小数乘法的规律（乘数与积的大小关系） 教学设计-2026-2027学年五年级上册数学人教版

人教版 数学 五年级上册

第二单元 小数乘法 · 第5课时 小数乘法的规律（乘数与积的大小关系）（例5）

教 学 设 计

一、教学内容分析（教材分析）

本课对应教材第 12—13 页，例 5 及第 13 页的“做一做”。前四课时解决的是“怎么算”，本课要解决的是“算出来大概是什么样”——一个数乘上一个小于 1 或大于 1 的数，积比原来的数大还是小。

例 5 的情境是校园试验田的花生：五（1）班收了 3.9 kg，五（2）班的产量是五（1）班的 0.8 倍，五（3）班是五（1）班的 1.2 倍，求五（2）、五（3）班的产量。两个算式 3.9×0.8 与 3.9×1.2 摆在一起，正好形成对照：一个乘数比 1 小，积是 3.12；一个乘数比 1 大，积是 4.68。

教材先让学生画线段图，把三个班的产量关系摆出来：五（1）班为“1”倍，五（2）班是它的 0.8 倍，明显比它短；五（3）班是它的 1.2 倍，明显比它长。有了图，结论不用算也能看出来——同伴那句“从线段图上就能发现”，点出了本课的方法：先看图找趋势，再用计算去印证。

页中的绿框给出规律两句：一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大；一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。紧接着追问“这个规律成立吗？再举几个例子试一试”，把结论交给学生验证，而不是让他们背下来。

第 13 页“做一做”分两部分。第一部分是彩带：每米 3.2 元，分别买 0.8 m、0.5 m、1.4 m、2.6 m，各要多少钱。数轴图上标出 0 m、0.5 m、1 m、2 m、3 m，让学生把“长度不到 1 米，花的钱不到 3.2 元”这件事看得见。第二部分是四道填“＞、＜、＝”的题：756×0.9 与 756、4.25×1.1 与 4.25、0.94×1.1 与 0.94、31.4×1.2 与 31.4，全是只判断不计算的题型。

本课的知识落点有三条：知道乘数大于 1、小于 1 时积与第一个乘数的大小关系；知道这条规律在乘数等于 1 时的情形（积相等）；知道可以用规律不计算直接判断大小。能力落点是数感：在算之前先对结果有预期，在算之后用规律作检查。

需要特别提醒的是“0 除外”。若第一个乘数是 0，不论乘什么，积都是 0，也就谈不上“比原来的数大还是小”。这个前提是本课严谨性所在，必须讲。

二、学情分析

1. 计算已熟练。学生已经能正确计算小数乘法，包括积的小数位数不够的情形，本课不再花时间练算法。

2. 直觉与规律相反。多数学生认为“乘了就该变大”，遇到 3.9×0.8＝3.12 会觉得别扭。这个直觉是本课最大的障碍，也最值得利用。

3. 忽略了“0 除外”。学生复述规律时常把前提漏掉，遇到 0×1.5 就套不上。需要专门设计一个 0 的例子，让前提显出来。

4. 不会用规律省力。明明可以不计算就判断大小，学生仍习惯先算出结果再比，费时且易错。本课要训练“看乘数、定大小”的快判能力。

5. 线段图读图能力弱。学生看得懂“谁是谁的几倍”，却不容易从图上看岀长短与积大小的对应，需要教师带着指图说话。

三、教学目标

（一）知识目标

1. 知道一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大；乘小于 1 的数，积比原来的数小。

2. 知道乘数等于 1 时，积与原来的数相等。

3. 知道这条规律的适用前提是“第一个乘数不为 0”。

4. 知道可以用这条规律不计算直接判断积与第一个乘数的大小关系。

（二）能力目标

1. 能借助线段图判断两个量的大小关系，并用计算印证。

2. 能自己举出至少三个例子验证规律，并说明例子是否支持结论。

3. 能在不计算的情况下正确填写“＞、＜、＝”，正确率不低于八成。

4. 能用规律检查计算结果，发现“乘了反而变大很多”这类异常。

（三）情感态度目标

1. 体会数学结论需要举例验证，不轻信、不盲从。

2. 感受“先估后算”带来的效率，愿意在计算前多想一步。

3. 在“乘了反而变小”的反差中保持探究兴趣。

四、教学重难点

（一）教学重点

1. 掌握乘数大于 1、小于 1 时积与第一个乘数的大小关系。

2. 能借助线段图与规律作出不经计算的判断。

（二）教学难点

1. 打破“乘了必然变大”的直觉。

2.“0 除外”这一前提的理解与运用。

3. 规律的方向判断。学生常把“乘数大、积就大”粗化理解，遇到 0.94×1.1 这类第一个乘数本身小于 1 的题就混乱。

4. 从具体例子到一般结论的归纳，以及用反例检验结论的意识。

五、教学准备（教具、课件）

（一）教具

1. 线段图卡片：三条可拉伸的纸条，分别代表五（1）、五（2）、五（3）班的产量，可现场拉长缩短。

2. 彩带数轴图：放大教材图，标出 0 至 3 米的刻度与 3.2 元的单价。

3. 判断卡：写有“＞”“＜”“＝”的卡片各若干，供抢答用。

4. 学习单：每人一张，含“我的例子”一栏（三个自拟算式）与“我发现”一栏。

（二）课件

1. PPT 共八页：课题页、花生情境页、线段图页、两个竖式对照页、规律页、“再举几个例子”页、“做一做”彩带页、填符号页。

2. 动画两处：一是 3.9 的纸条被拉到 0.8 倍变短、再拉到 1.2 倍变长；二是数轴上 0.8 m 与 1 m 的对比，引出钱数不到 3.2 元。

六、教学方法

1. 直观法。用线段图先把“长短”看见，再谈“大小”。

2. 对照法。3.9×0.8 与 3.9×1.2 并排算、并排比，差别自然显现。

3. 举例验证法。结论给出后要求学生自拟例子验证，把“信”建立在证据上。

4. 反例法。用 0×1.5 这一例逼出“0 除外”的前提。

5. 快判法。只给算式不给时间计算，训练“看乘数定大小”。