上海市静安区教育学院附属学校2026-2027学年第一学期七年级数学期中试题

静教院附校2026学年第一学期七年级数学期中考试 (卷面总分：100分 考试时间：90分钟) 一、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 1、下列各组单项式中，是同类项的是( (A)4x与-4y (B)x与x2 (c)2a与3a (D)3ab与3a 2、下列运用乘法公式计算，正确的是( (A)(2x-102=4x2-1 (B)(a+2b)2=a2+462 (c)（-a-b(a+b)=a2-b2 (D)(-3x+2)2=9x2-12x+4 3、如图，四个图形能拼成一个大长方形，据此可写出一个多项式的因式分解() (A)x2+4x+3=(x+3)(x+1) (B)x2-4x+3=(x-3)(x-1) (C)(x+3(x+1)=x2+4x+3 (D)(x-3)(x-1)=x2-4x+3 4、已知整数4，a2,4,…满足下列条件：4=0,42=-4+1,43=-4+2， a4=-a3+3,.以此类推，则a2o26的值为() (A)-1011 (B)-1013 (C)-2022 (D)-2023 二、填空题（本大题共14个空格，每空2分，共28分） 5、把多项式2x3-5y3+y2-2x2y按照字母y升幂排列时，从左到右第二项是： 6、已知a+2b=3,则2(2a-b)+10b+4= 7、已知整式5y-5r+3y-5,其中因次项的系数是 数学1 8、若不论x取何值，关于x的整式(x+a和x+(亿-3)x+16的值都相等，则k的 值为 9、小明在求一个多项式减去x2-3x+5时，误认为加上x2-3x+5,得到的答案是 3x2-2x+4,则正确的答案是 10、若x2=2,x=3,那么xa-b= ，x30+26 11、已知一个长方形面积为6ab2-4ab3+2ab,这个长方形的长为ab,则宽的长度 为 12、计算：xy·(-yy的结果是 13、计算：(2a2b)÷(-2ab)= 14、因式分解：9a2-3a+b-b2= 15、若整式x2-2x-m可以因式分解为(x-10)(x+n),则m-n=一 16、已知实数x,y满足x-y=4,则xy-1的最小值为 17、某校今年学生人数是一个完全平方数.若增加了120人，则学生人数比一个完全平 方数多1；若再增加120人，则学生人数是一个完全平方数.该校今年有学生 人. 三、计算与因式分解（本大题共9小题，每小题4分，共36分)》 18、计算：a2-2ab-(-3a2-6ab+5b) m计：的2+eopo） 数学2 20、计算：(2x+5y).(5x-2y) 21、计算：(a-1-3b).(a-1+3b) 22、因式分解：a2(x-y)+b2(y-x) 23、因式分解：（x2+2)2-6（x2+2)+9 24、因式分解：(a-b)2+4ab 25、因式分解：(x2+5x)2+10(x2+5x)+24 26、用长除法计算：(5x+3x+3x-5)÷(x2+1 四、解答题（本大题共4小题，每题6分，共24分) 27、化简求值：(2x-y2(-2x+y2)-(3y+5x)(10x-6y)-(y-4y）(-y2)其 中x=-1y=} 数学3 28、如图，一个长为(x+2),宽为(x一2)的长方形A,将它的长增加8，宽增加a,得 到一个新长方形B,且长方形B的周长是长方形A的周长的3倍. (1)求a的长；（用含x的代数式表示） (2)长方形B的面积和另一个有一条边的长为(x一2)的长方形C的面积相等，求长方 形C另一条边的长.（用含x的代数式表示） 龙+2 8 29、若一个整数能表示成a2+b2(其中a、b都是整数)的形式，则称这个数为“智慧 数”.例如：5是“智慧数”，因为5=22+12；再如：M=x2+2xy+2y2=(x+y)2+y2(x,y 是整数)，所以M也是“智慧数” (1)请你再写一个小于10的(5除外)“智慧数” 并判断2026是否为“智慧 数” （填“是”或者“否”)： (2)已知S=x2+4y2-2x-12y+k(x,y是整数)，k是常数，要使S为“智慧数”， 试求出符合条件的一个k值. 数学4 30、把整式x3.4x化成x+2)(x-2),即因式分解x34x=x(x+2)x-2).一个代数式等于另 个和它完全相等的式子，这种等式叫作恒等式，其中等号两边未知数的取值范围也一样。 因式分解的等式和整式乘法的等式都是恒等式的一种。下面我们对恒等式作进一步的研 究 (1) 分别计算图1、图2中阴影部分的面积得恒等式，把这个恒等式写成因式分 解的形式 4 b+ b a a a 图1 图2 (2) 如果x2-3xy-2y2+x-4yHm=(x-2y+2)(x-y+n)是关于x、y的恒等式，那么m-2n 的值为 (3) 把整式x2+x+1因式分解可以化成两个一次整式的乘积，请写出满足条件的 两个恒等式，一一个是因式分解的等式且k是负整数： 另一个是整式乘法的等式且k是正数： (4) 已知x2+2x+p能够因式分解为(x+1+a)(x+1-a): ①请画出图形，并用图形的面积验证上述恒等式（标注出相关线段的长度）】 ②满足条件的p的最大值为 (5)荣誉题：（共5分，不做不扣分，做对加分加到满分为止） ①对1个三次二项式进行因式分解，可以化成三个一次式的乘积，这个恒 等式可以是 (写出一个即可) ②请写出1个整式乘法的恒等式，计算结果是一个三次三项式且没有一次 项，这个恒等式可以是 (写出一个即可) ③写出恒等式的三个性质，分别是 数学5