上海市青浦区2025-2026学年上学期七年级期中数学练习卷

2025-2026学年上海市青浦区七年级（上）期中数学练习卷 一、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法中，正确的是(    ) A. 的系数是 B. 不是单项式 C. 的常数项是 D. 的次数是次 2.下列计算正确的是 A. B. C. D. 3.下列从左到右的变形属于因式分解的是(    ) A. B. C. D. 4.用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共14小题，每小题2分，共28分。 5.若单项式与是同类项，则        ． 6.已知关于的多项式不含项和项，则        ． 7.把多项式按字母的降幂排列为        ． 8.在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，小强设计了一个数学探究活动，他对依次排列的两个整式和按如下规律进行操作：第次操作后得到个整式，，；第次操作后得到个整式，，，其操作规则为：每次操作所增加的整式，都是用上一次操作得到的最后一个整式减去其前一整式的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏则该“回头差”游戏的第次操作后得到的各整式之和是        ． 9.若，，则          ． 10.若，，，则，，的大小关系是          ． 11.若一个长方形的面积为，一边长为，则另一边的长为          ． 12.分解因式：          ． 13.       ． 14.若，则的值为          ． 15.，，       ． 16.若整式加上一个单项式后，能用完全平方公式分解因式，则加上的单项式是        ． 17.当，时，的值为        ． 18.如图是芳芳用小棒摆的个树状图，按照这个规律继续往下摆，第个树状图需要          根小棒。 三、计算题：本大题共3小题，共19分。 19.计算及化简： 化简：． 20.计算： 21.【问题】条直线最多可以把平面分割成多少个部分？ 【探究】一个平面被条直线分割，给出的图例如下： 直线条数 新直线被分成的份数 原平面被分成的份数 增加的平面份数 新平面被分成的份数 填空：        计算：，，，，，这组差，再把这组差相加可得：        用含的式子表示，进而得到        结果写成最简形式 应用：一个正方体蛋糕切刀不移动蛋糕的位置，且只能竖着切，被分成的块数至多为        块 四、解答题：本题共6小题，共41分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 22.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 23.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 24.本小题分 把下列各式分解因式： ； ． 25. 因式分解： 解分式方程： 26.本小题分 如图，为改善业主的居住环境，某小区物业准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的小路． 求这两条小路的总面积；要求化成最简形式 若，，求这两条小路的总面积． 27.本小题分 现有如图的张大小、形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是、、用其中张纸片拼成如图的大正方形空白部分是边长分别为和的正方形；用另外张纸片拼成如图的大正方形中间的空白部分是边长为的正方形． 思考： 结论：从整体看，整个图形的面积等于各部分面积的和．所以图和图的大正方形的面积都可以表示为； 结论：图中的大正方形的面积又可以用含、的代数式表示为：            ； 结论：图中的大正方形的面积又可以用含、、的代数式表示为：            ； 结合结论和结论，可以得到等式：           应用：若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆如图，三个半圆的面积分别记作、、，且，求的值 延伸：若分别以直角三角形三边为直径，向上作三个半圆如图，其中，，，求图中阴影部分的面积之和 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：对于，单项式的系数是它的数字因数， ，系数为，不是， 故A错误， 对于，， 是数字字母的积的形式，是单项式，系数为，次数为， 故B错误， 对于，不含字母的项是，常数项应为注意符号，不是， 故C错误， 对于，各项次数：是次；是次， 是次，多项式的次数取次数最高的项的次数，即次， 故D正确， 故选D． 根据单项式与多项式的相关定义逐一判断各选项即可． 本题主要考查了单项式的系数、多项式的次数与常数项等基本概念，准确区分系数数字因数、次数最高次项的次数、常数项不含字母的项，含符号是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：，该选项计算错误，不合题意； B.，该选项计算错误，不合题意； C.，该选项计算错误，不合题意； D.，该选项计算正确，符合题意． 故选D． 3.【答案】  【解析】解：、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； B、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； C、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意； D、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：． 根据因式分解的定义逐个判断即可． 本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 4.【答案】  【解析】解：设大小完全相同的长方形纸片长为，宽为，由点的坐标可得，  ，  解得：，  点横坐标，纵坐标，  所以点，  故选：． 设长方形的长为，宽为，根据点的坐标及长方形排列规律可得出二元一次方程组计算长宽，再根据排列规律计算点的坐标． 本题主要考查了二元一次方程组的应用，坐标与图形性质，掌握其相关知识点是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：由同类项的定义可知，， 解得，， ． 故答案为：． 根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 6.【答案】  【解析】解：多项式不含项和项， 且， 解得，， ． 故答案为：． 令项和项系数等于，再解方程即可． 本题考查了对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力． 7.【答案】  【解析】解：多项式按字母的降幂排列：． 故答案为：． 先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答． 本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键． 8.【答案】  【解析】解：第次操作后得到的整式串，，； 第次操作后得到的整式串，，，； 第次操作后得到的整式串，，，，； 第次操作后得到的整式串，，，，，； 第次操作后得到的整式串，，，，，，； 第次操作后得到的整式串，，，，，，，； 第次操作后得到的整式串，，，，，，，，； ， 第次操作后得到的整式串共个整式；归纳可得，以上整式串每六个一循环． ， 第次操作后得到的整式串各项之和与第次操作后得到整式串之和相等， 这个和为． 故答案为：． 先逐步分析前面次操作，可发现规律，整式串每六个一循环，即可获得答案． 本题考查了整式的加减运算以及代数式的规律探究，解题的关键是学会探究规律的方法． 9.【答案】  【解析】，，． 10.【答案】  11.【答案】    【解析】本题考查多项式除以单项式．利用面积除以一边长求得另一边长，即可解答． 【详解】解：长方形的另一边长为：， 故答案为：． 12.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 原式提取，再利用平方差公式分解即可． 【解答】 解：原式， 故答案为： 13.【答案】  【解析】解：， ， ． 故填空答案：． 首先观察题目特点发现符合平方差公式的特点，然后利用平方差公式即可求出结果． 本题考查了平方差公式，准确找出符号相同的项和符号相反的项是解题的关键． 14.【答案】  15.【答案】  【解析】解：原式 ， ，， 原式， 故答案为：． 根据同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则将原式进行变形，然后代入求值即可． 本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方运算，掌握，是解题关键． 16.【答案】或或  【解析】解：分两种情况讨论： 当和分别为完全平方中的两个平方项时， ，，中间项为， 整式可以加上的单项式为：或； 当为其中一个平方项，为中间项时，设所加的单项式为， 则， 解得：， 整式加上的单项式为：， 综上，符合条件的单项式为：或或． 故答案为：或或． 根据完全平方公式的结构特征，分情况讨论，确定符合条件的单项式即可． 本题考查了因式分解运用公式法，单项式，掌握因式分解的方法是关键． 17.【答案】  【解析】解：由条件可得： ． 故答案为：． 将和代入求解即可． 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握该知识点是关键． 18.【答案】  【解析】解：观察图形可得，第个树状图小棒数为，第个为，第个为，归纳得第个树状图需要小棒数为，当时，． 19.【答案】【小题】 【小题】   【解析】解： ． ． 根据实数的运算法则计算即可； 根据整式的运算法则化简即可． 本题考查了实数的运算、整式的化简，熟练掌握运算法则是关键． 20.【答案】解： ．  【解析】先根据平方差公式和完全平方公式计算，再去括号合并同类项即可求解． 本题考查了利用平方差公式、完全平方公式进行整式的混合运算，平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．完全平方公式：可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”． 21.【答案】【小题】 【小题】 【小题】   【解析】解：由题意可知：平面内有条直线时，平面被分成个部分， 平面内有条直线时，平面最多被分成个部分，增加了个部分， 平面内有条直线时，平面最多被分成个部分，增加了个部分， 根据规律可知：当平面内有条直线时，所分部分最多时，将增加个部分，即平面最多被分成个部分， ； 故答案为：； 由可知，，，，，， ， ， ， ， ， ； 故答案为：；； 当时，， 一个正方体蛋糕切刀，被分成的块数至多为块． 故答案为：． 根据平面内有条直线、条直线、条直线时平面被分成的个数总结出规律，根据规律得到的值； 根据题目中提供的思路得到：，，，，，然后把这组差相加可得：，从而得到，计算可得结果； 把代入的表达式中求出的值即可得到答案． 本题考查规律型：图形的变化类，截一个几何体，列代数式，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 22.【答案】解：原式    ，  当，时，原式．  23.【答案】解： ， 当，时，原式．  【解析】先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 本题考查了整式的混合运算化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 24.【答案】解：； ．  【解析】利用提取公因式法分解因式即可； 利用提取公因式法分解因式即可． 本题考查了分解因式，熟练掌握利用提取公因式法分解因式是解题的关键． 25.【答案】【小题】 【小题】把分式方程变形为：， 方程两边同时乘，得， 去括号，得， ， 解得：， 检验：把代入， 是分式方程的增根， 分式方程无解   【解析】   把分式方程变形为：， 方程两边同时乘，得， 去括号，得， ， 解得：， 检验：把代入， 是分式方程的增根， 分式方程无解 26.【答案】解：两条小路的总面积为： 平方米； 当，时，两条小路的总面积为： 平方米．  【解析】根据长方形的面积和两条小路的面积两条小路的面积和减去边长为的正方形的面积，列出算式进行计算即可； 把，代入中所求两条小路的总面积，进行计算即可． 本题主要考查了单项式乘多项式和合并同类项法则，解题关键是注意数形结合，理解两条小路的总面积两条小路的面积和边长为的正方形的面积． 27.【答案】【小题】 【小题】 ，   ，   ，   ，   解得 【小题】 由可知：，   阴影部分面积和为：，   ，，   阴影部分面积和为：   【解析】 图大正方形面积等于四个直角三角形的面积加上两个正方形的面积，  图面积为：；  图大正方形的面积等于四个直角三角形的面积加上中间空白正方形的面积，  图面积可表示为：；  ，  ，  结合结论和结论，可以得到等式；  故答案为：，，  ，  ，  ，  ，  解得  由可知：，  阴影部分面积和为：，  ，，  阴影部分面积和为： 第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $