辽宁锦州市实验学校2026-2027学年九年级上学期期中数学试卷

九年级数学学科期中检测试卷 时间：120分钟满分：120分 一.选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1.一元二次方程x2+4x+5=0的根的情况是（) A.无实数根 B.有一个实根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 2.矩形具有而菱形不一定具有的性质是() A、对角线互相平分 B.对角线相等 C.对边平行且相等 D.对角相等 3、某电影上映的第一天票房约为2亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房6.62 亿元，设平均每天票房增长率为x,则下列方程正确的是（) A.2+2（1+x)+2（1+x)2=6.62 B.2（1+x)2=6.62 C.2（1+x)+2（1+x)2=6.62 D.2x(1+x).=6.62 4.如图，直线∥.2∥h,若AB=1,BC=2,DE=1.5,则EF的长为（) A.6 B.5 C.3 D.4 D 3 D B 4题图 6题图 5.关于二次函数y=(x-2)2+1,下列说法中错误的是（) A.图象的开口向上 B.图象的对称轴为x=2 C:图象与y轴交于点(0,1) D.图象可以由y=x的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 6.如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上，且AD=3DB,DE∥BC,若△ADE的面积为6cm2, 则四边形DBCE的面积为( ) A 2cm2 B.号cem2 C. 8cm2 D.号cm2 九年级数学学科期中检测试卷第1页共6页 7.如图，在菱形ABCD中，∠B=50°，取大于AB的长为半径，分别以点A,B为圆心作 弧相交于两点，过此两点的直线交BC边于点E(作图痕迹如图所示)，连接AE,AC,则 ∠CAE的度数为（) A.20° B.15° C.40° D.25° 8.已知函数y=·(x-2)2+h的图象上有A（-1,y1),B(1,2),C(4,为)三点，则 ,2,的大小关系() A.y1<2<y3 B.y<y<y2 C.yI<ys<y2 D.%<y2<y 9.二次函数y=a2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x= ,下列结论：(1abc<0;②2a+3b=0; ③a+b+c<0,其中正确的结论是（) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ D m G XC Be- B E Top-D 7题图 9题图 10题图 13题图 IO.如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，F是CD延长线上一点，连接EF交对角 线BD于点G,连接AG,若BE=DF,∠CEF=B,则∠AGB=() A.135°-B B.B C.B+15° D.B 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11.a,b,c,d是成比例线段，其中a=8cm,b=16cm,c=4cm,则线段d的长为cm. 12.若a,B是方程x2-5x-6=0的两个实数根，则a+B-邱的值为 13.如图，A,B两点被池塘隔开，小吴为了测量A,B两点间的距离，他在AB外选一点C, 连接AC和BC,延长BC到E,使得CE=BC,延长AC到D,使得CD=AC,连接DE, 若小吴测得DE的长为100米，则AB= 米 九年级数学学科期中检测试卷第2页共6页 14、写出一个顶点为（-3，-1)的二次函数表达式 .(写成顶点式) 15、如图，矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE,将△ABE沿AE折叠得到△AFE, 连接CF,若AB=8,BC=12,则CF的长为 15题图 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(10分)解方程：(1)(x+2)2=5(x+2), (2)2x2-5x+3=0 17.(8分)在如图所示的方格纸中，△O4,B,与△OAB是以点P为位似中心的位似图形 (1)在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标 (2)以原点O为位似中心，在第三象限画出△OAB的一个位似图形△OA迟2；使它与△ OAB的相似比为2：1. (3)在(2)的条件下，若点M(a,b)是线段AB上一点，则线段AB2上点M的对应点 M的坐标为 B 九年级数学学科期中检测试卷第3页共.6页 18.(8分)在矩形AOBF中，对角线AB,OF相交于点E,延长AO到C,使得AC=2AO, 延长BO到D,使得BD=2BO,连接AD,BC,CD, (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若F0=10,铝=号求四边形BCD的面积。 18题图 19.(8分)某公园雕塑①的顶端点A处安装有喷水装置，喷出的水呈抛物线形，测得雕塑 OA的高度为2m,当喷出的水柱与OA的水平距离为4m时，达到最大高度3.6m,以点0为 原点，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系（如图）. (1)求水柱所在抛物线的函数表达式； (2)求水柱落地点与雕塑OA的水平距离. B 19题图 20.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D为BC中点，CE⊥AB于点E. (1)求证：△ABD∽△CBE; (2)若BC=4,AD=6,求BE的长， E D 20题图 21.(8分)风愿县某超市销售一种大米，每千克大米的成本为5元，经试销发现，该大米每 天的销售量y(千克)与销售单价x（元/千克)存在表格中的一次函数关系，销售单价高 于成本，但不高于9元.其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表所示 销售单价x（元/千克) 6 6.5 7.5 销售量y(千克) 1000 900 800 700 (1)求y与x之间的函数表达式，并直接写出自变量取值范围. (2)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 九年级数学学科期中检测试卷第4页共6页 22.(13分)在平行四边形ABCD中，E是CD边上一点，延长BC至点F使得CF=CE,连 接DF:延长BE交DF于点G, A E E B 图1 图2 D B B 图3 备用图 【特例感知】 (1)如图1，若四边形ABCD是正方形时， ①求证：△BCE∽△DGE:②当G为DF中点时，∠F= 度； 【深入研究】 (2)如图2，若四边形ABCD是菱形，AB=6,当G为DF中点时，求CE的长； 【拓展提升】 (3)如图3，若四边形ABCD是矩形，AB=9,AD=10,点H在BE的延长线上且满足 BE=5EH,当△EFH是直角三角形时，请求出CE的长.（如果是多种情况，直接写出CB 的所有长度，并写出一种情况的求解过程) 九年级数学学科期中检测试卷第5页共6页 23.（12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=2-2x+c(a≠0)与x轴交于A(-1,0),B (3,0)两点，与y轴交于点C,连接BC. (1)求抛物线的解析式. (2)点Q是x轴上方抛物线上的点，△ABQ的面积为10时，求点2的坐标 (3)如图1，点M是线段BC下方的抛物线上一动点，过点M作MN平行于y轴，交BC 于N,当线段MN最长时，求此时的MN长度及点M的坐标 (4)点D、E为对称轴上的两个点，设这两个点纵坐标分别为yo、ys且yD-y=1,将线 段DE绕点D逆时针旋转9O°后得到线段DF,以DE,DF为边构造正方形DEGF,若点 D的纵坐标为t. ①用含1的式子表示点F、G的坐标： ②当正方形DEGF的边与抛物线在x≤3范围上的图象有且仅有一个公共点时，请直接写 出t值。 图1 图2 九年级数学学科期中检测试卷第6页共6页 数学学科期中考试参考答案与试题解析 一。 选择题（共10小题，每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A C C C C A 二.填空题（共5小题，每题3分，共45分) 11.8;12.9;13.20014y=-(x+3)2-1;15. 5 三.解答题.（共8小题，共75分） 16.解：(1)(x+2)2-5(x+2)=0, (x+2)(x+2-5)=0, 2分 x+2=0或x-3=0, 0e000080e000008808880:400,4 解得x1=-2,x2=3. 5分 (2)解：2x2-5x+3=0, (2x-3)(x-1)=0, 2分 2x-3=0或x-1=0, 4分 所以x1=22=1. 3 5分 17.(1)点P的位置如图所示 .2分 (-5,-1). 3分 (2)如图，△OA2B2即为所求。 6分 (3)(2a,2b). 8分 18.（1)证明：，BD=2BO,AC=2AO, ∴.BO=DO,AO=CO, 】分 .四边形ABCD是平行四边形， 2分 ,四边形AOBF是矩形， .∠AOB=90°， 3分 AC⊥BD, ∴四边形ABCD是菱形： 4分 (2),四边形AOBF是矩形， ∴.∠AOB=90°，AB=F0=10 4A03 “80=4 由勾股定理得 .B0=8,AO=6, 6分 .BD=16,AC=12, 7分 S莞形1BcD=4SaM08=2×ACBD=2×12×16=96. 1 1 8分 19.解：(1)设y=a(x-4)2+3.6, 2分 把点A代入得2=16a+3.6, 3分 解得a=一六 4分 y=-0x-42+3.6: 5分 (2)令y=0得-0.1x2+0.8x+2=0, 6分 解得x1=10,x2=-2（舍)， 0444.7分 ∴.水柱落地点与雕塑OA的水平距离为10m. 8分 20.(1)证明：，AB=AC,点D为BC中点， AD⊥BC, … 1分 ∴.∠ADB=90°， CE⊥AB, ∴.∠CEB=90°， ∴.∠ADB=∠CEB, 2分 ,∠ABD=∠CBE, 3分 ∴.△ABD∽△CBE: .4分 (2)解：点D为BC中点， ∴BD=BC=2, 5分 在Rt△ABD中，BD=2,AD=6, .AB=V22+6Z=2V10, 6分 ,△ABD∽△CBE; ∴BD:BE=AB:BC, .7分 即2：BE=2V10:4, ..BE=2/10 5 8分 21.解：（1)设一次函数为：y=x+b,依题意得： 6k+b=1000 7k+b=800 分 解得：货=209 2分 ∴y与x的函数表达式为：y=-200x+2200; 3分 5<x≤9 4分 (2)设利润为w元，依题意得： 5分 w=(x-5)（-200x+2200) 6分 =-200x2+3200x-11000 =-200(x-8)2+1800, 7分 .a=-200<0, ∴.当x=8时，w有最大值，最大值为1800， 答：当定价为8元时，才能使当天的销售利润最大，最大利润为1800元，8分 22.解：（1)四边形ABCD是正方形， ∴，AB=BC=CD=AD,∠A=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°， ①证明：，∠BCD=90°，延长BC至点F, ∴.∠DCF=90°=∠BCD,且BC=DC,CE=CF, ∴.△BCE≌△DCF(SAS), ∴.∠CBE=∠CDF, 1分 ,∠BEC=∠DEG, 2分 ∴.△BCE∽△DGE; 3分 ②67.5： 4分 (2),四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD=6, 如图2所示，过点G作GM∥CF,交CD于点M,且当G为DF中点， A D MI-AG 图2 .GM∥CF, ∴.△DMG∽△DCF, DM MG DG -CR-DR-2 点M是CD中点，则DM=MC=CD=×6=3, .GM是△CDF的中位线， :.MG--CF, 5分 设CF=CE=x, 则MG=x,ME=MC-CE=3-x .MG∥BC, .△MGE∽△CBE, BC 即3是 7分 整理得，x2+12x-36=0, 解得x1=-6V2-6（舍去)，x2=6V2-6, .CE的长为6V2-6: 8分 a)5号始 11分 ,四边形ABCD是矩形，AB=9,AD=10, ..AB=CD=9,AD=BC=10, ∴.CE<BC,∠BEC>∠CBE, .∠BEC>45°， ∴.∠FEH=180°-∠FEC-∠BEC<90° 第一种情况，如图3所示，当∠H=90°，△EFH是直角三角形， A D H B 图3 设CE=CF=a,则BF=BC+CF=l0+a, 在Rt△BCE中，BE=VBC2+CE2=V100+a2, .BE=5EH, ,∴.EH=号BB=号V100+a, 则BH=BB+EH=Vio0+a+号V1o0+Q-gV1o0+a区， .∠EBC+∠BEC=∠EBC+∠F=90°， ∴.∠BEC=∠F,且∠BCE=∠H=90°， ∴.△BCE∽△BHF, BC BE 10 V100+a2 BH=BF' /100+a2 10+a 12分 整理得，3a2-25a+50=0, 10 解得a1=5,a2=3 ∴CE=5号 13分 第二种情况，如图3所示，∠EFH=90°，△EFH是直角三角形，过点H作N⊥BC延 长线于点N, A B ””。”。- 图4 ∴.N∥CE, ,CE=CF,∠ECF=90°， ∴△CEF是等腰直角三角形， ∴.∠CEF=∠CFE=45°， ,∠CFE+∠EFH+∠HFN=180°， ∴.∠HFN=180°-∠CFE-∠EFH=180°-45°-90°=45°， ∴.∠NHF=90°-∠HFN=90°-45°=45°， ∴.△HFN是等腰三角形，则NF=VH, .CE∥HN, ∴.△BCE∽△BNH, .BC CE BE eN =NH=BH' .BE=5EH, …12分 -&8N-gc-gx10=12,NMm-号c, ·NH ∴.CN=BW-BC=12-10=2, CN-CF+FN=CE+NH=CE+SCE-2, c8=品 综上所述，CE的长为5或”或” 311 13分 23.解：(1)抛物线y=ax2-2x+c(a≠0)与x轴交于A（-1,0),B(3,0)两点， a+2+c=0 9a-6+c=0 1分 解得： a=1 c=-3 2分 .抛物线的解析式为y=x2-2x-3; 3分 (2)设9(1，t2-2-3) ,△ABQ的面积为10，Q是x轴上方抛物线上一点 2×(1+3)×(2-2-3)=10, 整理得22t-3=5, 解得t1=4,2=-2, ∴.点9的坐标为(4,5)或(-2,5) 5分 (3y=x2-2x-3与y轴交于点C, 当x=0时，得：y=-3, .C(0,-3), 设直线BC的解析式为y=x+b,把点B,点C的坐标分别代入，得： 3k+b=0 b=-3 解得： k=1 b=-3 ∴.直线BC的解析式为y=x-3. 6分 ,点P作PMLx轴，交抛物线于点M,交直线BC于点N,设点P的横坐标为m, ∴M(m,m2-2m-3)、N(m,m-3), ,点M是线段BC下方的抛物线上一动点 N=m-3.(m-2m-3)=-(m-2)2+ 7分 ,'a=3<0,0<m<3 当m=时，MN有最大值，最大值为 此时M( ) 8分 (4)①F(2,),G(2,t-1): 10分 ②t的取值为-2或-4. .12分