共15页 24.萧红中学科技社团开展“松花江航行问题探究。两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺 水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是30km/h,水流速度是akm/h. (1)甲船顺水的速度是 km/h,乙船逆水的速度是 km/h; (2)3h后两船相距多少千米？ (3)若a=10,3h后甲船能比乙船多航行70km吗？请说明理由， 25.外卖送餐为日常生活带来了许多便利.某学习小组调查了一名外卖员一周的送餐情况，规定 每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”.下 表是该外卖员一周的送餐量， 星期 四 五 六 日 送餐量/单 -3 +4 -5 +2 -8 +7 +13 (①)该外卖员这一周送餐量最多的一天比最少的一天多 单 (2)若周一到周五每送一单能获得4元的酬劳，周末两天高峰期每单另有2元的额外补贴，请计算 外卖员这一周的收入 26.如图是萧红中学一扇窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知 下部的小正方形的边长为a米，计算： (①)窗户的总面积是多少？（窗框面积忽略不计）（用含a的式子表示，结果保留π） (2)窗户内外框的总长是多少？（用含a的式子表示，结果保留π） (3)学校需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价。 当a=2时，学校在哪家厂商购买窗户合算？（π取3） 铝合金 (元/米) 玻璃（元/平方米） 甲 不超过100平方米的部分，90元/平方米 180 超过100平方米的部分，70元/平方米 乙 200 80元/平方米，每购一平方米玻璃送0.1米铝合金 第4页共15页 27.如图，已知数轴上有A、B、C三点，点O为原点，点A、B在原点的右侧，点C在原点的 左侧，点A表示的数为a,点B表示的数为b,且a、b满足(a-5+b-8=0,AC=25. 0AB→ (1)a= ,b= ，C= (直接写出答案)； (2)动点P从点C出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时动点Q从点B出发，以每秒 2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t(t≥0)；当t为何值时，点P、Q刚好相距10个 单位长度？ (3)在2)的条件下，若点M从点A以每秒6个单位长度的速度向左与P、Q同时运动，当点M 与点P或点Q相遇时，则立即改变运动方向，以原来的速度向相反方向运动，当P、Q相遇时， 三个点均停止运动，求点M运动的总路程. 第5页共15页 萧红中学2026-2027学年度上学期七学年·数学学科·评分标准 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B D D A A B D B 1.D [难度】0.94 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，充电用正数表示，那么耗电就用负数表示，据此可 得答案。 【详解】解：若新能源汽车快充充电0.5小时记作+0.5小时，那么新能源汽车连续性耗电8小时 记作8小时， 故选：D 2.A [难度】0.65 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据负有理数包括负整数和负分数，进行判断即可， 详解解：在0-(2)-2，头，-（←3明=9，-25中，负有理数有兴，-(3。 -25,共3个； 故选：A 3.B [难度】0.94 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为α×10"的形式，其中 1≤a<10,n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值 与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是非负数，当原数绝对值小于1时， n是负数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值 【详解】解：地球与月球的距离大约为380000千米，用科学记数法可表示为3.8×10千米， 故选：B 4.D 难度】0.4 【分析】此题考查单项式的系数，次数定义，多项式及多项式常数项定义，单项式中数字因数是 单项式的次数，所有字母指数的和是单项式的次数；多项式中次数最高项的次数是多项式的次 数，不含字母的项是常数项，据此解答 [详解A单项式3ヅ的系数是，次数是3，故错误； > B.多项式-2x+3y2是二次二项式，故错误； C.单项式-32y2的次数为3，故错误； 第6页共15页 D.多项式b3+2aC-5的常数项是-5，故正确； 故选：D 5.D [难度】0.65 【详解】试题分析：去括号时括号前是正号，括号里的每一项都不变号；括号前是负号，括号里 的每一项都变号.A项-(2x+5)=-2x-5,故不正确；B项-(4x-2)=-2x+1,故不正确：C项 2m-3)-号m-%故不正确：D项 二m+2x,故正确.故选D. 考点：去括号法则 6.A 【难度】0.85 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示、相反数的意义及有理数的加法，熟练掌握数轴上有 理数的表示、相反数的意义及有理数的加法是解题的关键；由a+b+c=0可知α，b,c的取值为两 负一正或者两正一负，且其中两个的和为另一个数的相反数，由此可排除选项 【详解】解：由a+b+c=0可知a,b,c的取值为两负一正或者两正一负，且其中两个的和为另一 个数的相反数，所以A选项中的a、b之和的绝对值明显比c的绝对值大，因此a、b、c这三个 数不可能是A选项所给的三个数，其他选项符合题意； 故选A. 7.A [难度】0.85 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，设摆成第n(n为正整数)个“T字形需要a,个棋 子，根据摆成各个图形所需棋子数量的变化，可找出变化规律“α，=3n+2”,此题得解 【详解】解：设摆成第n(m为正整数)个“T字形需要an个棋子。 观察图形，可知：4=5=3×1+2， a2=8=3×2+2, a3=11=3×3+2, ) .an=3n+2. 故选：A. 8.B [难度】0.85 【分析】本题考查列代数式，根据题意，求出长方形的长和宽，利用面积公式进行求解即可. 【详解】解：由图可知：长方形的宽为：(a+4)-(a+1)=3,长为：(a+4)+(a+1)=2a+5, 第7页共15页 ·长方形的面积为：3(2a+5); 故选B. 9.D 【分析】此题考查了列代数式和整式的加减运算，数字的变化规律，熟练掌握以上知识是解题的 关键， 根据右上角的数字为，可知右上角的数字比左上角的数字大1，左下角的数字比右上角的数字 大6，右下角的数字比右上角的数字大7，由此即可作判断 【详解】解：A.左上角的数字为x-1,故此项不正确； B.左下角的数字为x+6,故此项不正确； C.右下角的数字为x+7,故此项不正确； D.方框中4个位置的数相加=x+x-1+x+6+x+7=4x+12=4(a+3),结果是4的倍数，故此 项正确， 故选：D 10.B [难度】0.85 【分析】本题考查了有理数的混合运算.根据班级序号的计算方法一一进行计算即可， 【详解】解：A、第一行数字从左到右依次为1,0,1,0，序号为1×2+0×22+1×2+0×2°=10， 表示该生为10班学生； B、第一行数字从左到右依次为0,1,1,0，序号为0×23+1×22+1×2+0×2°=6，表示该生为 6班学生； C、第一行数字从左到右依次为1,0,0,1，序号为1×2+0×22+0×2+1×2°=9，表示该生为 9班学生； D、第一行数字从左到右依次为0,1,1,1，序号为0×2+1×22+1×2+1×2°=7，表示该生为 7班学生 故选：B 11.< [难度】0.85 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值和相反数，先将-（0.5)的符号化简，求出-1.5引 的绝对值，再进行比较即可 【详解)解：-(-0.5)=0.5，-1.5=1.5， -（-0.5)<-1.5, 第8页共15页 故答案为：< 12.3.14 【难度】0.85 【分析】根据近似数的精确方法得出结果. 【详解】解：π四舍五入精确到百分位是3.14 故答案是：3.14 【点睛】本题考查近似数，解题的关键是掌握近似数的精确方法， 13.90 [难度】0.85 【分析】本题考查有理数的运算在实际问题中的应用，通过速度乘以时间得到距离，上升时高度 增加，下降时高度减少，结合初始高度计算最终高度 【详解】解：直升机上升的高度为：4×60=240m, 上升后高度为：450+240=690m 下降的高度为：5×120=600m, 下降后高度为：690-600=90m. 故答案为：90 14.-27 [难度】0.85 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，有理数的乘方 根据绝对值的意义得到m的可能值，再结合数轴上的位置确定m为负数，最后计算立方 【详解】解：m=3, m=±3 ·m在数轴上对应的点在原点的左侧！ .m=-3 m3=(-3)}=-27. 故答案为-27. 15.-2 [难度】0.65 【分析】本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的 两数积为1是解题的关键； 由a,b互为相反数，c,d互为倒数，|m=2,可得出a+b=0,cd=1,m2=4,代入计算即可 【详解】a,b互为相反数，c,d互为倒数，m=2, .∴a+b=0,cd=1,m2=4, a+b -m2+2cd=0-4+2=-2 故答案为：-2， 第9页共15页 16.(1.2m-30) [难度】0.85 【分析】本题考查列代数式，正确的翻译句子，列出代数式即可 【详解】解：由题意，现在的售价为：（1.2m-30)元 故答案为：(1.2m-30) 17.1 [难度】0.85 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，代数式求值，先把多项式合并同类项得到 (3m+6)x2-(n-3)y-5,再根据多项式3mx2-y+3y-5+6x2的值与x,y的取值无关，可知含 x,y的项的系数为0，即3m+6=0,-(n-3)=0,则m=-2,n=3,再代值计算即可. 【详解】解：3mx2-my+3y-5+6x2 =(3+6)x2-(n-3)y-5, :多项式3x2-y+3y-5+6x2的值与x,y的取值无关， .3m+6=0,-(n-3)=0, .m=-2,n=3, ÷(m+n)2025=(-2+3225=1225=1, 故答案为：1. 18.-1 [难度】0.94 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的 单项式叫做同类项，据此可得a=3,b=4,则a-b=-1. 【详解】解：单项式-3xy4与5xy是同类项， 4=3,b=4, a-b=3-4=-1, 故答案为：-1. 19.15 [难度】0.94 【分析】此题考查一元一次方程的应用，由题中的等量关系表示出右下角的数是解题的关键，根 据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，即可列方程，即可求出的值，进而求出“幻 第10页共15页 和” 【详解】解：设第三行第三个数为x, 则根据题意列一元一次方程，4+a+x=8+1+x, 解得a=5. “幻和”=8+5+2=15 故答案为：15. 20.study 【分析】本题主要考查了根据给定规则进行数的转换与字母对应，熟练掌握密文到明文的转换 规侧（奇数加1、偶数除以2得到序号，再对应字母）是解题的关键 根据密文与明文的转换规则，对每个密文分别判断奇偶性，再计算出明文对应的序号，最后将 序号转换为英文字母 解：38是偶数明文序号为19，对应字 19是奇数，明文序号为19+1=20，对应字母“t; 42是偶数，明文序号为号=21，对应字母 3是奇数，明文序号为3+1=4，对应字母“d”; 50是偶数，明文序号为9-25，对应字母y .密文“38,19,42,3,50破译用英文字母表示的明文为suy, 故答案为：stud. 21.(1)-8 (2)-4 【难度】0.65 【分析】本题考查了有理数的混合运算 (1)先计算乘方，再计算乘除即可； (2）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可， 详解)解：2÷号×( 0 94 =-8×2× 49 =-8 包解6) =4x(-12)+6x(-12)-2x(-12) 第11页共15页 =-3-2+1 =-4. 22.(1)12m2n-4mn2; (2)9m2-8mn-7. [难度】0.85 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键 (1)先去括号，再合并同类项，得12m2n-4mn2,即可作答 (2）先去括号，再合并同类项，得9m2-8m-7,即可作答 【详解】(1)解：(7m2n-5mn）-(4mn2-5mn）+5m2n 7m'n-5mn -4mn2 +5mn +5m'n =12m2n-4mn2; (2）解：2(3m2-mn+7）-3(m2+2n+7） =6m2-2mn+14+3m2-6mn-21 =9m2-8mn-7. 23.3xy+1,2 【难度】0.65 【分析】先去括号，再合并同类项，最后把x、y的值代入计算即可. 【详解】2(3x2y+xy2）3(2x2y-xy）2xy2+1, =6x2y+2xy2-6xy+3xy-2xy2+1 =3xy+1 当x=3y=1时，原式=3×3×11+1-2 24.(1)(30+a);(30.a);(2）180千米；(3)不能 【分析】(1)甲船顺水的速度=水速+船速，乙船逆水的速度=船速.水速； (2）反向出发，两船相距路程为：甲路程+乙路程=顺水速度×3+逆水速度×3=(30+)×3+(30 a)x3; (3)顺水航行的速度=静水速度+水流速度，逆水航行速度=静水速度.水流速度，路程=速度 ×时间，根据此等量关系可列式求解 【详解】(1)甲船顺水的速度是(30叶a)千米/时；乙船逆水的速度是(30a)千米/时， 故答案是：(30+a);(30.a); (2）依题意得：(30叶a)×3+(30.a)×3=180(千米)， 答：3小时后两船相距180千米； 第12页共15页 (3)依题意得：(30叶10)×3.(30.10)×3=60（千米）， 因为60<70， 所以若a=10,3小时后甲船不能比乙船多航行70千米， 【点睛】本题考查了整式加减的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找 出合适的数量关系列式解本题还用到了：顺水航行的速度=静水速度+水流速度，逆水航行速度 =静水速度.水流速度，路程=速度×时间」 25.(1)21 (21680元 【分析】(1)用最大数减最小数即可求解； (2)根据题意列出算式计算即可求解； 本题考查了有理数减法和混合运算的实际应用，根据题意正确列出算式是解题的关键 【详解】（1)解：+13-（-8)=21， ·.这一周送餐量最多的一天比最少的一天多21单， 故答案为：21； (2)解：[(-3+4-5+2-8)+50×5]×4+[(7+13)+50×2]×(4+2) =(-10+250)×4+(20+100)×6 =1680, 答：外卖员这一周的收入为1680元. 26(4+5a平方米 (2)(15a+πa)米 (3)甲公司购买窗户合算 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，读懂题意，正确列式是解题的关键， (1)按照正方形与半圆的面积的和即为窗框的面积； (2)求出制作窗框的铝合金材料的总长度即可； (3)分别求出甲、乙的费用比较大小即可判断. 第13页共15页 【详解】(1)小正方形的边长为a米， ∴.半圆的半径为a米， 半圆的面积为2a平方米， 下方4个小正方形的面积为4a2平方米， 窗户的总面积是 4+号平方米 (2)如图可知 窗户内外框的总长是(15a+πa)米。 (3)当a=2时，10扇窗户玻璃面积 4X22+x2×10=220平方米 10个窗户需要的总铝合金为(15×2+3×2)×10=360（米）， 甲：180×360+100×90+(220-100)×70=82200（元）， 乙：200×(360-220×0.1)+80×220=85200（元）， 82200<85200,在甲公司购买窗户合算 27.(1)5,8,-20 (2)9或19秒 (3)84 【分析】(1)根据绝对值和平方数的非负性可以得解； (2)由题意得，点P表示的数为-20+4t,点Q表示的数为8+2t,则-20+41-(8+21=10， 即可求解； (3)当P、Q相遇时，-20+4t=8+2t,可得1=14，即可求解 【详解】(1)解：：(a-5+b-8=0, a=5,b=8, :AC=25,点C在原点的左侧， .c=5-25=-20 (2)解：由题意得，点P表示的数为-20+41，点Q表示的数为8+2t, :点P、Q相距10个单位长度， -20+4t-(8+2t=10, 解得=19，t2=9, 第14页共15页 .当t为9或19秒时，点P、Q刚好相距10个单位长度 (3)解：由题意得，点P表示的数为-20+4t,点Q表示的数为8+2t, 当P、Q相遇时，-20+4t=8+2t, 解得t=14, .点M运动的总路程为6×14=84. 第15页共15页