小数乘法解决问题（估算、分段计费） 教学设计-2026-2027学年人教版五年级上册数学

人教版 数学 五年级上册

第二单元 小数乘法 · 第7课时 小数乘法解决问题（估算、分段计费）（例7、例8）

教 学 设 计

一、教学内容分析（教材分析）

本课对应教材第 18—19 页，例 7 与例 8，是单元的两道解决问题。前六课时练的是算，本课练的是“用哪种算、算到什么程度”。两道题的思路完全不同，一个靠估算定范围，一个靠分段定结构。

例 7：妈妈带 100 元去超市，买了 2 袋大米、每袋 30.98 元，还买了 0.8 kg 肉、每千克 26.48 元，问剩下的钱够不够买一盒 10 元的鸡蛋、够不够买一盒 20 元的。教材按“阅读理解—分析解答—回顾反思”三步走。阅读理解段用一张表整理信息：商品、单价、数量；分析解答段给出两条估算路径：都往大估，30.98×2＋26.48×0.8＜31×2＋27×1＝89，花的不超过 89 元，剩下的超过 11 元，够买 10 元的鸡蛋；都往小估，30.98×2＋26.48×0.8＞30×2＋25×0.8＝80，花的超过 80 元，剩下的不到 20 元，不够买 20 元的鸡蛋。回顾反思段点明：有时我们只需要知道结果的大致范围，这时就可以通过估算解决问题。

这道题最见功夫的地方是“估的方向要与结论一致”。要证明“够”，就得把花费往大估——花费的最大可能都不超过 89 元，剩下的自然不少于 11 元；要证明“不够”，就得把花费往小估——花费的最小可能都超过 80 元，剩下的自然不到 20 元。方向弄反，结论就站不住。教材用两个红箭头把“往大估”“往小估”标在算式下，正是要学生看清这个方向。

例 8 换成出租车：计价标准是 3 km 及以内 8 元，超过 3 km 的部分每千米 1.5 元，不足 1 km 按 1 km 计算；李叔叔行驶 6.3 km，应付多少钱。阅读理解段先解决“不足 1 km 按 1 km 计算”这一条：即使 3.1 km，也要按 4 km 算；6.3 km 要按 7 km 计算。分析解答段画出线段图，把 6.3 km 分成两段：前 3 km 共 8 元，后 3.3 km 按 4 km 计、每千米 1.5 元。列式：车费＝3 km 以内的费用＋超过 3 km 的费用＝8＋1.5×4＝8＋6＝14 元。

这道题的难点在“分段”二字：不是 6.3×1.5，也不是 8×6.3，而是先把里程切成“以内的 3 km”与“以外的部分”，再分别计价。切分点 3 km 是题目的隐含分界线，学生若不分段，直接 6.3×1.5＝9.45 或 8＋6.3×1.5，都会错。

本课的知识落点：知道估算要按结论方向选择“往大估”或“往小估”；知道分段计费类问题要先找分界点、再分段计算。能力落点是建模：把一段文字的信息整理成表格或线段图，把生活规则翻译成数学式子。

二、学情分析

1. 计算基础够用。学生已能熟练计算小数乘法，例 7 中的 30.98×2、26.48×0.8 都不成问题，本课的障碍不在算。

2. 估算方向混乱。学生知道“可以估”，但常把两个数都往小估去证“够”，或都往大估去证“不够”，结论与方向对不上。这是本课最需要突破的地方。

3. 分段的意识没有。面对出租车问题，学生会直接 6.3×1.5，因为“每千米 1.5 元、6.3 km”看上去就该相乘。他们忽略了前 3 km 是另一个价。

4.“不足 1 km 按 1 km 计算”读不懂。学生容易把 3.3 km 按 3 km 算，得出 8＋1.5×3＝12.5，少算一元。需要用“进一法”的实例讲清。

5. 信息整理能力弱。例 7 的信息分散在几句话里，学生读一遍就开始算，常常漏掉“0.8 kg”或把“每千克”当成“每袋”。表格整理是必要支架。

三、教学目标

（一）知识目标

1. 知道估算可以解决问题，知道要按结论方向选择往大估或往小估。

2. 知道“花费的最大可能都不超过某数”可以证明“够”，“花费的最小可能都超过某数”可以证明“不够”。

3. 知道分段计费类问题要先找分界点、再分段计算。

4. 知道“不足 1 km 按 1 km 计算”就是进一法，6.3 km 要按 7 km 处理。

（二）能力目标

1. 能用表格整理题目中的单价、数量等信息，不漏项。

2. 能画出线段图表示分段关系，并据此列式。

3. 能完成两道题的完整解答：列式、计算、答语，过程规范。

4. 能判断同伴的估算方向是否正确，并说出理由。

（三）情感态度目标

1. 体会数学在购物、出行中的实际用处，愿意用数学解决身边问题。

2. 养成先理清信息再下手的习惯，不急于列式。

3. 在“估一估就能判断”的成功体验中增强信心。

四、教学重难点

（一）教学重点

1. 例 7：按结论方向选择估法，完成“够/不够”的判断。

2. 例 8：找分界点、分段计算。

（二）教学难点

1. 估算方向与结论的一致性。要证“够”就往大估，要证“不够”就往小估，这条逻辑学生一时转不过来。

2. 例 7 中 26.48×0.8 的估值处理：往大估时按 27×1，往小估时按 25×0.8，估法不同，需要说明。

3. 例 8 的里程处理：6.3 km 要按 7 km 计，超出的部分是 4 km 而不是 3.3 km。

4. 信息不漏。例 7 中“2 袋”“0.8 kg”这类数量容易被忽略。

五、教学准备（教具、课件）

（一）教具

1. 信息表卡：空白表格（商品、单价、数量、金额），供学生上台填写。

2. 出租车计价牌：放大教材计价标准，标出 3 km 这条分界线。

3. 线段图磁条：可拼接的行程条，用于现场把 6.3 km 切成 3 km＋4 km。

4. 学习单：每人一张，例 7、例 8 各留“信息整理”“列式”“答语”三栏。

（二）课件

1. PPT 共九页：课题页、例 7 情境页、信息表页、两种估法对照页、结论页、例 8 计价标准页、线段图页、列式页、练习页。

2. 动画两处：一是红箭头从 30.98 跳到 31、从 26.48 跳到 27（往大估）；二是行程条被切在 3 km 处，后段标注“按 4 km 计”。

六、教学方法

1. 三步法。按教材的“阅读理解—分析解答—回顾反思”推进，每步都有明确产出。

2. 表格法。用表把散落的信息归位，堵住漏项。