广东深圳市南头中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试卷

南头中学2026~2027学年第一学期期中考试 高一数学 命愿人：高二数学备谭组审核人：高二吸学备课组 (分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题：本愿共8小题，每小感5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合A={-2,10,3},集合B={-3,01,23),则A∩B=() A.{01,3y B.{0,3 c.{0,1,2.3} D.{-3,-201,23} 2.下列函数中，在(0,1)上单调递域的是（) A.y=x B.y=x是 C.y=x2 D.yx3 3.已知函数f(x)= ,x≤0 -x2,x>0 则f(f(3)=() A.1 B.6 C.8 D.9 4.奇函数(x)在区间山，4上为减函数，且有最小值2，则它在区向[4，-刂上（) A.是减函数，有最小值-2 B.是增函数，有最小值-2 C.是减函数，有最大值-2 D.是增函数，有最大值-2 5.如果关于x的一元二次方程x2+2x+(m+2)=0有一正根一负根，那么m的取值范围为() A.(-2,B.（-L2) c.(-o.H)U(2,+oo) D.(-0,-2） 8西数）41，则/因-( A.x? B.2(x≠) c 7.已知a>0且a1,函数/=：-2)+3a-6xs0 对任意实数x,七（名x),都有 ax.x>0 (:-x)[()-(s)门>0成立，则实数a的范围是（ A.(久+) 到 c到 D.(2,3] 8.命题“3xe{中≤xS4},之-us0”是真题的一个充分不必要条件是（ A.a≥7 B.a≥8 C.a29 D,a210 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合器目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有远镭的得0分， 9.若a,beR,且ab>0,则下列不等式中，恒成立的是( A.d+b22ab B.a+b≥2Wad c.1!2 a b ab 8822 10.下列说法正确的是() A.任取xeR,都有4X>3× C.函数f(x)=a×+1(a>0且a≠1)的图象经过定点(0.2) D.在同一坐标系巾，画数y=3与面数y一得 的图象关于x轴对 IL.已知定义在R上的单调函数f(x)满足：对任意xy∈R,都有f(x)+fy)=∫x+)+3且 ∫(0)+∫(2)=9.则以下结论正确的是() A.函数∫(x)在R上单蹲递增 B.当x<0时、f(x)>6 C.函数g(x)=八x)-3是奇函数 D.若abe(l+∞，则f(og5j+f(log。aj≥3f(o) 三、填空题：本题共3小愿，每小思5分，共5分 12.0g5+lg20n3+n字 13.已知函数y=√ax-1的定义域是（一°，0】，则实数a的取值范围是 4.己知函数/（的定文域为R,xeR)-八=2x,且对任意的0s4<5:都有上儿）1. 一2 则不等式f(2x+)-(x-3)>x+4的解集是一 四、解答题：本燃共5小，共77分。解答应写出文字议明、证明过整或演算步建。 15.(13分)己知集合A=2<x<0,樂合B=2m<x<2-m (0)当m=-1时，求AUB: (2)若AUB=B,求实数m的取谊范围： (3)若AnB=,求实数的取值范周 16.(15分)己知函数y=am2-(2a+2)x+4, (I)若a=-3,求不梦式y>0的解集； (②)求关于x不等式：m2-(2a+2)x+420(a>0)的解集」 1.(15分)已知函数/)-4京xc(-22列 (1)判晦函数∫()的奇偶性： (2)用定义法证明：函数∫：)在(-2,2)上单调递增： (3)求不够式)+(1-2r)>0的解集 18.(17分)第15届全国运动会于2025年11月9日至11月21日在粤港澳大湾区举行.本届全运会的吉样 物以中华白海豚为原型、分别名为“喜洋洋”和“乐融融”的可爱形象因其配色被网友亲切地戏称为“大 湾鸡”，并随着赛事的举办迅速走红，相关商品箭求持续增长.己知某工厂代为加工该吉样物玩偶需投入固 定成本5万元，每代加工1万件玩偶，需另投入a万元.现根据市场行情，该工厂代加工x万件玩偶，可获 [2+x,0<x≤10， 得f()万元的代加工费，且∫(= 90016010<x550已知代工代加工20万件时，获翔的利 润为90万元. ()求该工厂代加工该吉祥物玩偶的利潮y(单位：万元)关于代加工量x(单位：万件)的函数解析式： (②)当代加工量为多少万件时，该工厂代加工该吉样物玩偶的利洞最大？并求出利润的最大值。 19.(17分)己知幂函数)=(m2-3m+3m是偶函数. ()求(x)的解析式： (2)设g(x)/八x)-2m,求g(x)在区同l,3)上的最小值(a的解折式： (3)在(2)的条件下，若对任意的实数a0,小，总存在x∈几3)，使得g()≥严-4+5成立.求实r的取 值范围.