上海市市西初级中学2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟卷

上海市市西初级中学2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟卷 (考试时间：90分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：上教版（五四制）七年级数学上册第10-12章。 第一部分（选择题共18分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算正确的是() A.m2.m3=m5 B.m6÷m2=m3C.2m+3n=5mD.(m2)3=m5 2.下列各等式从左到右是多项式的因式分解的是() ①(a+b)(a-b)=a2-b2: ②2a+4ab+1=2a(1+2b)+1: ③12a2b3=2a2.6b3: ④-x2+号刘-2=-c-P. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列多项式中，不能用公式法分解因式的是() Aa2+a+号 B.2ab+a2+b2C.-a2+25 D.-4-b2 4.己知(ax·)5=a20(a>0,且a≠1)，那么x、y应满足() A.x+y=15 B.xy=4 C.x+y=4 D.y=￥ 5.已知3m=4,3n=6,则32m-n=() A.2 B.10 c D. 6.诚诚同学在课外实践活动中，利用大小不等的两个正方形纸板A,B进行拼接（重组）探究，己知纸板A与 B的面积之和为52.如图所示，现将纸板B按甲方式放在纸板A的内部，阴影部分的面积为9.若将纸板A, 第1页，共5页 B按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为() B B A 甲 乙 A.40 B.41 C.43 D.45 第二部分（非选择题共82分） 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7.用代数式表示：a的3倍与b的平方的和 8.单项式-x>的系数是 3 9.若单项式-xm2y与号xy2m3n的和仍是单项式，则mn=一。 10.写出一个只含字母a、b的三次三项式，并按字母a的降幂排列是 1.计算(asb7）÷(（Ga2b)°=一 12（x-}= 13.小于(-》的最大整数为 14.因式分解a(b-c)-3(c-b)= 15.分解因式：5x2-5y2= 16.己知ab=a+b+1,则(a-1)(b-1)的值为 17.若x2+6x+m有一个因式(x+2),则m= 18.从边长为的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图(1）)，然后将剩余部分裁剪拼成一个长方形（如 图(2))，上述操作能验证的等式是 Q b a 图(1)月 图(2) 第2页，共5页 三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分)(1)化简：4(3a2b+ab2)-(3ab2-a2b).(2)计算：5(x-1)(x+3)-2(x-5)(x-2). (3)计算：(3x+2y-2)(-2-3x-2y)(4)计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷x2y. 20.(本小题8分) 因式分解：(1)-3x2+6xy-3y2 (2)2x2-7xy-4y2. (3)x2-9y2-x-3y. (4)(a2+1)2-4a2. 21.(体小题6分)已知(x2+mx-)2-3x+m的展开式中不含x3项和x项求m,n的值. 第3页，共5页 22.(本小题6分)己知(am)”=a6,(am)2÷an=a3 (1)求n和2m-n的值； (2)求4m2+n2的值， 23.(本小题4分)已知a+b-5,ab=2,求2a3b-8a2b2+2ab3的值. 24.(本小题12分)[知识再现]在研究平方差公式时，我们在边长为α的正方形中剪掉一个边长为b的小正方 形(Q>b),如图1，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形（如图2），根据图1、图2阴影部分的面积关系， 可以得到一个关于a、b的等式 0 a b b图1 图2 a -b 1-乃 图3 图4 [知识迁移]在棱长为α的正方体上挖去一个棱长为b(a>b)的小正方体后余下的部分（如图3）再切割拼成一 个几何体（如图4）. 图3中的几何体的体积为 图4中的几何体的体积为 根据它们的体积关系得到关于a、b的等式为： 第4页，共5页 a3-b3= (结果写成整式的积形式) [知识运用] (1)因式分解：8x3-1= (2)已知a-b=4,ab=3,则a3-b3的值为 25.(本小题12分)如图1是长为4a,宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用 四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2） N R 6 6 a 6 B C 图1 图2 图3 (1)观察图2，请你写出(a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系： (②根据（①中的结论，若x+y=5,y=是求(c-y)的值： (3)请求解下面实际问题：如图3，已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD、DC上的点，且AE=1, CF=3,长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH,求阴影部 分的面积. 第5页，共5页 上海市市西初级中学2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：上教版（五四制）七年级数学上册第10-12章。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：，计算正确；  B.，原选项错误；  C.2m与3n不是同类项，不能合并，原选项错误；  D.，原选项错误；  故选： 根据合并同类项，同底数幂的乘除法运算，幂的乘方运算法则一一判断即可． 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法运算，幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2.下列各等式从左到右是多项式的因式分解的是(    ) ①；    ②； ③；    ④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A  【解析】解：①②③不是因式分解，④是因式分解， 即属于因式分解的个数是1个， 故选： 根据因式分解的定义逐个判断即可． 本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 3.下列多项式中，不能用公式法分解因式的是 A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【点拨】本题考查公式法分解因式． A.，能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意； ，能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意；，能用平方差公式进行因式分解，不符合题意；，不能用公式法分解因式，符合题意．故选 4.已知 且，那么x、y应满足     A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 此题考查了幂的乘方与积的乘方．根据幂的乘方与积的乘方把要求的式子进行整理，即可得出答案． 【解答】 解： 且， ， 5.已知，，则(    ) A. 2 B. 10 C. D. 【答案】D  【解析】解：，， 故选： 把化为，再把，代入计算即可． 本题考查的是幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算，理解逆运算的法则是解本题的关键． 6.诚诚同学在课外实践活动中，利用大小不等的两个正方形纸板A，B进行拼接重组探究，已知纸板A与B的面积之和为如图所示，现将纸板B按甲方式放在纸板A的内部，阴影部分的面积为若将纸板A，B按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为(    ) A. 40 B. 41 C. 43 D. 45 【答案】C  【解析】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由题意得，，， ， ， 乙种拼图中阴影部分的面积为 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7.用代数式表示：a的3倍与b的平方的和_________. 【答案】  【解析】解：a的3倍与b的平方的和表示为 8.单项式的系数是_______. 【答案】  【解析】解：单项式的系数为， 故答案为： 9.若单项式与的和仍是单项式，则       ． 【答案】  【解析】解：单项式与的和仍是单项式， ，， 解得：，， ； 故答案为： 根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，可得出m和n的值，然后求得的值． 本题考查同类项的知识，比较简单，注意掌握同类项的定义． 10.写出一个只含字母a、b的三次三项式，并按字母a的降幂排列是______. 【答案】答案不唯一  【解析】解：由题意得：答案不唯一， 故答案为： 利用多项式的定义和降幂排列的定义可得答案． 此题主要考查了多项式，关键是掌握一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 11.计算          . 【答案】  【解析】 12.__________. 【答案】  【解析】解：原式=， 故答案为 13.小于的最大整数为__________. 【答案】  【解析】本题考查乘方运算，有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．先计算，再找出小于它的最大整数即可． 【详解】解：， ， 小于的最大整数是 故答案为： 14.因式分解        . 【答案】  【解析】解：原式 故答案为： 15.分解因式：          . 【答案】  【解析】解：原式， 故答案为： 提公因式后再利用平方差公式即可． 本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提． 16.已知，则的值为________. 【答案】2  【解析】【分析】 本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用，属于基础题. 原式，将代入合并即可得. 【解答】 解：当时， 原式 故答案为 17.若有一个因式，则_____________. 【答案】8  【解析】解：有一个因式， 设， ，， ， 故答案为： 18.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形如图，然后将剩余部分裁剪拼成一个长方形如图，上述操作能验证的等式是          . 【答案】  【解析】题图中阴影部分的面积可以看成两个正方形的面积差，即，题图是长为，宽为的长方形，因此其面积为，所以有故答案为 三、计算题：本大题共8小题，共32分。 19.（1）化简： 【答案】解：原式   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 （2）计算： 【答案】解：原式   【解析】本题考查了多项式乘多项式的运算法则的知识，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解决本题的关键. 首先根据多项式乘多项式的运算法则，对原式进行变形，然后合并同类项即可. （3）计算： 【答案】解：原式   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 （4）计算： 【答案】解：   【解析】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．首先利用整式的乘法运算法则进而化简合并同类项，进而利用整式的除法运算法则求出答案． 20.因式分解： 【答案】解： ； 【解析】详细解答和解析过程见【答案】 （2）因式分解： 【答案】解：原式  【解析】本题主要考查的是十字相乘法分解因式的有关知识. 直接利用十字相乘法进行因式分解即可. （3）因式分解： 【答案】解：原式   【解析】本题考查了分解因式-分组分解法有关知识，根据因式分解-分组分解法分解因式即可. （4）分解因式： 【答案】解：原式   【解析】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键． 原式利用平方差公式变形，再利用完全平方公式分解即可． 21.已知的展开式中不含项和x项.求m，n的值. 【答案】解： 展开式中不含项和x项，，，解得，   【解析】略 22.已知， 求mn和的值； 求的值． 【答案】解：， ， ， ， ， 则 ， ； 由得：， 即 ， ，   【解析】本题考查了同底数幂的除法及幂的乘方，属于中档题 . 利用幂的乘方法则计算，即可得到，由此得出mn的值；利用幂的乘方法则及同底数幂的除法法则可得，由此得到的值； 利用的结论对两边平方可得代数式的值. 23.已知，求的值. 【答案】解：原式 ， 当，时， ，， 原式  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 24.[知识再现]在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，如图1，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形如图，根据图1、图2阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a、b的等式___________________. [知识迁移]在棱长为a的正方体上挖去一个棱长为的小正方体后余下的部分如图再切割拼成一个几何体如图 图3中的几何体的体积为_________， 图4中的几何体的体积为___________________， 根据它们的体积关系得到关于a、b的等式为： ___________________结果写成整式的积形式 [知识运用] 因式分解：___________________. 已知，，则的值为_______. 【答案】解：[知识再现] 根据图1、图2阴影部分的面积相等可得：； 故答案为：； [知识迁移] 根据图3可知：体积为， 根据图4可知：体积为， ， 故答案为：，，； [知识运用] 由可得：， 故答案为：； ，， ， ， 故答案为：  【解析】详细解析与解答见【答案】 25.如图1是长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形如图 观察图2，请你写出、、ab之间的等量关系：________________； 根据中的结论，若，，求的值； 请求解下面实际问题：如图3，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且，，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积． 【答案】由题意得：， 故答案为：； 由得：， ，， ， ； 正方形ABCD的边长为x，，， ，， 设，， ， 长方形EMFD的面积是48， ， ， 由得：， ， ， ， 阴影部分的面积=正方形MFRN的面积-正方形GFDH的面积 ， 阴影部分的面积为  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市市西初级中学2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：上教版（五四制）七年级数学上册第10-12章。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.下列各等式从左到右是多项式的因式分解的是(    ) ①；    ②； ③；    ④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.下列多项式中，不能用公式法分解因式的是 A. B. C. D. 4.已知 且，那么x、y应满足     A. B. C. D. 5.已知，，则(    ) A. 2 B. 10 C. D. 6.诚诚同学在课外实践活动中，利用大小不等的两个正方形纸板A，B进行拼接重组探究，已知纸板A与B的面积之和为如图所示，现将纸板B按甲方式放在纸板A的内部，阴影部分的面积为若将纸板A，B按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为(    ) A. 40 B. 41 C. 43 D. 45 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7.用代数式表示：a的3倍与b的平方的和_________. 8.单项式的系数是_______. 9.若单项式与的和仍是单项式，则       ． 10.写出一个只含字母a、b的三次三项式，并按字母a的降幂排列是______. 11.计算          . 12.__________. 13.小于的最大整数为__________. 14.因式分解        . 15.分解因式：          . 16.已知，则的值为________. 17.若有一个因式，则_____________. 18.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形如图，然后将剩余部分裁剪拼成一个长方形如图，上述操作能验证的等式是          . 三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.本小题8分（1）化简： （2）计算： （3）计算： （4）计算： 20.本小题8分 因式分解： （2） （3） （4） 21.本小题6分已知的展开式中不含项和x项.求m，n的值. 22.本小题6分已知， 求mn和的值； 求的值． 23.本小题4分已知，求的值. 24.本小题12分[知识再现]在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，如图1，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形如图，根据图1、图2阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a、b的等式___________________. [知识迁移]在棱长为a的正方体上挖去一个棱长为的小正方体后余下的部分如图再切割拼成一个几何体如图 图3中的几何体的体积为_________， 图4中的几何体的体积为___________________， 根据它们的体积关系得到关于a、b的等式为： ___________________结果写成整式的积形式 [知识运用] 因式分解：___________________. 已知，，则的值为_______. 25.本小题12分如图1是长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形如图 观察图2，请你写出、、ab之间的等量关系：________________； 根据中的结论，若，，求的值； 请求解下面实际问题：如图3，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且，，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $