广东广州市育才中学2026-2027学年第一学期期中考试高一数学试卷

广州市育才中学2026学年第一学期期中考试 高一数学试卷 命题者：鞠昊 审核人：唐亚名 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），总分150分，考试时间120分钟。 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题（每题5分） 1.已知a为实数，则“a<1”是“a<2”的( A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知集合M={0,2,4,6,8},集合N=x∈Nl0≤x<6,则MnN=( ) A.{0,2,4 B.{0,2} c.{2,4} D.{2 ®函数f0四+十0-的定义域是0 A.[-1,+oo) B.（-1,2)U(2,+o) C.（-l,+o) D.[-l,2)U(2,+∞) 若x>2,则x+2的最小值为( A.2 B.3 C.4 D.5 6,已知命题“∀x∈R,X+c+>0”是假命题，则实数a的取值范围是 A.（-o,-1)U(1,+o) B.（-∞，-1U[1,+o) C.(-1,) D.[-1, 6.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过 5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：有一智能公司员工十月份工资、薪金 所得18000元，则该员工十月份应缴纳个税为( )元. 全月应纳税所得额 税率 不超过3000元的部分 3% 超过3000元至12000元的部分 10% 超过12000元至25000元的部分 20% A.990 B.1190 C.1490 D.2190 高一数学试卷第1页共4页 7.函数y=(2的值域是( A.[2,+o∞) 3.( .@ 8.已知a>0且a≠1，函数f()={ a-2)x+3a-6,x≤0对任意实数x,(G≠，都有 a,x>0 (:-x)[f(x)-f(x)]>0成立，则实数a的范围是( ) A.（(2,+0) C.(2,3] 二、多选题（每题6分） 9.中国清朝数学学李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function'”译做：“函数”，沿用至今，为 什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，1930年美国人给出了我们课本 中所学的集合论的函数定义，已知集合M={-1,1,2,4,N={-1,1,2,4,16,给出下列四个对应法则，请由 函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是( A.y B.y=x C.y=x+1 D.y=x2 10.以下关于数的大小的结论中正确的是（ ) A.1.725<1.7 B.0.801<0.802 C.1.66<0.726 周 11.十八世纪，被称为“数学王子”的高斯提出了函数y=[x],其意义是对于任意的x∈R,[x]表示不超 过x的最大整数，如[2.3]=2，[-2.3]=-3，[4=4，人们更习惯称之为“取整函数”.现在令f(x)=x-[x], 下列说法正确的是( ) A.f(2025.12)=0.12 B.当-1≤x<0时，(x)=x+1 C.f(x+1)=f(x)+1 D.不等式4[x-12[x]+5<0的解集为{1≤x<3} 第II卷（非选择题共92分） 三、填空题（每题5分） 12.已知函数f(2x+1)=3x+2,且f(@)=2,则a的值等于_- 13.已知幂函数f(x)=x-2m-3(meZ)在区间(0，+o)上单调递减，且f(x)为偶函数，则m=_-一-· 高一数学试卷第2页共4页 2*-1,x≤2 14.设函数f(x)= 若互不相等的实数a,b,c,满足f(a)=f(b)=f(c),则2°+2+2的 -x+7,x>2 取值范围是 四、解答题（共77分，请写出必要的计算步骤和文字说明） 15.(13分)已知集合A={x|-5≤2x-3≤1}，B={x|m-3≤x≤2m-1,m∈R}. (1)若7∈B,求实数m的取值范围； (2)若A∩B=☑，求实数m的取值范围： (3)若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 16(15分)已知函数f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数，且当-3<x<0时，f(x)= x+3 (1)求f(0),f(2)的值： (2)函数f(x)的解析式： (3)判断f(x)的单调性，并解关于m的不等式f(3m-2)+f(2m-1)>0. 17.(15分)第十五届全国运动会开幕式在广州召开，吉祥物“喜洋洋”与“乐融融”深受大众喜爱。 喜洋洋灵动冲刺，象征突破、锐气；乐融融沉稳守护，代表坚守、团结。某工厂获得授权生产销售这两款 吉祥物周边。已知生产这种周边的年固定成本为15万元，若生产x千件需另外投入c(x)万元，其中C(x)与 ax2+bx,0<x≤20，x∈N x之间的关系为C(x)= 22+C2920.>20.xN且函数cw的图象过 A(3,15),B(4,24),C(52,304)三点.通过市场分析，公司决定每千件这种周边 定价为12万元，且假设该厂年内生产的这种周边全部销售完. (1)求a,b,c的值，并求出年利润L(x)万元关于年产量x千件的函数解析式（利润=销售额-成本）： (2)当年产量为多少千件时，该厂所获年利润最大？并求出最大年利润！ 高一数学试卷第3页共4页 18.(17分)已知函数f(x)=x2-+3. (1)若不等式f(x)<1的解集为{xl<x<2},求a的值： (2)当a=1时，设函数f(x)在[0，上的最小值为h(t),求h(t)的函数解析式： (3)解关于x的不等式f(x)>(a+1)x2-3r-x+5. 19.（17分)已如器数四=，子是定义在R上的奇函数 (1)求实数m的值： (2)判断f(x)的单调性，并用定义证明： (3)若不等式fk.4x-2)+f(k.4“-2)<0恒成立，求实数k的取值范围. 高一数学试卷第4页共4页 《广州市育才中学高一级第一学期期中考试数学试卷》参考答案 1.A2.C3.B4.C5.B.【详解】由命题x∈R,2+am+>0是假命题，可得命题3x∈R,x+ax+}s0 4 是真命题，则满足△=ad2-4×1×}≥0，解得a≤-1或a≥1，所以实数a的取值范围为(-o,-1[1,+o) 6.B【详解】收入是18000元，根据缴纳个税规定分四段，第一段5000元不缴税：第二段3000元缴税为 3000×3%-90:第三段9000元缴税为9000×10%=900：第四段1000元缴税为1000×20%=200：所以该职工10 月份应缴纳个税为：90+900+200=1190元 7.D【详解】函数y=()2的定义域为R,1=x2-2x+3=(x-1)2+2≥2，当且仅当x=1时取等号， 又函数y=(分在[2，+四)上单调递减，因此0<（分≤(，所以函数y=2的值域是(0，. 8.D【详解】因为对任意实数x,(x≠)，都有(x-x)儿f(:)f()门>0成立， [a-2>0 所以f(d在R上为增函数。测a>1,解得2<a≤子则实数a的范国是(2引 3a-6≤a0 9.BD【i详解】Ay当2eM={l2,4,但eN={-ll,24,16,A不是：B.y=x,任意aeM={l,2,4, 都有a∈N={-1,1,2,4,16,B是；C.y=x+1,当4∈M={-1,1,2,4,但5N={-1,1,2,4,16,C不是：D.y=x2, 任意a∈M={-1,1,2,4},都有a∈N={1,1,2,4,16,D是： 10.AB【详解】因为y=1.7在R上是增函数，所以1.725<1.7，选项A正确.因为y=0.8*在R上是减函数，所 以0.81<0.82，选项B正确.因为1.66>1.6°=1,0.726<0.7°=1，所以1.606>0.726，选项C错误.因为 旧-因-每在v=g上商意所侣日 选项D错误. 11.ABD【详解】选项A,f(x)=x-[x],f(2025.12)=2025.12-[2025.12]=2025.12-2025=0.12,故选项A 正确；选项B,当-1≤x<0时，-[x)]=-1f(x)=x-[=x+1,故选项B正确：选项C,f(x+1)=(x+)-[x+, [x+=[x+1,·f(x+)=(x+I)-[]-1=x-[x,f(x)=x-[],“f(x+)=f(x),故选项C错误：选 项D,4-12[+5<0,(2[-52[-<0,2<<=l,2,当=1时，1≤x<2:当[=2 时，2≤x<3,综上可知1≤x<3,故选项D正确 12.1【详解】由f(2x+1)=3x+2,令2x+1=1, -会f0-3x分2.-g2.o=02=2.a=1 2 第1页共4页 13.1【详解】因为函数f(x)=x-2m-3(meZ)在区间(0，+∞)上单调递减，所以m2-2m-3<0→-1<m<3,meZ, 所以m可取0,1,2，当m=0时，f(x)=x3为奇函数，舍去；当m=1时，f(x)=x4,符合题意；当m=2时， f(x)=x3为奇函数，舍去；综上m=1. 14.(66,130)【详解】我们先分析函数f(x)的图像：不妨设a<b<c,因为互不相等的实数a,b,c满足 f(a)=fb)=f(c),所以f(a)=f(b)=f(c)∈(0,1)，a∈(-o,0),be(0,2),c>2, 由f(a)=f(b),得1-2°=2-1，即2°+2=2，f(c)∈(0,1)， 因为c>2,所以f(c)=-c+7e(0,),解得c∈(6,7)，则2∈(2,2)， 即2°∈(64,128)，2°+2+2=2+2∈(2+64,2+128)=(66,130) m-3≤7 15.(1)因为7∈B,所以 2m-1≥7解得4≤m≤10，即实数m的取值范围是{m4≤m≤10以.2分 (2)由题意知A={x-5≤2x-3≤1}={x|-1≤x≤2}，若A∩B=0, 3分 当B=☑时，则m-3>2m-1,解得m<-2; 5分 [m-3≤2m-1 m-3≤2m-1 当B≠O时，则 m-3>2 或 2m-1<-1,解得-2≤m<0或m>5. 9分 综上，实数m的取值范围是{mm<0或m>5}. 10分 (3)因为“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，所以A是B的真子集， 11分 所以 2m122且等号不能同时成立，解得5m≤2，即实数m的取值范围是 m-3≤-1 13分 16.(1)因为f(x)是定义在(-3,3)的奇函数，0在定义域中，∴f(0)=0, 2分 f(2)=-f(-2)=-(-4)=4 4分 2)当0<x<3时，-3<-x<0,所以f(对)-2-2x 6分 -x+3x-3 因为是定义在(3上的奇酒数。所以当0<x<3时，-（到2” 8分 2x ,-3<x≤0 所以f(x)= x+3 9分 2x 3-x 0<x<3 (3)由题意，得不等式f(3m-2)+f(2m-1)>0即f(3m-2)>f(1-2m), 10分 因为当-3<x≤0时，f)2x=2-6 11分 x+3 x+3 第2页共4页 由反比例函数单调性可知，函数f(x)在(-3,0上单调递增、 12分 因为f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数，所以f(x)在(-3,3)上单调递增， 13分 所以-3<1-2m<3m-2<3.解得2<m<5,即实数m的取值范围是 35 5 、3 5'3 15分 15=9a+3b a=1 17.(1)将A(3,15),B(4,24),C(52,304)三点代入c(x),得24=16a+4b 解得b=2,4分 304=22×52+52-2 -920 c=4000 x2+2x,0<x≤20，x∈N 则c(x)= 4000 22x+ -920,x>20,x∈N' 5分 x-2 -x2+10x-15,0<x≤20，x∈N 依题意，L(x)=12x-c(x)-15= -10x-4000 x-2+905,x>20,xeN 7分 -x2+10x-15,0<x≤20，x∈N (2)由(1)知L(x)= -10x-4000 x-2 905,x>20,x∈N 当0<x≤20，x∈N时，L(x)=-x2+10x-15=-(x-5)+10,则x=5时，L(x)取得最大值10； 9分 当20eN听，4=-0r205=-[o-2-] +885 11分 x-2 520-2到+85-46，当月议当10(：-2列-四。印=-2时等号现立， 13分 则x=22时，L(x)取得最大值485. 14分 综上所述，当年产量为22千件时，该厂所获年利润最大，最大年利润为485万元. 15分 18.【详解】(1)f(x)<1即x2-am+3<1,整理得x2-m+2<0. 1分 因为该不等式的解集为{x|1<x<2},故1和2是方程x2-ar+2=0的根.∴.1+2=a,得a=3. 3分 (2)当a=1时，f()=2-x+3,其图象对称轴为x=2开口向上. 4分 若1≤f(四在[0，上单调递减，h0=f0=P-+3: 6分 若>分f在®上的反小值为付-号 7分 1 2-t+3,0<t≤ 2 故h(t)的解析式为：h(t)= 8分 11 1 4 t72 (3)将不等式f(x)>(a+1)x2-3ar-x+5整理得(a-1)(x-2)<0. 10分 当a=0时，不等式化为-x+2<0,解得x>2: 11分 当a>0时，方程(ar-1(x-2)=0的根为，x=1和x=2: 12分 第3页共4页 若a分两根相等，不号式无解， 13分 ,1<2,解得<x<2: 若a> 2'a 14分 a 若0<a<2'a 11 .1 >2,解得2<x< 15分 0 当a<0时，不等式(a-)(x-2)<0,解得x<或x>2 16分 综上所述，当a=0时，解集为(2+o):当a时，解矣为⊙：当a>时，解集为2：当0<a<时，解 集为)：当a<0时解集为(，，+o) 17分 a 19.【详解】(1)因为f=m=2是定义在R上的奇函数，所以f0)=0, 1分 1+2 即0--0，得m=1 2分 当=时国-多八对为的意有合成1分 (2)f(x)在R上单调递减， 4分 华网器设<西 5分 -器2-到） 6分 (1+2)1+25) 2(25-25） 7分 (（1+2)1+2) 因为x<x,则2<25,25-25>0，(1+25)1+2)>0， 所以f(x)-f(x)>0,即f(x)>f(x2),所以函数f(x)在R上单调递减. 8分 (3)不等式f(k.4*-2)+f(k.4-2)<0, 由奇函数得fk.4-2）<-fk.4-2）=f(2-k.4）, 9分 因为函数f(x)在R上单调递减，所以k.4-2>2-k.4， 10分 令1=2>0，则的-，整理得+小+则> +恒成立， 12分 设u=t+t,则u=t+t1≥2Wtt=2,当且仅当t=t,即t=1时取等号， 13分 因为+=+r-2=-2所以>-2 41 2恒成立， 15分 u 因为y=1-2在[2，o)上单调递增，所以M-2≥2-2=l, 16分 2 1 所以y=2的最大值是1，所以k>1,所以实数k的取值范围是（山，+）。 17分 u- 第4页共4页