甘肃平凉市铁路中学2026-2027学年第一学期期中考试试卷九年级数学

平凉铁中2026~2027学年第一学期期中考试，试卷 九年级 数学 (命题人：李天宁、王清艳 考试时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1.下列图形是轴对称图形的是() p 新 2.下列运算正确的是：（) A.2a2+a3=2a5 B.2a2.a3=2a6 C.(-2a23=-8a5 D.(-2a3)2=4a6 3.宇宙现在的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为) A.0.2×10" B.2X10 C.200×109 D.2X10 4.一元二次方程x2一2x+1=0的根的情况为( ) 製 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 都 5在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自已是否能进人前8名，只 需要了解自己的成绩以及全部成绩的() A.平均数 B.众数 C.中位数 D方差 x-y=3 6.方程组 的解为() 3x-8y=14 x=-1 網 A. B (y=2 7.在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x-1)+3的图象向左平移2个单位，再向下平移2个 单位，所得函数表达式为（) A.y=(x-3)2+1B.y=(x+1)2+1 C.y=(x-3)2+5 D.y=(x+1)2+5 8如图，直线a∥b,直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上， 若∠1=55°，则∠2度数为() b A.25° B.359 C.45° D.55° 九年级数学共4页 第1页 9.函数y=2-a与y=ax-a(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（) 10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上部分点的坐标满足如表： -2 15 0 -8 7 下面有四个结论： ①抛物线的开口向上：②抛物线的对称轴为直线x=2: ③当-2<x<4时，y<0; ④x=-1是关于x的-元二次方程心+bx+c+5=0(a÷0)的一个根 其中正确的结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案写在题中的横线上. 1 11.函数y= 的自变量×的取值范围是 vx-2 12.一个多边形的每-一个外角为30°，那么这个多边形的边数为」 13.若二次函数y=mx+2x+1的图像与x轴只有一个公共点，则m的值是 14.二次函数y=5x2-2的图象过点A(-1,y1)和B(2,y2,则2（填“>”或“<”）. 15.已知一元二次方程x2-14x+48=0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长为 16,如图，点A、B在双曲线y=三上，过点4作4C1x轴于点C, D B 过点B作BD⊥y轴于点D,连接OA、OB,设△OBD的面积为S. 设aOAC的面积为S2,则S S2(填“>，<，或=”) 三、解答题（一)：本大题共6小题，共46分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤。 九年级数学共4页第2页 1.(6分)计算：3-x°+4×5-5+1- 18.(6分)解不等式组 x-3(x-2)≤8 x-1<5-2x 并写出它的整数解。 19.(10分)用适当的方法解方程： (1)x2-2x-5=0. (2)x(x-)+x-2-0. 20.(6分)先化简，再求值 、4） a2-6a+9 其中F2. a+1 a'ta 21.(8分)我市某中学有-块四边形的空地ABCD(如图所示)， D 为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°， AB=3m,DA=4m,CD=13m,BC=12m.求出此空地 ABCD的面积. 22.(10分)如图，二次函数图像顶点坐标为(-山-4)，与x轴一个交点坐标为(1,0). (①)该函数图像与x轴的另一个交点坐标为 (2)求这个二次函数的表达式 3)诺(-2)和(m,2)是这个抛物线上两点，且片<2， 则m的取值范围是一， 四、解答题（二，)：本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤。 23.(8分)铁路中学数学兴趣小组就 旅游景点意向条形统计图 旅游景点意向扇形统计图 “最想去的平凉市旅游景点”随机调 4人数 14 12 查了本校部分学生，要求每位同学选 10 20% 择且只能选择一个最想去的景点，下 B 面是根据调查结果进行数据整理后绘 B CDB景点 制出的不完整的统计图： 诸根据图中提供的信息，解答下列问题： 九年级数学共4页第3页 (1)求被训查的学生总人数： (2)朴全条形统计图，并求肃形统计图中表示“最想去R点D”的商形例心角的度数： (3)若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数， 24,(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AD:y=x-4与 反比例丽数y=的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C,己知点) B的坐标为(m,-6). (1)求反比例函数的解析式及点A的坐标： (2)点P为反比例函数y=华图象上任意一点，若Saoc=3SaA0c,求点P的坐标. Y 25.(10分)2026年名古屋亚运会吉祥物开售.某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉样 物，以每件58元的价格出售，经统计，7月份的销售量为256件，9月份的销售量为400件. (1)求该款吉祥物7月份到9月份销售量的月平均增长率。 (2)从10月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客.经试验，发现该吉祥物每降价1元， 月销售量就会增加20件.当该吉祥物售价为多少元时，每月的利润最大？最大利润是多少？ 26.(10分)如图，在ABCD中，点E、F分别为边AB,CD的中点，连接DE,BF,BD. (1)求证：△ADE≌△CBF: D (2)若∠ADB=90°，求证：四边形BFDE为菱形. 27.（12分)如图，抛物线y=一x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点. (1)求该抛物线的解析式： (2)设(1)中的抛物线交y轴于点C,在该抛物线的对称轴上是 否存在点Q,使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标： 若不存在，请说明理由： B (3)在（1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P, 使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积 最大值：若没有，请说明理由 九年级数学共4页第4页