上海市浦东新区新川中学2026-2027学年高一上学期期中教学质量检测数学试题

2026学年度第一学期期中教学质量检测

高一数学试卷

完卷时间：90分钟  满分：100分

一、填空题（每题3分，共36分）

1. 若集合，则___________．

2. 幂函数的图像经过，则__________．

3. 满足的集合有___________个．

4. 用反证法证明命题“可以被5整除，那么、中至少有一个能被5整除”时假设的内容应该是___________．

5. 不等式的解集是___________.

6. 已知，，且，则的最小值是________．

7. 若不等式的解集为，则不等式的解集为___________.

8. 函数（且）的图象经过的定点是__________.

9. 不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围为__________.

10. 已知，则_______________（用表示）

11. 在R上定义运算：，若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为___________.

12. 幂函数y=xa，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一组美丽的曲线（如图），设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xa，y=xb的图象三等分，即有BM=MN=NA，那么ab=______.

二、选择题（每题3分，共12分）

13. 若,则“”是“”的（    ）

A. 充分条件 B. 必要不充分条件

C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件

14. 若，下面有六个结论：①；②；③；④；⑤；⑥.其中正确的个数是（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

15. 如图，曲线①②③④分别是指数函数，，，的图像，则实数a、b、c、d的大小关系满足（    ）

A. ； B. ；

C. ； D. ．

16. 已知幂函数（且互质）的图象关于y轴对称，如图所示，则（    ）

 

A. p，q均为奇数，且

B. q为偶数，p为奇数，且

C. q为奇数，p为偶数，且

D. q为奇数，p为偶数，且

三、解答题

17. 已知集合

（1）求；

（2）若全集，且，求实数的取值范围．

18. 已知幂函数经过点．

（1）当时，求函数的值；

（2）是否存在实数、，使得该函数在区间上的最小值为，最大值为，若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由．

19. 已知方程，且，是方程的两个不同的实数根．

（1）若，求的值；

（2）若，且，求取值范围．